sáng kiến kinh nghiệm dùng phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ TÀI DÙNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Nhóm nghiên cứu: Phạm Thị Xuân Đoan , Nguyễn Hồng Tính Đơn vị: Trường THPT Trần Phú Năm học: 2012 – 2013 MỤC LỤC Tóm tắt đề tài trang Giới thiệu trang 2.1 Hiện trạng trang 2.2 Giải pháp thay trang 2.3 Một số nghiên cứu gần liên quan đến đề tài trang 2.4 Vấn đề nghiên cứu trang 2.5 Giả thiết nghiên cứu trang Phương pháp nghiên cứu trang 3.1 Khách thể nghiên cứu trang 3.2 Thiết kế nghiên cứu trang 3.3 Quy trình nghiên cứu trang 3.4 Đo lường thu thập liệu trang 4 Phân tích liệu bàn luận kết trang 4.1 Phân tích liệu trang 4.2 Bàn luận kết trang Kết luận khuyến nghị trang 5.1 Kết luận trang 5.2 Khuyến nghị trang Tài lệu tham khảo trang Phụ lục trang DÙNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN Phạm Thị Xuân Đoan, Nguyễn Hồng Tính Trường THPT Trần Phú – Tuy An – Phú Yên TÓM TẮT ĐỀ TÀI Hình học nói chung hình học không gian nói riêng môn học đòi hỏi tính tư quan sát cao mà đặc biệt trí tưởng tượng hình học Chính mà đại số hóa hình học phương pháp hữu ích giúp học sinh giải nhanh toán hình học Giải pháp đưa sử dụng phương pháp tọa độ không gian để giải số toán hình học không gian, có nghĩa gán hệ trục tọa độ Descast không gian vào hình vẽ Nghiên cứu tiến hành hai lớp tương đương: Lớp 12A1 lớp 12A2 trường THPT Trần Phú Lớp 12A1 lớp thực nghiệm lớp 12A2 lớp đối chứng Lớp thực nghiệm trang bị cách sử dụng phương pháp tọa độ tiết tự chọn Kết cho thấy lớp thực nghiệm có kết học tập cao lớp đối chứng Điểm kiểm tra lớp thực nghiệm có giá trị trung bình 8,1 ; Điểm kiểm tra lớp đối chứng có giá trị trung bình 7,2 Kết kiểm chứng ttest cho thấy p < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng Điều chứng minh trang bị cách sử dụng phương pháp tọa để giải toán hình học sinh có kết học tập tốt môn hình học GIỚI THIỆU 2.1 Hiện trạng Trong khuôn khổ môn Toán học, Descast – người sáng lập phương pháp tọa độ nói : “ Tôi giải toán hình học” Vì vậy, việc quy đổi đại số hay tọa độ hóa chúng thật thuận lợi, đặc biệt học sinh có trí tưởng tượng hình học không phong phú Cho dù biết toán hình học đẹp với chất hình học chất đại số Giải toán hình học đại số, cần tính toán mà cầu kì hình vẽ Điều chứng minh câu nói Descast có Ở trường phổ thông nay, giáo viên vận dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học chưa nhiều, cần có nghiên cứu tiếp tục bổ sung góp phần nâng cao chất lượng dạy hoc Xuất phát từ điều nên nghiên cứu đề tài : DÙNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN nhằm góp phần tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua việc tổ chức dạy học tiết luyện tập hình học lớp 12 nâng cao Qua việc thăm lớp, dự trước tác động, nhận thấy học sinh lúng túng giải toán hình học học sinh phải quan sát hình vẽ cách kỹ mà phải tư logic Để thay đổi trạng trên, đề tài nghiên cứu sử dụng giải pháp đại số hóa hình học 2.2 Giải pháp thay Gán hệ trục tọa độ Descast không gian vào hình vẽ để giải toán hình không gian phương pháp tọa độ 2.3 Một số nghiên cứu gần liên quan đến đề tài Vấn đề dùng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian có nhiều viết Ví dụ : - “ Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải toán hình học không gian” – luận văn thạc sĩ Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà Nội, năm 2000 - “ Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP dạy học số chủ đề hình học không gian” – luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004 - “ Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học phương pháp tọa độ không gian lớp 12 THPT” – luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008 Trong đề tài nghiên cứu này, muốn trình bày cụ thể hơn, rõ ràng việc dùng phương pháp tọa độ không gian để giải toán hình không gian 2.4 Vấn đề nghiên cứu Việc dùng phương pháp tọa độ không gian để giải hình không gian có nâng cao kết học tập môn hình học sinh lớp 12 hay không ? 2.5 Giả thiết nghiên cứu Dùng phương pháp tọa độ không gian để giải toán hình không gian nâng cao kết học tập môn hình học sinh lớp 12 trường THPT Trần Phú PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3.1 Khách thể nghiên cứu Chúng lựa chọn trường THPT Trần Phú trường có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng * Giáo viên: Hai thầy giáo dạy hai lớp 12 nâng cao có lòng nhiệt tình trách nhiệm cao công tác giảng dạy giáo dục học sinh Nguyễn Hồng Tính – Giáo viên dạy toán lớp 12A1 ( Lớp thực nghiệm) Nguyễn Khắc Ngân – Giáo viên dạy toán lớp 12A2 ( Lớp đối chứng) * Học sinh: Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng với Cụ thể: - Về sĩ số : Lớp 12A1 có 41 học sinh, lớp 12A2 có 43 học sinh - Về chương trình học: Hai lớp 12A1 12A2 hai lớp chọn trường, học chương trình nâng cao - Về ý thức học tập: Tất học sinh hai lớp tích cực, chủ động - Về thành tích học tập năm học trước: Hai lớp tương đương điểm số tất môn học 3.2 Thiết kế nghiên cứu Chọn hai lớp nguyên vẹn: Lớp 12A1 lớp thực nghiệm, lớp 12A2 lớp đối chứng Chúng dùng kiểm tra tiết môn toán làm kiểm tra trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp có khác nhau, dùng phép kiểm chứng t-test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai lớp trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tƣơng đƣơng Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 6,3 6,0 p 0,3418 P = 0,3418 > 0,05 , từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai lớp thực nghiệm đối chứng ý nghĩa, hai lớp coi tương đương Kiểm tra trước sau tác động hai lướp tương đương mô tả bảng Bảng Thiết kế nghiên cứu: Nhóm Kiểm tra trước TĐ Thực nghiệm O1 Tác động Dạy hình không gian có dùng phương pháp tọa độ Đối chứng O2 Dạy hình không gian không dùng phương pháp tọa độ Ở thiết kế sử dụng phép kiểm chứng t-test độc lập Kiểm tra sau TĐ O3 O4 3.3 Quy trình nghiên cứu * Chuẩn bị giáo viên: - Thầy Tính dạy lớp thực nghiệm: Sưu tầm xếp từ dễ đến khó bái toán hình không gian thiết kế giảng theo hướng giải phương pháp tọa độ - Thầy Ngân dạy lớp đối chứng: Thiết kế giảng hình học không gian túy, không sử dụng phương pháp tọa độ * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm tuân theo kế hoạch dạy học nhà trường theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan 3.4 Đo lƣờng thu thập liệu Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết sau học sinh học xong chương I : “Khối đa diện thể tích chúng ” tổ Toán thống nội dung đề chung cho toàn khối 12 Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra sau học xong phần phương pháp tọa độ không gian hai giáo viên dạy toán lớp 12A1 12A2 thống thiết kế Bài kiểm tra sau tác động gồm câu tự luận * Tiến hành kiểm tra chấm bài: Sau thực dạy xong phần phương pháp tọa độ không gian, tiến hành kiểm tra tiết ( nội dung kiểm tra phần phụ lục), sau tiến hành chấm theo đáp án xây dựng PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Phân tích liệu Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình 8,1 7,2 Độ lệch chuẩn 0,842 0,996 Giá trị p t-test 0,00003 Theo chứng minh kết hai lớp trước tác động tương đương Sau tác động, kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình t-test cho kết p = 0,00003 cho thấy chênh lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Hơn điều cho thấy mức độ ảnh hưởng dạy hình không gian có trang bị phương pháp tọa độ lớp thực nghiệm lớn Giả thuyết đề tài “Dùng phương pháp tọa độ không gian để giải toán hình không gian nâng cao kết học tập môn hình học sinh lớp 12 trường THPT Trần Phú ” kiểm chứng 4.2 Bàn luận kết Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm 8,1 ; kết kiểm tra tương ứng lớp đối chứng 7,2 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 0,9 Điều cho thấy điểm trung bình hai lớp có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng Phép kiểm chứng t-test điểm trung bình sau tác động hai lớp p = 0,00003 < 0,05 Kết khẳng định chênh lệch điểm trung bình hai nhóm ngẫu nhiên mà tác động * Hạn chế: Khi gán hệ tọa độ vào hình vẽ cần chọn gốc tọa độ, trục Ox, Oy, Oz cho thật phù hợp, không, toán trở nên “rắc rối ” KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Việc trang bị cho học sinh phương pháp tọa độ không gian để giải toán hình không gian nâng cao hiệu học tập học sinh, giúp cho học sinh có thêm cách nhìn, cách suy nghĩ cách giải toán hình không gian theo hướng đại số hóa hình học Học sinh giải nhanh toàn hình không gian công thức quen thuộc phần phương pháp tọa độ 5.2 Khuyến nghị - Đối với học sinh: Cần nắm vững kiến thức phương pháp tọa độ không gian, công thức tính góc, tính khoảng cách, tính thể tích; nắm định nghĩa tính chất hệ tọa độ không gian - Đối với giáo viên: Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, trau dồi kiến thức phương pháp sư phạm Đặc biệt, biết khai thác thông tin mạng internet, có kĩ sử dụng thành thạo trang thiết bị dạy học đại phần mềm toán học - Đối với cấp lãnh đạo: Cần quan tâm sở vật chất đội ngũ giáo viên Cụ thể cần trang bị đầy đủ phòng học, đủ trang thiết bị, giảm số lượng học sinh lớp Biên chế đủ giáo viên môn ( dư) để tăng tiết học tự chọn mổi lớp TÀI LIỆU THAM KHẢO - Rèn luyện phương pháp tọa độ cho học sinh phổ thông để giải toán hình học không gian – luận văn thạc sĩ Nguyễn Đình Phùng, ĐHSP Hà Nội, năm 2000 - Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề kết hợp sử dụng phần mềm GSP dạy học số chủ đề hình học không gian – luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Kim Nhung, ĐHSP Hà Nội, năm 2004 - Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khắc quan trợ giúp dạy học phương pháp tọa độ không gian lớp 12 THPT – luận văn thạc sĩ Nguyễn Thị Thu Hằng, K14 ĐHSP Đại Học Thái Nguyên , năm 2008 - Tuyển tập 750 toán hình học 12- Nguyễn Sinh Nguyên (chủ biên)- Nhà xuất Đà Nẵng - 1234 tập tự luận điển hình Hình học, lượng giác- Lê Hoành Phò- Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội - Mạng internet: http://violet.vn ; http://thuvientailieu.bachkim.com PHỤ LỤC Phụ lục Giáo án giảng dạy tiết tự chọn I Mục tiêu: - Về kiến thức : Học sinh hiểu cách gán hệ trục tọa độ không gian vào hình vẽ để giải toán hình không gian phương pháp tọa độ - Về kỹ : Vận dụng kiến thức phương pháp tọa đọ để giải toán - Về thái độ : Rèn luyện tư logic, cẩn thận, xác, biết quy lạ quen II Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phấn màu, thước vẽ hình - Học sinh : Thước kẻ, kiến thức phương pháp tọa độ III Phƣơng pháp: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Hoạt động 1: Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Chứng minh A’C  (AB’D’) b) Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BB’ Chứng minh A’C  MN c) Tính côsin góc hai vecto MN AC ' d) Tính thể tích khối tứ diện A’CMN theo a Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS z - Gọi học - Vẽ hình sinh lên bảng A' D' vẽ hình - Nêu cách C' B' - Gọi học gán hệ tọa độ y M A sinh nêu cách N D gán hệ tọa độ C B vào hình vẽ x - Gọi học sinh nêu cách - Nêu cách Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng với A, chứng minh chứng minh B  Ox, D  Oy, A’  Oz đường thẳng đường thẳng Từ suy ra: A(0 ; ; 0), B(a ; ; 0), C(a ; a ; 0), vuông góc với vuông góc với A’(0 ; ; a) , B’(a ; ;a) , mặt phẳng mặt phẳng C’(a ; a ; a) , D’(0 ; a ; a) - Gọi học a) Ta có A ' C  (a; a; a) , AB '  (a ;0; a) , sinh lên bảng AD '  (0; a ; a) trình bày - Trình bày Do : A ' C AB '  A ' C AD '  - Nhận xét giải hoàn chỉnh  A ' C  AD ' A ' C  AB ' giải học Vậy A’C  (AB’D’) sinh - Gọi học sinh nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh - Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Gọi học sinh nêu công thức tính góc hai vecto - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Gọi học sinh nêu công thức tính thể tích khối tứ diện - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh - Nêu công thức tính góc hai vecto a a ; 0) , N (a ; ; ) 2 a a  MN  (a ;  ; ) 2  A ' C MN   A’C  MN b) Ta lại có M (0 ; - Trình bày giải c) Ta có AC '  (a ; a ; a) Vậy a2 a2 a   MN AC ' 2  cos(MN, AC ')   MN AC ' 3a 3a 2 - Trình bày a giải d) Ta có A ' N  (a ; ;  ) , a - Nêu A ' M  (0 ; ;  a ) công thức tính thể tích khối a2 a2   A ' N A ' M   ( ; a ; ) tứ diện a3 Vậy : VA'CMN   A ' N A ' M  A ' C  ( đvtt) - Trình bày giải Hoạt động 2: Bài Cho hình chóp S.ABC có SC = CA = AB = a , SC  (ABC) Tam giác ABC vuông A Các điểm M SA , N BC cho AM = CN = t ( < t < 2a ) a) Tính độ dài đoạn MN Tìm t để đoạn MN ngắn b) Khi đoạn MN ngắn , chứng minh MN đoạn vuông góc chung BC SA Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS z - Gọi học sinh - Vẽ hình S lên bảng vẽ hình M y A B - Gọi học sinh - Nêu cách gán nêu cách gán hệ hệ tọa độ tọa độ vào hình vẽ N C x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng với A , trục Ox chứa AC , trục Oy chứa AB , trục Oz  (ABC) Khi cạnh SC song song trục Oz ta có : A( ; ; 0), B(0 ; a ; 0) , C( a ; ; 0), S( a ; ; a ) - Gọi học sinh - Nêu công thức a) Từ giả thiết ta suy : nêu công thức tính độ dài t t 2 tính độ dài đường thẳng ;0; M   2 đường thẳng   - Gọi học sinh - Trình bày lên bảng trình giải bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh  t t  ; ; 0 N a  2    t t  ;   MN   2(a  t ) ;  2   t2 t2 2  MN = 2(a  2at  t )   2 3t  4at  2a = 2a  2a a  3 t  =     3  2a a Vậy MN ngắn t = 3 - Gọi học sinh nêu cách chứng minh MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo - Nêu cách chứng minh MN đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo - Gọi học sinh - Trình bày lên bảng trình giải bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh a a  b) Khi MN ngắn M  ;0;     2a a  ; ; 0 N    a a a 2 ; ;  MN =   3   Ta lại có : SA  ( a ; ;  a ) BC  (a ;  a ; 0)  MN SA  Do :   MN BC   MN đường vuông góc chung SA BC Hoạt động 3: Bài Cho hình chóp S.ABCD , SA  (ABCD) ABCD hình chữ nhật có AB = a , AD = b , SA = 2a Gọi N trung điểm SD a) Tính d(SB, CN) b) Tính côsin góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) c) Gọi M trung điểm SA Tìm điều kiện a b để cos CMN = Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS - Gọi học - Vẽ hình z sinh lên bảng vẽ hình S - Gọi học sinh nêu cách gán hệ tọa độ vào hình vẽ M - Nêu cách gán hệ tọa độ N y A D B C x - Gọi học sinh nêu công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nêu công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh - Trình bày giải Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng với A, B  Ox, D  Oy, S  Oz Từ suy : A( ; ; 0) , S(0 ; ; 2a) , B(a ; ; 0) , C(a ; b ; 0) , D(0 ; b ; 0) Từ giả thiết ta suy : M(0 ; ; a ) , b N (0 ; ; a ) a) Ta có : SB  (a ; ;  2a ) b CN  ( a ;  ; a ) SC  (a ; b ;  2a ) Vậy d(SB , CN) =  SB , CN  SC 2ab     SB , CN  4a  5b   10 b) SC  (a ; b ;  2a ) SD  (0 ; b ;  2a ) - Gọi học sinh nêu công thức tính góc hai mặt phẳng - Nêu công thức tính góc hai mặt phẳng - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh - Gọi học sinh nêu cách tính góc CMN - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh - Trình bày giải n1   SC , SD   (0 ; 2a ; ab ) SC  (a ; b ;  2a ) SB  (a ; ;  2a ) Suy Suy n2   SC , SB   ( 2a ; ;  ab ) Gọi  góc hai mặt phẳng (SCD) (SBC) Ta có : n1 n a 2b cos =  n1 n a  a 2b a 2b  a 2b  - Nêu cách tính góc CMN - Trình bày giải b 20a  5b c) Ta có : MC  (a ; b ;  a ) b MN  (0 ; ; 0) Ta lại có : MC MN b cosCMN   MC MN 2a  b Do : b  2a  b  ab 11  b   2a  b 3 Hoạt động 4: Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = a ; M điểm thuộc đoạn AD , K trung điểm B’M a) Đặt AM = m ( < m < 2a ) Tính thể tích tứ diện A’KID theo a m, I tâm hình hộp b) Khi M trung điểm AD, mặt phẳng (B’CK) cắt hình hộp theo thiết diện hình ? Tính diện tích thiết diện theo a Hoạt động Hoạt động Ghi bảng GV HS z - Gọi học sinh - Vẽ hình lên bảng vẽ D' C' hình B' A' y D - Gọi học sinh - Nêu cách gán nêu cách gán hệ hệ tọa độ tọa độ vào hình vẽ - Gọi học sinh - Nêu cách giải nêu cách giải câu a) câu a) - Gọi học sinh - Trình bày lên bảng trình giải bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh C A B x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng với D, A  Ox, C  Oy, D’  Oz Từ suy D( ; ; 0), D’(0 ; ; a ), A(2a ; ; 0) , B(2a ; a ; 0) , C(0 ; a ; 0) a) Ta có : M (2a – m ; ; )   m a a 2 a a 2 ; ; K  2a   , I a ; ;  2 2      Ta lại có : A ' D   2a ; ;  a  ,  a a 2 A' I    a ; ;   2    a2    A ' D , A ' I    ; ;  a     m a a 2 A' K    ; ;   2   Vậy : VA' KID   A ' D , A ' I  A ' K ma 2 a 2     a (2a  m) 24 12 - Gọi học sinh - Nêu cách tìm nêu cách tìm thiết diện thiết diện - Gọi học sinh - Nêu cách giải nêu cách giải câu b) câu b) - Gọi học sinh - Trình bày lên bảng trình giải bày - Nhận xét hoàn chỉnh giải học sinh b) Mặt phẳng (B’CK) trùng với mặt phẳng (B’CM) cắt hai mặt phẳng (BB’C’C) mặt phẳng (AA’D’D) song song theo hai giao tuyến song song Suy B’C // MN Thiết diện B’CMN hình thang  SB 'CMN  SB ' MN  SB 'CM M trung điểm AD  m = a  N trung điểm AA’  a 2  M ( a ; ; 0) N  2a ; ;     Ta có : B ' M   a ;  a ;  a   a 2 B'N  0 ; a ;   ,    B ' C   2a ; ;  a   a2 a2 2  ; ;a  ;   B ' M , B ' N     2    B ' M , B ' C   a 2 ; a 2 ; 2a    S B ' MN   B ' M , B ' N  2a 2a a2    a4  4 S B 'CM   B ' M , B ' C   2a  2a  4a  a 2 Vậy : S B 'CMN  S B ' MN  S B 'CM   a2 3a 2 a  = 2 13 Phụ lục : Đề đáp án kiểm tra sau tác động Đề kiểm tra sau tác động Họ tên : Lớp : Đề kiểm tra : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xét hai điểm M AD’, N BD cho AM = DN = k ( < k < a ) P trung điểm B’C’ a) Tính côsin góc hai đường thẳng AP BC b) Tính thể tích khối tứ diện APBC c) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn d) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung AD’ BD 14 Đáp án kiểm tra sau tác động z A' B' D' C' M y A D N B C x Chọn hệ tọa độ Oxyz cho O trùng với A, B  Ox, D  Oy, A’  Oz Từ suy A( ; ; 0), A’(0 ; ; a), B(a ; ; 0), B’(a ; ;a), C(a ; a ; 0), C’(a ; a ; a), D(0 ; a ; 0), D’(0 ; a ; a) a a) Ta có P (a ; ; a ) a  AP  (a ; ; a ) BC '  (0 ; a ; a ) Gọi  góc hai đường thẳng AP BC’, Ta có cos  AP BC '  AP BC '   = 450 a ; a ) , AB = (a ; ; 0) , AC ' = ( a ; a ; a) a2   AP AB   (0 ; a ;  ) a3 Vậy : VAPBC '   AP AB  AC '  ( đvtt) 12 c) Theo giả thiết MAD’, N BD , AM = DN = k k a k k k ; ; 0) ; ) N (  M (0 ; 2 2 2   k a  k k k      0    Do MN =    0   2 2      b) Ta có : AP  (a ; 15 = 3k2 – 2a k + a2 với < k < a 2  a 2k a2  a2  MN =  k      9    a a2 MN nhỏ k = a a MN nhỏ k = 3 a a a a d) Khi MN ngắn k =  MN  ( ; ;  ) 3 3 Ta lại có : AD ' = ( ; a ; a) , BD = (-a ; a ; 0)  MN AD '  Do :   MN đường vuông góc chung AD’ BD MN BD   16 Phụ lục : Bảng điểm Lớp thực nghiệm ( lớp 12A1) TT Họ tên 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Nguyễn Thị Kim Anh Nguyễn Thị Ngọc Ánh Phạm Nhật Biển Trần Mạnh Cầm Nguyễn Thị Ngọc Công Nguyễn Chí Cường Đặng Bảo Dâng Trần Thị Mỹ Duyên Trương Thị Duyên Trần Quốc Đạt Trần Quốc Đạt Đinh Thị Ninh Giang Nguyễn Thị Hải Bùi Thị Bích Hạnh Trần Thị Bích Hạnh Thái Thị Linh Hảo Bùi Thị Ánh Huệ Nguyễn Quốc Huy Trần Thị Mỹ Khiêm Trần Nguyễn Yến Kiều Nguyễn Thanh Lam Nguyễn Thị Kim Lành Đoàn Nữ Ái Linh Hồ Yến Loan Nguyễn Thị Khánh Ly Trần Nguyễn Trúc Ly Ngô Thị Thu Nga Phan Trần Hiếu Nghi Châu Ngọc Nha Bùi Thị Ý Như Phan Kiều Lam Phương Trần Minh Quốc Nguyễn Thị Hồng Thắm Lê Văn Thiện Hoàng Thị Kim Thoa Điểm kiểm tra trƣớc tác động 7 8 9 7 6 7 6 7 6 5 17 Điểm kiểm tra sau tác động 8 10 10 8 10 8 8 9 8 8 7 8 36 37 38 39 40 41 Nguyễn Thị Bích Tiển Nguyễn Hữu Toàn Nguyễn Minh Triều Huỳnh Trương Gia Trí Trần Thanh Trúc Nguyễn Trần Hiền Vy 4 5 18 8 Lớp đối chứng ( lớp 12A2) TT Họ tên 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Nguyễn Đức Anh Vũ Trần Kim Chi Trần Thị Kim Dân Đặng Hoàng Duy Đỗ Thị Hồng Đào Nguyễn Tiến Đạt Lê Trung Đô Lê Thị Tiết Hạnh Phan Thị Thu Hiền Nguyễn Kim Hoài Ngô Thị Mỹ Hồng Huỳnh Phạm Hồng Huyên Bùi Anh Khoa Nguyễn Thị Bích Lài Võ Nhật Linh Ngô Hoàng Phương Linh Bùi Thị Hạnh Nhân Huỳnh Thị Quỳnh Như Nguyễn Thanh Phong Nguyễn Thị Trúc Phương Cao Thị Bích Phượng Nguyễn Thị Lệ Quyên Phạm Xuân Quỳnh Phạm Thanh Sang Lê Cao Nhất Sinh Nguyễn Tấn Thành Nguyễn Thị Mai Thảo Phạm Thị Thắm Phạm Ngọc Thiện Nguyễn Thị Nhật Thúy Nguyễn Ngọc Minh Thư Trần Thị Cẩm Tiên Trương Phạm Trung Tín Lê Hoàng Tính Hồ Văn Toàn Nguyễn Thị Phương Trà 19 Điểm kiểm tra trƣớc tác động 5 8 9 5 6 7 7 5 8 5 Điểm kiểm tra sau tác động 8 9 6 7 8 8 7 8 7 8 7 37 38 39 40 41 42 43 Đỗ Thị Hoài Trâm Bùi Thị Ngọc Trí Nguyễn Thị Cẩm Trúc Lê Ngọc Tuấn Tô Hoàng Anh Tuấn Lê Hoàng Vị Võ Tài Vương 4 7 8 7 Tuy An , ngày 25 tháng 02 năm 2013 Người viết : Phạm Thị Xuân Đoan 20 [...]... A’KID theo a và m, trong đó I là tâm hình hộp b) Khi M là trung điểm AD, mặt phẳng (B’CK) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng GV HS z - Gọi 1 học sinh - Vẽ hình lên bảng vẽ D' C' hình B' A' y D - Gọi 1 học sinh - Nêu cách gán nêu cách gán hệ hệ tọa độ tọa độ vào hình vẽ - Gọi 1 học sinh - Nêu cách giải nêu cách giải câu a) câu... S - Gọi 1 học sinh nêu cách gán hệ tọa độ vào hình vẽ M - Nêu cách gán hệ tọa độ N y A D B C x - Gọi 1 học sinh nêu công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh - Trình bày bài giải Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, B  Ox, D  Oy,... Hoạt động 3: Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD , SA  (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = b , SA = 2a Gọi