chuyen de phuong phap toa do trong khong gian 12 chuyen de phuong phap toa do trong khong gian on thi tnthpt

Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I KIẾN THỨC CĂN BẢN Tọa độ véc tơ tọa độ điểm     Véc tơ u  ( x; y; z)  u  xi  y j  zk Điểm M  ( x; y; z)  OM  xi  y j  zk Véc tơ  (0;0;0) Điểm A   xA ; y A ; z A  ; B   xB ; yB ; zB  ; C   xC ; yC ; zC   xB  xA    yB  yA    zB  z A  AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  AB  AB   Tọa độ trung điểm I AB: xI  2 x A  xB y  yB z z ; yI  A ; zI  A B 2  Tọa độ trọng tâm G tâm giác ABC: xG  x A  xB  xC y  yB  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3 Các phép toán Cho u   x; y; z  ; v   x ' ; y ' ; z '     x  x'  u  v   x  x ' ; y  y ' ; z  z '  ; ku   kx; ky; kz  ; u  v   y  y ' z  z'  '  x  kx  x y z u phƣơng với v  u  kv   y  ky '  '  '  '  x ' y ' z '   x y z  z  kz '  Tích vô hƣớng tích có hƣớng hai véc tơ Trong không gian Oxyz cho u   x; y; z  ; v   x ' ; y ' ; z '  3.1.Tích vô hƣớng hai véc tơ  Định nghĩa: Tích vô hƣớng hai véc tơ số: u.v  u v cos u , v    Biểu thức tọa độ: u v  x.x'  y y '  z.z ' ; u  v  u.v   x.x'  y y '  z.z '   Độ dài véc tơ: u  x  y  z    Góc hai véc tơ: cos u, v  u.v u.v  x.x '  y y '  z.z ' x  y  z x '2  y '2  z '2 3.2.Tích có hƣớng hai véc tơ  Định nghĩa: Tích có hƣớng hai véc tơ véc tơ đƣợc tính nhƣ sau y z z x x y ' ' ' ' ' ' u , v       y ' z ' ; z ' x ' ;  x ' y '   yz  y z; zx  z x; xy  x y     Tính chất: o u, v   u; u, v   v o u phƣơng với v  u, v   o   u , v   u v sin u , v   () Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn  Ứng dụng tích có hướng: o u, v, w đồng phẳng u, v  w  () (ba véc tơ có giá song song nằm mặt phẳng) o u, v, w không đồng phẳng u, v  w  () o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD  () (bốn điểm nằm mặt phẳng) o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng   AB, AC  AD  () (bốn đỉnh tứ diện) o Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD  () o Diện tích tam giác: SABC   2  AB, AC  () ; SABC  AB AC  AB AC   o Thể tích khối hộp: VABCD A B C D   AB, AD  AA' ' ' o Thể tích tứ diện: VABCD  ' '  AB, AC  AD  6  () () Phƣơng trình mặt cầu Dạng 1:  x  a    y  b    z  c   R (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R 2 Dạng 2: x  y  z  Ax  2By  2Cz  D  (2) , với điều kiện A2  B2  C  D  2 phƣơng trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) bán kính R  A2  B  C  D Phƣơng trình mặt phẳng  Véc tơ n  vuông góc với mặt phẳng   đƣợc gọi VTPT mặt phẳng    Véc tơ u  có giá song song nằm mặt phẳng   đƣợc gọi VTCP mặt phẳng    Nếu u, v hai véc tơ không phƣơng có giá song song nằm mặt phẳng    u, v   n VTPT mặt phẳng     Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng  AB, AC   n VTPT mặt phẳng (ABC)  Mặt phẳng   qua điểm M o ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n   A; B; C  có phƣơng trình A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  ()  Phƣơng trình dạng Ax  By  Cz  D  đƣợc gọi phƣơng trình tổng quát mặt phẳng với VTPT n   A; B; C  Phƣơng trình đƣờng thẳng  Véc tơ u  có giá song song trùng với đƣờng thẳng  đƣợc gọi VTCP đƣờng thẳng   Đƣờng thẳng  qua điểm M o ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u   a; b; c  ,  x  x0  at  + Phƣơng trình tham số là:  y  y0  bt ;(t  R ) , t gọi tham số  z  z  ct  Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn + Phƣơng trình tắc là: x  x0 y  y0 z  z0   (abc  0) a b c  Nếu hai mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D     : A' x  B ' y  C ' z  D '  giao  Ax  By  Cz  D  hệ phƣơng trình:  ' ' ' ' A x  B y  C z  D  đƣợc gọi phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng  không gian Khoảng cách 7.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mp   : Ax  By  Cz  D  thì: d  M ;     Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C 7.2 Khoảng cách từ đƣờng thẳng đến mặt phẳng song song Cho đƣờng thẳng    : Ax  By  Cz  D  , M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc  d  ,     d  M ;     Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C 7.3 Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng song song   : Ax  By  Cz  D     : A' x  B ' y  C ' z  D '  , d    ,      d  M ;      A' x0  B ' y0  C ' z0  D ' A'2  B '2  C '2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm    7.4 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng Khoảng cách từ điểm M  xM ; yM ; zM  đến đƣờng thẳng  x  x0  at   :  y  y0  bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 )  , VTCP u  (a; b; c) ; đƣợc tính CT:  z  z  ct  d  M ,   u , M M    u 7.5 Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Nếu đƣờng thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u  (a; b; c) Đƣờng thẳng  ' qua điểm M 0' ( x'0 ; y '0 ; z '0 ) có VTCP u '  (a' ; b' ; c' ) u , u '  M M '   0 d  ,    u , u '    ' Lưu ý: Khoảng cách hai đƣờng thẳng song song khoảng cách từ điểm nằm trênđƣờng thẳng đến đƣờng thẳng lại, nghĩa Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn d  ,    d  M ,    ' ' u ' , M M '  0   u' , M0   Vị trí tƣơng đối 8.1 Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng Cho   : Ax  By  Cz  D     : A' x  B ' y  C ' z  D '  +   n  k n'       A B C D    A' B ' C ' D '  D  kD n  k n ' A B C D  ' ' ' ' +         ' A B C D  D  kD ' +      cắt  n  k n'   A : B : C    A' : B ' : C '  +      vuông góc vớ n.n'   AA'  BB'  CC '  8.2 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng  x  x0  at  Cho hai đƣờng thẳng  :  y  y0  bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 )  , VTCP u  (a; b; c)  z  z  ct   x  x0'  a 't '   ' :  y  y0'  b't ' ; M 0' ( x0' ; y0' ; z0' )   ' ,VTCP u '  (a ' ; b' ; c ' )  ' ' '  z  z0  c t  x0  at  x0'  a 't '  Xét hệ phƣơng trình  y0  bt  y0'  b't ' ( I ) ,  ' ' '  z0  ct  z0  c t '  u  ku +   '   , hay hệ phƣơng trình (I) có vô số nghiệm ' ' M   M       '  u  ku ' +    , hay u  ku ' hệ (I) vô nghiệm ' '  M    M    +   ' cắt  u  ku ' hệ phƣơng trình (I) có nghiệm  hay u, u  M M  0 ' ' +   ' chéo  u  ku ' hệ phƣơng trình (I) vô nghiệm  hay u, u  M M  0 ' ' 8.3 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng  x  x0  at  Cho đƣờng thẳng  :  y  y0  bt ; M ( x0 ; y0 ; z0 )  , VTCP u  (a; b; c) mặt phẳng  z  z  ct    : Ax  By  Cz  D  có VTPT n   A; B; C  Xét phƣơng trình A  x0  at   B  y0  bt   C  z0  ct   D  () ẩn t , Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn  u.n  0, M     +      phƣơng trình (*) có vô số nghiệm  u.n  0, M     +    phƣơng trình (*) vô nghiệm 0  +    cắt điểm  phƣơng trình (*) có nghiệm u.n   Lưu ý:      u  kn 8.4 Vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu 2 Cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  mặt cầu (S ) :  x  a    y  b    z  c   R (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R Gọi d  d  I ;     A.a  B.b  C.c  D A2  B  C + Nếu d  R    (S) không giao + Nếu d  R    (S) tiếp xúc điểm H (   gọi tiếp diện mặt cầu (S)) + Nếu d  R    (S) cắt theo giao tuyến đƣờng tròn (C) có bán kính r  R  d có tâm H hình chiếu vuông góc I   Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H đƣờng tròn (C) ta làm nhƣ sau - Lập phƣơng trình đƣờng thẳng  qua I vuông góc với   - Tọa độ điểm H nghiệm hệ gồm phƣơng trình  phƣơng trình   8.5 Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu  x  x0  at 2  Cho đƣờng thẳng thẳng  :  y  y0  bt mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R  z  z  ct    u, M I  Gọi d  d  I ,     , M ( x0 ; y0 ; z0 )  , u  (a; b; c) VTCP  u + Nếu d  R   (S) điểm chung + Nếu d  R   tiếp xúc với (S) (  tiếp tuyến mặt cầu (S)) + Nếu d  R   cắt (S) tai hai điểm A, B (  gọi cát tuyến mặt cầu (S)) 8.6 Vị trí tƣơng đối điểm mặt cầu 2 Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt cầu (S):  x  a    y  b    z  c   R ,tâm I  a; b; c  , bán kính R MI   a  x0    b  y0    c  z0  2 + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) + Nếu MI  R điểm M nằm mặt cầu (S) Góc 9.1 Góc hai đƣờng thẳng Nếu đƣờng thẳng  có VTCP u  (a; b; c) đƣờng thẳng  ' có VTCP u  (a' ; b' ; c' ) cos  ,    ' u.u ' u.u '  aa '  bb'  cc ' a b c a b c 2 '2 '2 9.2 Góc đƣờng thẳng mặt phẳng '2  ; 00   ,  '   900  Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Đƣờng thẳng  có VTCP u  (a; b; c) mặt phẳng   có VTPT n  ( A; B; C) u.n   sin  ,     cos u, n  Aa  Bb  Cc  A  B C a b c u.n 2 2 ;  00   ,    900  9.3 Góc hai mặt phẳng Nếu mặt phẳng   có VTPT n  ( A; B; C) mặt phẳng    có VTPT n '   A' ; B ' ; C '    cos    ,      cos n, n  ' n.n' n.n '  AA'  BB '  CC ' A  B C A  B C 2 '2 '2 '2 ;  00   ,    900  II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP Vấn đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ CỦAVÉCTƠ, TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho a  (1; 2;1) , b  (2;1;1) , c  3i  j  k Tìm tọa độ véctơ sau: a) u  3a  2b b) v  c  3b c) w  a  b  2c d) x  a  b  2c Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho a  (1; 1;0) , b  (1;1;2) , c  i  j  k , d  i a) xác định k để véctơ u  (2;2k 1;0) phƣơng với a b) xác định số thực m, n, p để d  ma  nb  pc c) Tính a , b , a  2b Bài 3: Cho A  2; 5; 3 , B  3;7;  , C  x; y;  a) Tìm x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm giao điểm đƣờng thẳng AB với mặt phẳng yOz Tính độ dài đoạn AB c) Xác định tọa độ điểm M mp Oxy cho MA  MB nhỏ a) Tính tích vô hƣớng a.b , c.b Trong ba véctơ có cặp véctơ Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho a  (1; 2; ) , b  (2;1;1) , c  3i  j  4k vuông góc b) Tính cos(a,b) , cos(a,i) Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A 1; 1;1 , B  2; 3;2  , C  4; 2;2  , D  3;0;1 , E 1;2;3  a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật Tính diện tích b) Tính cos góc tam giác ABC c) Tìm đƣờng thẳng Oy điểm cách hai điểm A, B d) Tìm tọa độ điểm M thỏa MA  MB  2MC  Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy cho: A 1; 1;1 , B  2; 3;2  , C  4; 2;2  a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn b) Tìm tọa độ tâm tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm E để B trọng tâm tam giác ACE Vấn đề 2: TÍCH CÓ HƢỚNG HAI VÉCTƠ VÀ CÁC ỨNG DỤNG Bài 1: Trong không gian Oxyz , tính tích có hƣớng u , v  biết rằng: a) u  (1; 2;1) , v  (2;1;1) b) u  (1;3;1) , v  (0;1;1) c) u  4i  j , v  i  j  k Bài 2: Trong không gian Oxyz , tính tích u , v  w kết luận đồng phẳng véc tơ, biết rằng: a) u  (1; 2;1) , v  (0;1;0) , w  (1;2; 1) b) u  (1; 1;1) , v  (0;0;2) , w  (1; 2; 1) c) u  4i  j , v  i  j  k , w  (5;1; 1) Bài 3: Trong không gian Oxyz , Cho A 1; 1;1 , B  2; 3;2  , C  4; 2;2  , D 1;2;3 a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng b) Chứng tỏ bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c) Tính diện tích tam giác ABC d) Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 4: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có: A  2; 1;1 , B  2; 3;2  , C  4; 2;2  , D 1;2; 1 , S  0;0;7  a) Tính diện tích tam giác SAB b) Tính diện tích tứ giác ABCD c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Từ suy khoảng cách từ S đến mp(ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SCD) Bài 5: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng: A 1;2; 1 , B  1;1;3 , C  1; 1;2  D’  2; 2; 3 a) Tìm tọa độ đỉnh lại b) Tính thể tích hình hộp c) Tính thể tích tứ diện A.A’BC Tính tỉ số VABCD A ' B 'C ' D ' VA A ' B 'C ' d) Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH CỦA MẶT CẦU Bài 1: Trong không gian Oxyz , tìm tâm bán kính mặt cầu a) ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  2)2  b) 2 x  y  z  x  10 y  z  Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 7  , B  5; 1;1 25 0 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn a) Lập phƣơng trình mặt cầu tâm A bán kính AB b) Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB c) Lập phƣơng trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mặt phẳng Oxy Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;1 , B 1;2;1 , C 1;1;2  , D  2;2;1 a) Viết phƣơng trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm hình chiếu tâm mặt cầu câu a) lên mp  Oxy  ,  Oyz  Bài 4: Trong không gian Oxyz , lập phƣơng trình mặt cầu qua điểm: A 1;2; 4  , B 1; 3;1 , C  2;2;3 có tâm nằm mp Oxy Bài 5: Trong không gian Oxyz , cho A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1;2;1 a) Chứng tỏ ABCD tứ diện b) Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD c) Viết phƣơng trình mặt cầu cắt mp(ABC) theo thiết diện đƣờng tròn có bán kính lớn Bài 6: Chứng tỏ phƣơng trình: x  y  z  4mx  2my  z  m2  4m  luôn phƣơng trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ Bài 7: Chứng tỏ phƣơng trình: x  y  z  2cos x  2sin  y  z   4sin   phƣơng trình mặt cầu Tìm m để bán kính mặt cầu lớn Vấn đề 4: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a) Viết phƣơng trình mp qua A nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b) Viết phƣơng trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song hoặt nằm mp a  (1;2; 1), b  (2; 1;3) c) Viết phƣơng trình mp qua C vuông góc với đƣờng thẳng AB d) Viết phƣơng trình mp trung trực đoạn AC e) Viết phƣơng trình mp (ABC) Bài 2: Trong không gian Oxyz , cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2) a) Viết phƣơng trình mp qua I(2;1;1) song song với mp (ABC) b) Viết phƣơng trình mp qua A song song với mp  P  : x  y  3z   c) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng Q : 2x  y  2z   d) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng  R  : 3x  y  3z   e) Viết phƣơng trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 3: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mp qua M(2;1;4) cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho: OA = OB = OC Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Bài 4: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mp qua M(2;2;2) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mp qua M(1;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz lần lƣợc điểm A, B, C cho tam giác ABC cân A, đồng thời M trọng tâm tam giác ABC Bài 6: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD, biết rằng: A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1;2;1 a) Viết phƣơng trình mp chứa A song song với mp (ABC) b) Viết phƣơng trình mp cách bốn đỉnh tứ diện Bài 7: Trong không gian Oxyz , cho mp(P): x  y  z   hai điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  a) Tính khoảng cách từ A đến mp (P) b) Viết phƣơng trình mp chứa hai điểm A,B tạo với mp (P ) góc có số đo lớn c) Viết phƣơng trình mặt cầu tâm B tiếp xúc với mp (P) Bài 8: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng:   : x  y  z   0;    : x  y  z   0;   : 2 x  y  z   a) Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào? b) Tìm quỹ tích điểm cách      c) Tính khoảng cách hai mp      d) Tìm quỹ tích điểm cách    khoảng e) Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với mp      Bài 9: Trong kh.gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   0;    : x  y  z   a) Tính cosin góc hai mp b) Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm thuộc Oy tiếp xúc với hai mp c) Viết phƣơng trình mp qua giao tuyến hai mp song song với trục Ox Bài 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu (C ): ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (C ) cắt Tìm bán kính đƣờng tròn giao tuyến b) Lập phƣơng trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P) Bài 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   mặt cầu (C) ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  25 a) Lập phƣơng trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vuông góc với mặt phẳng   b) Tính góc giƣa mp   với Ox Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn c) Lập phƣơng trình mp qua hai A(1;0;1) điểm B(1;-2;2) hợp với mặt phẳng   góc 600 Bài 13: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;1;2  , B 1;2;1 , C  2;1;1 , D 1;1; 1 a) Viết phƣơng trình mặt phẳng ABC b) Tính góc cosin hai mặt phẳng (ABC) (ABD) Bài 14: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   3x  y  z   Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp x  z   x  y  z   đồng thời song song với mặt phẳng x  y  z  Bài 16: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mp qua giao tuyến hai mặt phẳng 3x  y  z   x  y   đồng thời vuông góc với mp x  y   Bài 17: Trong không gian Oxyz , cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi I, J, K lần lƣợt trung điểm cạnh BB’, C’D’và D’A’ a) Chứng tỏ mặt phẳng (IJK) vuông góc với mặt phẳng (CC’K) b) Tính góc hai mặt phẳng (JAC) (IAC’) c) Tính khoảng cách từ I đến mp(AJK) Bài 18: Trong không gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  SA  2a; AD  a Đặt hệ trục Oxyz cho tia Ox, Oy, Oz lần lƣợt trùng với tia AB, AD, AS a) Từ điểm C vẽ tia CE hƣớng với tia AS Tìm tọa độ E b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) c) Chứng tỏ mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) d) Tính cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SDC) e) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 19: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC cạnh a; I trung điểm BC D điểm đối xứng với điểm A qua điểm I Dựng đoạn SD = a vuông góc với mp (ABC) Chứng minh rằng: a) mp(SAB)  mp(SAC ) b) mp(SBC )  mp(SAD) c) Tính thể tích hình chóp S.ABC Vấn đề 5: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Bài 1: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng: a) Đi qua A(1; 2; -1) có vectơ phƣơng a  (1; 2;1) b) Đi qua hai điểm I(-1; 2; 1), J(1; -4; 3) c) Đi qua A song song với đƣờng thẳng 10 x 1 y  z 1   1 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn d) Đi qua M(1; 2; 4) vuông góc với mặt phẳng 3x  y  z   Bài 2: Trong không gian Oxyz , tìm phƣơng trình tắc đƣờng thẳng:  x   2t  a) Qua điểm A  3; 1;2  song song với đƣờng thẳng  y   t  z  t  b) Qua A  3; 1;2  song song với hai mặt phẳng x  z   0; x  y  z   c) Qua điểm M(1;1;4) vuông góc với hai đƣờng thẳng:  x   2t x 1 y  z 1    (d1):  y   t (d2):   z  t  Bài 3: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) a) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (BCD) b) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm I(1;5;-2) vuông góc với hai đƣờng thẳng AB, CD Bài 4: Viết phƣơng trình hình chiếu vuông góc đƣờng thẳng (d): x 1 y  z 1   1 lên mặt phẳng tọa độ Bài 5: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình hình chiếu (vuông góc) đƣờng  x   2t  thẳng (d):  y   t lên mặt phẳng  P  : x  y  z    z  t  Bài 6: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   Vấn đề 6: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA CÁC ĐƢỜNG THẲNG VÀ CÁC MẶT PHẲNG GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Bài 7: Xét vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng: x 1 y  z  x  y 1 z      (d’) 2 x 1 y  z x y 8 z 4   (d’)   b) (d) 2 2 x2 y z 1 x7 y2 z     c) (d) (d’) 6 8 12  x   2t  d) (d)  y   t (d’) giao tuyến hai mặt phẳng:  z  t  a) (d)   : x  y  3z   0,    : x  y  z   11 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Bài 8: Xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm chúng có: x  12 y  z      : 3x  y  z   x 1 y  z     : 3x  y  z   b) (d) x  y 1 z    c) (d)   : x  y  z   a) (d) Bài 9: Tính góc cặp đƣờng thẳng: x 1 y  z  x  y 1 z      (d’) 2 x 1 y  z x y 8 z 4   (d’)   b) (d) 2 2 x2 y z 1 x7 y2 z     c) (d) (d’) 6 8 12 a) (d) Bài 10: Tính khoảng cách cặp đƣờng thẳng (nếu chúng chéo song song nhau) Bài 11: Tính góc đƣờng thẳng mặt phẳng: x  12 y  z      : 3x  y  z   x 1 y  z     : 3x  y  z   b) (d) x  y 1 z    c) (d)   : x  y  z   a) (d) Bài 12: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến đƣờng thẳng: x  12 y  z     x   2t  b) (d2):  y   t  z  t  a) (d1): c) (d3) giao tuyến mặt phẳng   : x  y  3z   0,    : x  y  z   Bài 13: Cho đƣờng thẳng (d) x 1 y 1 z      : x  y  z   a) Tìm giao điểm (d)   b) Viết phƣơng trình mp chứa (d) hợp với   góc có số đo lớn c) Viết phƣơng trình mp chứa (d) hợp với   góc có số đo nhỏ Bài 14: Trong không gian cho bốn đƣờng thẳng (d1): x 1 y  z x2 y2 z     , (d2): 2 4 12 Gia sƣ Thành Đƣợc (d3): x y z 1   , 1 www.daythem.edu.vn (d4) : x  y z 1   2 1 a) Chứng tỏ (d1) (d2) nằm mặt phẳng Viết phƣơng trình tổng quát mặt phẳng b) Chứng tỏ tồn đƣờng thẳng (d) cắt bốn đƣờng thẳng cho c) Tính côsin góc (d1) (d3) Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2) mp   : x  y  z   a) Tính cosin góc hai đƣờng thẳng AB BC b) Tìm mp   điểm cách điểm A, B, C c) Tìm phƣơng trình hình chiếu đƣờng thẳng AB lên mp   Bài 16: Cho tứ diện ABCD, biết rằng: A(1;1;2), B(1;2;1), C(2;1;1), D(1;1;-1) a) Tính góc hai đƣờng thẳng AC BD b) Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB CD c) Tìm tọa độ hình chiếu H A lên mp (BDC) d) Tính khoảng cách từ A đến đƣờng thẳng DB e) T ính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (BCD) Bài 17: Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(2;-1;1) qua mp   : x  y  z   Bài 18: Tìm điểm A’ đối xứng với điểm A(2;-1;5) quađƣờng thẳng x 1 y  z    Bài 19: Cho A(3;1;0), B(1;-2;5) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA  MB nhỏ Bài 20: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA  MB lớn Bài 21: Cho hai điểm A(2;1;1), B(1;2;-1) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA  MB nhỏ Bài 22: Cho hai điểm A(3;1;0) , B(1;-2;5) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA2  MB nhỏ Bài 23: Cho ba điểm A(3;1;0), B(1;-2;5), C(-1;-2;-3) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA2  MB  MC nhỏ Bài 24: Cho điểm A(3;1;0),B(1;-2;5), C(-1;-2;-3), D(1;5;1) mp   : x  y  z   Tìm điểm M mp   cho MA2  MB  MC  MD nhỏ 13 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn  x  3t x 1 y  z     Bài 25: Cho ba đƣờng thẳng (d1): , (d2):  y   t (d3) giao tuyến z   t  hai mặt phẳng   : x  y  z   0,    : x  y  z   Viết phƣơng trình song song với (d1) cắt hai đƣờng