Đề thi chọn học sinh giỏi trường môn Toán - Lớp 6, 7, 8

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG.. Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( 2,5 điểm ) : a) Tính tổng S = 6 6     và chứng tỏ tổng S < ? 2.5 5.8 8.11 29.32 b) So sánh hai phân số a 1 b 1 và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b  ) a b Bài ( 2,5 điểm ) : a) Cho x là tổng tất các số nguyên có chữ số, y là số nguyên âm lớn Hãy tính giá trị biểu thức A = 2009 x2006 - 2008 y2007 b) Tìm x biết  33 3333 333333 33333333 x.(    )  22 12 2020 303030 42424242 Bài ( 2,0 điểm ) : Tìm phân số tối giản, biết cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số phân số thì phân số mới, lớn gấp lần phân số ban đầu ? Bài ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ) Vẽ tia Ot là phân giác xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b hai trường hợp ( tia On nằm hai tia Ox và Om ; tia Om nằm hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot Chứng tỏ hai trường hợp trên ta có tia Ot’ là tia phân giác nOy ? Hết -Lop7.net KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết : a) x  303030   616161   929292   1   1    1  186  313131   626262   939393  2 b)  x 2 x  1m  x m3  :   x   ( với m  N ; x  )  5    Bài ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh : 32005 + 32006 + 32007 + 32008 + 32009 chia hết cho 11 x x x x x b) Cho :      2008 Chứng tỏ : x x3 x x5 x 2009  x1  x  x3   x 2008   x  x3  x   x 2009    2008  x1 x 2009 Bài ( 2,0 điểm ) : Tìm số có chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số số đó tỉ lệ thuận với các số ; và ? Bài ( 3,5 điểm ) : Cho ABC có A < 900, đường cao AH Lấy điểm M cho AB là đường trung trực HM và lấy điểm N cho AC là đường trung trực HN Nối MN cắt AB và AC I và K Chứng minh : a) CI // HM và BK // HN b) Trong trường hợp A  900, chứng tỏ ta có CI // HM và BK // HN - Hết - Lop7.net KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP Khoá ngày 10 tháng năm 2008 PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài ( 2,0 điểm ) :  x3 1  x   x(1  x )    Cho biểu thức P =   x   x  : x  x  x2     a) Tìm tập xác định P rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị là số nguyên Bài ( 2,5 điểm ) : a) Cho biểu thức M= x  2x  Với giá trị nào x thì M có giá trị lớn ? Tìm giá trị lớn đó ? b) Giải bài toán sau cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m Tính diện tích hình chữ nhật đó ? Bài ( 2,5 điểm ) : a) Cho a  và b  Chứng minh : 1   Dấu “ = ” xảy nào ? 2  ab 1 a 1 b m 3m  4m    b) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 2 xm xm m x Bài ( 3,0 điểm ) : Cho ABC vuông A, có B = 200 Vẽ phân giác BI ABC ( I  AC ) và lấy điểm H  AB cho ACH = 300 : a) Chứng minh BI2 < AB BC ? b) Vẽ CK là phân giác HCB, chứng minh CK // IH ? c) Tính số đo CHI ? - Hết Lop7.net