Chuyên đề : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ÔN THI THPTQG NĂM 2017

Trong năm học 2016 – 2017, với môn Toán của chúng ta, trong kì thi THPT Quốc gia có một sự thay đổi rất lớn: Chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Điều đó ít nhiều cũng làm ảnh hưởng đến cách dạy của giáo viên cũng như cách học của học sinh. Hơn nữa với tâm lí của rất nhiều học sinh: Hình học là một môn học khó. Nhưng đây là một trong 7 chuyên đề chính trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Chính vì vậy, chúng tôi nghiên cứu đề tài này, với mong muốn rằng đây sẽ là một công cụ giúp việc dạy và học phần hình học giải tích trong không gian của giáo viên, học sinh được dễ dàng và thuận lợi hơn.

huyên đề : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

kì thi THPT Quốc gia sắp tới Chính vì vậy, chúng tơi nghiên cứu đề tài này, vớimong muốn rằng đây sẽ là một cơng cụ giúp việc dạy và học phần hình học giải tích trong khơng gian của giáo viên, học sinh được dễ dàng và thuận lợi hơn

CẤU TRÚC ĐỀ TÀI

Chương 1 Hệ trục tọa độ trong khơng gian

Chương 2: Phương trình của mặt phẳng trong khơng gian

Chương 3: Phương trình của đường thẳng trong khơng gian

Chương 4: Phương trình của mặt cầu trong khơng gian và một số bài tốn về gĩc và khoảng cách

Ở mỗi chương chúng tơi viết gồm các phần:

CHƯƠNG 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

 Kí hiệu: Oxyz hay  O i j k: , ,  

B Tọa độ của một véc tơ:

 ; ; 

u x y z  u xi  yj zk 

 Tính chất:

 Cộng, trừ vectơ:

 Nhân vectơ với một số thực: k R

 Tích vô hướng của 2 vectơ:

 Góc giữa hai vectơ: cos u v( , )u v u v..

2 Kiến thức nâng cao:

Tích có hướng của hai vecto:

Ví dụ 3: Trong hệ Oxyz cho a   (1; 1;0), b   ( 1;1;2), c i  2j k , d i 

a Xác định k để véctơ u(2;2k  1;0) cùng phương với a

B a b    12 02   22  5

C a b  . 1

D a b ;   3

Dạng 2: Một số bài toán xác định tọa độ điểm và tính độ dài đoạn thẳng:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC biết tọa độ ba điểm lần lượt là:

A(1;1;1), B(2;-2;-2), C(-2;2;2)

a Xác định tọa độ trọng tâm tam giác

b Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB Tính độ dài AM

x y

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm nằm trên trục hoành

mà khoảng cách từ đó đển điểm M(-3;4;8) bằng 12 Tổng hai hoành độ của chúng là:

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1),

B(2;-1;3), C(-4;7;5) Độ dài đường phân giác trong của B là:

2 743

Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có

Dạng 3: Một số bài toán tính diện tích, thể tích.

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm

 2;2;1

A  , B1;0;2 , C  1;2;3

a Tính diện tích tam giác ABC

b Tính bán kính đường tròn nội tiếp tứ diện

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’,

biết A2; 2;2 ,  B1;2;1 , ' 1;1;1 , ' 0;1;2 A   D   Thể tích của khối hộp

ABCD.A’B’C’D’ là:

2

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S OAMN với

0;0;1 , 1;1;0 , m;0;0 , 0; ;0

S A M N n trong đó m0,n0,m n 6 Thể tích của hình chóp S OAMN là:

4 Sai lầm thường gặp:

Trong phần này, học sinh thường mắc sai lầm khi viết ẩu dễ dẫn đến nhầm lẫn giữa việc tìm tọa độ tổng của hai vecto và tính tích vô hướng hai vecto hay nhầm lẫn giữa kí hiệu độ dài của vecto và kí hiệu tri tuyệt đối hoặc chưa nắm vững khái niệm hai vecto bằng nhau

Ví dụ 5: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1 b  c 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

1

Nhận xét trước khi trả lời câu hỏi:

+ Loại ngay phương án D,B vì theo định nghĩa tổng các vecto là một vecto

không phải một hằng số

+ Tiếp đến ta đi tính tích vô hướng hai vecto a c , vì hai đáp án A,C đều liên quan đến giá trị này : a c   1.1 1.1 0.1 0   Vậy là đến đây ta chọn được đáp

án C.

Chú ý: Học sinh có thể mắc sai lầm khi chọn đáp án B vì hiểu sai cách xác

định tọa độ tổng hai vecto và cách tính tich vô hướng hai véc tơ

Ví dụ 6: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;2;1, B  1;1; 1 , C0;1;3

để ADBC là hình bình hành thì tọa độ của điểm D là:

A (2;2;5) B (0;2;-3) C (-2;2;-1) D (-2;0;1)

Sai lầm thường mắc:

+ Không để ý đến thứ tự các điểm của hình bình hành nên có đáp án A,C

+ Đã quan tâm đến thứ tự các điểm của hình bình hành nhưng lại sai khái niệm bằng nhau của hai vecto nên chọn đáp án D

c) Tính tích vô hướng của , , u v u w v w         

Bài 2: Cho M(a, b, c):

a) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các trục tọa độ

b) Tìm tọa độ hình chiếu của M lên các mp tọa độ

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2) Tìm

tọa độ D và tính góc giữa hai vecto AC BD,

Bài 4: Tính tích vô hướng của a b , biết:

Bài 6 : Tìm M trên Ox sao cho M cách đều A(1; 2; 3) và B(-3; -3; 2)

Bài 7: Cho tam giác ABC có A(1; -1; 1) , B(0; 1; 2), C(1; 0; 1)

a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM

Bài 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1; 0; 1), B(2; 1;2), D(1; -1; 1),

C’(4; 5; -5) Tính tọa độ các đỉnh còn lại

Bài 9:Cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1) Tìm toạ độ D

sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 10: Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D có toạ độ xác định bởi các hệ

A ( 3 ; 5 ; -6 ) C( 5 ; -1 ; 0 )

B (-2 ; 1 ; 1 ) D ( 2 ; 0 ; 2 )

Câu 2 : Trong mặt phẳng Oxyz Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng

của M qua mặt phẳng Oxy

A ( -22 ; 15 ; -7 ) C ( 2 ; -5 ; -7)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxyz Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3)

Điểm nào sau đây thẳng hàng với AB

Câu 5:Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình

chiếu của M trên trục Ox

Câu 9 Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0) Tìm tọa

độ N sao cho I là trung điểm của MN.

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho a0;3;4 và b 2a

khi đó tọa độ vecto bcó thể là:

Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;2; 1  điểm

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD Độ dài

đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A   1; 2;3

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho a1;log 5;3 m b , 3;log 3;45  với giá trị

nào của m thì a b  với giá trị nào của m thì ba vecto trên đồng phẳng:

Câu 26: Trong không gian Oxyz, ba đỉnh của hình bình hành có tọa độ là

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho A1;2; 1 ,  B2; 1;3 ,  C2;3;3 Tìm tọa

độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A.D0;1;3 C D0; 3;1 

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho A1;3;5 , B4;3;2 , C0;2;1 Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC

2) Tam giác BCD vuông tại B

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho A1;2;4 , B3;0; 2 ,  C1;3;7 Gọi D

là chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD



A 205

2013

B 203

2073

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho A2;4; 1 ,  B1;4; 1 ,  C2;4;3 ,

2;2; 1

D  Biết M x y z để  ; ;  MA2 MB2 MC2 MD2 đạt giá trị nhổ nhất thì x + y + z = ?

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD B3;0;8,

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho A1;2;1 , B1;1;0 , C1;0;2 khoảng cahs

từ trọng tâm tam giác đến trung điểm cạnh AB bằng:

A 3

33

B 2

2 23

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho A1;2;0 , B1;0; 1 ,  C0; 1;2  Tam giácABC là:

A Tam giác cân tại A C Tam giác đều

B Tam giác vuông tại A D Đáp án khác

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho A1;0;0 , B0;1;0 , C0;0;1 , D1;1;1

trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Bốn điểm tạo thành một tứ diện

B Tam giác ABC là tam giác đều

C AB CD

D.Tam giác BCD là tam giác vuông

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho A2; 1;3  Điểm A’ là hình chiếu của A trên (Oxz) Tọa độ điểm A’ là:

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho a1;1;0 , 1;1;0 , 1;1;1 b  c  Trong các

mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

B 3

32

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a2;1;1 , 3; 1;2 c   Tìm tọa độ vecto b

Câu 50: Trong không gian Oxyz.

Cho A1;1;0 , B0;1;0 , C0;0;1 , D  2;1; 1  , thể tích của tứ diện ABCD là:

3

2

- Vectơ n khác 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   nếu giá

của n vuông góc với  

- Nếu hai vec tơ ,a b  khác 0, không cùng phương và có giá song song hoặc nằm

trên mặt phẳng   thì ta có thể chọn ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

  là na b, 

 

  

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng

- Phương trình tổng quát của mặt phẳng là phương trình có dạng:

0

Ax By Cz D    , với A2 B2 C2 0

Trong đó, nA B C; ;  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Mặt phẳng   đi qua điểm M x y z và nhận vectơ  0; ;0 0 nA B C; ; 

A = B = 0 Cz D 0 () // (Oxy) hoặc ()  (Oxy)

A = C = 0 By D 0 () // (Oxz) hoặc ()  (Oxz)

B = C = 0 Ax D 0 () // (Oyz) hoặc ()  (Oyz)

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (cắt ba trục toạ độ tại các điểm :

 ;0;0 ,B 0; ;0 ,   0;0; )

a b c 

4 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng   và   có phương trình:

Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

1 2x–2y–z–10=0 2 3x–4y+10=0 3 x –2y–2z=0

Bài 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:

1 (P): 2x+y+z – 2=0 và (Q): 2x+y+z+3=0

2 (P): x – y+2z – 4=0 và (Q): -x+y – 2z+1=0

Bài 3: 1 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mphẳng (P): -x + 2y – 2z – 33 = 0

2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x – y – z – 1 = 0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4)

3 Cho A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z = 0.Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P)

Bài 4:Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ABC với A  (1; 2; 3),

( 1;2;3)

B  , C   3, 9,15và mp(P): 2x – 2y – z = 0

1 Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mp (P)

2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P)

3 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P)

Bài 5: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1;3) đến các mặt phẳng tọa độ.

2 Viết phương trình mặt phẳng

Dạng 1: Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng d cho trước

Nhận xét: - Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng sẽ vuông

góc với giá của đường thẳng d

- Do đó mặt phẳng sẽ nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d làm vecto pháp tuyến

Bài 1: Cho ba điểm I(1;2;0), J(0;-1;-2), K(-2;0;-1).

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với JK

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với IJ

3 Viết phương trình mặt phẳng đi qua I và vuông góc với trục Ox

4 Viết phương trình mặt phẳng đi qua K và vuông góc trục Oz

Bài 2: Cho điểm E(1;-2;-3) và hai đường thẳng

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua E và vuông góc với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua E và vuông góc với đường thẳng d’

3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với đường thẳng d

4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với đường thẳng d’

Bài 3: 1 Cho hai đường thẳng d:

1 22

2 Cho đường thẳng d:

1 22

Viết pt mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d

và vuông góc với trục Ox

Trường hợp Đặc biệt:

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

- Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm AB

Dạng 2: Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng

- Hai mặt phẳng song cùng vecto pháp tuyến.

