Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc tiểu học (2017)

Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học” được hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kìkhóa l

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

TS Nguyễn Văn Hào

HÀ NỘI - 2017

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn các giảng viên và các bạn sinh viên khoa Giáo dụcTiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã động viên, giúp đỡ để em cóđiều kiện tốt nhất trong quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em

xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào đã định hướng chọn

đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận này

Lần đầu tiên thực hiện công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận khôngtránh khỏi những hạn chế và còn những thiếu sót nhất định Em xin chânthành cảm ơn đã nhận được những ý kiến đóng góp của các giảng viên và cácbạn sinh viên để khóa luận được hoàn thành như hiện tại

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu học”

được hoàn thành theo sự nhận thức của riêng tác giả, không trùng với bất kìkhóa luận nào khác

Trong quá trình làm khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựu của các nhà khoahọc với sự trân trọng và biết ơn

Hà Nội, tháng 04 năm 2017

Sinh viên

Vũ Thị Hoài Thu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Phạm vi nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ THEO PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 3

1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị 3

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học 3

1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học 6

1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 8

1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 12

1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 12

1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học 13

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 16

2.1 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận 16

2.2 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 22

2.3 Các bài toán về tỉ lệ kép 28

MỘT SỐ BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 36

KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài Giáo dục Tiểu học được xem là nền tảng trong giáo dục quốc

dân, mỗi môn học lại ứng với các lĩnh vực khác nhau, học sinh được đào tạo nhằmphát triển toàn diện về trí tuệ, đạo đức, lao động, thể thao, thẩm mĩ Mỗi môn học ởTiểu học đều giúp hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng củanhân cách con người Việt Nam, góp phần đào tạo ra những con người tài năngphục vụ Tổ quốc Trong hệ thống các môn học ở Tiểu học, môn Toán là một mônhọc có vị trí rất quan trọng bởi các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học cónhiều ứng dụng trong đời sống thực tiễn, rất cần thiết cho con người lao động vàrất cần thiết cho các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp bậc Trung học

Chương trình Toán ở Tiểu học thống nhất với bốn mạch nội dung là số học, đạilượng và đo lường, hình học và giải toán có lời văn Giải toán có lời văn có vai trò

vô cùng quan trọng, học sinh tiểu học làm quen với toán có lời văn ngay từ lớp 1

và học liên tục đến lớp 5 Dạng toán có lời văn ở Tiểu học được xem như một cầunối kiến thức toán học trong nhà trường và ứng dụng của toán học trong đời sốngthực tế, là sự vận dụng một cách tổng hợp ngày càng cao các trí thức kỹ năng vềtoán tiểu học với kiến thức được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống Do đó, việcđịnh hướng giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán, nhận biếtcác dạng bài và có phương pháp giải phù hợp là việc làm luôn được đặt lên hàngđầu

Trong số các dạng toán có lời văn, các bài toán tỉ lệ là một nội dung rất quan trọng

và quen thuộc với học sinh tiểu học Việc giải tốt các bài toán tỉ lệ luôn là vấn đềđược học sinh và giáo viên đặc biệt quan tâm Cách giải như thế nào và lựa chọnphương pháp giải phù hợp luôn được tìm kiếm và rèn luyện Xuất phát từ đặc điểmnhận thức của học sinh tiểu học, căn cứ vào các phương pháp giải toán ở Tiểu học

và đặc trưng của bài toán tỉ lệ mà nhiều thế hệ các nhà giáo đã lựa chọn phương

pháp rút về đơn vị là một trong những phương pháp điển hình để giải các bài toándạng này.

Với những lí do trên, được sự định hướng của TS Nguyễn Văn Hào em quyết định

chọn đề tài: “Phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ bậc Tiểu

học”.

2 Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu nhằm tìm ra phương pháp dạy học có

hiệu quả và ứng dụng phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ trong nhàtrường Tiểu học Qua đó, góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học giảitoán ở Tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.

