Nghiên cứu và phát triển phương pháp rút gọn chữ kí số

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG MÃ VĂN LAI NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN CHỮ KÍ SỐ LUN VN THC S KHOA HC MY TNH thái nguyên - năm 2014 S húa bi Trung tõm Hc liu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ii MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .v MỞ ĐẦU Chương 1:TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHỐ CƠNG KHAI VÀ CHỮ KÝ SỐ 1.1 Tổng quan mật mã 1.1.1 An tồn bảo mật thơng tin 1.1.2 Mật mã học 1.1.3 Tiêu chuẩn đánh giá hệ mật mã 1.2 Mật mã khóa cơng khai .7 1.2.1 Giới thiệu 1.2.2 Độ an toàn mật mã công khai .12 1.2.3 Các ứng dụng mật mã công khai 12 1.2.4 Độ phức tạp tính tốn mã cơng khai 12 1.2.5 Những vấn đề thám mã .13 1.3 Hàm băm mật mã 14 1.3.1 Tổng quan hàm băm .14 1.4 Chữ ký số 17 1.4.1 Khái niệm chữ ký số .17 1.4.2 Thực chữ kí số 19 1.5 Tóm tắt chương 21 Chương 2:CÁC CƠ SỞ TOÁN HỌC VÀ MƠ HÌNH XÂY DỰNG CÁC LƯỢC ĐỒ CHỮ KÍ SỐ 22 2.1 Một số vấn đề toán học liên quan 22 2.1.1 Nhóm 22 2.1.2 Vành 23 2.1.3 Các kiến thức cần thiết khác .24 2.2 Bài tốn phân tích số ngun lớn thừa số nguyên tố .26 2.2.1 Một số vấn đề phân tích số thừa số nguyên tố .26 2.2.2 Thuật toán RSA 31 2.2.3 Độ an toàn hệ mật mã RSA 32 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.3 Bài toán logarit rời rạc trường hữu hạn 33 2.3.1 Vấn đề logarit rời rạc .33 2.3.2 Sơ đồ chữ kí số Elgamal 40 2.4 Hệ mật mã đường cong Elliptic .44 2.4.1 Vấn đề đường cong Elliptic 44 2.4.2 Ứng dụng lý thuyết đường cong elliptic vào chữ kí số .46 2.5 Tóm tắt chương 48 Chương 3:PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN CHỮ KÍ SỐ 49 3.1 Đặt vấn đề 49 3.2 Phương pháp hình thành chữ kí số 49 3.2.1 Phương pháp rút gọn chữ kí số 49 3.2.2 Sơ đồ thuật toán .52 3.2.3 Thảo luận độ an tồn sơ đồ chữ kí số .53 3.3 Sơ đồ chữ kí dựa vào số nguyên tố δ .55 3.3.1 Hàm sử dụng 55 3.3.2 Sơ đồ chữ kí số 55 3.3.3 Thảo luận độ an tồn sơ đồ chữ kí số 57 3.3.4 Đánh giá độ an tồn sơ đồ chữ kí số .58 3.4 Xây dựng chương trình demo 61 3.4.1 Thư viện hàm phép tính số lớn 61 3.4.2 Thuật toán kiểm tra số lớn nguyên tố 62 3.4.3 Thuật toán Gordon sinh số nguyên tố mạnh .62 3.4.5 Sơ đồ khối thủ tục kí xác nhận chữ kí 63 3.4.6 Các chức chương trình ứng dụng .67 3.5 Tóm tắt chương 71 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Là bậc số nguyên α Nối độ dài bit x y Gcd(x, y) Ước số chung lớn x y Lcm(x, y) Bội số chung nhỏ x y ECC Elliptic Curve Cryptography – Mật mã đường cong Elliptic ECES Elliptic Curve Encrypt Scheme ECDSA Elliptic Curve Digital Signature Algorithm – Thuật toán chữ kí số đường cong Elliptic MD5 Message – Digest algorithm hàm băm mật mã tiêu chuẩn 128 bít SHA (Secure Hash Algorithm hay thuật giải băm an toàn RSA Rivest – Shamir – Adleman Zm Vành thương hữu hạn m Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cách mã hóa khóa bí mật .6 Hình 1.2 Cách mã hóa khóa công cộng Hình 1.3 Hàm băm chữ ký số 14 Hình 1.4 Sơ đồ chữ kí số 21 Hình 2.1 Thuật toán Pollar 27 Hình 2.2 Thuật tốn Shanks 34 Hình 2.3 Thuật tốn Pohlig – Hellman .38 Hình 3.1 Sơ đồ thủ tục tạo khóa 64 Hình 3.2 Sơ đồ thủ tục kí 65 Hình 3.3 Sơ đồ thủ tục xác minh chữ kí 66 Hình 3.4 Giao diện chương trình ứng dụng 67 Hình 3.5 Chức tạo khố .68 Hình 3.6 Chức kí văn .68 Hình 3.7 Chức xác thực chữ kí – kiểm tra chữ kí sai 69 Hình 3.8 Chức xác thực chữ kí – kiểm tra chữ kí .69 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Mật mã (Cryptography) ngành khoa học ngành nghiên cứu kỹ thuật toán học nhằm cung cấp dịch vụ bảo vệ thông tin Đây ngành khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng đời sống xã hội Ngày nay, ứng dụng mã hóa an tồn thơng tin sử dụng ngày phổ biến lĩnh vực khác giới, từ lĩnh vực an ninh, quốc phòng… lĩnh vực dân thương mại điện tử, ngân hàng…  Vai trò mật mã giải pháp an tồn thơng tin – đề cập đến vấn đề nghiên cứu ứng dụng mật mã để bảo vệ thông tin Trong mật mã vấn đề bảo mật đôi với vấn đề xác thực thông tin, đặc biệt hệ thống mật mã khóa cơng khai vấn đề xác thực vô quan trọng Để giải vấn đề xác thực, thực tế có giải pháp kỹ thuật vừa đơn giản vừa hiệu sử dụng chữ ký số Việc sử dụng chữ ký số ngày có nhiều ứng dụng thực tế, khơng giới hạn Ngành Mật Mã mà áp dụng số lĩnh vực vô quan trọng lĩnh vực Chính phủ điện tử, Thương mại điện tử,… để xác thực người gửi, nội dung nguồn gốc thông tin, chống chối từ  Vai trò thuật tốn chữ ký số dựa ứng dụng rộng rãi chúng Việc nghiên cứu, tối ưu phát triển lược đồ chữ ký số đặt thực tiễn (nhằm phát triển lược đồ chữ ký số tối ưu, lược đồ phù hợp cho ứng dụng phát triển thực tiễn)  Việc nghiên cứu phát trỉển lược đồ chữ ký số – mục tiêu đặt thực tiễn nhằm nâng cao tính độc lập xây dựng giải pháp an tồn thơng tin Trong thực tế, yêu cầu quan trọng đăt tối ưu phát triển lược đồ chữ ký số ứng dụng môi trường hạn chế băng thông tài nguyên lược đồ chữ ký số với chiều dài chữ ký số ngắn (Giải toán cho độ dài chữ ký tối thiểu mà khơng thể giả mạo chữ ký được)  Vịệc nghiên cứu phát triển lược đồ chữ ký số rút gọn thể tính Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ khoa học thực tiễn cao Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Kết nghiên cứu đề tài nhằm góp phần định hướng tự phát triển lược đồ chữ ký số có khả ứng dụng thực tiễn Mục tiêu đề tài: Nghiên cứu giải pháp xây dựng khả ứng dụng chữ ký số bảo vệ an tồn thơng tin - Mật mã khóa cơng khai; - Hàm băm mật mã; - Các kiểu chữ ký số; - Các ứng dụng chữ ký số Nghiên cứu sở tốn học, mơ hình xây dựng đánh giá lược đồ chữ ký số - Chữ ký số dựa tính khó tốn phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố; - Chữ ký số dựa tính khó tốn logarit rời rạc; - Chữ ký số dựa tính khó tốn logarit rời rạc điểm nhánh vành Elliptic Phát triển phương pháp rút gọn chữ ký số dựa tính khó tốn phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố Xây dựng lược đồ rút gọn chữ ký số biến thể Đánh giá độ an toán lược đồ đề xuất dựa phương trình chứng minh cơng nhận giới Xây dựng chương trình mơ đánh giá kết nghiên cứu cần đạt Cấu trúc luận văn gồm chương: Chương 1: Tổng quan mật mã khóa cơng khai chữ ký số Chương 2: Các sở tốn học mơ hình xây dựng lược đồ chữ ký số Chương 3: Phát triển phương pháp rút gọn chữ ký số Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chương TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ KHỐ CƠNG KHAI VÀ CHỮ KÝ SỐ 1.1 Tổng quan mật mã 1.1.1 An tồn bảo mật thơng tin Khi nhu cầu trao đổi thông tin liệu ngày lớn đa dạng, tiến điện tử - viễn thông công nghệ thông tin không ngừng phát triển ứng dụng để nâng cao chất lượng lưu lượng truyền tin quan niệm ý tưởng biện pháp bảo vệ thông tin liệu đổi Bảo vệ an tồn thơng tin liệu chủ đề rộng, có liên quan đến nhiều lĩnh vực thực tế có nhiều phương pháp thực để bảo vệ an tồn thơng tin liệu Các phương pháp bảo vệ an tồn thơng tin liệu quy tụ vào ba nhóm sau: - Bảo vệ an tồn thơng tin biện pháp hành - Bảo vệ an tồn thơng tin biện pháp kỹ thuật (phần cứng) - Bảo vệ an tồn thơng tin biện pháp thuật tốn (phần mềm) Ba nhóm ứng dụng riêng rẽ phối kết hợp Mơi trường khó bảo vệ thơng tin môi trường đối phương dễ xâm nhập mơi trường mạng truyền tin Biện pháp hiệu kinh tế mạng truyền tin mạng máy tính biện pháp thuật tốn An tồn thơng tin bao gồm nội dung sau: - Tính bí mật: Tính kín đáo riêng tư thơng tin - Tính xác thực thơng tin, bao gồm xác thực đối tác (bài tốn nhận dạng), xác thực thơng tin trao đổi - Tính trách nhiệm: Đảm bảo người gửi thông tin thối thác trách nhiệm thơng tin mà gửi Để đảm bảo an tồn thơng tin liệu đường truyền tin mạng máy tính có hiệu điều trước tiên phải lường trước dự đốn trước khả khơng an tồn, khả xâm phạm, cố rủi ro xảy thông tin liệu lưu trữ trao đổi đường truyền tin mạng Xác định xác nguy nói định tốt giải pháp để giảm thiểu thiệt hại Có hai loại hành vi xâm phạm thơng tin liệu Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ là: vi phạm chủ động vi phạm thụ động Vi phạm thụ động nhằm mục đích cuối nắm bắt thông tin (đánh cắp thông tin) Việc làm có khơng biết nội dung cụ thể dò người gửi, người nhận nhờ thông tin điều khiển giao thức chứa phần đầu gói tin Kẻ xâm nhập kiểm tra số lượng, độ dài tần số trao đổi Vì vi phạm thụ động khơng làm sai lệch hủy hoại nội dung thông tin liệu trao đổi.Vi phạm thụ động thường khó phát có biện pháp ngăn chặn hiệu Vi phạm chủ động dạng vi phạm làm thay đổi nội dung, xóa bỏ, làm trễ, xếp lại thứ tự làm lặp lại gói tin thời điểm sau thời gian Vi phạm chủ động thêm số thông tin ngoại lai để làm sai lệch thông tin trao đổi Vi phạm chủ động dễ phát để ngăn chặn khó khăn nhiều Một thực tế khơng có biện pháp bảo vệ an tồn thơng tin liệu an tồn tuyệt đối Một hệ thống dù bảo vệ chắn đến đâu đảm bảo an toàn tuyệt đối 1.1.2 Mật mã học Mật mã học bao gồm hai lĩnh vực: mã hóa (cryptography) thám mã (cryptanalysis-codebreaking) đó: - Mã hóa: nghiên cứu thuật tốn phương thức để đảm bảo tính bí mật xác thực thông tin (thường dạng văn lưu trữ máy tính) Các sản phẩm lĩnh vực hệ mật mã, hàm băm, hệ chữ ký số, chế phân phối, quản lý khóa giao thức mật mã: - Thám mã: Nghiên cứu phương pháp phá mã tạo mã giả Sản phẩm lĩnh vực phương pháp thám mã, phương pháp giả mạo chữ ký, phương pháp công hàm băm giao thức mật mã Trong giới hạn luận văn tác giả chủ yếu vào tìm hiểu số hệ mã hóa, hàm băm, hệ chữ ký số Như mã hóa định nghĩa đơn giản sau: Định nghĩa 1.1 Mã hóa (cryptography) ngành khoa học phương pháp truyền tin bảo mật Trong tiếng Hy Lạp, “Cryto” (krypte) có nghĩa che dấu hay đảo lộn, “Graphy” (grafik) có nghĩa từ Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 60 Bước 2:For i = to N Tính z‟(i) = , số nguyên N = Bước 3: Sắp xếp cặp (I, z‟(i)) theo z‟(i) đặt j = Bước 4: Tính z‟‟(j) = Bước 5: Tìm z‟(i0) cho z‟(i0) = z‟‟(j) For i = to N If z‟‟(j) = z‟(i) then chuyển sang bước J = j + quay lại bước Bước 6: Tính giá trị U‟ = i0N + j phân tích thừa số nguyên tố U – U‟ Bước 7: Chọn ước số δ cho =β Chứng minh thuật tốn Thuật tốn tính giá trị U‟ = i0N + j cho y = Thật vậy, giả sử ta có i0 j0 cho    Do U U‟ mod δ => δ Độ khó bước phép tốn lũy thừa 2N = Nlog2N Độ khó bước bit giá trị Độ khó bước lũy thừa dương với -1 phép so sánh tốn Nlog2N Độ khó bước 1, 6, độ khó tất phép so sánh khơng đáng kể với độ khó phép tốn lũy thừa Như tổng tất độ khó thuật toán W = Với 160 bit có W tốn lũy thừa Thuật toán cần lượng lớn nhớ phép để lưu trữ số Như thuật toán tiết kiệm thời gian tính tốn tốn nhớ lưu trữ Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ bit 61 Theo thuật toán Floyd yêu cầu lưu trữ tối thiểu hiệu thời gian tính tốn áp dụng cho {x0, x1, …, xi…, xj…} chuỗi 1024 bit thu công thức đệ quy sau xi+1 = Trong xi tùy chọn tùy ý Những dãy ngẫu nhiên biểu diễn phần khơng có chu kì (phần đi) theo sau phần có chu kì (lặp lại chu kì số) Độ dài trung bình phần khơng chu kì phần chu kì Độ dài trung bình Theo thuật tốn Folyd cho phép tìm i j cho xi ≠xj xi+1 = xj+2, (xi+1, xj+2) = Như ) phép tính số mũ sử dụng nhỏ nhớ lưu trữ Như δ ước số giá trị xi – xj dễ dàng tìm thấy Do số ngun tố bí mật δ cần phải có độ dài tối thiểu ≥ 156 160 bit Như có độ dài tối thiểu chữ kí 320 bít cho phương pháp rút gọn chữ kí số cho phương trình (3.5) (3.6) 3.4 Xây dựng chương trình demo 3.4.1 Thư viện hàm phép tính số lớn Ta xây dựng lại thư viện hàm thủ tục xử lí tính tốn cộng trừ nhân chia… số lớn: public statuc BigInteger operator + (Biginteger bi1, BigInteger bi2) Kết trả tổng số lớn x, y public statuc BigInteger operator - (Biginteger bi1, BigInteger bi2) Kết trả hiệu số lớn x, y public statuc BigInteger operator * (Biginteger bi1, BigInteger bi2) Kết trả tích số lớn x, y public statuc BigInteger operator / (Biginteger bi1, BigInteger bi2) Kết trả phần nguyên phép chia số lớn x cho y public statuc BigInteger operator ^(Biginteger bi1, BigInteger bi2) Kết trả số lũy thừa public BigInteger gcd(Biginteger bi) Hàm tính ước chung lớn số Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 62 3.4.2 Thuật toán kiểm tra số lớn nguyên tố Trong phương pháp kiểm tra số nguyên dương lẻ nguyên tố trước đây, cách thông thường việc kiểm tra xem số lẻ không bậc số nguyên có ước thực số ngun khơng kết luận tính ngun tố Với phương pháp ta có khẳng định xác tính nguyên tố tốc độ kiểm tra áp dụng với số nguyên lớn Việc kiểm tra tính nguyên tố số nguyên lớn tới cỡ vài trăm chữ số ta khơng thể ấp được, đòi hỏi phải có phương pháp Dưới phương pháp áp dụng cho việc kiểm tra tính nguyên tố số nguyên lớn Áp dụng phương pháp Kiểm tra Miller – Rabin thuật toán xác suất để kiểm tra tính ngun tố thuật tốn kiểm tra tính nguyên tố: Kiểm tra Fermat Kiểm tra Solovay – Strassen Nó đề xuất Gary L Miller thuật toán tất định, dựa giả thiết Riemann tổng quát; Micheal O Rabin sửa chữa thành thuật tốn xác suất 3.4.3 Thuật toán Gordon sinh số nguyên tố mạnh Số nguyên tố mạnh thường dùng việc sinh khóa mã RSA để đảm bảo tính an tồn cho hệ mã Định nghĩa 4.1 Số p số nguyên tố mạnh tồn r, s, t thỏa mãn: Thứ nhất: p-1 có ước số nguyên tố lớn r Thứ hai: p+1 có ước số nguyên tố lớn s Thứ 3:r-1 có ước số nguyên tố lớn t Thuật toán Gordon gồm bước sau: Bước 1: Phát sinh số nguyên tố siêu lớn s, t Bước 2: Chọn i* thuộc N* tìm r = 2*i*t + với i = i*, i = i*+1… làm cho r vượt qua Miller_Rabin_Test Bước 3: z:=s^(r-1) mod s*r Bước 4: p*:=2*z-1 Bước 5: Chọn k* thuộc N tìm p = p* + 2*k*r*s với k = k*, k = k*+1… làm cho p vượt qua Miller_Rabin_Test Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 63 Bước 6: p kết 3.4.4 Hàm băm public byte[] HashByte(byte[] bytes) { byte[] HashBytes = null; // Convert the encrypted bytes back to a string (base 16) SHA1CryptoServiceProvider SHS = new SHA1CryptoServiceProvider SHS(); hashBytes = SHS.ComputeHash(bytes); return hashBytes; 3.4.5 Sơ đồ khối thủ tục kí xác nhận chữ kí Thủ tục sơ đồ chữ kí số nhau, tác giả xin đưa thủ tục phương trình xác minh sau: k-g = Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 64 a Thủ tục sinh khóa Input: số nguyên tố ngẫ u nhiên δ’, δ’’(80 bit) Temp =0 Temp1 = Temp:=temp+1 r:=temp δ’+1 r nguyên tố r-1 chia hế t δ’’ No Yes Temp1:=temp1+1 p:=temp δ’’+1 p nguyên tố p-1 chia hế t δ’ No Yes Tính n:=r*p Output (δ, n) tính δ:=δ’* δ’’ Hình 3.1 Sơ đồ thủ tục tạo khóa Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ b Thủ tục kí Input: Điện văn M; khóa bí mật Chọn số ngẫu nhiên U Tính giá trị hàm băm M Tính giá trị: g, k theo công thức Output:(M, g, k) Hình 3.2 Sơ đồ thủ tục kí c Thủ tục kiểm tra chữ kí Input: Điện văn, chữ kí(M, g, k) Khóa cơng khai Tính giá trị : No F T=k Output: (S khơng chữ kí củ a T Output: (S chữ kí củ a M) Yes Output: số nguyên tố ngẫ u nhiên δ’, δ’’ (80 bit) Temp =0 Temp1 =0 Hình 3.3 Sơ đồ thủ tục xác minh chữ kí 3.4.6 Các chức chương trình ứng dụng a Giao diện chương trình Với giao diện dễ sử dụng, sơ đồ chữ kí số có chức tạo khóa, kí văn xác nhận chữ kí Hình 3.4 Giao diện chương trình ứng dụng b Chức tạo khóa Trước tạo khóa, chương trình tạo mật cho người dùng Mỗi người dùng có mật riêng cho cặp khóa Như để người dùng có bị file chứa khóa khơng bị lộ khóa bí mật Tiếp theo chương trình tự động tạo cặp khóa lưu vào file khác Hình 3.5 Chức tạo khố c Chức kí văn Đầu tiên người dùng phải chọn file cần kí phải chọn file privakey Ở để load file privakey người mình, người dùng phải đánh mật mà tạo privakey Lúc chương trình tạo cặp khóa tương ứng lưu vào file Hình 3.6 Chức kí văn d Chức xác thực chữ kí Với thông tin đầu vào gồm văn chọn để xác thực chữ kí Người dùng chọn file chứa publickey người kí văn Và cặp khóa tương ứng mà người kí gửi sang Chương trình tự động kiểm tra xem chữ kí có phải người kí khơng Hình 3.7 Chức xác thực chữ kí – kiểm tra chữ kí sai Hình 3.8 Chức xác thực chữ kí – kiểm tra chữ kí 70 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 71 3.5 Tóm tắt chương Sử dụng kĩ thuật phương pháp rút gọn chữ kí số dựa vào độ khó tốn phân tích số ngun lớn thành thừa số nguyên tố, 80 giảm độ dài chữ kí mức bảo mật tối thiểu xuống 320 bit (2 phép tính) Để có khả dã sử dụng số ngun tố δ làm thành phần khóa bí mật đề xuất phương pháp rút gọn chữ kí số thơng qua phương trình xác minh chữ kí “ba cấp” Kết hợp tính tốn bốn nhóm khác Gδ, Gq, Gn, Gr Trong đó, bên tạo chữ kí số tính tốn ba nhóm Gδ, Gq, Gr Còn bên xác nhận chữ kí số phép tính thực hai nhóm Gn, Gr Trong việc thực rút gọn chữ kí số dựa vào phương trình xác minh “ba cấp” với giá trị r = 2pq + để sinh khóa cơng khai độ phức tạp tiêu chuẩn DSA RSA, nhiên đơn giản cách sử dụng giá trị r cho r = epq + 1, e t bít, t = 10 đến 16 bít Trong trường hợp với lựa chọn q p số nguyên tố việc đưa e vào để r số nguyên tố xác suất cao Kết cung cấp đầy đủ tính tốn hiệu việc tạo khóa Các mơ tả phương trình xác minh phương pháp rút gọn chữ kí số (3.1) (3.3) sử dụng yếu tố tổng hợp δ Tuy nhiên đơn giản thiết kế để nhanh hơn, phương trình kí xác nhận kí Phương trình xác minh chữ kí (3.1) (3.3) dường ứng dụng thực tế cao Về hiệu suất tính tốn phương pháp rút gọn chữ kí số gần giống với phương pháp DSA Độ phức tạp thủ tục xác nhận chữ kí giảm hai lần so với DSA Do sử dụng kĩ thuật việc tạo chữ kí Như tạo thành công rút gọn chữ kí số, có thiết kế dễ hiểu có kích thước giảm so với chữ kí trước Phương pháp rút gọn chữ kí dựa phương pháp phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 72 KẾT LUẬN Mật mã ngành khoa học nghiên cứu ứng dụng từ lâu lịch sử Trong thời đại bùng nổ thông tin nay, nguồn tin ngày đa dạng, nhiều thơng tin ngành nghề, lĩnh vực đòi hỏi phải bảo mật Việc kí xác thực điện tử áp dụng ngày phổ biến Từ nhu cầu lớn mang tính thực tiễn cao xã hội đòi hỏi nhà khoa học ngành mật mã, khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin nhiều sản phẩm ứng dụng việc mã hóa, trao đổi, giao dịch, kí xác thực điện tử Các sản phẩm phải đáp ứng ngày cao tốc độ làm việc, phong phú lĩnh vực tảng phần cứng, phần mềm… Những vấn đề hoàn thành: Theo mục tiêu đưa luận văn với tiêu đề “Nghiên cứu phát triển phương pháp rút gọn chữ kí số” Ngồi việc giới thiệu khái qt mật mã, mật mã khóa cơng khai, ứng dụng vấn đề liên quan đến hệ mật mã khóa cơng khai Về chữ kí số ứng dụng chữ kí số sống Tác giả sâu nghiên cứu sở lí thuyết sơ đồ chữ kí số Như xây dựng sơ đồ chữ kí số dựa độ khó tốn phân tích số thừa số nguyên tố, hay xây dựng chữ kí số dựa tính khó tốn logarit rời rạc dựa toán đường cong elliptic Tư tưởng việc phát triển việc nghiên cứu dựa tính