Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du (Vòng 1)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi quốc gia môn Toán lớp 12 năm học 2020-2021 được biên soạn bởi Trường THPT Chuyên Nguyễn Du hỗ trợ cho giáo viên trong việc chọn lọc học sinh ưu tú để tham gia vào cuộc thi tuyển chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp quốc gia.

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Lớp: 12 – Vịng: (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  x  x    x  x   x2 x  xy   y x  b) Giải hệ phương trình:  2  y  2( x  1) x  x   x  x Bài (3,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Chứng minh rằng: x z y 1 x 1 y 1 z    2    yz zx x y z y x Bài (4,0 điểm) Chứng minh với n    , tồn m   cho:   n 1  m   m Bài (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn  C  Gọi M, N, P giao điểm cặp đường thẳng AB CD, AD BC, AC BD Gọi I1 , I , I , I tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABN, BCM, CDN ADM tương ứng với đỉnh A, C, D D a) Chứng minh điểm I1 , I , I , I đồng viên b) Gọi I tâm đường tròn qua I1 , I , I , I Chứng minh PI vng góc với MN Bài (3,0 điểm) Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn: f ( x  f ( y ))  f ( f ( x)  x)  f ( y )  f ( x)  x  y , x, y   HẾT https://toanmath.com/