Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học

Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học” được hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

TS Nguyễn Văn Hào

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em

xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã định hướng chọn

đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này

Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định Em xin chân thành cảm ơn đã nhận được những ý kiến đóng góp của các giảng viên và các bạn sinh viên để khóa luận được hoàn thành như hiện tại

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học”

được hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kì khóa luận nào khác

Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 3

1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị 3

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 3

1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học 6

1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 8

1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 12

1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 12

1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 13

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 16

2.1 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 16

2.2 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 22

2.3 Các bài toán về tỉ lệ kép 28

MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 36

KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài Giáo dục Tiểu học được xem là nền tảng trong giáo dục quốc

dân, mỗi môn học lại ứng với các lĩnh vực khác nhau, học sinh được đào tạo nhằm phát triển toàn diện về trí tuệ, đạo đức, lao động, thể thao, thẩm mĩ Mỗi môn học ở Tiểu học đều giúp hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam, góp phần đào tạo ra những con người tài năng phục vụ Tổ quốc Trong hệ thống các môn học ở Tiểu học, môn Toán là một môn học có vị trí rất quan trọng bởi các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn, rất cần thiết cho con người lao động và

rất cần thiết cho các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học

Chương trình Toán ở Tiểu học thống nhất với bốn mạch nội dung là số học, đại lượng và đo lường, hình học và giải toán có lời văn Giải toán có lời văn có vai trò

vô cùng quan trọng, học sinh tiểu học làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1

và học liên tục đến lớp 5 Dạng toán có lời văn ở Tiểu học được xem như một cầu nối kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sống thực tế, là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các trí thức kỹ năng về toán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống Do đó, việc định hướng giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, nhận biết các dạng bài và có phương pháp giải phù hợp là việc làm luôn được đặt lên hàng đầu

Trong số các dạng toán có lời văn, các bài toán tỉ lệ là một nội dung rất quan trọng

và quen thuộc với học sinh tiểu học Việc giải tốt các bài toán tỉ lệ luôn là vấn đề được học sinh và giáo viên đặc biệt quan tâm Cách giải như thế nào và lựa chọn phương pháp giải phù hợp luôn được tìm kiếm và rèn luyện Xuất phát từ đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học, căn cứ vào các phương pháp giải toán ở Tiểu học

và đặc trưng của bài toán tỉ lệ mà nhiều thế hệ các nhà giáo đã lựa chọn phương

pháp rút về đơn vị là một trong những phương pháp điển hình để giải các bài toán dạng này

Với những lí do trên, được sự định hướng của TS Nguyễn Văn Hào em quyết định

chọn đề tài: “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu

học”

2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học có

hiệu quả và ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ trong nhà trường Tiểu học Qua đó, góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học giải toán ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài

Phân loại các bài toán về tỉ lệ thường gặp ở Tiểu học

Nghiên cứu phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học

4 Đối tượng nghiên cứu Các bài toán tỉ lệ giải bằng phương pháp rút về đơn vị ở

Tiểu học

5 Phạm vi nghiên cứu Ba dạng toán có lời văn cơ bản ở Tiểu học: Dạng toán về

đại lượng tỉ lệ thuận, dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép

6 Phương pháp nghiên cứu Tham khảo, học tập kinh nghiệm các thầy cô giáo có

nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học

Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các sách chuyên khảo nâng cao Phương pháp phân tích

Phương pháp xử lí thông tin

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ

THEO PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Học sinh tiểu học có độ tuổi từ

6 - 11 Từ độ tuổi mẫu giáo bước sang trở thành học sinh tiểu học với bao điều mới

mẻ cần khám phá, trẻ có nhiều thay đổi về tâm lí Đời sống tâm lí của học sinh tiểu học có những biến đổi và làm nên “chất tiểu học” trong mỗi học sinh Trong ba mặt của đời sống tâm lí con người gồm nhận thức, tình cảm, hành động thì nhận thức là tiền đề của hai mặt kia và chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau cũng như các hiện tượng tâm lí khác Hoạt động nhận thức là hoạt động mà kết quả của

nó con người có được các tri thức, hiểu biết về thế giới xung quanh, về bản thân mình để tỏ thái độ và tiến hành các hoạt động khác một cách có hiệu quả

Nhận thức trực quan

Nhận thức của học sinh tiểu học được chia thành hai giai đoạn lớn là nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính Nhìn chung ở học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài Tuy nhiên,

ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học thì hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn

ở mức độ thấp

Chú ý không chủ định được phát triển mạnh và chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học Với những trẻ ở đầu Tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển chú ý còn hạn chế Lúc này trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi,…Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài

và dễ bị phân tán trong quá trình học tập Giai đoạn cuối Tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần

và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập Dần dần trẻ

học được cách điều khiển và duy trì chú ý một cách bền vững đến những đối tượng cần thiết chứ không phải những đối tượng có sự hấp dẫn bề ngoài Trong sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định Chú ý có chủ định được phát triển cùng với

sự phát triển của động cơ học tập mang tính chất xã hội cao và sự phát triển của ý thức với kết quả học tập

Đặc điểm tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm và tính chất đại thể Khả năng tri giác của học sinh tiểu học phụ thuộc vào chính đối tượng, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh tượng trưng sơ lược Sự phân tích một cách có mục đích, có tổ chức và sâu sắc ở các em còn yếu Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác của các em thường gắn với hành động và hoạt động thực tiễn Tri giác không gian và thời gian của các em còn hạn chế Tuy nhiên, tri giác của các em phát triển trong quá trình học tập, sự phát triển này diễn

ra theo hướng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích và có phương hướng rõ ràng bởi được hướng dẫn bằng các hoạt động nhận thức khác

Đặc điểm trí nhớ

Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic - từ ngữ Thời gian đầu trẻ đi học Tiểu học, khả năng ghi nhớ của trẻ còn rất máy móc, trẻ thường ghi nhớ bằng cách khôi phục nguyên văn các sự kiện của tài liệu Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa

để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa để ghi nhớ tài liệu Các em ghi nhớ, gìn giữ và nhớ lại các hiện tượng, hình ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tượng khô khan Cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra, dưới ảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ có chủ định, trí nhớ từ ngữ - logic xuất

hiện, phát triển ở giai đoạn cuối Tiểu học và mang lại hiệu quả trong học tập hơn là trí nhớ không chủ định

Đặc điểm tư duy

Tư duy là hạt nhân của hoạt động trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ hoạt động ấu thơ Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tượng khái quát Ở những giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1, 2, 3) tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh vẫn chiếm ưu thế và tiếp tục phát triển, tư duy trừu tượng bắt đầu hình thành trẻ học chủ yếu bằng phương pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trực quan Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựa vào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng Tư duy còn chịu ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố tổng thể Tư duy phân tích bước đầu hình thành nhưng còn yếu Đến giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5) tư duy trừu tượng bắt đầu chiếm ưu thế, tư duy trực quan hành động vẫn tiếp tục phát triển, trẻ nắm được các mối quan

hệ của khái niệm và tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành Các thao tác tư duy đã liên kết thành cấu trúc trọn vẹn Tư duy cụ thể dần dần nhường chỗ cho tư duy ngôn ngữ, tư duy trừu tượng Đó là kết quả của quá trình học sinh tiếp xúc với thực

tế, trao đổi xã hội và học tập, mà đặc biệt là hoạt động học tập trong nhà trường Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa của học sinh được hình thành và phát triển

Trí tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt động học tập và các hoạt động khác của các em Ở giai đoạn đầu của Tiểu học (lớp 1), trẻ có khả năng tái tạo gần đúng đối tượng thực nhưng các chi tiết còn nghèo nàn Sang giai đoạn sau (từ lớp 2 – 3), số lượng các chi tiết được tái tạo tăng lên đáng

kể Tính chủ định trong tưởng tượng đã tăng lên cơ bản Khuynh hướng tưởng tượng ở học sinh là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực

khách quan trên cơ sở những tri thức tương ứng Hình ảnh tưởng tượng trở nên trọn vẹn hơn, phân biệt hơn bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng càng chặt chẽ hơn, có lí hơn

Dạy học Tiểu học cần hình thành biểu tượng thông qua sự mô tả bằng lời, cử chỉ, điệu bộ của giáo viên, ngôn ngữ chính xác, giàu nhạc điệu, sử dụng nhiều đồ dùng trực quan sinh động

Như vậy, khả năng nhận thức của học sinh tiểu học luôn hình thành, biến đổi và phát triển qua từng lớp của cấp học Vì vậy trong dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng, để đạt được kết quả giáo dục tối ưu nhất ta cần căn cứ vào đặc điểm nhận thức của học sinh đã nêu trên Quá trình hướng dẫn học sinh giải toán cần sử dụng phương pháp dạy học hợp lí để thu hút sự chú ý của học sinh, giúp học sinh hiểu được bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học, logic và phát triển khả năng tư duy của học sinh Qua đó, học sinh có thể loại bỏ được dấu hiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán

1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học

Vị trí của môn Toán ở Tiểu học

Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ

sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong các môn học

ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì: Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho con người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học và học tập tiếp môn Toán ở Trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và các tác phong khoa học

Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Giáo dục môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản

Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống

Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khát quát hóa, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phương pháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

Ngoài những mục tiêu trên, cũng như các môn học khác ở Tiểu học, môn Toán góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại

Tính khoa học và thực tiễn

Cũng như các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thế giới vật chất Nó nghiên cứu những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật, hiện tượng về hình dạng (không gian) và quan hệ (về lượng), coi các sự vật hiện tượng này chỉ là các vật mang hình dạng và quan hệ đó mà thôi Là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thể giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn

Về mặt phát triển lịch sử, các khái niệm đầu tiên của toán học như khái niệm số tự nhiên, các hình hình học… đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn trong quá trình lao

động của con người Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tượng toán học trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn

Môn Toán bậc Tiểu học thể hiện tính khoa học ở chỗ bản thân nó là một khoa học,

nó được đặt trong thể thống nhất của môn Toán ở bậc học phổ thông, làm nền móng cho sự phát triển năng lực toán và các khoa học khác sau này Nó phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh tiểu học

Toán tiểu học mang tính thực tiễn vì nó xuất phát từ thực tiễn, nó góp phần phát triển năng lực trí tuệ, hình thành nhân cách con người Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán gắn liền với thực tế cuộc sống Số tự nhiên và các phép tính, các đại lượng và các phép đo đạc… là không thể thiếu trong đời sống thường ngày Các hình hình học và giải toán có lời văn ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh thích nghi với cuộc sống, phát triển trí thông minh còn có tính độc lập tương đối để phát triển ở các bậc học tiếp theo

Căn cứ vào sự phát triển tâm lí, sinh lí của học sinh tiểu học mà cấu trúc nội dung môn Toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh

1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Học sinh tiểu học được làm quen với các bài toán có lời văn ngay từ lớp 1, các bài toán có lời văn được rải đều về các khối lớp và dần được nâng cao về mức độ Từ giải toán đơn (một phép tính) ở lớp 1 đến giải toán hợp (hai phép tính trở lên) và các bài toán điển hình ở lớp 2, 3, 4, 5 Yêu cầu đối với học sinh cũng được tăng lên Đối với lớp 1 và lớp 2, học sinh hiểu và biết trình bày bài giải đơn giản, dễ hiểu Lên lớp 3, yêu cầu học sinh biết giải và trình bày bài giải có đến hai phép tính; biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như tìm một trong các số phần bằng nhau của một số bài toàn liên quan đến rút về đơn vị Ở lớp 4 và lớp 5, yêu cầu đối với học sinh nâng cao hơn, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba phép tính (hoặc bốn phép tính đơn giản), trong đó có các bài toán liên quan đến: Tìm đại lượng chưa biết của một số bài toán liên quan đến rút về

đơn vị hoặc tỉ số; tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích của một số hình đã học; tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều; tìm tỉ số phần trăm của 2

số

Dạy học các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học giúp học sinh nắm vững kiến thức về đại lượng và ứng dụng những kiến thức đó vào thực tế, giải quyết dễ dàng, nhanh gọn nhiều công việc tưởng khá phức tạp

Trong chương trình toán Tiểu học, ở lớp 3 học sinh đã bước đầu được làm quen với các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sau đó được nâng cao dần ở lớp 4, 5 Đến lớp 5, học sinh được làm quen với các bài toán tỉ lệ kép Đây là dạng toán tương đối khó ở Tiểu học Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi học sinh phải phân tích chính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp Phương pháp rút về đơn vị là phương pháp giải toán điển hình được sử dụng để giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ lệ kép

Áp dụng phương pháp rút về đơn vị trong giải các bài toán tỉ lệ giúp học sinh: Nắm chắc được kiến thức và phương pháp giải toán, nắm được quy trình giải toán ngay trên lớp và nhớ được lâu

Học sinh có được cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép

Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh, kích thích học sinh tìm nhiều cách giải khác nhau

Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, rèn luyện cho học sinh các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát, giúp học sinh có kĩ năng giải toán tốt hơn.

Trong môn Toán ở Tiểu học, dạng toán có liên quan đến rút về đơn vị được dạy cho học sinh ở nhiều tiết học bài mới Ngoài ra còn các tiết luyện tập được đưa thêm vào để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức, giúp các em giải tốt các bài toán

dạng này Nhìn chung, các bài toán về dạng toán liên quan đến rút về đơn vị được trình bày trong chương trình rất hợp lí và khoa học Mỗi bài học luôn bao gồm phần dạy kiến thức mới, phần bài tập áp dụng và phần luyện tập củng cố, khắc sâu kiến thức

Khi giải các bài toán tỉ lệ bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau

vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

Ví dụ 1 Mua 5 mét vải hết 80 000 đồng Hỏi mua 7 mét vải loại đó thì hết bao nhiêu tiền?

loại

Ví dụ 2 Một trường tiểu học tổ chức cho học sinh đi du lịch Đợt thứ nhất chở

xe ô tô như thế ?

Tóm tắt

120 học sinh cần: 3 ô tô

160 học sinh cần: … ô tô?

Phân tích Trong bài toán này ta có

Đại lượng thứ nhất là học sinh, đại lượng thứ hai là xe ô tô

1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Đối với đội ngũ giáo viên là lực lượng chủ yếu, quan trọng nhất trong tập thể sư phạm nhà trường, là lực lượng trực tiếp thực hiện mục tiêu, kế hoạch giảng dạy, giáo dục của nhà trường, là người tạo nên uy tín, chất lượng hiệu quả cho nhà trường Giáo viên luôn tâm huyết với nghề, luôn dạy học với tinh thần và trách nhiệm cao nhất nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và kết quả giáo dục của nhà trường

Quá trình dạy học Toán góp phần thiết thực vào việc hình thành phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh Trong quá trình dạy học, giáo viên đã chủ động tổ chức, tìm các biện pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn học sinh tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các kiến thức đã có để tìm ra con đường hợp

lí nhất giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt các bước đi trong cách giải, tự mình tìm ra cách giải, tự mình kiểm tra các kết quả đã đạt được, cùng bạn rút kinh nghiệm về phương pháp giải

Để tổ chức được các hoạt động học tập, giáo viên cần xác định được nội dung bài học cần cho học sinh lĩnh hội là gì, tổ chức các hoạt động dạy - học như thế nào sao cho hợp lí với các mạch kiến thức, phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh Dạy học giải toán có lời văn nói chung cũng như dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị nói riêng là một trong những con đường hình thành và phát triển trình độ tư duy của học sinh Nắm được điều này, giáo viên đã hướng dẫn được cho học sinh, các em biết phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét

so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định, biết thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức liên quan đã học cùng với

kinh nghiệm sẵn có của bản thân Đó là cơ sở để các em giải tốt dạng toán rút về đơn vị nói riêng, các dạng toán hợp nói chung

Bên cạnh đó còn tồn tại nhiều vấn đề như năng lực hiểu biết toán học, năng lực giải toán, năng lực tổ chức và giám sát hoạt động giải toán của học sinh, năng lực lựa chọn và sử dụng phương pháp dạy học… của một số giáo viên còn nhiều hạn chế Vì vậy kết quả dạy học toán chưa thành công

1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Khi dạy học các bài toán tỉ lệ theo phương pháp này, người dạy cũng như người học đều có những thuận lợi và những khó khăn nhất định

Đối với giáo viên

Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ trong chương trình và sách giáo khoa tiểu học có nội dung kiến thức tương đối dễ hiểu, đơn giản Đa số giáo viên có thể nắm chắc được

để truyền thụ kiến thức cho học sinh

Đội ngũ giáo viên đều được đào tạo chính quy, giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt,

có lòng nhiệt tình và say mê với công việc

Việc sử dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp sẽ giúp cho việc giảng dạy thành công, đặc biệt là đối với các bài toán toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn

vị đã giúp giáo viên giảng dạy thành công các bài toán tỉ lệ, đem lại hiệu quả cao Kiến thức về các bài toán tỉ lệ thuận các em đã được làm quen từ lớp dưới nên trong phân phối chương trình dành hai tiết riêng để tìm hiểu dạng toán, luyện tập

và có bài củng cố ở tiết luyện tập chung là vừa phải, hợp lí

Cấu trúc chương tình toán tiểu học về các bài toán tỉ lệ là phù hợp, với các bài toán

tỉ lệ đơn giản đã được làm quen và dạy từ lớp dưới giúp giáo viên có thể hoàn thành chương trình giảng dạy một cách nhẹ nhàng

