Trường THPT Tĩnh Gia Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn toán lớp 12 năm học 2007-2008 (Thời gian làm 180 phút, không kể giao đề) Câu 1: Giải hệ phương trình : 1 x y x y x2 y x2 y2 Câu 2: Giải phương trình : sin x cos x cos x sin x cos x C©u 3: Xác định tham số m để tổng bình phương nghiệm phương trình : log (2 x x 2m 4m ) log ( x mx 2m ) lín h¬n 2007 1 20073 2007 n 1 n C©u 4: TÝnh tỉng: S = (2007 1)C Cn Cn Cn n Câu 5: Cho x, y số thực thoả mÃn: x x y y n Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biĨu thøc: P = x + y C©u 6: Cho hai đường thẳng d1: 2x y + = 0; d2: x + 2y – = LËp phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cho đường thẳng tạo với hai đường thẳng d1, d2 tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 d2 Tính diện tích tam giác Câu 7: Cho hàm số y = x3 3x2 + 2, M(x0; y0) điểm thuộc đồ thị hàm số Có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua M Câu 8: Cho hàm sè f(x) = a1sinx + a2sin2x + + ansinnx a1, a2, , an R Chøng minh r»ng nÕu f(x)