SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG ; ; ĐÈ CHÍNH THỨC ĐÈ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 180 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề gầm: 01 trang) Câu (4,0 điểm) Cho hàm số y= x° =3x? +4 có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y=-3x+1 b) Gọi 4, Ø điểm cực trị (C) Tìm tọa độ điểm M thudc Parabol (P): y =x? cho tam giác 4Ä⁄ vuông 1⁄4 Câu (4,0 điểm) a) Tim tập xác định hàm số y= in 22=! - 3} ‘ x+ b) Giải phương trình: sin2x +Í = 6sinx+cos2x, Cau (3,0 điểm) Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà Toán học nam, nhà Vật lý nữ nhà Hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác, tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Câu (đ,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho tam giác 4BC có phương trình cạnh 4B: x-y—2 =0, phương trình cạnh 4C: x +2y-5=0 Biết trọng tâm tam giác GŒŒ; 2) Xác định tọa độ điểm viết phương trình cạnh BC Câu (4,0 điểm) Cho hinh chép S.ABC có 4BC tam giác vng 8, AB= a3, ACB = 60°, hình chiếu vng góc Š lên mặt phẳng (48C) trọng tâm tam giác 4BC, gọi E trung điểm AC biết SE = a¬/3 Tính thẻ tích khối chóp Š.48C khoảng cách từ C đến mặt phẳng (845) Câu (2,0 điểm) Một khách sạn có 50 phịng Nếu phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phịng th hết Biết lần tăng giá lên 20 ngàn đồng có thêm hai phịng bỏ trống khơng có người thuê Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn nhất? Hết Họ tến HS: sesseszxsssecssdetiDsEiEP V3 BE BE EV 28x Số báo danh: .-.c-c-cce¿ Họ tên, chữ ký giám thị Ì: ch nh ng nh HH1 re HUONG DAN CHAM DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP HUYEN LOP 12 THPT NAM HOC 2018-2019 SO GIAO DUC VA DAO TAO CAO BANG Mơn: TỐN DE CHINH THUC (Hướng dân châm có 04 trang) I Hướng dẫn chung Điểm thi theo thang điểm 20, phần lẻ tính đến 0,25 điểm Giám khảo giữ nguyên điểm lẻ, khơng làm trịn điểm Việc tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu hướng dẫn chấm giải theo cách khác mà lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định IL Dap án thang điểm: Cau | ¥ | Đáp án Cho hàm số y= x`—3x? +4 có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thăng có phương trình y„=-3x+l Điểm 4,0 b) Goi A, B la cac diém ewe tri (C) Tìm tọa độ điểm M thudc Parabol (P): y=x” cho tam giác 4MB vng M Ta có y'=3xÌ-6x 0,5 Vì tiếp tuyến (C) song song với đường thắng y = -3x +1 nên hoành độ tiếp a_ | điểm nghiệm phương trình: 3x°—6x=-3 GH | (SAB) GH SK Suy d(G,(SAB))= GH (2) ; từ (1) (2) suy d(C,(SAB))= 3GH 05 0,5 05 A©? CC GK BM Taoð axa BM AM py 285-8 3273 Xét tam giác SớỚK vng Ớ có đường cao GH, ta cd: Suy Y" GH? = GS + GK? = 9 +—= d 26 243 => GH = 26a aJ78 27 0,5 Vay d(C,(SAB)) = 3GH = alls Một khách sạn có 50 phong Nếu r phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng ngày tồn phịng th hết Biết lần tăng giá lên 20 ngàn đồng có thêm hai phịng bỏ trống khơng có người th Hỏi giám đốc khách sạn phải chọn giá phòng để thu nhập khách sạn ngày lớn 2,0 Gọi x (ngàn đồng) giá phòng khách sạn can dat ra, x > 400 Giá thuê phòng chênh lệch sau tăng là: x— 400 (ngàn đồng) Số lượng phòng cho thuê giảm chọn mức giá thuê phòng là: x~400 , _ x 400 20 10 0,5 (phòng) Số phòng cho thuê với giá x là: 50— x—400 _ 900-x 10 — Tổng doanh thu ngày là: xế 10 ` âm 10 10 0,5 Xétham sé f(x) = KT +90x với x>400 #Œ)==Š +90= f(x) = 049 x= 450 0,5 Lập bảng biến ta thấy /ƒ(z) đạt giá trị lớn x = 450 Vậy cho thuê với giá 450 ngàn đồng khách sạn có doanh thu cao 0,5 ... khoa học gồm nhà Toán học nam, nha Vat ly nit va nhà Hóa học nữ Người fa chọn từ người đề cơng tác, tính xác st | cho người chọn phải có nữ có đủ ba môn Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học. .. DAN CHAM DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP HUYEN LOP 12 THPT NAM HOC 2018- 2019 SO GIAO DUC VA DAO TAO CAO BANG Mơn: TỐN DE CHINH THUC (Hướng dân châm có 04 trang) I Hướng dẫn chung Điểm thi theo thang... 3,0 0,5 Chọn người công tác thỏa mãn yêu câu tốn có trường hợp sau: Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có Cÿ.C;.Œ; cách 0,5 Chon nha tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