Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai (Đề chính thức)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai (Đề chính thức) bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Mời các bạn cùng tham khảo!

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: TỐN CHUN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm có trang, có năm bài) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (5 điểm) 1) Chứng minh phương trình  x  x  x  có ba nghiệm thực phân biệt x1, x2 , x3 Tính giá trị biểu thức T   x13  x12   x23  x22   x33  x32   2) Cho hai hàm số y  x3  x  3x  1, y  x3  x  mx  có đồ thị  C1  ,  C2  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để  C1   C  cắt ba điểm phân biệt có tung độ y1, y2 , y3 thỏa mãn 1    y1  y2  y3  Bài (3 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  abc Chứng minh a  b  c  abc Bài (4 điểm) Cho dãy số  xn  xác định x1  x2  xn xn   xn21  3. 1 n 1 1) Chứng minh số hạng dãy  xn  số nguyên 2) Tính lim xn 1 x1  x2   xn Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H, K trung điểm BC G hình chiếu vng góc H AK Lấy D đối xứng G qua BC  cắt BD ACB cắt AB F tia phân giác BID I đối xứng C qua D Tia phân giác  M, MF cắt AC E 1) Chứng minh D nằm đường tròn (O) 2) Tiếp tuyến A (O) cắt BC X, XE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBM điểm thứ hai Y Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác EYD tiếp xúc đường tròn (O) Bài (4 điểm) Cho m, n số tự nhiên thỏa mãn m  m  12 n  n Chứng minh m  n lập phương số nguyên -HẾT Họ & tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: …………… Chú ý Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay!