Giải đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế

Giải đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thừa Thiên Huế được biên soạn với mục tiêu hướng dẫn các em học sinh phương pháp giải toán hiệu quả và tối ưu nhất. Mời các em cùng tham khảo!

; trung điểm IM ; , phương trình đường tròn đường kính 29 29   58 26  2 197   37   IM lµ:  x    y    58   26 Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác OAB có AB a Trên đường thẳng d qua O vuông góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M cho OM x Gọi E , F hình chiếu vuông góc A lên MB OB Đường thẳng EF cắt đường thẳng d N a) Chøng minh r»ng AN  BM b) Xác định x theo a để thể tích khối tứ diện ABMN nhỏ tính giá trị nhỏ Giải: AF OB M a) Ta cã   AF  MB  AF  OM Mà AE MB nên BM AEF Do AN   AEF  nªn AN  BM E b) Theo c©u a) ta cã:          AN BM   ON  OA OM  OB  O  OM ON  OA.OB.cos 60   ON  F B OA.OB.cos 60 a  OM 2x N A a2  a2  a2  1 a2  x   x  Do MN   OAB  nªn VABMN  MN SOAB      3  2x  12  2x  Theo bÊt đẳng thức Cô-si thì: x Suy ra: VABMN a2 a2  x  2a 2x 2x a3 12 VËy thĨ tÝch lín nhÊt cđa khèi tø diƯn ABMN lµ a3 a2 a  x x  12 2x Bµi 6: (2,0 điểm) 1 2018 Tìm giá trị lớn x y z 1 3029 biÓu thøc P     2x  y  z x  y  z x  y  2z Gi¶i: 11 *Xét bất đẳng thức phụ: víi mäi a, b  ab 4 a b *Dùng bất đẳng thức ta có: 1 1 1  2 1          x  y  z  x  y    x  z   x  y x  z  16  x y z  Cho x, y, z số thực dương thỏa mÃn 1 1 1 1 1 2     ;      x  y  z 16  x y z  x  y  z 16  x y z   1  3029 2018 3029 Suy ra: P          2019 4 x y z Tương tự ta có: Vậy giá trị lớn P 2019 đạt chØ x  y  z  2018 HẾT - ...      3  2x  12 2x Theo bất đẳng thức Cô-si thì: x  Suy ra: VABMN  a2 a2  x  2a 2x 2x a3 12 VËy thĨ tÝch lín nhÊt cđa khèi tø diƯn ABMN lµ a3 a2 a  x x 12 2x Bài 6: (2,0 điểm)... 1 2018 Tìm giá trị lớn cđa x y z 1 3029 biĨu thøc P     2x  y  z x  y  z x  y 2z Giải: 11 *Xét bất đẳng thøc phơ:     víi mäi a, b ab a b *Dùng bất đẳng thức ë trªn ta cã: