Toán hoc lớp học 12 Chuyên đề: Phương pháp toạ độ trong không gian27505

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CƠ BẢN r r r I Tọa độ véc tơ (trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với véc tơ đơn vị tương ứng i; j; k ) : r r r r r 1) a  (a1 ; a2 ; a3 )  a  a1 i  a2 j  a3 k r r 2) Cho a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) ta có:    uuur uuur r r a  b  (a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 )  a1  b1 r r  a  b  a2  b2 a  b  3 r a  a12  a22  a32 r r rr a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3   r k a  (ka1 ; ka2 ; ka3 )  rr r r r r a.b  a b cos(a; b)  a1b1  a2b2  a3b3  r r cos  cos(a, b)  uuur uuur   ABCD HBH  AB  DC * cos A  cos AB, AC a1.b1  a2 b2  a3 b3 a  a22  a32 b12  b22  b32 rr  * a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 II Tọa độ điểm uuuur r r r 1) M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) uuur Ta có: AB  ( xB  x A ; yB  y A ; z B  z A )  AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( zB  z A ) 2) M trung điểm AB M  x A  x B ; y A  y B ; z A  z B   2  3) G trọng tâm tam giác ABC G  xA  xB  xC ; y A  yB  yC ; z A  zB  zC   3  III Tích có hướng hai véc tơ ứng dụng r r 1) Tích có hướng a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) r r a a a a aa   a, b    ; ;   ( a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 )    b b3 b3 b1 b1b  2) Tính chất r r r r r r   a, b   a ,  a, b   b  a1  kb1 r r r r a b phương  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb  r r r  a , b , c đồng phẳng r r r  a, b  c     Thể tích khối hộp: uuur uuur uuur  Diện tích tam giác : S ABC  uuur uuur [ AB, AC ] uuur uuur uuur  Thể tích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA ' IV, Phương trình mặt cầu 1) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c) bán kính R có dạng: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R ThuVienDeThi.com -1- 2) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz + d  ĐK: a  b  c  d  Khi : Tâm I (a; b; c) bán kính R  a  b  c  d B/ĐỀ TN ĐỀ KIỂM TRA PHẦN TỌA ĐỘ VÀ MẶT CẦU MƠN: HÌNH HỌC 12 THỜI GIAN: 45 PHÚT(K.K.P.Đ) r r r r r r Câu Cho a = (2; –1; 3), b = (-3; 0; –1), c = (1; -2; 1) Tính [a,b].c A 12 B -16 C 18 r r D 10 r r r r r Câu Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2) Tìm tọa độ vectơ u  2a  3b  c A (5; -3; 0) B (- 3; –3; 1)C (3; –3; 1) D (0; –3; 1) r r Câu Tính góc hai vectơ a = (–2; –1; 2) b = (0; 1; –1) A 45° B 90° r C 60° D 135° r r r r Câu Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1) Tìm tọa độ vectơ u  [a, b] A (2; 4; 3) B (1; -4; 3) C (1; 4; 3) D (1; 4; –3) Câu Cho điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x  ( y  3)2  (z  1)2  B x  ( y  3)2  (z  1)2  C x  ( y  3)2  (z  1)2  D x  ( y  3)2  (z  1)2  r r r Câu Cho a = (2; -1; 2) Tìm y, z cho c = (-2; y; z) phương với a A y = -2; z = B y = 2; z = -1 C y = -1; z = D y = 1; z = - Câu Cho ba điểm A (2;5; - 1), B (2;2; 3), C (- 3;2; 3) Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G(1; 9; 5) B G(1; 9; 5) C G( ; 3; ) 3 D G( ; 3; ) 3 Câu Cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  y  4z   Khi tâm I bán kính R mặt cầu B I (1; 3; 2),R  25 (S) A I (1; 3; 2),R  C I (1; 3; 2),R  D I ( 1; 3; 2),R  uuur uuur   Câu Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm A 2,1,  , B 3, 0,  , C 0, 7,3 Khi , cos AB, BC bằng: A 14 118 B  59 C 14 57 D  14 57 Câu 10 Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) D(2;2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ A 3;3; 3 3 B  ;  ;  2 2 3 C  ; ;  2 2 D 3;3;3 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC ThuVienDeThi.com -2- A D 6; 0;  ; D(0; 0; 0) B D 0; 0;  ; D(8; 0; 0) C D 3; 0;  ; D(0; 0; 0) D D 0; 0;  ; D(6; 0; 0) Câu 12 Cho điểm A(-3 ; ; -2), B(-5 ; ; 2), C(-4 ; ; -1) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức uuuur uuur uuur AM = 2AB + 3BC ? A M (4; - 11; 3) B M (- 4;11; - 3) C M (4;11; - 3) D M (- 4; - 11; 3) Câu 13 Cho