Phân loại các bài toán về tỉ lệ thường gặp ở Tiểu học

Nghiên cứu phương pháp rút về đơn vị để giải các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học

4 Đối tượng nghiên cứu Các bài toán tỉ lệ giải bằng phương pháp rút về đơn vị ở

Tiểu học

5 Phạm vi nghiên cứu Ba dạng toán có lời văn cơ bản ở Tiểu học: Dạng toán về

đại lượng tỉ lệ thuận, dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch và dạng toán về tỉ lệ kép

6 Phương pháp nghiên cứu Tham khảo, học tập kinh nghiệm các thầy cô giáo có

nhiều kinh nghiệm giảng dạy bậc Tiểu học

Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các sách chuyên khảo nâng cao.Phương pháp phân tích

Phương pháp xử lí thông tin

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC TOÁN TỈ LỆ

THEO PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ 1.1 Cơ sở lí luận việc dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị

1.1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Học sinh tiểu học có độ tuổi từ

6 - 11 Từ độ tuổi mẫu giáo bước sang trở thành học sinh tiểu học với bao điều mới

mẻ cần khám phá, trẻ có nhiều thay đổi về tâm lí Đời sống tâm lí của học sinh tiểuhọc có những biến đổi và làm nên “chất tiểu học” trong mỗi học sinh Trong bamặt của đời sống tâm lí con người gồm nhận thức, tình cảm, hành động thì nhậnthức là tiền đề của hai mặt kia và chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau cũngnhư các hiện tượng tâm lí khác Hoạt động nhận thức là hoạt động mà kết quả của

nó con người có được các tri thức, hiểu biết về thế giới xung quanh, về bản thânmình để tỏ thái độ và tiến hành các hoạt động khác một cách có hiệu quả

Nhận thức trực quan

Nhận thức của học sinh tiểu học được chia thành hai giai đoạn lớn là nhận thứccảm tính và nhận thức lí tính Nhìn chung ở học sinh tiểu học, hệ thống tín hiệu thứnhất còn chiếm ưu thế, các em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài Tuy nhiên,

ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học thì hệ thống tín hiệu thứ hai đã phát triển nhưng còn

ở mức độ thấp

Chú ý không chủ định được phát triển mạnh và chiếm ưu thế ở học sinh tiểu học.Với những trẻ ở đầu Tiểu học, sự chú ý có chủ định còn yếu, khả năng kiểm soát,điều khiển chú ý còn hạn chế Lúc này trẻ chỉ quan tâm chú ý đến những môn học,giờ học có đồ dùng trực quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi,…Sựtập trung chú ý của trẻ còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu dài

và dễ bị phân tán trong quá trình học tập Giai đoạn cuối Tiểu học, trẻ dần hìnhthành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần

và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực về ý chí trong hoạt động học tập Dần dần trẻ

học được cách điều khiển và duy trì chú ý một cách bền vững đến những đối tượngcần thiết chứ không phải những đối tượng có sự hấp dẫn bề ngoài Trong sự chú ýcủa trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng đượckhoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành côngviệc trong khoảng thời gian quy định Chú ý có chủ định được phát triển cùng với

sự phát triển của động cơ học tập mang tính chất xã hội cao và sự phát triển của ýthức với kết quả học tập

Đặc điểm tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính không chủ định, tính xúc cảm và tính chấtđại thể Khả năng tri giác của học sinh tiểu học phụ thuộc vào chính đối tượng, cái trực quan, cái rực rỡ, cái sinh động được tri giác rõ ràng hơn những hình ảnh tượng trưng sơ lược Sự phân tích một cách có mục đích, có tổ chức và sâu sắc ở các em còn yếu Ở các lớp đầu Tiểu học, tri giác của các em thường gắn với hành động và hoạt động thực tiễn Tri giác không gian và thời gian của các em còn hạn chế Tuynhiên, tri giác của các em phát triển trong quá trình học tập, sự phát triển này diễn

ra theo hướng ngày càng chính xác hơn, đầy đủ hơn, mang tính mục đích và có

phương hướng rõ ràng bởi được hướng dẫn bằng các hoạt động nhận thức khác Đặc

điểm trí nhớ

Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic - từngữ Thời gian đầu trẻ đi học Tiểu học, khả năng ghi nhớ của trẻ còn rất máy móc,trẻ thường ghi nhớ bằng cách khôi phục nguyên văn các sự kiện của tài liệu Nhiềuhọc sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào các điểm tựa

để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa để ghi nhớ tài liệu Các em ghi nhớ, gìngiữ và nhớ lại các hiện tượng, hình ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tượng khôkhan Cùng với việc hình thành các biện pháp ghi nhớ ý nghĩa và tự kiểm tra, dướiảnh hưởng của hoạt động học tập, trí nhớ có chủ định, trí nhớ từ ngữ - logic xuất

hiện, phát triển ở giai đoạn cuối Tiểu học và mang lại hiệu quả trong học tập hơn làtrí nhớ không chủ định.

Đặc điểm tư duy

Tư duy là hạt nhân của hoạt động trí não, kỹ năng này bắt đầu phát triển từ hoạtđộng ấu thơ Đặc điểm nổi bật trong tư duy của học sinh tiểu học là chuyển từ trựcquan cụ thể sang trừu tượng khái quát Ở những giai đoạn đầu Tiểu học (lớp 1, 2,3) tư duy trực quan hành động, tư duy trực quan hình ảnh vẫn chiếm ưu thế và tiếptục phát triển, tư duy trừu tượng bắt đầu hình thành trẻ học chủ yếu bằng phươngpháp phân tích, so sánh, đối chiếu dựa trên các đối tượng hoặc những hình ảnh trựcquan Những khái quát của trẻ về sự vật hiện tượng ở giai đoạn này chủ yếu dựavào những dấu hiệu cụ thể nằm trên bề mặt của đối tượng Tư duy còn chịu ảnhhưởng bởi nhiều yếu tố tổng thể Tư duy phân tích bước đầu hình thành nhưng cònyếu Đến giai đoạn cuối Tiểu học (lớp 4, 5) tư duy trừu tượng bắt đầu chiếm ưuthế, tư duy trực quan hành động vẫn tiếp tục phát triển, trẻ nắm được các mối quan

hệ của khái niệm và tư duy ngôn ngữ bắt đầu hình thành Các thao tác tư duy đãliên kết thành cấu trúc trọn vẹn Tư duy cụ thể dần dần nhường chỗ cho tư duyngôn ngữ, tư duy trừu tượng Đó là kết quả của quá trình học sinh tiếp xúc với thực

tế, trao đổi xã hội và học tập, mà đặc biệt là hoạt động học tập trong nhà trường.Các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa của họcsinh được hình thành và phát triển

Trí tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh tiểu học được hình thành và phát triển trong hoạt độnghọc tập và các hoạt động khác của các em Ở giai đoạn đầu của Tiểu học (lớp 1),trẻ có khả năng tái tạo gần đúng đối tượng thực nhưng các chi tiết còn nghèo nàn.Sang giai đoạn sau (từ lớp 2 – 3), số lượng các chi tiết được tái tạo tăng lên đáng

kể Tính chủ định trong tưởng tượng đã tăng lên cơ bản Khuynh hướng tưởng tượng

ở học sinh là tiến dần đến phản ánh một cách đúng đắn và đầy đủ hiện thực

khách quan trên cơ sở những tri thức tương ứng Hình ảnh tưởng tượng trở nêntrọn vẹn hơn, phân biệt hơn bởi số lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúngcàng chặt chẽ hơn, có lí hơn.