khó của tốn phân tích số thừa số nguyên tố để rút gọn chữ kí số Đồng thời xây dựng lược đồ chữ kí số ngắn gọn Về lý thuyết sơ đồ chữ kí số có độ dài ngắn so với độ dài chữ kí thơng thường trước đó, đảm bảo độ an toàn cần thiết Tuy nhiên ưu việt sơ đồ chữ kí số cần chứng minh thực tế sử dụng Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt PGS TS Nguyễn Bình (2004), Giáo trình Mật mã học, Nhà xuất Bưu Điện Dương Anh Đức, Trần Minh Triết (2005), Mã hóa ứng dụng, Nhà xuất TP Hồ Chí Minh Trần Văn Dũng (2007), Giáo trình an tồn bảo mật thơng tin, trường ĐH GTVT Nguyễn Khánh Văn (2000), Mật mã an tồn thơng tin, trường ĐHBKHN Hà Huy Khối, Ngơ Việt Trung, Phạm Huy Điền (2004), Mã hóa thơng tin – Cơ sở toán học ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Một số thông tin Website http://Wikipedia.org Tiếng Anh Nikolay A Moldovyan, “Short Signatures from Difficulty of Factorization Problem”, International Journal of Network Security, Vol.8, no.1, PP.90-95, Jan 2009 90 T ElGamal, “A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms”, IEEE Transactions on Imfomation Theory, vol IT=31 no.4.pp.469 – 472, 1985 Certicom Research (2000), SEC2: Recommended Elliptic Curve Domain Parameters, Certicom Corp 10 Fiat A., Chamir A (1987) How to prove yourself: Practical solutions to identification and signature problems Advancs in cryptology – CRYPTO‟ 86, springer – Verlag LNCS, vol 263, pp 186 – 194 11 Hastad J (1988) Solving simultaneous modular equations of low degree SIAM Journal on Computing 12 Menezes A J., Vanstone S.A (1996)Handbook of Applied Cryptography 780 p 13 Mohan Atreya, Ben Hammond, Stephen Paine, Paul Starret, Stephen Wu (2002), Digital Signature, RSA 14 Moldovyan N A (2005) New Public Key Cryptosystems Based on Difficulty of Factorization and Discrete Logarithm Problems 15 Rabin M O (1979) Digitalized signatures and Public key functions as intractable as factorization – Technical report MIT/ LCS/ TR – 212, MIT Laborary for Computer Science 16 Rivest R.L., Shamir A., and Adleman L.M A Method (1978) For Obtaining Digital Signatures and Public Key Cryptosystems, Communicationspf 17 Schneier B (1996), Applied Cryptography: Protocol, Algorithms, and Source code (Second Edition) – New York – John Wiley & Sons Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 18 Simmons G.J, Norris M.J.(1977)Preliminary comments on the M.I.T public key cryptosystem Cryptologia, n.1, pp 404 -416 ... 48 Chương 3:PHÁT TRIỂN PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN CHỮ KÍ SỐ 49 3.1 Đặt vấn đề 49 3.2 Phương pháp hình thành chữ kí số 49 3.2.1 Phương pháp rút gọn chữ kí số 49 3.2.2... Chữ ký số dựa tính khó toán logarit rời rạc điểm nhánh vành Elliptic Phát triển phương pháp rút gọn chữ ký số dựa tính khó tốn phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố Xây dựng lược đồ rút gọn. .. kiểu chữ ký số; - Các ứng dụng chữ ký số Nghiên cứu sở tốn học, mơ hình xây dựng đánh giá lược đồ chữ ký số - Chữ ký số dựa tính khó tốn phân tích số nguyên lớn thừa số nguyên tố; - Chữ ký số dựa