N là trung điểm SD a) Tính d(SB, CN) b) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SBC) 1 c) Gọi M là trung điểm SA Tìm điều kiện của a và b để cos CMN = 3 Hoạt động của Hoạt động của Ghi bảng GV HS - Gọi 1 học - Vẽ hình z sinh lên bảng vẽ hình S - Gọi 1 học sinh nêu cách gán hệ tọa độ. .. sinh - Nêu cách tìm nêu cách tìm thiết diện thiết diện - Gọi 1 học sinh - Nêu cách giải nêu cách giải câu b) câu b) - Gọi 1 học sinh - Trình bày bài lên bảng trình giải bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh b) Mặt phẳng (B’CK) trùng với mặt phẳng (B’CM) cắt hai mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’D’D) song song theo hai giao tuyến song song Suy ra B’C // MN Thiết diện B’CMN là hình thang... giữa hai mặt phẳng - Nêu công thức tính góc giữa hai mặt phẳng - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh - Gọi 1 học sinh nêu cách tính góc CMN - Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh - Trình bày bài giải n1   SC , SD   (0 ; 2a 2 ; ab ) SC  (a ; b ;  2a ) và SB  (a ; 0 ;  2a ) Suy ra Suy ra n2   SC , SB ...- Gọi 1 học sinh nêu cách chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Nêu cách chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Gọi 1 học sinh - Trình bày bài lên bảng trình giải bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh a 2 a 2  b) Khi MN ngắn nhất thì M  ;0;  3   3  2a 2 a 2... sinh - Nêu cách gán nêu cách gán hệ hệ tọa độ tọa độ vào hình vẽ - Gọi 1 học sinh - Nêu cách giải nêu cách giải câu a) câu a) - Gọi 1 học sinh - Trình bày bài lên bảng trình giải bày - Nhận xét và hoàn chỉnh bài giải của học sinh C A B x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với D, A  Ox, C  Oy, D’  Oz Từ đó suy ra D( 0 ; 0 ; 0), D’(0 ; 0 ; a 2 ), A(2a ; 0 ; 0) , B(2a ; a ; 0) , C(0 ; a ; 0) a) Ta có... Ta có : n1 n 2 a 2b 2 cos =  n1 n 2 4 a 4  a 2b 2 4 a 2b 2  a 2b 2  - Nêu cách tính góc CMN - Trình bày bài giải b 20a 2  5b 2 c) Ta có : MC  (a ; b ;  a ) và b MN  (0 ; ; 0) 2 Ta lại có : MC MN b cosCMN   MC MN 2a 2  b 2 Do đó : b  2a 2  b 2  ab 11  1 b 1   2a 2  b 2 3 3 Hoạt động 4: Bài 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a , AD = 2a , AA’ = a 2 ; M là một điểm thuộc... Phụ lục 2 : Đề và đáp án kiểm tra sau tác động Đề kiểm tra sau tác động Họ và tên : Lớp : Đề kiểm tra : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Xét hai điểm M AD’, N BD sao cho AM = DN = k ( 0 < k < a 2 ) và P là trung điểm B’C’ a) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AP và BC b) Tính thể tích khối tứ diện APBC c) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn nhất d) Khi đoạn MN ngắn... BC b) Tính thể tích khối tứ diện APBC c) Tìm k để đoạn thẳng MN ngắn nhất d) Khi đoạn MN ngắn nhất, chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD 14 Đáp án bài kiểm tra sau tác động z A' B' D' C' M y A D N B C x Chọn hệ tọa độ Oxyz sao cho O trùng với A, B  Ox, D  Oy, A’  Oz Từ đó suy ra A( 0 ; 0 ; 0), A’(0 ; 0 ; a), B(a ; 0 ; 0), B’(a ; 0 ;a), C(a ; a ; 0), C’(a ; a ; a), D(0 ; a ; 0),