Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra nhé!

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị  P  đường thẳng d : y  x  m2 Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt  P  hai điểm phân biệt A, B cho tứ giác ABCD hình bình hành, C  2; 6  , D  3; 7  Câu II: (4,75 điểm) sin x  cos x  cos x   cos x tan x  3  1  x  y  x y y 2) Giải hệ phương trình sau:  3  2  4 3x  y  3x   y  y  y  11 Câu III: (4,0 điểm)  x  ax  b , x   1) Cho hàm số f  x    Biết hàm số f  x  liên tục x0  , tính x 1  bx  3, x   1) Giải phương trình sau: giá trị biểu thức S  a  b 2) Cho dãy số  un  thỏa mãn: u1  2; un 1  un ,n  n.un * Tính lim un 3n Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường trịn  C  tâm I  ;  , chân đường cao hạ từ đỉnh C điểm H Các tiếp tuyến  C  A C cắt 2 2 6 8 M , đường thẳng BM cắt CH N  ;  Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm C thuộc 5 5 đường thẳng  : x  y   có hồnh độ ngun Câu V: (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a, AC  2a Gọi M trung điểm AC Biết SA  SB  SM  a a) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBM  b) Gọi   mặt phẳng di động qua S vng góc với  ABC  Mặt phẳng   cắt cạnh BA, BC I J Tìm giá trị lớn diện tích tam giác BIJ 2) Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA  a, SB  b, SC  c Lấy điểm M nằm tam giác ABC Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ M đến đường thẳng SA, SB, SC Chứng minh rằng: d  d  d  Câu VI: (2,5 điểm) 1) Cho n  * 2  abc  a 2b  b c  c a , chứng minh rằng: 1 Cn1    Cn2    Cn3    n  Cnn   nC2nn 1 2 2 2) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  3x  xy  12 x  xy =========== Hết=========== Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………