Phƣơng pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC ************ VŨ THỊ HOÀI THU PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS Nguyễn Văn Hào HÀ NỘI - 2017 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hƣớng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận Lần thực công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi hạn chế thiếu sót định Em xin chân thành cảm ơn nhận đƣợc ý kiến đóng góp giảng viên bạn sinh viên để khóa luận đƣợc hoàn thành nhƣ Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Vũ Thị Hoài Thu LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan, dƣới hƣớng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học” đƣợc hoàn thành theo nhận thức riêng tác giả, không trùng với khóa luận khác Trong trình làm khóa luận, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng 04 năm 2017 Sinh viên Vũ Thị Hoài Thu MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị 1.1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học 1.1.2 Đặc điểm môn Toán bậc Tiểu học 1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học 1.2 Thực tiễn việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học 12 1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học 12 1.2.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học 13 CHƢƠNG II PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 16 2.1 Các toán đại lƣợng tỉ lệ thuận 16 2.2 Các toán đại lƣợng tỉ lệ nghịch 22 2.3 Các toán tỉ lệ kép 28 MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 36 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giáo dục Tiểu học đƣợc xem tảng giáo dục quốc dân, môn học lại ứng với lĩnh vực khác nhau, học sinh đƣợc đào tạo nhằm phát triển toàn diện trí tuệ, đạo đức, lao động, thể thao, thẩm mĩ Mỗi môn học Tiểu học giúp hình thành phát triển sở ban đầu, quan trọng nhân cách ngƣời Việt Nam, góp phần đào tạo ngƣời tài phục vụ Tổ quốc Trong hệ thống môn học Tiểu học, môn Toán môn học có vị trí quan trọng kiến thức, kỹ môn Toán Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống thực tiễn, cần thiết cho ngƣời lao động cần thiết cho môn học khác Tiểu học học tiếp bậc Trung học Chƣơng trình Toán Tiểu học thống với bốn mạch nội dung số học, đại lƣợng đo lƣờng, hình học giải toán có lời văn Giải toán có lời văn có vai trò vô quan trọng, học sinh tiểu học làm quen với toán có lời văn từ lớp học liên tục đến lớp Dạng toán có lời văn Tiểu học đƣợc xem nhƣ cầu nối kiến thức toán học nhà trƣờng ứng dụng toán học đời sống thực tế, vận dụng cách tổng hợp ngày cao trí thức kỹ toán tiểu học với kiến thức đƣợc ứng dụng rộng rãi sống Do đó, việc định hƣớng giúp học sinh biết cách vận dụng kiến thức toán, nhận biết dạng có phƣơng pháp giải phù hợp việc làm đƣợc đặt lên hàng đầu Trong số dạng toán có lời văn, toán tỉ lệ nội dung quan trọng quen thuộc với học sinh tiểu học Việc giải tốt toán tỉ lệ vấn đề đƣợc học sinh giáo viên đặc biệt quan tâm Cách giải nhƣ lựa chọn phƣơng pháp giải phù hợp đƣợc tìm kiếm rèn luyện Xuất phát từ đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học, vào phƣơng pháp giải toán Tiểu học đặc trƣng toán tỉ lệ mà nhiều hệ nhà giáo lựa chọn phƣơng pháp rút đơn vị phƣơng pháp điển hình để giải toán dạng Với lí trên, đƣợc định hƣớng TS Nguyễn Văn Hào em định chọn đề tài: “Phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học” Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm tìm phƣơng pháp dạy học có hiệu ứng dụng phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ nhà trƣờng Tiểu học Qua đó, góp phần nâng cao hiệu việc dạy học giải toán Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn đề tài Phân loại toán tỉ lệ thƣờng gặp Tiểu học Nghiên cứu phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ Tiểu học Đối tƣợng nghiên cứu Các toán tỉ lệ giải phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học Phạm vi nghiên cứu Ba dạng toán có lời văn Tiểu học: Dạng toán đại lƣợng tỉ lệ thuận, dạng toán đại lƣợng tỉ lệ nghịch dạng toán tỉ lệ kép Phƣơng pháp nghiên cứu Tham khảo, học tập kinh nghiệm thầy cô giáo có nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo sách chuyên khảo nâng cao Phƣơng pháp phân tích Phƣơng pháp xử lí thông tin CHƢƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị 1.1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học Học sinh tiểu học có độ tuổi từ - 11 Từ độ tuổi mẫu giáo bƣớc sang trở thành học sinh tiểu học với bao điều mẻ cần khám phá, trẻ có nhiều thay đổi tâm lí Đời sống tâm lí học sinh tiểu học có biến đổi làm nên “chất tiểu học” học sinh Trong ba mặt đời sống tâm lí ngƣời gồm nhận thức, tình cảm, hành động nhận thức tiền đề hai mặt chúng có mối quan hệ biện chứng với nhƣ tƣợng tâm lí khác Hoạt động nhận thức hoạt động mà kết ngƣời có đƣợc tri thức, hiểu biết giới xung quanh, thân để tỏ thái độ tiến hành hoạt động khác cách có hiệu Nhận thức trực quan Nhận thức học sinh tiểu học đƣợc chia thành hai giai đoạn lớn nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhìn chung học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứ chiếm ƣu thế, em nhạy cảm với tác động bên Tuy nhiên, giai đoạn cuối bậc Tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển nhƣng mức độ thấp Chú ý không chủ định đƣợc phát triển mạnh chiếm ƣu học sinh tiểu học Với trẻ đầu Tiểu học, ý có chủ định yếu, khả kiểm soát, điều khiển ý hạn chế Lúc trẻ quan tâm ý đến môn học, học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi,…Sự tập trung ý trẻ yếu thiếu tính bền vững, chƣa thể tập trung lâu dài dễ bị phân tán trình học tập Giai đoạn cuối Tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ tổ chức, điều chỉnh ý Chú ý có chủ định phát triển dần chiếm ƣu thế, trẻ có nỗ lực ý chí hoạt động học tập Dần dần trẻ học đƣợc cách điều khiển trì ý cách bền vững đến đối tƣợng cần thiết đối tƣợng có hấp dẫn bề Trong ý trẻ bắt đầu xuất giới hạn yếu tố thời gian, trẻ định lƣợng đƣợc khoảng thời gian cho phép để làm việc cố gắng hoàn thành công việc khoảng thời gian quy định Chú ý có chủ định đƣợc phát triển với phát triển động học tập mang tính chất xã hội cao phát triển ý thức với kết học tập Đặc điểm tri giác Tri giác học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm tính chất đại thể Khả tri giác học sinh tiểu học phụ thuộc vào đối tƣợng, trực quan, rực rỡ, sinh động đƣợc tri giác rõ ràng hình ảnh tƣợng trƣng sơ lƣợc Sự phân tích cách có