Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 năm học 2012- 2013

. DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ hai : 12/ 01 /2013 Bài 5. 12/ 01 /2013 Bài 5 (7,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số :f → R R th ỏ a mãn : (0) 0 f = , (1) 2013 f = và 2 2 2 2 ( )( ( ( )) ( ( ))) ( ( ) ( ))( ( ) ( )) x y f f x f f y f x f y f x f y −. ≡    + ≡    v ớ i { } , , , ', ', ' 0,1, ,14 a b c a b c ∈ . H Ế T • Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u và máy tính c ầ m tay. • Giám th ị không gi ả i thích