Sử dụng phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh giải các bài toán hình học ở tiểu học

LỜI CAM ĐOAN Đề tài khóa luận: “Sử dụng phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh giải các bài toán Hình học ở Tiểu học” được tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của thầy giáo Nguyễn Văn Đệ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học toán Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

Th.S NGUYỄN VĂN ĐỆ

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo trong khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm khóa luận này Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy

Nguyễn Văn Đệ - người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi có thể

hoàn thành khóa luận

Trong quá trình thực hiện đề tài khóa luận, dù đã cố gắng nhưng do thời gian và năng lực có hạn nên tôi vẫn chưa đi sâu khai thác hết được, vẫn còn nhiều thiếu xót và hạn chế Vì vậy, tôi mong nhận được sự tham gia đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014

Sinh viên

Vũ Thị Kim Nhung

LỜI CAM ĐOAN

Đề tài khóa luận: “Sử dụng phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh

giải các bài toán Hình học ở Tiểu học” được tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn

của thầy giáo Nguyễn Văn Đệ Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên

cứu của riêng cá nhân tôi Kết quả thu được trong đề tài là hoàn toàn trung thực và không trùng với kết quả nghiên cứu của các tác giả khác

Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014

Sinh viên

Vũ Thị Kim Nhung

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

C.m.r : chứng minh rằng Đpcm : điều phải chứng minh

GD – ĐT : giáo dục – đào tạo

SABC : diện tích tam giác ABC

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc khóa luận 3

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học 4

1.2 Một số vấn đề về giải toán 5

1.2.1 Giải toán 5

1.2.2 Ý nghĩa của việc giải toán 5

1.2.3 Hướng dẫn học sinh giải toán 5

1.3 Phương pháp diện tích ở Tiểu học 8

1.4 Nội dung triển khai chương trình hình học trong môn Toán ở Tiểu học 9

Chương 2: HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC 12

KẾT LUẬN 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong hệ thống giáo dục của mỗi quốc gia thì hệ thống giáo dục Tiểu học giữ một vị trí quan trọng Việc đào tạo, bồi dưỡng nhân tài phải bắt đầu được quan tâm ngay từ bậc Tiểu học, vì đây là “cái nôi” tri thức đầu tiên và là bậc học quan trọng đặt nền móng cho sự hình thành nhân cách của mỗi học sinh Trong quyết định số 2967/ GD - ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chỉ rõ: “Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân” Do đó ở Tiểu học, các em đã được tạo điều kiện để phát triển toàn diện tối đa với các môn học thuộc tất cả các lĩnh vực: Tự nhiên, xã hội, con người

Trong các môn học ở trường Tiểu học thì môn Toán có một ý nghĩa và

vị trí đặc biệt quan trọng Toán học với tư cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới hiện thực, nó có một hệ thống khái niệm, quy luật và

có phương pháp nghiên cứu riêng Hệ thống này luôn phát triển trong quá trình nhận thức thế giới và đưa ra kết quả là những tri thức toán học để áp dụng vào cuộc sống Như vậy với tư cách là một môn học trong nhà trường thì môn Toán giúp trang bị cho học sinh một hệ thống tri thức, phương pháp riêng để nhận thức thế giới, làm công cụ cần thiết để học tập các môn học khác và phục vụ cho cấp học trên

Các tuyến kiến thức Toán học được đưa vào dạy cho học sinh Tiểu học gồm 4 tuyến chính là: số học, đại lượng và phép đo đại lượng, các yếu tố hình học và giải toán có lời văn Các tuyến kiến thức này có mối liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ và bổ sung cho nhau góp phần phát triển toàn diện năng lực toán học cho học sinh Tiểu học Việc giải các bài toán trong 4 tuyến kiến thức này cũng có nhiều cách khác nhau Trong đó, các bài toán hình học giải bằng

phương pháp diện tích chiếm một số lượng tương đối lớn trong mảng toán hình học Các bài toán này không những được trình bày trong sách giáo khoa

mà còn được trình bày trong nhiều tài liệu tham khảo khác và có trong các kì thi học sinh khá giỏi bậc Tiểu học

Có thể nói rằng phương pháp diện tích là một phương pháp khá tối ưu, rất tiện lợi và nhanh nhạy để giải các bài toán về tính diện tích Tuy nhiên, qua thực tế và qua việc thu thập tài liệu các kì thi của học sinh Tiểu học tôi thấy rằng học sinh vẫn chưa biết áp dụng một cách triệt để phương pháp diện tích để giải các bài toán hình học Đôi khi học sinh còn lúng túng và chưa thực sự hiểu kĩ về phương pháp này Mặt khác, các bài toán hình học được giải bằng phương pháp diện tích trong sách giáo khoa chỉ đáp ứng được yêu cầu phổ cập Các bài toán đó vốn hướng tập trung vào việc rèn luyện kĩ năng tính toán theo công thức, trong khi đó một bộ phận học sinh khá giỏi có nhu cầu tìm hiểu nhiều hơn về các dạng bài toán nâng cao nói chung và các bài toán hình học được giải bằng phương pháp diện tích nói riêng chưa được chú

ý đúng mức

Xuất phát từ lí do đó trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Sử dụng

phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh giải các bài toán Hình học ở Tiểu học” Tôi mong rằng đề tài này sẽ góp một phần nhỏ vào sự bồi dưỡng,

phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh Tiểu học

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu việc sử dụng phương pháp diện tích để hướng dẫn học sinh giải các bài toán hình học ở Tiểu học nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học nói riêng và hiệu quả dạy học môn Toán ở Tiểu học nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tìm hiểu mục tiêu, nội dung hình học ở Tiểu học

 Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hình học bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học

4 Đối tượng nghiên cứu

Sử dụng phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh giải các bài toán hình học ở Tiểu học

5 Phạm vi nghiên cứu

Sưu tầm một số bài toán hình học trong chương trình Tiểu học và một

số bài toán trong các kì thi học sinh giỏi toàn quốc

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu khai thác tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

6.2 Phương pháp điều tra quan sát

- Điều tra thực trạng giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh trước và sau thử nghiệm

- Quan sát việc học tập của học sinh liên quan đến khoá luận

- Thu thập các kết quả thực tế của học sinh làm cơ sở thực tiễn để đưa

ra hệ thống bài tập phù hợp có tính khả thi dành cho đối tượng học sinh ở Tiểu học

- Đánh giá kết quả thử nghiệm

6.3 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

- Thống kê số liệu sau thử nghiệm của lớp thử nghiệm

- Lấy ý kiến đánh giá phản hồi

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm hai chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán hình học bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

`1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

Nhìn chung ở học sinh Tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm

ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài, điều này phản ánh những hoạt động nhận thức của học sinh Tiểu học Tuy nhiên ở giai đoạn cuối của bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn ở mức độ thấp

Khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn kém, các em thường tri giác trên tổng thể Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng, các ảo giác So với học sinh ở đầu bậc Tiểu học, các em học sinh ở lớp cuối Tiểu học có các hoạt động tri giác đã phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần

Sự chú ý không chủ định còn chiếm ưu thế ở học sinh Tiểu học Sự chú

ý này không bền vững nhất là với đối với các đối tượng ít thay đổi Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh còn phân tán, lại thiếu khả năng phân tích nên dễ bị lôi cuốn vào hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự chú ý của học sinh Tiểu học thường hướng ra hành động bên ngoài chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgic Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ hình tượng khô khan Ở giai đoạn cuối Tiểu học, trí nhớ tưởng tượng có phát triển hơn nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và chịu nhiều ảnh hưởng của hứng thú, của kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết

Với đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học như đã nêu, ta phải sử dụng phương pháp diện tích hợp lí trong quá trình giải các bài toán hình học

để đạt hiệu quả cao, làm thế nào để thu hút sự chú ý của học sinh Tiểu học giúp học sinh hiểu bản chất của bài toán, biết giải bài toán một cách khoa học, lôgic đồng thời phát triển khả năng tư duy của học sinh Tiểu học

1.2 Một số vấn đề về giải toán

1.2.1 Giải toán

Ta có thể hiểu một cách đơn giản giải toán là hoạt động làm tính để từ

những đại lượng đã cho tìm ra đại lượng chưa biết

1.2.2 Ý nghĩa của việc giải toán

Dạy học toán là dạy học các hoạt động toán học Các hoạt động toán học là công việc của người làm toán Một trong những hoạt động cơ bản của người làm toán là giải toán Kết quả học toán của học sinh cũng được đánh giá trước hết qua khả năng giải toán Do đó giải toán rất quan trọng trong việc dạy học toán Giải toán có thể có các ý nghĩa sau:

- Tạo động cơ hình thành tri thức mới

- Củng cố, khắc sâu kiến thức

- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức

- Phát triển năng lực tư duy của học sinh

- Rèn luyện và phát triển nhân cách cho học sinh

1.2.3 Hướng dẫn học sinh giải toán

Trong lí luận về giải toán, tùy theo mục đích nghiên cứu người ta đưa

ra các quy trình giải toán khác nhau Trong cuốn: “Giải bài toán như thế

nào?” G.Polya đã đưa ra các bước giải một bài toán như sau:

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán

- Thực hiện kế hoạch giải toán

- Kiểm tra và đánh giá cách giải

Thực tiễn dạy và học giải toán đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ giải toán nói trên

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Việc tìm hiểu nội dung bài toán (đề toán) thông thường diễn ra qua việc đọc bài toán Trừ những bài toán quá phức tạp thì nói chung chúng ta phải tập cho học sinh thói quen tự tìm hiểu đề toán Học sinh cần hiểu rõ hơn về bài toán: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì? Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thỏa mãn điều kiện nào của bài toán? Điều kiện có đủ để xác định ẩn? Khi đọc bài toán học sinh cần phải hiểu thật kĩ một số từ, thuật ngữ quan trọng, chỉ rõ tình huống toán học được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường Sau

đó, học sinh thuật lại vắn tắt bài toán mà không phải đọc lại nguyên văn bài

toán đó

Tuy nhiên trong quá trình đọc đề toán cần lưu ý: Dữ kiện được đưa ra bằng những từ ngữ thông thường thì học sinh thường khó khăn hơn trong việc diễn tả hay phát hiện dữ kiện, điều kiện (cả những dữ kiện hoặc điều kiện không trực tiếp hay không tường minh trong đề bài cũng thường là khó đối

với học sinh Tiểu học)

Bước 2: Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán

Hoạt động tìm tòi và lập kế hoạch giải toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện, yếu tố phải tìm của bài toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn ra như sau:

+ Minh họa bài toán bằng tóm tắt, minh họa bằng dùng sơ đồ đường thẳng, tranh vẽ, mẫu vật

+ Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự thực hiện các phép tính số học

Trong việc tìm lời giải của bài toán, chúng ta thường sử dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp và được tiến hành theo phương pháp đi xuôi hay đi ngược

+ Phương pháp đi xuôi là phương pháp suy luận đi từ cái đã biết, đã cho trước đến điều cần tìm

+ Phương pháp đi ngược là phương pháp suy luận đi từ điều cần tìm đến điều đã biết nào đó

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải toán

Hoạt động này bao gồm thực hiện phép tính đã nêu trong kế hoạch giải

và trình bày bài giải Trong đó các thành phần phép tính hoặc là số liệu đã cho, số liệu đã biết, hoặc số liệu là kết quả phép tính trước đó

Theo chương trình Tiểu học hiện hành có thể áp dụng một trong những cách trình bày riêng biệt hoặc trình bày dưới dạng biểu thức gồm một vài phép tính

Bước 4: Kiểm tra và đánh giá cách giải

Việc kiểm tra nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa, sau đó nêu cách giải đúng và ghi đáp số

Ngoài ra còn kiểm tra xem việc trình bày lời giải đã đầy đủ chưa, kiểm tra tính hợp lí của lời giải

+ Giải bài toán bằng cách khác

Trên đây là các bước giải một bài toán Các bước này trên thực tế không tách rời nhau Mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau, không phân biệt rõ ràng Nhiều trường hợp không theo đầy đủ các bước trên vẫn giải được bài toán

1.3 Phương pháp diện tích ở Tiểu học

Có thể hiểu phương pháp diện tích là một phương pháp giải toán dùng

để giải các bài toán về diện tích mà không sử dụng trực tiếp các công thức tính diện tích Phương pháp diện tích cũng là cơ sở cho việc giải các bài toán

về cắt ghép hình Đây là phương pháp khó đối với học sinh diện đại trà nên sách giáo khoa có đề cập nhưng lượng bài tập dành cho vấn đề này còn ít

Ở Tiểu học, học sinh đã học về diện tích các hình như hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác Các công thức về diện tích của các hình này chủ yếu được học sinh ứng dụng giải các bài tập tính toán có liên quan đến diện tích Để bồi dưỡng, phát triển năng lực giải toán cho học sinh Tiểu học thông qua việc giải các bài toán hình học bằng phương pháp diện tích, nội dung chủ yếu dựa trên hai tính chất cơ bản sau:

+ Nếu hai hình tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì tỉ số hai chiều cao tương ứng bằng tỉ số diện tích

+ Nếu hai hình tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì tỉ số hai đáy bằng tỉ số hai diện tích

- Hình vuông, hình tròn, hình tam giác

- Bài đo độ dài: vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước; điểm ở trong, ở ngoài một hình

2

- Hình chữ nhật, hình tứ giác

- Đường thẳng

- Đường gấp khúc - độ dài đường gấp khúc

- Chu vi hình tam giác – chu vi hình tứ giác

- Góc vuông, góc không vuông

- Vẽ góc vuông bằng ê ke

A

B

- Hình tam giác, diện tích hình tam giác

- Hình thang, diện tích hình thang

Việc giải bài toán có nội dung hình học chiếm phần lớn thời lượng trong phần hình học lớp 5 – khi học sinh đã nắm được một lượng kiến thức tương đối về các khái niệm hình học

