Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Vòng 2)

Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Vòng 2) để nắm chi tiết nội dung và hỗ trợ trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức, chuẩn bị chu đáo cho đợt thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp quốc gia.

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Lớp: 12 – Vịng: (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) Cho  an  ;  bn   a1  2020; b1  2020  thỏa mãn: an 1  an  bn  Tính giới hạn  an  ;  bn  có  bn 1  2an  bn   Bài (4,0 điểm) Tìm đa thức P ( x), Q( x)  [ x] khác đa thức khơng có bậc bé thỏa mãn: P  x   Q( x)  P( x)  x5Q( x) , x   Bài (4,0 điểm) 2 Tìm tất n tự nhiên để A  2  viết thành a  b3  c với a, b, c nguyên n soá Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC  AC  AB  Lấy hai điểm M, N AB AC cho MN song song với BC Gọi P giao điểm hai đoạn thẳng BN CM Gọi A' điểm đối xứng A qua đường thẳng BC; ( ) đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN a) Gọi E điểm thuộc đường tròn ( ) cho AE //MN Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng b) Gọi F giao điểm thứ hai A'P với đường tròn ( ) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC Bài (4,0 điểm) Cho tập hợp A  {1; 2;;101} , tơ màu 50 phần tử A cho: a, b  A (a, b không thiết phân biệt) tơ màu a  b  A a  b tô màu Gọi S tổng tất số không tô màu A Tìm giá trị lớn S HẾT https://toanmath.com/ + Thí sinh khơng sử dụng tài liệu + Cán coi thi khơng giải thích thêm + Họ tên thí sinh: Số báo danh: