Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH I Kiến thức cần nhớ Ta đã biết một số công thức tính diện tích của đa giác như công thức tính diện tích hình tam giác, hình than[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH I Kiến thức cần nhớ Ta biết số cơng thức tính diện tích đa giác cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, Khi biết độ dài số yếu tố, ta tính diện tích hình Ngược lại biết quan hệ diện tích hai hình chẳng hạn biết hai tam giác có diện tích có hai đáy suy chiều cao tương ứng Như cơng thức tính diện tích cho ta quan hộ độ dài đoạn thẳng So sánh hai độ dài Để so sánh hai độ dài phương pháp diện tích, ta làm theo bước sau: Xác định quan hệ diện tích hình Sử dụng cơng thức diện tích để biểu diễn mối quan hệ đẳng thức có chứa độ dài Biến đổi đẳng thức vừa tìm ta có quan hệ độ dài hai đoạn thẳng cần so sánh. Một số biện pháp thực : - Sử dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích tam giác - Sử dụng tính chất : Nếu hai tam giác có chiều cao tỉ số hai đáy tương ứng tỉ số hai diện tích Ngược lại, hai tam giác có đáy tỉ số hai chiều cao tương ứng tỉ số hai diện tích - Sử dụng tính chất: Nếu tam giác hình bình hành có đáy chiều cao (ứng với đáy đó) diện tích tam giác nửa diện tích hình bình hành *Ngồi chứng minh hai tốn sau tỉ số diện tích để vận dụng Cho tam giác ABC Trên AB, AC lấy M, N Chứng minh : Cho tam giác ABC MNP có Chứng minh : II Một số ví dụ Ví dụ Cho tam giác ABC thoả mãn a > b Chứng minh : Giải Ta có nên Xét : Mà a b 2S Vậy ab nên Đẳng thức xảy a = b 2S = ab W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nhận xét Từ toán trên, ta làm tốn sau : Nếu tam giác ABC cân vng Nếu tam giác ABC Ví dụ Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho Chứng minh Giải (h.57) (gt) Mà Tương tự: Từ (hai tam giác có chung đường cao hạ từ A) nên , ta có (2) Từ (1) (2) nhân vế với vế ta : Nhận xét Có thể chứng minh tốn đảo toán ý tưởng tương tự : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho Chứng minh Ví dụ Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF cắt I Chứng minh : Giải (h.58) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Gọi M, N, P điểm đối xứng I qua AB, AC, BC Gọi IM giao AB H; IN giao AC K; IP giao BC J Ta có nên: hay Tương tư, ta có : (1) (2) (3) Từ (1), (2), (3) cộng vế với vế ta có điều phải chứng minh III Bài tập tự luyện Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D cho BD = 3.DA Trên CB lấy điểm E cho BE = 4.EC Gọi F giao điểm AE CD Chứng minh FD = FC Cho tam giác ABC đều, điểm O tùy ý nằm tam giác Chứng minh tổng khoảng cách từ O tới cạnh tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm O Cho ABC có ba cạnh a, b, c độ dài ba đường cao tương ứng Từ điểm O tam giác vẽ đoạn thẳng có độ dài x, y, z vng góc với a, b, c Chứng minh : Cho ABC có ba góc nhọn Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Tính giá trị biểu thức : Cho ABC điểm M nằm tam giác Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện ABC D, E, F Chứng minh Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song AB cắt CD E ; AD cắt BC F Gọi I ; J ; K trung điểm AC ; BD ; EF Chứng minh I; J ; K thẳng hàng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Một đường thẳng d chia tam giác ABC cho trước thành hai phần có diện tích chu vi Chứng minh đường thẳng d qua giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC Cho có tia Oz tia phân giác Lấy điểm P cố định thuộc Oz (P O) Qua P kẻ đường thẳng d cắt Ox, Oy M ; N Chứng minh rằng, d thay đổi khơng đổi Qua đỉnh A tam giác ABC vẽ đường thẳng d cho tổng khoảng cách từ đỉnh B C đến nhỏ 10 Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm I AB lấy điểm K cho AI = CK Gọi O giao điểm AI CK.Chứng minh OD tia phân giác góc AOC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |