Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 vòng 2 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Đề chính thức)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 vòng 2 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Đề chính thức) giúp giáo viên tuyển chọn học sinh tham gia vào đội tuyển dự thi học sinh giỏi các cấp. Mời các bạn cùng tham khảo!

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Lớp: 12 – Vịng: (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) Cho  an  ;  bn   a1  2020; b1  2020  thỏa mãn: an 1  an  bn  Tính giới hạn  an  ;  bn  có  bn 1  2an  bn   Bài (4,0 điểm) Tìm đa thức P ( x), Q( x)  [ x] khác đa thức khơng có bậc bé thỏa mãn: P  x   Q( x)  P( x)  x5Q( x) , x   Bài (4,0 điểm) 2 Tìm tất n tự nhiên để A  2  viết thành a  b3  c với a, b, c nguyên n soá Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC  AC  AB  Lấy hai điểm M, N AB AC cho MN song song với BC Gọi P giao điểm hai đoạn thẳng BN CM Gọi A' điểm đối xứng A qua đường thẳng BC; ( ) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN a) Gọi E điểm thuộc đường tròn ( ) cho AE //MN Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng b) Gọi F giao điểm thứ hai A'P với đường tròn ( ) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC Bài (4,0 điểm) Cho tập hợp A  {1; 2;;101} , tơ màu 50 phần tử A cho: a, b  A (a, b không thiết phân biệt) tơ màu a  b  A a  b tô màu Gọi S tổng tất số không tô màu A Tìm giá trị lớn S + Thí sinh không sử dụng tài liệu + Cán coi thi khơng giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com