Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn thi: Toán học (vòng 2) Tỉnh Phú thọ44022

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Phú Thọ Đề thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Năm học 2010-2011 Môn thi: Tốn học Vịng ma th Bài Cho x; y; z > Chứng minh rằng: (x + 1)(y + 1)2 (y + 1)(z + 1)2 (z + 1)(x + 1)2 √ + ≥ x + y + z + + 3 z2 x + 3 x2 y2 + 3 y2 z + Bài Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên k ≤ ∈ N Giả sử x1 ; x2 ; · · · ; xk với x1 < x2 < · · · < xk số nguyên thỏa mãn: ≤ P(xi ) ≤ k − 1, ∀ i = 1; 2; · · · ; k Chứng minh rằng: P(x1 ) = P(x2 ) = · · · = P(xk ) Bài 11 Lấy điểm X đoạn BC điểm Y tia AC cho: BX = AY = AB Cho tam giác ABC có BC > AB > CA cos A + cos B + cosC = 1) Chứng minh rằng: AB = 2XY 2) Giả sử Z điểm cung AB khơng chứa điểm C đường trịn ngoại tiếp tam ZC giác ABC cho ZC = ZA + ZB Hãy tính tỉ số: XC +YC Bài Giả sử c số nguyên dương Xét dãy số {Un }∞ n=1 cho bởi: U1 = 1; U2 = c; Un = (2n + 1)Un−1 − (n2 − 1)Un−2 ; ∀ n ≥ Hãy tìm c cho: Ui U j ; ∀ i ≥ j ≥ Bài Có thể xếp hay không số tự nhiên từ đến n2 với n ≥ vào ô bảng vuông cho số bảng số hàng cột với số ln ln chọn ba số mà ba số tích hai số lại ——— Hết ——— DeThiMau.vn