Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1) giúp các bạn học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập. Mỗi đề thi có đáp án giúp hỗ trợ cho quá trình ôn luyện của các em học sinh lớp 12, nhằm giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng luyện đề, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Lớp: 12 – Vịng: (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x  x  x  x    x  x   x2 x  xy   y x  b) Giải hệ phương trình:  2  y  2( x  1) x  x   x  x Bài (3,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  Chứng minh rằng: x z y 1 x 1 y 1 z    2    yz zx x y z y x Bài (4,0 điểm) Chứng minh với n    , tồn m   cho:   n 1  m   m Bài (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn  C  Gọi M, N, P giao điểm cặp đường thẳng AB CD, AD BC, AC BD Gọi I1 , I , I , I tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABN, BCM, CDN ADM tương ứng với đỉnh A, C, D D a) Chứng minh điểm I1 , I , I , I đồng viên b) Gọi I tâm đường tròn qua I1 , I , I , I Chứng minh PI vng góc với MN Bài (3,0 điểm) Tìm tất hàm số f :    thỏa mãn: f ( x  f ( y ))  f ( f ( x)  x)  f ( y )  f ( x)  x  y , x, y   HẾT https://toanmath.com/