mục đích, có tổ chức sâu sắc em yếu Ở lớp đầu Tiểu học, tri giác em thƣờng gắn với hành động hoạt động thực tiễn Tri giác không gian thời gian em hạn chế Tuy nhiên, tri giác em phát triển trình học tập, phát triển diễn theo hƣớng ngày xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích có phƣơng hƣớng rõ ràng đƣợc hƣớng dẫn hoạt động nhận thức khác Đặc điểm trí nhớ Trí nhớ trực quan - hình tƣợng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ logic - từ ngữ Thời gian đầu trẻ học Tiểu học, khả ghi nhớ trẻ máy móc, trẻ thƣờng ghi nhớ cách khôi phục nguyên văn kiện tài liệu Nhiều học sinh chƣa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chƣa biết dựa vào điểm tựa để ghi nhớ, chƣa biết cách khái quát hóa để ghi nhớ tài liệu Các em ghi nhớ, gìn giữ nhớ lại tƣợng, hình ảnh tốt câu chữ, hình tƣợng khô khan Cùng với việc hình thành biện pháp ghi nhớ ý nghĩa tự kiểm tra, dƣới ảnh hƣởng hoạt động học tập, trí nhớ có chủ định, trí nhớ từ ngữ - logic xuất hiện, phát triển giai đoạn cuối Tiểu học mang lại hiệu học tập trí nhớ không chủ định Đặc điểm tƣ Tƣ hạt nhân hoạt động trí não, kỹ bắt đầu phát triển từ hoạt động ấu thơ Đặc điểm bật tƣ học sinh tiểu học chuyển từ trực quan cụ thể sang trừu tƣợng khái quát Ở giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1, 2, 3) tƣ trực quan hành động, tƣ trực quan hình ảnh chiếm ƣu tiếp tục phát triển, tƣ trừu tƣợng bắt đầu hình thành trẻ học chủ yếu phƣơng pháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa đối tƣợng hình ảnh trực quan Những khái quát trẻ vật tƣợng giai đoạn chủ yếu dựa vào dấu hiệu cụ thể nằm bề mặt đối tƣợng Tƣ chịu ảnh hƣởng nhiều yếu tố tổng thể Tƣ phân tích bƣớc đầu hình thành nhƣng yếu Đến giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5) tƣ trừu tƣợng bắt đầu chiếm ƣu thế, tƣ trực quan hành động tiếp tục phát triển, trẻ nắm đƣợc mối quan hệ khái niệm tƣ ngôn ngữ bắt đầu hình thành Các thao tác tƣ liên kết thành cấu trúc trọn vẹn Tƣ cụ thể nhƣờng chỗ cho tƣ ngôn ngữ, tƣ trừu tƣợng Đó kết trình học sinh tiếp xúc với thực tế, trao đổi xã hội học tập, mà đặc biệt hoạt động học tập nhà trƣờng Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa học sinh đƣợc hình thành phát triển Trí tƣởng tƣợng Tƣởng tƣợng học sinh tiểu học đƣợc hình thành phát triển hoạt động học tập hoạt động khác em Ở giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1), trẻ có khả tái tạo gần đối tƣợng thực nhƣng chi tiết nghèo nàn Sang giai đoạn sau (từ lớp – 3), số lƣợng chi tiết đƣợc tái tạo tăng lên đáng kể Tính chủ định tƣởng tƣợng tăng lên Khuynh hƣớng tƣởng tƣợng học sinh tiến dần đến phản ánh cách đắn đầy đủ thực Đáp số: 10 ngày Ví dụ 10 Một đơn vị đội chuẩn bị số gạo đủ cho 50 ngƣời ăn 10 sau đơn vị đƣợc tăng thêm 20 ngƣời Hỏi số gạo lại đủ để đơn vị ăn ngày nữa? Biết phần ăn ngƣời ngày nhƣ Phân tích Để giải toán này, học sinh cần biến đổi kiện để đƣa toán toán phụ đơn giản hơn: Sau ăn đƣợc ngày số gạo lại đủ cho 50 ngày ngày Nhƣng đơn vị bổ sung thêm 20 ngƣời nên tổng số ngƣời ăn lên tới 70 ngƣời Bài toán tóm tắt nhƣ sau 50 ngƣời ăn trong: ngày 70 ngƣời ăn trong: … ngày? Giải toán cách rút đơn vị theo ngày ăn hết số gạo lại ngƣời ta có lời giải toán nhƣ sau Lời giải Sau ngày, số gạo lại đủ cho 50 ngƣời ăn số ngày 10 (ngày) Tổng số ngƣời có đơn vị 50 20 70 (ngƣời) Một ngƣời ăn hết số gạo lại số ngày 50 350 (ngày) 70 ngƣời ăn hết số gạo lại số ngày là: 350 : 70 (ngày) Đáp số: ngày Ví dụ 11 Ngƣời thứ hoàn thành công việc ngày Ngƣời thứ hai hoàn thành công việc 12 ngày Hỏi hai ngƣời làm công việc hoàn thành? 