Dạy học Tiểu học cần hình thành biểu tượng thông qua sự mô tả bằng lời, cử chỉ,điệu bộ của giáo viên, ngôn ngữ chính xác, giàu nhạc điệu, sử dụng nhiều đồ dùngtrực quan sinh động

Như vậy, khả năng nhận thức của học sinh tiểu học luôn hình thành, biến đổi vàphát triển qua từng lớp của cấp học Vì vậy trong dạy học nói chung và dạy họctoán nói riêng, để đạt được kết quả giáo dục tối ưu nhất ta cần căn cứ vào đặc điểmnhận thức của học sinh đã nêu trên Quá trình hướng dẫn học sinh giải toán cần sửdụng phương pháp dạy học hợp lí để thu hút sự chú ý của học sinh, giúp học sinhhiểu được bản chất của bài toán, biết giải các bài toán một cách khoa học, logic vàphát triển khả năng tư duy của học sinh Qua đó, học sinh có thể loại bỏ được dấuhiệu không bản chất để tập trung vào cái bản chất toán học, tìm ra mối liên hệ giữacái đã cho và cái phải tìm để tìm ra cách giải quyết bài toán

1.1.2 Đặc điểm của môn Toán bậc Tiểu học

Vị trí của môn Toán ở Tiểu học

Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ

sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Trong các môn học

ở Tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng vì: Các kiếnthức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúngrất cần thiết cho con người lao động, rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểuhọc và học tập tiếp môn Toán ở Trung học

Môn Toán giúp học sinh nhận biết biết những mối quan hệ về số lượng và hìnhdạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhậnthức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trongđời sống

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần phát triển tríthông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó đóng góp vào việc hìnhthành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như cần cù, cẩnthận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và các tác phongkhoa học.

Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

Giáo dục môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ sở banđầu về số học các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và một sốyếu tố hình học đơn giản

Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiềuứng dụng thiết thực trong cuộc sống

Bước đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tượng hóa, khát quát hóa, kíchthích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển hợp lí khả năngsuy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp phần rèn luyện phươngpháp học tập, làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo

Ngoài những mục tiêu trên, cũng như các môn học khác ở Tiểu học, môn Toán gópphần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính rất cần thiết của ngườilao động trong xã hội hiện đại

Tính khoa học và thực tiễn

Cũng như các khoa học khác, toán học nghiên cứu một số mặt xác định của thếgiới vật chất Nó nghiên cứu những cái chung tồn tại khách quan ở các sự vật, hiệntượng về hình dạng (không gian) và quan hệ (về lượng), coi các sự vật hiện tượngnày chỉ là các vật mang hình dạng và quan hệ đó mà thôi Là một khoa học nghiêncứu những mặt xác định của thể giới hiện thực, toán học có nguồn gốc thực tiễn

Về mặt phát triển lịch sử, các khái niệm đầu tiên của toán học như khái niệm số tựnhiên, các hình hình học… đã nảy sinh do nhu cầu thực tiễn trong quá trình lao

động của con người Trong quá trình phát triển của toán học, các đối tượng toánhọc trở thành trừu tượng hơn, khái quát hơn.

Môn Toán bậc Tiểu học thể hiện tính khoa học ở chỗ bản thân nó là một khoa học,

nó được đặt trong thể thống nhất của môn Toán ở bậc học phổ thông, làm nềnmóng cho sự phát triển năng lực toán và các khoa học khác sau này Nó phù hợpvới khả năng nhận thức của học sinh tiểu học

Toán tiểu học mang tính thực tiễn vì nó xuất phát từ thực tiễn, nó góp phần pháttriển năng lực trí tuệ, hình thành nhân cách con người Các kiến thức và kỹ năngcủa môn Toán gắn liền với thực tế cuộc sống Số tự nhiên và các phép tính, các đạilượng và các phép đo đạc… là không thể thiếu trong đời sống thường ngày Cáchình hình học và giải toán có lời văn ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh thíchnghi với cuộc sống, phát triển trí thông minh còn có tính độc lập tương đối để pháttriển ở các bậc học tiếp theo

Căn cứ vào sự phát triển tâm lí, sinh lí của học sinh tiểu học mà cấu trúc nội dungmôn Toán cho phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh

1.1.3 Dạy học toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Học sinh tiểu học được làm quen với các bài toán có lời văn ngay từ lớp 1, các bàitoán có lời văn được rải đều về các khối lớp và dần được nâng cao về mức độ Từgiải toán đơn (một phép tính) ở lớp 1 đến giải toán hợp (hai phép tính trở lên) vàcác bài toán điển hình ở lớp 2, 3, 4, 5 Yêu cầu đối với học sinh cũng được tănglên Đối với lớp 1 và lớp 2, học sinh hiểu và biết trình bày bài giải đơn giản, dễhiểu Lên lớp 3, yêu cầu học sinh biết giải và trình bày bài giải có đến hai phéptính; biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như tìm một trong các số phầnbằng nhau của một số bài toàn liên quan đến rút về đơn vị Ở lớp 4 và lớp 5, yêucầu đối với học sinh nâng cao hơn, học sinh biết giải và trình bày bài giải các bàitoán có đến ba phép tính (hoặc bốn phép tính đơn giản), trong đó có các bài toánliên quan đến: Tìm đại lượng chưa biết của một số bài toán liên quan đến rút về

đơn vị hoặc tỉ số; tìm số trung bình cộng của nhiều số; tìm hai số khi biết tổng hoặchiệu và tỉ số của hai số đó; tính chu vi và diện tích của một số hình đã học; tínhquãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều; tìm tỉ số phần trăm của 2số.

Dạy học các bài toán tỉ lệ ở Tiểu học giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạilượng và ứng dụng những kiến thức đó vào thực tế, giải quyết dễ dàng, nhanh gọnnhiều công việc tưởng khá phức tạp

Trong chương trình toán Tiểu học, ở lớp 3 học sinh đã bước đầu được làm quenvới các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, sau đó được nâng cao dần ở lớp 4, 5.Đến lớp 5, học sinh được làm quen với các bài toán tỉ lệ kép Đây là dạng toántương đối khó ở Tiểu học Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi học sinh phải phân tíchchính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp Phương pháp rút về đơn vị làphương pháp giải toán điển hình được sử dụng để giải các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệnghịch, tỉ lệ kép

Áp dụng phương pháp rút về đơn vị trong giải các bài toán tỉ lệ giúp học sinh: Nắmchắc được kiến thức và phương pháp giải toán, nắm được quy trình giải toán ngaytrên lớp và nhớ được lâu

Học sinh có được cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ lệthuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép

Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho học sinh, kích thích học sinh tìmnhiều cách giải khác nhau

Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, rèn luyện cho học sinh các thaotác phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát, giúp học sinh có kĩ năng giảitoán tốt hơn

Trong môn Toán ở Tiểu học, dạng toán có liên quan đến rút về đơn vị được dạycho học sinh ở nhiều tiết học bài mới Ngoài ra còn các tiết luyện tập được đưathêm vào để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức, giúp các em giải tốt các bài toán

dạng này Nhìn chung, các bài toán về dạng toán liên quan đến rút về đơn vị đượctrình bày trong chương trình rất hợp lí và khoa học Mỗi bài học luôn bao gồmphần dạy kiến thức mới, phần bài tập áp dụng và phần luyện tập củng cố, khắc sâukiến thức.

Khi giải các bài toán tỉ lệ bằng phương pháp rút về đơn vị ta tiến hành theo các bước sau

Bước 1: Hướng dẫn học sinh đọc và tóm tắt bằng lời

Bước 2: Lập kế hoạch giải

Rút về đơn vị: Ta tính một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vịcủa đại lượng thứ hai hoặc ngược lại

Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai: Ta lấy giá trị còn lại của đại lượng thứnhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ hai tương ứng với một đơn

vị của đại lượng thứ nhất (vừa tìm được ở bước 1)

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

Ví dụ 1 Mua 5 mét vải hết 80 000 đồng Hỏi mua 7 mét vải loại đó thì hếtbao

7 = 11

404

Số tiền mua một mét vải là

Lời giải

80 000 : 5 = 16 000 (đồng) Số tiền mua 7 mét vải cùng loại đó là

16 000 2 000 (đồng)

Đáp số: 112 000 đồng

Ví dụ 2 Một trường tiểu học tổ chức cho học sinh đi du lịch Đợt thứ nhất chở

120 học sinh cần 3 ô tô Hỏi đợt thứ hai muốn chở 160 học sinh thì cần dùng mấy

xe ô tô như thế ?

Tóm tắt

120 học sinh cần: 3 ô tô

160 học sinh cần: … ô tô?

Phân tích Trong bài toán này ta có

Đại lượng thứ nhất là học sinh, đại lượng thứ hai là xe ô tô

Hai giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất: 120 , 160

Một giá trị đã biết của đại lượng thứ hai là: 3

Giá trị phải tìm của đại lượng thứ hai: Số xe ô tô dùng để chở 160 học sinh

Lời giảiMột xe ô tô chở được số học sinh là

120 : 3 (học sinh) Số xe ô tô cần dùng để chở số học sinh là :

160 : 40 (ô

tô)

Đáp số: 4 ô tô

1.2 Thực tiễn về việc dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

1.2.1 Thực trạng dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Đối với đội ngũ giáo viên là lực lượng chủ yếu, quan trọng nhất trong tập thể sưphạm nhà trường, là lực lượng trực tiếp thực hiện mục tiêu, kế hoạch giảng dạy,giáo dục của nhà trường, là người tạo nên uy tín, chất lượng hiệu quả cho nhàtrường Giáo viên luôn tâm huyết với nghề, luôn dạy học với tinh thần và tráchnhiệm cao nhất nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy và kết quả giáo dục của nhàtrường

Quá trình dạy học Toán góp phần thiết thực vào việc hình thành phương pháp suynghĩ, phương pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo chohọc sinh Trong quá trình dạy học, giáo viên đã chủ động tổ chức, tìm các biệnpháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hướng dẫn họcsinh tìm hiểu kĩ vấn đề đó, huy động các kiến thức đã có để tìm ra con đường hợp

lí nhất giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt cácbước đi trong cách giải, tự mình tìm ra cách giải, tự mình kiểm tra các kết quả đãđạt được, cùng bạn rút kinh nghiệm về phương pháp giải

Để tổ chức được các hoạt động học tập, giáo viên cần xác định được nội dung bàihọc cần cho học sinh lĩnh hội là gì, tổ chức các hoạt động dạy - học như thế nàosao cho hợp lí với các mạch kiến thức, phù hợp với sự phát triển nhận thức của họcsinh Dạy học giải toán có lời văn nói chung cũng như dạy học dạng toán tỉ lệ theophương pháp rút về đơn vị nói riêng là một trong những con đường hình thành vàphát triển trình độ tư duy của học sinh Nắm được điều này, giáo viên đã hướngdẫn được cho học sinh, các em biết phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét

so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định, biết thiếtlập mối quan hệ giữa kiến thức mới với các kiến thức liên quan đã học cùng với

kinh nghiệm sẵn có của bản thân Đó là cơ sở để các em giải tốt dạng toán rút vềđơn vị nói riêng, các dạng toán hợp nói chung.

Bên cạnh đó còn tồn tại nhiều vấn đề như năng lực hiểu biết toán học, năng lựcgiải toán, năng lực tổ chức và giám sát hoạt động giải toán của học sinh, năng lựclựa chọn và sử dụng phương pháp dạy học… của một số giáo viên còn nhiều hạnchế Vì vậy kết quả dạy học toán chưa thành công

1.2.2 Những thuận lợi và khó khăn khi dạy học dạng toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn vị ở Tiểu học

Khi dạy học các bài toán tỉ lệ theo phương pháp này, người dạy cũng như ngườihọc đều có những thuận lợi và những khó khăn nhất định

Đối với giáo viên

Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ trong chương trình và sách giáo khoa tiểu học có nộidung kiến thức tương đối dễ hiểu, đơn giản Đa số giáo viên có thể nắm chắc được

để truyền thụ kiến thức cho học sinh

Đội ngũ giáo viên đều được đào tạo chính quy, giáo viên có phẩm chất đạo đức tốt,

có lòng nhiệt tình và say mê với công việc

Việc sử dụng các phương pháp giảng dạy phù hợp sẽ giúp cho việc giảng dạy thành công, đặc biệt là đối với các bài toán toán tỉ lệ theo phương pháp rút về đơn

vị đã giúp giáo viên giảng dạy thành công các bài toán tỉ lệ, đem lại hiệu quả cao Kiến thức về các bài toán tỉ lệ thuận các em đã được làm quen từ lớp dưới nên trong phân phối chương trình dành hai tiết riêng để tìm hiểu dạng toán, luyện tập

và có bài củng cố ở tiết luyện tập chung là vừa phải, hợp lí

Cấu trúc chương tình toán tiểu học về các bài toán tỉ lệ là phù hợp, với các bài toán

tỉ lệ đơn giản đã được làm quen và dạy từ lớp dưới giúp giáo viên có thể hoànthành chương trình giảng dạy một cách nhẹ nhàng

Khó khăn: Khi dạy trên lớp, việc phân tích để học sinh xác định được rõ hai dạngquan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” mà không được phép sử dụng từ ngữ “thuận,

nghịch” là điều khá khó khăn đối với nhiều giáo viên Nhiều giáo viên không nắmđược cơ sở toán học của quan hệ tỉ lệ nên lúng túng khi phân tích, giảng dạy.

Kiến thức về “tỉ lệ nghịch” là kiến thức mới đối với học sinh nhưng chỉ dành haitiết để tìm hiểu dạng toán này, luyện tập và một phần thời gian trong tiết luyện tậpchung để củng cố là hơi ít Do đó khiến cho nhiều giáo viên đã dạy quá giờ quyđịnh

Nhiều giáo viên vẫn chưa nắm rõ được phương pháp rút về đơn vị nên khá lúngtúng, khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán tỉ lệ theo phương phápnày

Đối với học sinh

Thuận lợi: Các bài toán tỉ lệ được nâng cao dần ở lớp 4, 5, khi đó vốn toán học nóiriêng cũng như kiến thức nói chung của học sinh đã khá hơn, giúp các em dễ tiếpthu “quan hệ tỉ lệ” vốn không trực quan và không cụ thể

Việc sắp xếp phân phối chương trình hợp lí, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phứctạp, được làm quen từ những lớp học dưới giúp các em dễ hiểu bài hơn, mạch kiếnthức phù hợp, kiến thức cũ làm nền để tiếp thu kiến thức mới, có thể vận dụng đểgiải các bài toán liên quan mà không bỡ ngỡ, không gặp nhiều khó khăn, nhất làđối với những học sinh khá giỏi Và do đó với thời gian, lượng kiến thức, số bàitập được phân phối nhìn chung là vừa phải, các em có thể hoàn thành được dễdàng

Về phương pháp học, bước đầu các em đã làm quen dần với yêu cầu tự phát hiện

và giải quyết vấn đề của bài học, tự chiếm lĩnh kiến thức mới, với cách học khoahọc,… giúp các em học vui hơn, chủ động hơn và có điều kiện nắm chắc kiến thứchơn

Khó khăn: Đối với nhiều học sinh, việc xác định rõ đại lượng nào tăng, đại lượngnào giảm trong quan hệ “tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch” là không dễ, khi nào thì cùng

tăng, khi nào thì cùng giảm hay đại lượng nào tăng, đại lượng nào giảm khiến các

em khó phân biệt, nhất là đối với các học sinh yếu môn toán

Nhiều học sinh chưa nắm rõ được bản chất phương pháp rút về đơn vị, các bướcgiải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị khiến các em khá lúng túng,khó khăn trong việc tìm lời giải bài toán, các em chưa tìm được cách giải

Phân phối về thời gian cũng như lượng bài tập để luyện tập, củng cố còn ít, nhiềuhọc sinh chưa nắm chắc kiến thức cũng như vận dụng kiến thức để giải toán chưanhuần nhuyễn Sự dễ dãi của nhiều giáo viên khiến học sinh không chú ý, không tựgiác, không chịu khó học hỏi, tìm tỏi, chủ động, khả năng độc lập của các em cònkém, chưa thành nếp

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN

TỈ LỆ BẬC TIỂU HỌC 2.1 Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng gọi là tỉ lệ thuận nếu giá trị của đại lượng này tăng (hoặc giảm) baonhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần

Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt các dạng toán này, học sinh phải nắmchắc bản chất các mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó làquan hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng lên(hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia cũng tăng lên (hoặcgiảm xuống) bấy nhiêu lần

Ví dụ 3 Hôm qua, mẹ mua cho Lan 12 quyển vở hết 90 000 đồng Hỏi nếu hôm

nay, mẹ mua 4 quyển vở cho Lan thì mẹ cần bao nhiêu

tiền?