tam giác ABC : A(1; ; 3), B(3 ; ; 1), C(1 ; ; 1) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác D Tam giác thường Câu 14 Cho tam giác ABC : A(1; ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; ; 1) Tam giác ABC có đặc điểm đây? A Tam giác cân B Tam giác nhọn C Tam giác vuông D Tam giác tù uuur uuur Câu 15 Cho tam giác ABC biết A(2; ; -3) AB = (-3; -1 ; 1),AC = (2; -6 ; 6) Khi trọng tâm G tam giác có toạ độ là: 5 3 5 5 5 C.G (- ; ; ) D.G ( ; ; - ) ; ) 3 3 3 3 uuur uuur Câu 16 Cho tam giác ABC : AB = (-3; 0; 4),BC = (-1; ; -2) Độ dài trung tuyến AM bao nhiêu? A.G ( ; ; ) B.G ( ; - A 95 B 85 C 105 D r r r r r r Câu 17 Với vectơ a = (4; - 2; - 4), b = (6; - 3;2) Hãy tính giá trị biểu thức (2a - 3b)(a + 2b) ? A -100 B - 200 C - 150 D - 250 Câu 18 Xét điểm A(2; 4; - 3), B (- 1; 3; - 2),C (4; - 2; 3) Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành ABCD ? A D (7; - 1;2) B D (7;1; - 2) C D (- 7;1;2) D D (- 7; - 1; - 2) Câu 19 Cho điểm A(2; - 1; 4), B (5;2;1),C (3; - 1; 0), D (- 3; - 7;6) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi D Hình chữ nhật C Hình thang r r r r r Câu 20 Cho vectơ a = (3; - 2;1), b = (2;1; - 1) Với giá trị m để vectơ u = ma - 3b r r r v = 3a + mb vng góc với nhau? ém= -1 ém= A ê ê B ê ê m= -9 ê ë Câu 21 Cho rr rr ém= C ê ê m= -9 m= ê ê ë ë r r r vectơ a = (2; 3;1), b = (1; - 2; - 1), c = (- 2; 4; 3) ém= -1 D ê ê m= ê ë Hãy tìm vectơ rr x.a = 3, bx = 4, c.x = ? r A x = (4;5;10) r B x = (- 4; - 5; - 10) r C x = (4; - 5;10) ThuVienDeThi.com -3- r D x = (- 4;5; - 10) r x cho r r Câu 22 Góc tạo vectơ a = (- 4;2; 4) b = (2 2; - 2; 0) bằng: A 300 B 450 C 900 D 1350 Câu 23 Cho tam giác ABC : A(2;2;2), B (4; 0; 3),C (0;1; 0) Diện tích tam giác bao nhiêu? 65 đvdt A B 55 đvdt C 75 đvdt 95 đvdt D Câu 24 Cho hình bình hành ABCD : A(2; 4; - 4), B (1;1; - 3),C (- 2; 0;5), D (- 1; 3; 4) Diện tích hbh bằng: A 245 đvdt B 345 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt Câu 25 Cho tứ diện ABCD : A(0; 0;1), B (2; 3;5),C (6;2; 3), D (3;7;2) Hãy tính thể tích tứ diện? A 10 đvdt B 20 đvdt r r C 30 đvdt D 40 đvdt r Câu 26 Xét vectơ a = (- 1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? r r r r r r B cos(b, c) = A a + b + c = o r r r rr C a, b, c đồng phẳng D c.a = Câu 27 Cho điểm A(1;1;1), B (1;1; 0),C (1; 0;1) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: uuur uuur r uuur uuur uuur r r A.OABC tứ diện B.OA + OB = 2i + j + k C A, B ,C thẳng hàng D.OA = OB + 2OC Câu 28 Hình chóp S.ABC tích toạ độ đỉnh A(1;2; - 3), B (0;2; - 4),C (5; 3;2) Hãy tính độ dài đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A B C 12 D Câu 29 Xét điểm sau: A(2;2;1), B (2; - 1; 3),C (1; - 1;2) II A(1;2; 3), B (- 2; 4; 0),C (4; 0;6) III A(1;2; 3), B (1;1;1),C (0; 0;1) Trong điểm trên, điểm thẳng hàng? A III B I II C II D I Câu 30 Xét tam giác ABC : A(2; - 1; - 2), B (- 1;1;2),C (- 1;1; 0) Tính độ dài đường cao kẻ từ A ? A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Câu 32 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; ; -2) , bán kính R = A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = B (S): (x- 1)2 + y2 + (z- )2 = 2 2 C (S): (x- 1) + y + (z- ) = D (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = r r r r Câu 33 Cho a(3; - 1; - 2), b(1;2; - 1) Tìm tọa độ tích có hướng hai vecto a b A (-5;-1;-7) B (5;1;7) C (-5;1;7) HẾT./ ThuVienDeThi.com -4- D (5;-1;7)  ... tiếp tứ diện ABCD có tọa độ A 3;3; 3 3 B  ;  ;  2 2 3 C  ; ;  2 2 D 3;3;3 Câu 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD... = OB + 2OC Câu 28 Hình chóp S.ABC tích toạ độ đỉnh A(1;2; - 3), B (0;2; - 4),C (5; 3;2) Hãy tính độ dài đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A B C 12 D Câu 29 Xét điểm sau: A(2;2;1), B (2;... Trong điểm trên, điểm thẳng hàng? A III B I II C II D I Câu 30 Xét tam giác ABC : A(2; - 1; - 2), B (- 1;1;2),C (- 1;1; 0) Tính độ dài đường cao kẻ từ A ? A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 31 Trong không