Đây cũng là khâu tiền đề cho quá trình giải các bài toán trong chương trình hình học sau này của học sinh Chính vì vậy nó có ý nghĩa quan trọng và người giáo viên cần hướng dẫn học sinh thông qua hoạt động này để rèn luyện

và phát triển tư duy

Chương 2 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DIỆN TÍCH Ở TIỂU HỌC

Trong chương 1, tôi đã đưa ra cơ sở hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp diện tích ở Tiểu học Chương này tôi đưa ra các bài tập hình học

có sử dụng phương pháp diện tích hướng dẫn học sinh giải toán

Trong mỗi bài toán, tôi hướng dẫn học sinh giải theo các bước:

+ Tìm hiểu nội dung bài toán (Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?)

+ Tìm tòi, lập kế hoạch giải toán (đưa ra sơ đồ cây minh họa việc phân tích bài toán)

+ Thực hiện kế hoạch giải

+ Kiểm tra và đánh giá cách giải

Một số bài tập tự luyện cho học sinh:

Bài 1: Cho tam giác ABC, với điểm M, N là điểm chính giữa cạnh AB, AC

Chứng minh rằng SAMN =

4

1 × SABC

Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Bài toán cho biết gì?

Lập kế hoạch giải:

C.m.r SAMN =

4

1 × SABC 

C.m.r SABN = 2 × SAMN

SABC = 2 × SABN

Thực hiện kế hoạch giải:

Vì N, M là điểm chính giữa cạnh AC, AB ( giả thiết) nên AC = 2 × AN,

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, I là điểm chia AB thành hai phần bằng

nhau, đoạn thẳng BD cắt CI tại K Tính diện tích hình chữ nhật ABCD, biết diện tích tứ giác ADKI là 20 cm2

Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Bài toán cho biết gì?

 Hình chữ nhật ABCD, IA = IB

 K = BD  CI

 SADKI = 20 cm2 + Bài toán hỏi gì?

C.m.r h1 =

2

1 × h2 (với h1, h2 lần lƣợt là chiều cao kẻ từ I, C tới BD)



C.m.r SDIB =

2

1 × SCBD ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao là chiều cao hình chữ nhật ABCD và đáy CD = AB = 2 × IB)

Thực hiện kế hoạch giải:

+ Gọi h1, h2 lần lƣợt là chiều cao kẻ từ I, C tới BD

Ta có: h1 =

2

1 × h2 (Vì SDIB =

2

1 × SCBD (chứng minh trên) và đều là chiều cao kẻ xuống đáy BD)

 SIDK =

2

1 × SCKD (Vì 2 tam giác IDK và CKD có chiều cao lần lƣợt

là h1 và h2)

 SCDI = SIDK + SCKD = 3 × SIDK

Mà SCDI = 2 × SADI ( Vì 2 tam giác có chung chiều cao là chiều cao hình chữ nhật ABCD và đáy CD = AB = 2 × AI)

 SADI =

2

3 × SIDK hay SIDK =

3

2 × SADI + Mặt khác SAIKD = SAID + SIDK = 20 (cm2 ) nên suy ra:

SAID +

3

2

SADI = 20 (cm2 ) hay SADI = 12 (cm2)

Ta có: SABCD = 4 × SADI ( Vì SADI =

2

1 × SABD và SABD =

2

1

× SABCD)  SABCD = 4 × 12 = 48 (cm2)

Đáp số: SABCD = 48 (cm2)

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho

AM = MN = NB P là điểm chia cạnh DC thành 2 phần bằng nhau ND cắt

MP tại O Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5

cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Bài toán cho biết gì?

SNDP = 3,5 + SMPN Đến đây ta dễ dàng tính đƣợc:

SMPN = 7 (cm2) ; SNDP = 10, 5 ( cm2)

Thực hiện kế hoạch giải:

+ Theo giả thiết: SPON = SMON + 3, 5 cm2

SPOD + SNOP = SMON + SNOP + 3, 5 cm2 (cùng cộng thêm SNOP)

× SABCD ( Vì tam giác BCD là một nửa của hình chữ nhậtABCD)

Và SBCD = SNCD ( 2 tam giác có chung đáy DC và chung chiều cao là chiều rộng của hình chữ nhật ABCD)

2

1 × DC và chiều cao là chiều rộng của hình chữ nhật ABCD)

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 108 cm2 M là trung điểm cạnh AB Trên đoạn thẳng DM lấy điểm N sao cho DM = 3 × DN Kéo dài

AN cắt BD tại I

a) Tính SDNI, SDIC = ? b) Tính SMNIC = ?

Tìm hiểu nội dung bài toán:

+ Bài toán cho biết gì?