26 Tóm tắt Ngƣời thứ làm xong công việc trong: ngày Ngƣời thứ hai làm xong công việc trong: 12 ngày Cả hai ngƣời làm xong công việc trong: … ngày? Phân tích Để giải đƣợc toán này, giáo viên gợi ý cho học sinh xác định bƣớc rút đơn vị: Muốn tìm đƣợc số ngày hai ngƣời làm để hoàn thành xong công việc trƣớc hết ta phải tính đƣợc ngày hai ngƣời làm đƣợc phần công việc Nghĩa phải tính đƣợc ngày ngƣời thứ làm đƣợc phần công việc, ngƣời thứ hai làm đƣợc phần công việc Ở coi toàn công việc Ngƣời thứ làm ngày xong công việc Vậy ngày ngƣời thứ làm đƣợc phần công việc? ( công việc) Ngƣời thứ hai làm 12 ngày xong công việc Vậy ngày ngƣời thứ hai làm đƣợc phần công việc? ( công việc) 12 Từ phân tích trên, học sinh đƣa lời giải toán Lời giải Một ngày ngƣời thứ làm đƣợc số phần công việc (công việc) 1:6 Một ngày ngƣời thứ hai làm đƣợc số phần công việc : 12 (công việc) 12 Một ngày hai ngƣời làm đƣợc số phần công việc 12 (công việc) Cả hai ngƣời làm hoàn thành xong công việc số ngày 27 1: 4 (ngày) Đáp số: ngày Qua việc giải toán này, giúp học sinh nắm đƣợc cách vận dụng phƣơng pháp nhanh gọn dễ hiểu để giải toán, cụ thể phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ Học sinh hiểu đƣợc nội dung toán, nắm đƣợc cho cần tìm, nắm đƣợc mối tƣơng quan kiện để học sinh không tìm lời giải mà tìm nhiều lời giải, cách giải hấp dẫn khác Hơn thế, việc giải toán giúp bồi dƣỡng cho em kiến thức cần thiết, kích thích tìm tòi, sáng tạo, phát triển đƣợc tƣ óc linh hoạt Và từ em biết mang tri thứ lý luận cần thiết ứng dụng vào sống thực tế, xây dựng vững tin, niềm tự hào hứng thú say mê học Toán 2.3 Các toán tỉ lệ kép Với hai dạng toán đại lƣợng tỉ lệ thuận đại lƣợng tỉ lệ nghịch đƣợc giới thiệu chƣơng trình Toán Tiểu học giúp cho học sinh biết lựa chọn phƣơng pháp giải toán tỉ lệ, cụ thể sử dụng phƣơng pháp rút đơn vị Song thực tế để vận dụng phƣơng pháp vào dạng toán nâng cao học sinh gặp nhiều khó khăn Đặc biệt việc giải toán tỉ lệ kép khiến cho học sinh lúng túng, chƣa tìm đƣợc lời giải giải sai toán Toán tỉ lệ kép dạng toán tổng hợp kiến thức hai hay nhiều toán tỉ lệ thuận đơn tỉ lệ nghịch đơn toán tỉ lệ thuận đơn tỉ lệ nghịch đơn toán Đây dạng toán có yêu cầu cao nên thƣờng dành cho bồi dƣỡng học sinh khá, giỏi Để giải đƣợc toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nhƣ cách giải toán liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch, nắm bƣớc giải theo phƣơng pháp rút đơn vị 28 Với toán tỉ lệ thuận đơn tỉ lệ nghịch đơn nhƣ tập ví dụ nêu có ba đại lƣợng (trong có đại lƣợng không đổi), việc xác định mối quan hệ hai đại lƣợng lại dễ dàng Với toán tỉ lệ kép thƣờng có từ bốn đại lƣợng trở lên, việc phân tích thiết lập mối quan hệ cặp đại lƣợng cách xác khó khăn học sinh Khi hƣớng dẫn học sinh giải toán dạng tỉ lệ kép, giáo viên cần tập trung rèn cho học sinh kỹ phân tích kiện cho để tìm cách đƣa toán thành nhiều toán tỉ lệ thuận đơn tỉ lệ nghịch đơn cách tạm giả thiết hai đại lƣợng biến thiên (của cặp đại lƣợng) không thay đổi; hình thành cho em cách diễn đạt toán từ phức tạp trở dạng đơn giản, dễ hiểu Việc phân tích đƣợc toán ban đầu thành toán tỉ lệ đơn bƣớc định để học sinh giải đƣợc toán thuộc dạng tỉ lệ kép Qua giúp học sinh phát triển tƣ duy, suy luận, nâng cao kỹ diễn đạt, kỹ giải toán, tiến tới hình thành kĩ xảo giải toán Ví dụ 12 Nếu ngƣời, ngƣời làm việc đƣợc nhận 150 000 đồng Hỏi 15 ngƣời, ngƣời làm việc đƣợc nhận tiền? Biết giá trị công ngƣời nhƣ Tóm tắt ngƣời làm đƣợc nhận: 150 000 đồng 15 ngƣời làm đƣợc nhận: … đồng? Phân tích Theo ví dụ toán có ba đại lƣợng là: số ngƣời làm việc, số làm việc số tiền nhận đƣợc Giáo viên đƣa câu hỏi gợi ý để học sinh suy nghĩ trả lời tìm cách giải Số làm việc số tiền nhận đƣợc biến thiên theo tƣơng quan nào? (tƣơng quan tỉ lệ thuận) 29 Số ngƣời làm việc số tiền nhận đƣợc biến thiên theo tƣơng quan nào? (tƣơng quan tỉ lệ thuận) Ta phân tích toán thành toán tỉ lệ đơn nào? ngƣời làm đƣợc nhận: 150 000 đồng 15 ngƣời làm đƣợc nhận: … đồng? (A đồng) Và 15 ngƣời làm đƣợc nhận: A đồng 15 ngƣời làm đƣợc nhận: … đồng? Hoặc ngƣời làm đƣợc nhận: 150 000 đồng ngƣời làm đƣợc nhận: … đồng? (B đồng) Và ngƣời làm đƣợc nhận: B đồng 15 ngƣời làm đƣợc nhận: … đồng? Cách Lời giải Một ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 150 000 : = 30 000 (đồng) 15 ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 15 30 00 = 450 000 (đồng) 15 ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 450 000 : = 75 000 (đồng) 15 ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 75 000 = 225 000 (đồng) Đáp số: 225 000 đồng 30 Cách Lời giải ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 150 000 : = 25 000 (đồng) ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 25 000 = 75 000 (đồng) Một ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 75 000 : = 15 000 (đồng) 15 ngƣời làm đƣợc nhận số tiền 15 15 000 = 225 000 (đồng) Đáp số: 225 000 đồng Ví dụ 13 Công ti Than Quảng Ninh thuê 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng 100 km phải trả 64 000 000 đồng tiền cƣớc phí vận chuyển Hỏi với giá cƣớc vận chuyển nhƣ đơn vị thuê 36 xe vận chuyển quãng đƣờng dài 180 km phải trả tiền cƣớc phí vận chuyển? Phân tích Bài toán xuất đại lƣợng? (Bài toán xuất ba đại lƣợng là: Số xe vận chuyển than, quãng đƣờng vận chuyển tiền cƣớc phí vận chuyển) Mối quan hệ đại lƣơng đó? Số quãng đƣờng vận chuyển số tiền cƣớc phí vận chuyển hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận Số xe vận chuyển số tiền cƣớc phí vận chuyển hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận Có thể phân tích toán thành toán đơn nào? 