thẳng (d2) (d3)  x   2t  Bài 26: Cho hai đƣờng thẳng (d1):  y  t (d2) giao tuyến hai mặt phẳng z   t    : x  y  z   0,    : x  z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(1;-1;1) cắt hai đƣờng thẳng (d1), (d2) Bài 27: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng nằm mp  P  : y  z  cắt hai x  1 t  đƣờng thẳng (d1):  y  t ; (d2):  z  4t  Bài 28: Cho hai đƣờng thẳng (d): x   t   y   2t z   x 1 y 1 z  x2 y2 z     (d’): 1 2 a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2) x   t x 1 y  z     Bài 29: Cho hai đƣờng thẳng (d): (d’):  y  1  t z  t  a) Chứng tỏ (d) (d’ ) chéo Tính khoảng cách chúng b) Viết phƣơng trình đƣờng vuông góc chung chúng c) Tính góc (d1) (d2)  x   3t  Bài 30: Cho hai đƣờng thẳng (d1):  y  2  t (d2) giao tuyến hai mặt phẳng z  t    : x  y  z   0,    : x   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(0;1;1) vuông góc với đƣờng thẳng (d1) cắt (d2) Bài 31: Trong không gian Oxyz cho đƣờng thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y   0,    : x  z  Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm M(0;1;-1) vuông góc cắt đƣờng thẳng (d) Bài 32: Cho hai điểm A(1;1;-5), B(0;1;-7) đƣờng thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng   : y  1,    : x  z  1 Tìm điểm M thuộc đƣờng thẳng (d) cho chu vi tam giác AMB nhỏ 14 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ (2m  1) x  (1  m) y  m   KD-2002: Cho ( P) :2 x  y   d m :  mx  (2m  1) z  4m   Tìm m để d m / /( p) M tham số ĐS: m = -1/2 x  1 t x  y  z    ;  : y   t KA-2002: Cho 1 :  x  y  2z    z   2t  1) Viết ptmp (P) chứa 1 song song với  2) Cho M (2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc 2 cho MH có độ dài nhỏ ĐS: (P): 2x – z = 0, H(2;3;4)  x  3ky  z   Tìm k để dk  ( P), ( P) : x  y  z   ; kx  y  z   KD-2003: Cho đƣờng thẳng d k :  ĐS: k = KB-2003: Cho A(2;0;0), B(0;0;8) điểm C cho AC  (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến OA ĐS: KD-2004: Cho A(2;0;1), B(1;0;0), C (1;1;1;), ( P) : x  y  z   Viết pt mặt cầu qua A, B, C có tâm thuộc (P) ĐS: (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 =  x  3  2t  KB-2004: Cho A(4; 2; 4), d :  y   t Viết pt đt  qua A, cắt vuông góc với d  z  1  4t  ĐS:  : x4 y2 z4   1 KD-2005: Cho d1 : x  y  z   x 1 y  z    , d2 :  1  x  y  12  1) CMR: d1 / / d Viết pt mp(P) chứa đƣờng thẳng cho 2) Mp(Oxz) cắt d1, d2 lần lƣợt A, B Tính diện tích  OAB ĐS: 1) 15x + 11y – 17z – 10 = 2) KA-2005: Cho d : x 1 y  z    , ( P) : x  y  z   1 1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho d ( I ,( P))  2) Tìm tọa độ điểm A  d  ( P) Viết pt tham số  :   ( P),  qua A,   d ĐS: 1) I1(-3; 5; 7), I2(3; -7; 1) KD-2006: Cho A(1; 2;3), d1 : 2) A(0; -1; 4),  : x = t, y = -1; z = + t x 2 y  z 3 x 1 y 1 z    , d2 :   1 1 15 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d1 Viết pt đt  qua A, vuông góc d1 cắt d2 ĐS: A’(-1; -4; 1)  : x 1 y  z    3 5 x   t x y 1 z 1  KB-2006: Cho A(0;1; 2), d1 :   , d :  y  1  2t 2 1 z   t  1) Viết pt (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 2) Tìm tọa độ M thuộc d1, N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng ĐS: 1) (P): x + 3y + 5z – 13 = 2) M(0; 1; -1), N(0; 1; 1) KD-2007: Cho A(1; 4; 2), B(1; 2; 4),  : x 1 y  z   1 1) Viết ptđt d qua trọng tâm G  OAB vuông góc mp(OAB) 2) Tìm tọa độ M thuộc  cho MA2 + MB2 nhỏ x ĐS: 1) d :  y2 z2  , 2) M(-1; 0; 4) 1 KB-2007: Cho ( S ) : x  y  z  x  y  z   0, ( P) :2 x  y  z  14  1) Viết pt mp(Q) chứa Ox cắt (S) theo đƣờng tròn có bán kính 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (S) cho khoảng cách từ M đến (P) lớn ĐS: 1) (Q): y – 2z = 2) M(-1; -1; -3) x CĐ-2008: Cho A(1;1;3), d :  y z 1  1 1) Viết pt (P) qua A vuông góc với d 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho  MOA cân đỉnh O ĐS: 1) (P): x – y + 2z – =  5 7  2) M 1; 1;3 , M  ; ;   3  KD-2008: Cho A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C, D 2) Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp  ABC ĐS: 1) x2 + y2 + z2 – 3x – 3y – 3z = 2) H(2; 2; 2) KB-2008: Cho A(0;1; 2), B(2; 2;1), C (2;0;1) 1) Viết pt mp(ABC) 2) Tìm tọa độ M thuộc mp có pt: x  y  z   MA  MB  MC ĐS: 1) (ABC): x + 2y – 4z + = 2)M(2; 3; -7) KA-2008: Cho A(2;5;3), d : x 1 y z    2 1) Tìm tọa độ hình chiếu A d 16 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 2) Viết pt mp ( ) chứa d cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn ĐS: 1) H(3; 1; 4) 2) ( ) : x – 4y + z – = CĐ-2009: Cho ( P1 ) : x  y  3z   0, ( P2 ) :3x  y  z   Viết pt mp(P) qua A(1;1;1) , vuông góc mp (P1) (P2) ĐS: (P): 4x – 5y + 2z – = KD-2009: Cho A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0), ( P) : x  y  z  20  Tìm tọa độ D thuộc (AB) cho CD song song với (P) ĐS: D(5/2; 1/2; -1) KB-2009: Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(2;1;3), C (2; 1;1), D(0;3;1) Viết pt (P) qua A, B cho d (C,( P))  d ( D,( P)) ĐS: (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0, (P): 2x + 3z – = KA-2009: Cho ( P) : x  y  z   0, ( S ) : x  y  z  x  y  z  11  CMR (P) cắt (S) theo đƣờng tròn Xác định tọa độ tâm bán kính đƣờng tròn ĐS: d = < R; H(3; 0; 2), r = KD-2010: Cho ( P) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Viết pt mp(R) vuông góc (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến mp(R) ĐS: ( R) : x  z  2  0, ( R) : x  z  2  KB-2010: Cho A(1;0;0), B(0; b;0),C (0;0; c), (b, c  0), ( P) : y  z   Tìm b, c biết (ABC) vuông góc (P) khoảng cách từ O đến (ABC) ĐS: b = c = 1/2 x 1 y z    , ( P) : x  y  z  Gọi C giao  (P), điểm M 1 thuộc  Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC  ĐS: 1/ KA-2010: Cho  : KD-2011: Cho A(1; 2;3), d : x 1 y z    Viết pt  qua A,   d cắt Ox 2 ĐS:  : x = + 2t; y = + 2t; z = + 3t x  y 1 z   , ( P) : x  y  z   Gọi I giao  (P) Tìm tọa 2 1 độ M thuộc (P) cho: MI  , MI  14 ĐS: M(5; 9; -11), M(-3; -7; 13) KB-2011: Cho  : KA-2011: Cho A(2;0;1), B(0; 2;3), ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ M thuộc (P) cho ĐS: M(0; 1; 3), M(-6/7; 4/7; 12/7) MA = MB = KD-2012: Cho ( P) :2 x  y  z  10  0, I (2;1;3) Viết pt mặt cầu tâm I cắt (P) theo đƣờng tròn có bán kính ĐS: (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 25 KB-2012: Cho d : x 1 y z   , A(2;1;0), B(2;3; 2) Viết pt mặt cầu qua A, B có tâm 2 ĐS: (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 17 thuộc d KA-A1-2012: Cho d: x 1  cho  IAB vuông I y  z2 , I (0; 0; 3) Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d A, B ĐS: x2 + y2 + (z – 3)2 = 8/3 17 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn KA-A1-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : x6 3  y 1 2  z2 điểm A(1;7;3) Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với  Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho AM  30 ĐS:  51 17  M1  3; 3; 1 ; M  ;  ;   7 7 KA-A1-2013(CT-NC):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  mặt cầu phƣơng trình ( S ) : x  y  z  x  y  z   Chứng minh rẳng (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS: M(3;1;2) KB-2013(CT-CHUẨN): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng ( P) :2 x  y  z   Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A vuông góc với (P) ĐS:  : Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) x 3 y 5 z   ; B(-1; -1; 2) 1 KB-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 1), B(-1; 2; 3) x 1 y  z    Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A, vuông góc 2 x 1 y 1 z 1   với hai đƣờng thẳng AB  ĐS: d : đƣờng thẳng  : KD-2013(CT-NC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A song song với (P) ĐS: d ( A; P)  ; (Q) : x  y  z   KD-2013(CT-Chuẩn): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; -2), B(0; 1; 1) đƣờng thẳng ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) Viết phƣơng trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P) (Q) : x  y  z   2 1 ĐS: H  ; ;   ,  3 3 MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG III CỦA TỈNH ĐĂK LĂK QUA CÁC NĂM ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƢƠNG III HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2009 – 2010 (Sở giáo dục Đăk Lăk) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm) Bài 1.