PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH Khái niệm :Phương pháp diện tích phương pháp giải toán dùng để giải tốn diện tích mà khơng sử dụng trực tiếp cơng thức tính diện tích mà thay vào ta sử dụng tỉ lệ cạnh thao tác phân tích tổng hợp hình Dùng tỉ số Trong tốn hình học người ta dùng tỉ số số đo đoạn thẳng , tỉ số số đo diện tích hay thể tích phương tiện để tính tốn, giải thích, lập luận thao tác so sánh giá trị độ dài đoạn thẳng, diện tích thể tích Điều thường thể hình thức sau (đối với hình tam giác): a Hai hình tam giác có diện tích (tương đương), có hai đáy hai chiều cao nhau, hai chiều cao hai đáy b Hai hình tam giác có diện tích nhau, đáy hình lớn gấp lần đáy hình chiều cao hình lớn gấp nhiêu lần chiều cao hình ngược lại c Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) nhau, diện tích hình tam giác lớn gấp lần diện tích hình tam giác chiều cao hình tam giác lớn gần nhiêu lần chiều cao hình tam giác ngược lại Có thể nói cách tổng quát hình tam giác: - Khi diện tích khơng đổi đáy chiều cao hai đại lượng tỉ lệ nghịch với - Khi đáy không đổi diện tích chiều cao hai đại lượng tỉ lệ thuận với - Khi chiều cao không đổi diện tích đáy hai đại lượng tỉ lệ thuận với Ví dụ: Cho hình tam giác ABC điểm O hình Đường thẳng AO cắt cạnh BC M đường thẳng BO cắt cạnh AC N tạo thành hình tam giác có diện tích sau: AOB có diện tích 6cm 2, hai hình BOM AON có diện tích 2cm2 Hãy tính diện tích hình tam giác ABC Các bước giải: + Diện tích ABM ABN + = (cm) + Diện tích ABM so với diện tích OBM gấp : : 2=4 (lần) + Hai hình tam giác ABM OBM có chung đáy BM, diện tích tam giác ABM lớn gấp lần diện tích tam giác OBM nên chiều cao AH lớn gấp lần chiều cao OK + Tương tự trên, tam giác ABN có diện tích gấp lần diện tích tam giác OAN nên chiều cao BD lớn gấp lần chiều cao OE + Hai hình tam giác ABC OBC có chung đáy BC ,có chiều cao AH gấp lần chiều cao OK nên diện tích tam giác ABC lớn gấp lần diện tích tam giác OBC Tương tự , diện tích tam giác ABC lớn gấp lần diện tích tam giác OAC + Nếu coi diện tích OBC phần, diện tích OAC phần diện tích ABC phần , diện tích OAB gồm -1 -1 = (phần) + Vì hai phần biệu thị 6cm2 nên diện tích ABC biểu thị phần là: x = 12 (cm2) Vậy hình tam giác ABC có diện tích 12cm2 Chú ý : Đối với hình học khác dùng tỉ số thể tương tự hình tam giác nêu Hình Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích tổng hợp hình Có bào tốn hình học địi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích, tổng hợp hình đồng thời với việc tính tốn số đo diện tích Điều thực sau : a Một hình chia thành nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ chia b Hai hình có diệc tích mà có phần chung hai hình cịn lại có diện tích c Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích hai hình có diện tích Ví dụ Cho hình tú giác ABCD Điểm M điểm cạnh BC , điểm E điểm cạnh AD Nối điểm A với điểm M nối điểm B với điểm E, hai đoạn thẳng cắt điểm K Nối điểm D với điểm M nối điểm C với điểm E, hai đoạn thẳng cắt điểm N Cho biết diện tích hình tam giác ABK 3cm diện tích hình tam giác CDN 5cm2 Tính diện tích hình tứ giác EKMN Các bước giải: +Nối AC có SABCD= SABC + SACD +Nối M với E có : SABCD = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + S7 + S8 (h23) Hình 21 +MB = MC chung chiều cao hạ từ A xuống BC nên :S ABM = SAMC = SABC : hay S1 + S2 = SABC : (1) + Vì ED = EA chung chiều cao hạ từ C xuống AD nên: SCDE = SCEA = SACD : hay S7 + S8 = SACD : (2) + Từ điều (1) điều (2) có : S1 + S2 + S7 + S8 = S3 + S4 + S5 + S6 = SABCD : (3) + Vì MB = MC chung chiều cao hạ từ E xuống BC nên : SEBM = SBMC hay S2 + S3 = S5 + S6 (4) +Vì EA = ED chung chiều cao hạ từ M xuống AD nên : SMAF = SMED hay S3 + S4 = S5 + S8 (5) +Từ điều (4) điều (5) có : S2 + S + S + S = S + S + S + S (6) +Từ điều (3) điều (6) có : S1 + S + S + S = S + S + S + S ( S3 + S4 + S5 + S6 ) hay S1 + S7 = S3 + S5 ( bớt S2 + S8 ) +Do : S3 + S5 = S1 + S7 = + = (cm2) Vậy SMNEK = 8cm2 PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH Khái niệm : Phương pháp thể tích phương pháp giải tốn dùng để giải tốn thể tích mà khơng cần sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích mà thay vào ta sử dụng tỉ lệ cạnh thao tác phân tích tổng hợp hình ... lần diện tích tam giác OBC Tương tự , diện tích tam giác ABC lớn gấp lần diện tích tam giác OAC + Nếu coi diện tích OBC phần, diện tích OAC phần diện tích ABC phần , diện tích OAB gồm -1 -1 =... (cm2) Vậy SMNEK = 8cm2 PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH Khái niệm : Phương pháp thể tích phương pháp giải toán dùng để giải toán thể tích mà khơng cần sử dụng trực tiếp cơng thức tính thể tích mà thay vào ta... hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ chia b Hai hình có diệc tích mà có phần chung hai hình cịn lại có diện tích c Nếu ghép thêm hình vào hai hình có diện tích hai hình có diện tích Ví