Khó khăn: Khi dạy trên lớp, việc phân tích để học sinh xác định được rõ hai dạng quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” mà không được phép sử dụng từ ngữ “thuận,

nghịch” là điều khá khó khăn đối với nhiều giáo viên Nhiều giáo viên không nắm được cơ sở toán học của quan hệ tỉ lệ nên lúng túng khi phân tích, giảng dạy

Kiến thức về “tỉ lệ nghịch” là kiến thức mới đối với học sinh nhưng chỉ dành hai tiết để tìm hiểu dạng toán này, luyện tập và một phần thời gian trong tiết luyện tập chung để củng cố là hơi ít Do đó khiến cho nhiều giáo viên đã dạy quá giờ quy định

Nhiều giáo viên vẫn chưa nắm rõ được phương pháp rút về đơn vị nên khá lúng túng, khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán tỉ lệ theo phương pháp này

Đối với học sinh

Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ được nâng cao dần ở lớp 4, 5, khi đó vốn toán học nói riêng cũng như kiến thức nói chung của học sinh đã khá hơn, giúp các em dễ tiếp thu “quan hệ tỉ lệ” vốn không trực quan và không cụ thể

Việc sắp xếp phân phối chương trình hợp lí, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, được làm quen từ những lớp học dưới giúp các em dễ hiểu bài hơn, mạch kiến thức phù hợp, kiến thức cũ làm nền để tiếp thu kiến thức mới, có thể vận dụng để giải các bài toán liên quan mà không bỡ ngỡ, không gặp nhiều khó khăn, nhất là đối với những học sinh khá giỏi Và do đó với thời gian, lượng kiến thức, số bài tập được phân phối nhìn chung là vừa phải, các em có thể hoàn thành được dễ dàng

Về phương pháp học, bước đầu các em đã làm quen dần với yêu cầu tự phát hiện

và giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, với cách học khoa học,… giúp các em học vui hơn, chủ động hơn và có điều kiện nắm chắc kiến thức hơn

Khó khăn: Đối với nhiều học sinh, việc xác định rõ đại lượng nào tăng, đại lượng nào giảm trong quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” là không dễ, khi nào thì cùng

tăng, khi nào thì cùng giảm hay đại lượng nào tăng, đại lượng nào giảm khiến các

em khó phân biệt, nhất là đối với các học sinh yếu môn toán

Nhiều học sinh chưa nắm rõ được bản chất phương pháp rút về đơn vị, các bước giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị khiến các em khá lúng túng, khó khăn trong việc tìm lời giải bài toán, các em chưa tìm được cách giải

Phân phối về thời gian cũng như lượng bài tập để luyện tập, củng cố còn ít, nhiều học sinh chưa nắm chắc kiến thức cũng như vận dụng kiến thức để giải toán chưa nhuần nhuyễn Sự dễ dãi của nhiều giáo viên khiến học sinh không chú ý, không tự giác, không chịu khó học hỏi, tìm tỏi, chủ động, khả năng độc lập của các em còn kém, chưa thành nếp

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 2.1 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần

Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt các dạng toán này, học sinh phải nắm chắc bản chất các mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó là quan

hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần

Ví dụ 3 Hôm qua, mẹ mua cho Lan 12 quyển vở hết 90 000 đồng Hỏi nếu hôm

Phân tích Để giải được bài toán này, trước tiên giáo viên cần hướng dẫn cho học

sinh nhận biết số quyển vở và số tiền mua vở có mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau Tức là, khi số quyển vở tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số tiền mua vở cũng tăng lên (hoặc giảm xuống)

Bên cạnh việc hướng dẫn học sinh nhận ra mối quan hệ giữa các đại lượng trong

đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán để có hướng giải dễ dàng hơn

Tóm tắt Quyển vở và số tiền mua vở là hai đại lượng tỉ lệ thuận

4 quyển vở: ? đồng

Phân tích Nhìn vào tóm tắt này, học sinh sẽ nhận thấy ngay số tiền tìm được sẽ

kết quả của bài toán, chưa cần thử lại, học sinh cũng có thể biết được kết quả lớn

Sau khi học sinh đã tóm tắt chính xác, giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng cách đưa ra câu hỏi gợi ý

đơn:

phép tính trong bài toán đơn

Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tương ứng với bước rút về đơn vị

Trả lời tốt các câu hỏi trên, học sinh sẽ giải được bài toán như sau

Kết luận Như vậy, với việc hướng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn

cho học sinh các kỹ năng về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán; kỹ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn và định hướng cách giải cho các bài toán đơn đó Kết quả của bài toán (1) chính là dữ

kiện của bài toán (2)