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng 100 km phải trả: 64 000 000 đồng 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả: … đồng? (M đồng) Và 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả: M đồng 31 36 xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả: … đồng? Từ phân tích ta có lời giải toán nhƣ sau Lời giải 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng km phải trả số tiền cƣớc vận chuyển 64 000 000 : 100 = 640 000 (đồng) 24 xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả số tiền cƣớc vận chuyển 640 000 180 = 115 200 000 (đồng) Một xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả số tiền cƣớc phí vận chuyển 115 200 000 : 24 = 800 000 (đồng) 36 xe vận chuyển than quãng đƣờng 180 km phải trả số tiền cƣớc phí vận chuyển 800 000 36 = 172 800 000 (đồng) Đáp số: 172 800 000 đồng Ví dụ 14 Một đơn vị đội gồm 20 ngƣời đƣợc giao đắp đƣờng dài 800 mét 10 ngày Trƣớc khởi công, đơn vị đƣợc bổ sung thêm 30 ngƣời đƣợc giao đắp thêm đoạn đƣờng dài 400 mét Hỏi đơn vị hoàn thành kế hoạch ngày? Biết suất làm việc ngƣời ngày nhƣ Phân tích Bài toán xuất đại lƣợng nào? Đó đại lƣợng nào? (Bài toán xuất bốn đại lƣợng là: Năng suất làm việc ngƣời ngày, số ngƣời làm việc, số mét đƣờng đƣợc giao số ngày đắp xong quãng đƣờng) Mối quan hệ đại lƣợng: Năng suất làm việc ngƣời ngày đại lƣợng không đổi 32 Số ngƣời làm việc số ngày đắp xong quãng đƣờng hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ nghịch Số mét đƣờng đƣợc giao số ngày đắp xong quãng đƣờng hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận Có thể phân tích toán thành toán đơn nào? Nêu cách phân tích? Có thể phân tích toán thành toán tỉ lệ thuận đơn toán tỉ lệ nghịch đơn nhƣ sau 20 ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng trong: 10 ngày 20 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng trong: … ngày? (B ngày) Và 20 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng trong: B ngày 50 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng trong: … ngày? Hoặc 20 ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng trong: 10 ngày 50 ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng trong: … ngày? (C ngày) Và 50 ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng trong: C ngày 50 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng trong: … ngày? Từ phân tích đƣa lời giải toán nhƣ sau Cách Lời giải Chiều dài đoạn đƣờng đơn vị đƣợc giao đắp 800 400 1200 (m) Tổng số ngƣời đơn vị sau đƣợc bổ sung thêm 20 30 50 (ngƣời) Một ngày 20 ngƣời đắp đƣợc số mét đƣờng là: 800 : 10 80 (m) 33 20 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng số ngày 15 (ngày) 1200 : 80 Một ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng số ngày 300 (ngày) 20 15 50 ngƣời đắp xong 1200 mét đƣờng số ngày (ngày) 300 : 50 Đáp số: ngày Cách Lời giải Chiều dài đoạn đƣờng đơn vị đƣợc giao đắp 800 400 1200 (m) Tổng số ngƣời đơn vị sau đƣợc bổ sung thêm 20 30 50 (ngƣời) Một ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng số ngày 200 (ngày) 10 20 50 ngƣời đắp xong 800 mét đƣờng số ngày (ngày) 200 : 50 Một ngày 50 ngƣời đắp đƣợc số mét đƣờng 800 : 200 (m) 50 ngƣời đắp 1200 mét đƣờng số ngày 1200 : 200 (ngày) Đáp số: ngày Ví dụ 15 Biết công nhân làm thu đƣợc 144 sản phẩm Hỏi 10 công nhân làm thu đƣợc 192 sản phẩm? Biết suất làm việc công nhân nhƣ Tóm tắt công nhân thu đƣợc 144 sản phẩm trong: 34 10 công nhân thu đƣợc 192 sản phẩm trong: … giờ? Phân tích Bài toán xuất bốn đại lƣợng: Năng suất làm việc công nhân (là đại lƣợng không đổi), số công nhân làm việc, số sản phẩm làm đƣợc số làm xong số sản phẩm Trong Số ngƣời