Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn: Toán 8 Trường Thcs Đồng Thành48983

Phòng gd yên thành đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường thcs đồng thành Môn: toán (Thời gian: 90 phút) Câu 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử? a) x2 + 6x + b) a3 + b3 + c3 - 3abc x3  x  x3  x C©u 2) Cho A = :( x) x 1 2 x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm A x = -1 c) Tìm x để A = d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu a) Cho số tùy ý a, b, c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac b) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + Câu Giải phương trình sau: a) x 30x 31x  30  b) x  - x  - = C©u 5) Một Ô tô từ Vinh Quảng bình với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ lại Quảng bình, Ôtô lại từ Quảng bình Vinh với vận tốc 30km/h Tổng thời gian 10h 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quảng đường Vinh - Quảng bình Câu Cho tam giỏc vuụng ABC, Â=900, đường cao AH, (H  BC) Gọi D E điểm đối xứng với H qua AB AC Chứng minh rằng: a Ba điểm A, D, E thẳng hàng b Tứ giác BDEC hình thang vng c BC = BD + CE ( Giám thị coi thi không giải thích thêm) ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Phòng gd yên thành trường thcs đồng thành Cõu a Câu (1đ) x2 MƠN THI: TỐN Đáp án + 6x + = (x+4)(x+2) Điểm 0,5 x3 b + + – 3xyz =(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz) Cho A = y3 z3 0,5 x  2x  x x 1 :( x) 2 x x 1 3 a) §KX§: x  vµ x  A= Câu (2đ) x2 2 x 0,5 b) x = -1 th× A = 0,5 c) x = hc x = -2 0,5 d) A nguyªn x = -2; 0; 3; 4; 0,5 Câu (1đ) C©u (1đ) a) Cho sè tïy ý a, b, c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2  ab + bc + ac Theo BĐT Cô si a2 + b2  ab b2 + c2  2bc a2 +c2  ac Suy a2 + b2 + c2 ab + bc + ac b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau: A = 2x2 + 2x- 2xy + y2 + A = (x-y)2 + (x+1)2 +  VËy A = x = y = -1 a) x  30x  31x  30  x  x  x  x    (*)  0,5 0,5  ) + > x  (*) (x - 5)(x + 6) = x   x   x   x     Vì x2 - x + = (x - ThuVienDeThi.com 0,5 Câu Đáp án b) x  - x  - = TH1 x< Điểm – 6x – (3 – x) – =  5x = - x = TH2 2 ( tm) x3 6x – – (3 – x) – =  7x = x = TH3 x >3 6x – – x + – =  5x = x = ( ktm) Vậy pt có nghiệm : x = 2 ; Gọi x (km) quảng đường Vinh- Quảng Bình (x>0) C©u (2đ) 0,5 x (h) 40 x Thời gian Quảng Bình Vinh là: (h) 30 x x Ta có phương trình: + +2 = 10 40 30 Thời gian Vinh- Quảng Bình là: x = 150 km ĐS: 150 km 2đ C©u (3đ) E A D B H C a C/M A, D, E thẳng hàng: Ta có: D đối xứng với H qua AB (gt) nên AD = AH Tam giác ADH cân A có AB đường cao => AB phân giác  DAH C.M tương tự Â3 = Â4 Ta có:  DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = (Â2 + Â3) = 2.900 = 1800 Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng ThuVienDeThi.com 1đ Câu Đáp án b Chứng minh BDEC hình thang vng: Vì A B đối xứng với qua AB Điểm D đối xứng với H qua AB => tam giác ADB đối xứng với tam giác AHB qua AB =>  ADB =  AHB =>  ADB =  AHB = 900 => BD  DE Chứng minh tương tự:  AEC =  AHC = 900 => CE  DE => BD//CE => tứ giác BDEC hình thang có  CED = 900 => Tứ giác BDEC hình thang vng c Chứng minh BC = BD + CE Vì D, E đối xứng với H qua AB, CA (gt) => BD = BH, CE = CH Vậy BC = BH + HC = BD + CE Điểm 1đ 1đ ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Phòng gd yên thành trường thcs đồng thành Cõu a Câu (1đ) x2 MƠN THI: TỐN Đáp án + 6x + = (x+4)(x+2) Điểm 0,5 x3 b... tương tự Â3 = Â4 Ta có:  DAE = Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = (Â2 + Â3) = 2.900 = 180 0 Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng ThuVienDeThi.com 1đ Câu Đáp án b Chứng minh BDEC hình thang vng: Vì A B đối xứng với... ) + > x  (*) (x - 5)(x + 6) = x   x   x   x     Vì x2 - x + = (x - ThuVienDeThi.com 0,5 Câu Đáp án b) x  - x  - = TH1 x< Điểm – 6x – (3 – x) – =  5x = - x = TH2 2 ( tm)