(3 điểm) Cho hai điểm A(1; 2; 3) B(3; 1; 1) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm A có AB véc tơ pháp tuyến 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm A qua điểm B Bài (4 điểm) Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: x2 + y2 + z2 + 2x – 6y – 15 = mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + =0 1/ Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) 2/ Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn tính bán kính r đƣờng tròn 18 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 3/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) song song với trục Oy, vuông góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) II/ PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Phần 1: ( Theo chƣơng trình chuẩn) Bài 3a (3 điểm) Cho tam giác MNP biết M(1; 2; 3), N(0; 3; 2), P(-2; -1; -3) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (MNP) 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm nằm trục hoành qua hai điểm M, N Phần 2: ( Theo chƣơng trình nâng cao) Bài 3b (3 điểm) Cho tứ diện EFGH biết E(1; 2; 3), F(5; 1; 0), G(2; 5; -1), H(2; -1; 1) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (EFG) 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm nằm trục hoành, qua điểm H tiếp xúc với mặt phẳng (EFG) -HẾT SỞ GD&ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 – CHƢƠNG III Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 45 phút không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Bài 1: (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm I(4; 9; -5 ) mặt phẳng (P): 3x + 10y – 4z +3 = 1) Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua I song song với (P) 2) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) Bài 2: (4,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 x + y + z2 + 8x – 4y – 6z + 20 = ba điểm A(1;6;1), B(2;3;-1), C(3;1;-2) 1) Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) 2) Viết phƣơng trình mặt phẳng (ABC) 3) Xác định tọa độ điểm M mặt phẳng (Oxy) cho véc tơ u  MA  MC có độ dài bé Tính giá trị II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Theo chƣơng trình chuẩn Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;3;2), B(4;9-4) mặt phẳng (R): 2x + y – 2z + = 19 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 1) Tính AB tọa độ điểm M cho MA  MB  2) Viết phƣơng trình mặt phẳng (T) qua A, B vuông góc với (R) Theo chƣơng trình nâng cao Bài 3b (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác DEF với D(1;1;-1), E(2;1;0), F(3;3;2) 1) Tính diện tích tam giác DEF 2) Viết phƣơng trình mặt phẳng (V) qua F cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lƣợt ba điểm N, P, Q mà F trực tâm tam giác NPQ HẾT ĐỀ SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHƢƠNG III - NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: HÌNH HỌC 12 Thời gian làm bài: 45 phút I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Bài (4,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 3), B(6; - 1; - 5) mặt phẳng (P) có phƣơng trình: x + 2y – z + = 1/ Tìm tọa độ véc tơ AB , tính độ dài đoạn thẳng AB tìm tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai điểm A, B 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) 3/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 2(3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác CDE biết C(1; 2; 3), D(2;- 1;5) E(1;3;4) 1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (CDE) Chứng minh OCDE hình tứ diện 2/ Viết phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OCDE (với O gốc tọa độ) II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn hai phần riêng đây) Phần 1: Theo chƣơng trình chuẩn Bài 3a (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho điểm P(3; 2; -1) mặt cầu (S) có phƣơng trình: x  y  z  x  y  z  11  1/ Chứng tỏ (P) nằm mặt cầu (S) 20 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 2/ Tìm tọa độ điểm T mặt cầu (S) cho PT đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Phần 2: Theo chƣơng trình nâng cao Bài 3b (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2; 0; -1) mặt cầu (S) có phƣơng trình: x  y  z  x  y  z  11  1/ Chƣớng tỏ điểm H nằm mặt cầu (S) 2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) qua qua điểm H cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn có bán kính nhỏ Tính giá trị nhỏ HẾT 21 ... z   Bài 15: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mp x  z   x  y  z   đồng thời song song với mặt phẳng x  y  z  Bài 16: Trong không gian Oxyz , viết... phƣơng trình mặt phẳng qua A, song song với trục Oy vuông góc với mặt phẳng  R  : 3x  y  3z   e) Viết phƣơng trình mp qua C song song với mp Oyz Bài 3: Trong không gian Oxyz , viết phƣơng trình... xúc với mp (P) Bài 8: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng:   : x  y  z   0;    : x  y  z   0;   : 2 x  y  z   a) Trong ba mặt phẳng mp song song với mp nào? b) Tìm