làm việc số làm xong sản phẩm hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ nghịch Số làm xong sản phẩm số sản phẩm thu đƣợc hai đại lƣợng biến thiên theo tƣơng quan tỉ lệ thuận Có thể phân tích toán thành toán tỉ lệ đơn nhƣ sau công nhân làm 144 sản phẩm trong: công nhân làm 192 sản phẩm trong: … giờ? (M giờ) Và công nhân làm 192 sản phẩm trong: M 10 công nhân làm 192 sản phẩm trong: … giờ? Từ phân tích đƣa lời giải toán nhƣ sau Lời giải công nhân làm thu đƣợc số sản phẩm 144 : 24 (sản phẩm) công nhân làm 192 sản phẩm hết số 192 : 24 (giờ) Một công nhân làm 192 sản phẩm hết số 8 64 (giờ) 10 công nhân làm 192 sản phẩm hết số 64 : 10 6, (giờ) Đổi 6, = 24 phút Đáp số: 24 phút 35 MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài May quần áo nhƣ hết 20 mét vải Hỏi may 23 quần áo nhƣ hết mét vải loại? (Đáp số: 92 m) Bài Biết thùng mật ong đựng 27 lít Trong kho có 12 thùng, cửa hàng có thùng Tất có lít mật ong? (Đáp số: 153 lít) Bài Có 234 ki-lô-gam đƣờng đƣợc chia vào túi Hỏi túi nhƣ có ki-lô-gam đƣờng? (Đáp số: 321 kg đƣờng) Bài Một thùng đựng đầy nƣớc cân nặng 27 kg Nếu đổ bớt số nƣớc thùng nặng 17 kg Hỏi thùng không đựng nƣớc nặng kg? (Đáp số: kg) Bài Một đơn vị niên xung phong chuẩn bị số gạo đủ cho đơn vị ăn 30 ngày Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 ngƣời Hỏi số gạo đơn vị chuẩn bị đủ ăn ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 ngƣời? (Đáp số: 18 ngày) Bài Để đặt ống nƣớc, công nhân làm ngày đƣợc 20 mét đƣờng Hỏi 10 công nhân làm ngày đƣợc mét đƣờng? (Biết suất làm việc ngƣời nhƣ nhau) (Đáp số: 80 m) Bài Một đơn vị đội chuẩn bị đƣợc tạ gạo để ăn 15 ngày Sau ăn hết tạ đơn vị mua bổ sung tạ Hỏi đơn vị ăn ngày hết toàn số gạo đó? Biết số gạo ngƣời ăn ngày nhƣ (Đáp số: 30 ngày) 36 Bài Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 40 ngƣời ăn 15 ngày Sau ngày có 20 công nhân đƣợc điều làm việc nơi khác Hỏi số công nhân lại ăn hết số gạo ngày? Biết phần ăn ngƣời nhƣ (Đáp số: 24 ngày) Bài Lúc 10 phút sáng, ngƣời xe máy từ A với vận tốc 36 km/giờ đến B lúc 10 sáng Hỏi ngƣời ô tô với vận tốc 72 km/giờ xuất phát từ A lúc để tới B lúc với ngƣời xe máy? (Đáp số: 25 phút) Bài 10 Một công ty thuê 12 xe vận tải để vận chuyển lô hàng quãng đƣờng 100 km phải trả 800 000 đồng tiền cƣớc phí vận chuyển Hỏi với giá cƣớc vận chuyển nhƣ thuê 18 xe vận chuyển hàng quãng đƣờng 80 km phải trả tiền? (Đáp số: 960 000 đồng) Bài 11 Một đội công nhân có 30 ngƣời đƣợc giao nhiệm vụ đắp đoạn đƣờng 20 ngày ngày làm việc Sau làm việc đƣợc ngày đƣợc bổ sung thêm 10 ngƣời ban huy định tăng thời gian làm việc lên 10 ngày Hỏi đội công nhân đắp xong đoạn đƣờng ngày? Biết suất làm việc ngƣời nhƣ (Đáp số: 14 ngày) Bài 12 Một tổ thợ mộc có ngƣời đóng đƣợc 75 ghế ngày Hỏi tổ có ngƣời làm ngày đóng đƣợc ghế? Biết suất làm việc ngƣời nhƣ (Đáp số: 175 ghế) Bài 13 Để đặt ống nƣớc, công nhân làm ngày đƣợc 20 mét đƣờng Hỏi 10 công nhân làm ngày đƣợc mét đƣờng? (Biết suất làm việc ngƣời nhƣ nhau) 37 (Đáp số: 80 m) Bài 14 Biết 25 em làm xong 400 hoa giấy hết Hỏi 45 em làm xong 900 hoa giấy hết bao lâu? Biết suất làm việc em nhƣ (Đáp số: giờ) Bài 15 Hai vòi nƣớc chảy vào bể (không có nƣớc) sau đầy Nếu vòi chảy sau 10 