Phân tích Để giải được bài toán này, trước tiên giáo viên cần hướng dẫn cho học

sinh nhận biết số quyển vở và số tiền mua vở có mối quan hệ tỉ lệ thuận với nhau.Tức là, khi số quyển vở tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số tiền mua vở cũng tănglên (hoặc giảm xuống)

Bên cạnh việc hướng dẫn học sinh nhận ra mối quan hệ giữa các đại lượng trong

đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán để có hướng giải dễdàng hơn

Tóm tắt Quyển vở và số tiền mua vở là hai đại lượng tỉ lệ thuận

12 quyển vở: 90 000 đồng

4 quyển vở: ? đồng

Phân tích Nhìn vào tóm tắt này, học sinh sẽ nhận thấy ngay số tiền tìm được sẽ

nhỏ hơn 90 000 đồng (vì 4 quyển vở nhỏ hơn 12 quyển vở) Do đó, khi giải ra

4 = 30

Sau khi học sinh đã tóm tắt chính xác, giáo viên hướng dẫn học sinh giải bằng cách đưa ra câu hỏi gợi ý

Muốn biết mua 4 quyển vở hết bao nhiêu tiền thì trước tiên ta phải tính được cái

gì? (mua 1 quyển vở hết bao nhiêu tiền) Thực hiện phép tính này trong bài toán đơn:

12 quyển vở mua hết: 90 000 đồng

1 quyển vở mua hết: … đồng? (A đồng) (1)

Để tính được số tiền cần để mua 4 quyển vở thì ta phải làm thế nào? (lấy 4nhân với số tiền mua 1 quyển vở) Phép tính này tương đương với việc tìm kết quảcủa phép tính trong bài toán đơn

Mua 1 quyển vở hết: A đồng

Mua 4 quyển vở hết: … đồng? (2)

Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tương ứng với bước rút về đơn

vị

của bài toán hợp: Tính giá tiền của 1 quyển vở

Trả lời tốt các câu hỏi trên, học sinh sẽ giải được bài toán như sau

Lời giảiMua 1 quyển vở cần số tiền là

90 000 : 12 = 7 500 (đồng) Mua 4 quyển vở cần số tiền là

7 500 000 (đồng)

Đáp số: 30 000 đồng

Kết luận Như vậy, với việc hướng dẫn học sinh giải bài toán này, giáo viên đã rèn

cho học sinh các kỹ năng về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệgiữa các dữ kiện của bài toán; kỹ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toánđơn và định hướng cách giải cho các bài toán đơn đó Kết quả của bài toán (1)chính là dữ kiện của bài toán (2)

Ở ví dụ này, khi tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai ta sử dụng phép toán nhân.Tuy nhiên có những bài toán bước này ta sử dụng phép toán chia như ví dụ 4

Ví dụ 4 Có 54 kg gạo đựng đều trong 6 bao Hỏi 36 kg gạo đựng đều trong bao

bài toán hợp: Tính số kg gạo đựng được trong 1 bao

Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai (số bao) tương ứng với phép tínhđơn trong bài toán số (2): Lấy 36 kg gạo chia cho số kg gạo đựng được trong 1bao

Lời giảiMột bao đựng được số ki-lô-gam gạo là

54 : 6 (kg)

36 ki-lô-gam gạo đựng trong số bao là

36 : 9 (bao)

Đáp số: 4 bao

Nhận xét Qua ví dụ 3 và 4 ta thấy, cùng sử dụng phương pháp rút về đơn vị để

giải bài toán nhưng trong bước tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai, có thể làm