Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Địa lí. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN - Lớp: THCS Ngày thi: 18 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài 1: (4 điểm.) Cho biểu thức A= 1 √ + + ab a b √ : √ √ √ a3 + b a + a b + b3 √ √ , với a > 0, b > a3 b + ab3 a) Rút gọn biểu thức A b) Biết ab = 81, tim a, b để A đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài 2: (4 điểm) Cho phương trình x2 + mx + m − = 0, với m tham số a) Chứng minh ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị tham số m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn + = x1 x2 Bài 3: (4 điểm) a) Cho a, b, c, d số dương thoả mãn: a + b + c + d = Chứng minh a2 1 1 + + + ≥2 +1 b +1 c +1 d +1 b) Cho hình chữ nhật co độ dài hai cạnh Đặt vào bên hình chữ nhật 17 điểm phân biệt, Chứng minh tìm ba điểm số 17 điểm đó, tạo thành ba đỉnh tam giác có diện tích bé Bài 4: (6 điểm) Cho hình thang vng ABCD có Aˆ = D = 90◦ , tia phân giác góc C qua trung điểm O AD a) Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn (O; OA ) điểm E b) Cho AD = 2a Tính tích AB CD theo a c) Qua C, vẽ cát tuyến CD, nằm C J, với đường tròn (O; OA) Vẽ dây cung DK song song với L Xác định vị trí điểm J để ∆CKJ có diện tích lớn Bài 5: (2 điểm) a) Tim số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình xy + 2xy + x − 16y − 32 = b) Chứng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa mãn x2 + 2y + 98z = 111 1, ( có 666 chữ số 1) HẾT -Biên soạn: Long Nguyễn