đầy bể Hỏi vòi hai chảy riêng sau lâu đầy bể? (Đáp số: 15 giờ) Bài 16 Một cửa hàng có số lít dầu đựng thùng, thùng chứa đƣợc 20 lít Nếu đổ số lít dầu vào can, can lít số can lít nhiều số thùng 20 lít 30 Hỏi cửa hàng có tất lít dầu? (Đáp số: 200 lít) Bài 17 Đầu năm nhà trƣờng tuyển vào lớp học phổ cập đƣợc 40 học sinh đóng đủ 40 bàn ghế cho em học sinh Sau lại vận động thêm số học sinh nên phải đóng thêm 12 bàn ghế loại đủ Hỏi số học sinh vận động thêm đƣợc bao nhiêu? (Đáp số: học sinh) 38 KẾT LUẬN Trên toàn nội dung khóa luận: “Phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học” Qua việc tìm hiểu nghiên cứu đề tài, rút đƣợc số kết luận nhƣ sau: Trong chƣơng trình bậc Tiểu học, môn Toán giữ vai trò đặc biệt quan trọng Không tạo tảng toán học cho học sinh từ bậc Tiểu học mà góp phần hình thành nên nhân cách phẩm chất cho học sinh Trong khóa luận, trình bày cách vận dụng phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học: Các toán đại lƣợng tỉ lệ thuận, toán đại lƣợng tỉ lệ nghịch toán tỉ lệ kép Trong dạng toán, đƣa kiến thức cần ý, số ví dụ toán giải phƣơng pháp rút đơn vị Ngoài ra, đƣa hệ thống tập luyện tập để củng cố thêm kiến thức rèn luyện thêm kĩ giải toán Qua đó, hi vọng phần giúp giáo viên học sinh vận dụng linh hoạt phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học Do điều kiện thời gian có hạn, nên khóa luận dừng lại phạm vi nghiên cứu nhỏ Tôi hi vọng rằng, với chút đóng góp đề tài phần mang lại hiệu việc dạy học toán liên quan đến rút đơn vị Tiểu học 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt - Đào Thái Lai - Đỗ Trung Hiệu - Phạm Thanh Tâm - Vũ Dƣơng Thụy, Sách giáo khoa Toán 3, NXB GD [2] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt - Đào Thái Lai - Đỗ Trung Hiệu - Phạm Thanh Tâm - Vũ Dƣơng Thụy, Sách giáo khoa Toán 4, NXB GD [3] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) - Nguyễn Áng - Đỗ Tiến Đạt - Đào Thái Lai - Đỗ Trung Hiệu - Phạm Thanh Tâm - Vũ Dƣơng Thụy, Sách giáo khoa Toán 5, NXB GD [4] Bùi Văn Huệ, Tâm lí học Tiểu học, NXBGD 2006 [5] Trần Diên Hiển, Thực hành giải toán Tiểu học, NXBĐHSP 2008 [6] Trần Diên Hiển, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học, NXBĐHSP [7] Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp giải toán Tiểu học, NXBGD 2003 [8] Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Phùng Quang - Kiều Đức Thành, Phương pháp dạy học Toán, NXBGD 2001 [9] Đỗ Nhƣ Thiên (2006), Các toán có phương pháp giải điển hình, NXBGD [10] Phạm Đình Thực (2004), 200 câu hỏi đáp dạng toán Tiểu học, NXBGD 40 ... dạy học dạng toán tỉ lệ theo phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học 13 CHƢƠNG II PHƢƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 16 2.1 Các toán đại lƣợng tỉ lệ. .. pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ Tiểu học Đối tƣợng nghiên cứu Các toán tỉ lệ giải phƣơng pháp rút đơn vị Tiểu học Phạm vi nghiên cứu Ba dạng toán có lời văn Tiểu học: Dạng toán đại lƣợng tỉ lệ. .. tài: Phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ bậc Tiểu học Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm tìm phƣơng pháp dạy học có hiệu ứng dụng phƣơng pháp rút đơn vị để giải toán tỉ lệ nhà