Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Thái Nguyên dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (6 điểm) x a Giải phương trình: (1 cos x)sin x 3cos x 2(sin x 3) cos n 1 b Cho n số tự nhiên lẻ (n 3) Chứng minh Cn Cn Cn số lẻ Bài (4 điểm) a Tính: lim(n sin 2020n) x 2020 2020 x 2019 b Cho hàm số f ( x) ( x 1)2 mx x Tìm m để hàm số liên tục điểm x x Bài (3 điểm) Cho dãy số un xác định sau: u1 * un 1 5un 4n 3n 3n 1, n a Xác định công thức số hạng tổng quát dãy số p 1 b Chứng minh với số nguyên tố p 2020 ui chia hết cho p i 1 Bài (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Mặt phẳng P chứa BC cắt cạnh SA, SD M, N Góc đường thẳng AC P 30 Tính diện tích thiết diện tạo P hình chóp S.ABCD Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB BC AC nội tiếp đường tròn O; R Vẽ đường tròn tâm O ' tiếp xúc với cạnh BC, AC D, E tiếp xúc với đường tròn O; R T Đường thẳng TD cắt đường tròn O; R K K T Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh KC KB ba điểm D, I, E thẳng hàng Bài (2 điểm) Cho tập hợp X 1; 2;3; 4; ;3n Chứng minh rằng, với số tự nhiên n tồn tập M tập hợp X cho tập M có 2n phần tử khơng có ba phần tử lập thành cấp số cộng - HẾT https://toanmath.com/