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm T(1;-2;6) và song song với

mp(Q): 2x – 2y – z – 1 = 0

2 Viết pt mp (P) qua gốc tọa độ và song song với mp (Q): 2x – y – 10 = 0.

3 Cho hai điểm M(-1;-9;-3), N(-3;-9;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mp (Q): 3x – y + 9z – 10

= 0

4 Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1) Viết phương trình mặt phẳng

(P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mp (Q): 9y – 2z – 1 = 0

Dạng 3: Mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng

- Mp(ABC) có vecto pháp tuyến là nAB, AC

2 Cho ba điểm M(1;2;9), N(0;-1;-6), P(-2;8;-1) Viết phương trình mặt phẳng

(P) đi qua ba điểm M, N, P

3 Cho hai điểm K(0;-2;3), H(2;-3;1) Viết phương trình mặt phẳng (OKH) Dạng 4: Mp (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với một mặt phẳng (Q)

- Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là nAB, nQ

  

.

Bài 1: 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P):

3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox.

4 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy Dạng 6: Mặt phẳng chứa một đường thẳng d và song song với một đường thẳng d’

- Mp(P) có vecto pháp tuyến là na a d, d'

  

Bài 1: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB

2.Viết pt mp chứa trục Ox và song song với đường thẳng d: 1 1

3 Viết phương trình mặt phẳng chứa hai trục Ox, Oy

4 Viết phương trình mặt phẳng (Oyz)

5.Viết phương trình mặt phẳng (Ozx)

Dạng 8: Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’ song song với nhau.

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d:

1

1 21

tổng quát là 2x + y + z + 1 = 0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là x – 2y + z + 4 = 0 và điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R)

2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0),

C(0;0;2) và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là x + 2z + 10 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;-3) và vuông góc với mặt

phẳng (Q) và mp(ABC)

3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình

tổng quát là x + y + z + 1 = 0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là 2x –

y – 3 = 0 và điểm M (1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M vàvuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R)

Dạng 10: Mặt phẳng có vecto pháp tuyến và cách điểm M một khoảng bằng

d

 Viết phương trình mặt phẳng ở dạng Ax + By + Cz + D = 0 Áp dụngcông thức tính khoảng cách để tìm D

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n  2;2;1 và cách điểm M(1;-2;0) một khoảng bằng 3

2 Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 1 = 0 và điểm M(0;0;2) Viết phương trình

mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cách điểm điểm M khổng bằng 9

3 Cho (Q): 4x + 3y – 12z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song

với (Q) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng 2

4 Cho đường thẳng d:

1 1615

Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc

với d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến (P) bằng 10

5 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc trục Oy sao cho khoảng cách từ

điểm M(1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng 2

Dạng 11:Măt phẳng có vecto pháp tuyến và tiếp xúc với một mặt cầu:

 Viết phương trình mặt phẳng ở dạng Ax + By + Cz + D = 0 Ápdụng công thức tính khoảng cách để tìm D

1: Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 1 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán

kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếpxúc với mặt cầu (S)

2: Cho mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z – 75 = 0 và mặt cầu (S):

x 12 y 22 z 32 9 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

3: Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:

a Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)

b.Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của mp (P) và mặt cầu (S)

III Bài tập:

Phần 1 : Bài tập tự luận:

Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm

(1;2;3), ( 2;2; 3), (1;1; 5), (3; 1; 2)

A B   C  D   và một điểm M thuộc đường thẳng

CD Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp hai lần thể tích khối tứ diện M.ABD

Mặt phẳng (ABM) đi qua điểm A có phương trình dạng:

Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6);

B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0).CMR các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt các đườngthẳng AB, CD

Cách 1: Sử dụng PTTQ của một đường thẳng

Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy) (P): 5x – 4y = 0

(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0

Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D)

Cách 2: Sử dụng PT tham số của một đường thẳng

Gọi giao điểm của đt (D) với hai đường thẳng AB và CD là M,N

Khi đó: M thuộc đt (AB) theo pt tham số nên có 1 ẩn t, N thuộc đt (CD) theo pttham số nên có 1 ẩn s,

Vì (D) vuông góc với (Oxy) nên ;n u P D

cùng phươg Lập tỉ số ta tìm được t vàs

Bài 3: Cho đường thẳng d: 3 2 1

 và (P): x y z   2 0

1 Tìm giao điểm M của d và (P)

2 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  d và khoảng cách

Đường thẳng 2 qua N2 nằm trong (P), vuông góc d' có VTCP

d d'

và mp (P): x + y + z = 0

1 Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

2 Tìm điểm M  (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

 và mặt phẳng ( ) : 2P x y z   1 0. Gọi A là giao điểm của

d và (P).Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, nằm trong (P) và tạo với d

một góc bằng 30 0

Tọa độ điểm A(1;0;-1)

Gọi u( ; ; ),a b c a2 b2c2 0là một vectơ chỉ phương của 

Câu 7:Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và song song

với (Q) ; 5x – 3y + 2z + 10 = 0

A (P): 5x –3y +2z +2 =0 B (P): 5x –3y +2z +1=0

C (P): 5x -3y +2z =0 D (P): 5x +3y -2z =0

Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x –y +2z –3 =0 Lập phương trình của mặt phẳng

(Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách (P) một khoảng bằng 9

Câu 12:Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) xuống mp(Oxy),

(Oyz), (Ozx) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC)

Câu 14: Cho mặt phẳng (P): 2x +3y +6z -18 =0 và điểm A(-2;4;-3).Viết

phương trình của mp(Q) chứa điểm A và song song với (P)

A (Q): 2x +3y +6z +10= 0 B (Q):2x +y +z -3 =0

C (Q):2x -y +2z +2 =0 D (Q):2x -3y +6z +2 =0

Câu 15:Cho 4 điểm A(-1;2;1) B(-4;2;-2) C(-1;-1;-2), D(-5;-5;2) Tính khoảng

Câu 18: Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P):x–2 =0 ;(Q):y–6 = 0;(R):z +3=

0 Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :

A (P) đi qua I B (Q) // (xOz) C (R) // Oz D (P)  (Q)

Câu 19: Lập phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và đi qua Q(1;4;-3) là:

Câu 23: Mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C (0;0;-3) có phương

Câu 26: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-5) Gọi M,N,P

lần lượt là hình chiếu của điểm I trên các trục Ox,Oy,Oz Phương trình mp (MNP) là:

Câu 28: Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và

D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD

A (P): 10x +9y -5z +74=0 B (P): 10x +9y -5z -74=0

C (P): 10x +9y +5z +74=0 D (P): 10x +9y +5z -74=0

Câu 29:Cho A(2,-3,-1), B(4,-1,2), phương trình mặt phẳng trung trực của AB

là:

A A'(4;3;5) B A'(4;3;-5) C A'(4;-3;5) D A'(4;-3;-5)

Câu 31: Mặt cầu tâm I(4;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x - 5z – 19 = 0

Câu 34: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và chứa

giao tuyến của hai mặt phẳng: (Q): x+2y +3z -13=0 và (R ): 2x -y +z +3=0

A (P): 3x +y -4z -10 =0 B (P): 3x +y -4z +10 =0

C (P): 3x +y +4z -10 =0 D (P): 3x +y +4z +10 =0

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho 2 mặt phẳng

  :x y z   3 0 ,   : 2x y z   1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P

vuông góc với   và   đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng

(R): 3x – 2y + 3z +16 = 0 cắt nhau tại điểm A.Tọa độ điểm A là:

A A(1;2;3) B A(1;-2;3) C A(-1;-2;3) D A(-1;2;-3)

Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3)

và mặt phẳng (P): x– 3y2 – 5 0z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)

A ( ) : 2Q y3z 11 0 B ( ) :Q y3z 11 0

C ( ) : 2Q y3z11 0 D ( ) :Q y3z11 0

Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương

trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v  (1;6;2), vuông góc với mặtphẳng ( ) : x4y z  11 0 đồng thời cách điểm I đoạn bằng 4

A (P): 2 x y 2z 3 0 hoặc (P): 2 x y 2z 21 0

B (P): 2 x y 2z 3 0 hoặc (P): 2 x y 2z 21 0 .

C (P): 2 x y 2z 3 0 hoặc (P): 2 x y 2z21 0

D.(P): 2 x y 2z 3 0 hoặc (P): 2 x y 2z21 0 .

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm

A( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1) B  I Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng 3

A x y z   2 07x5y z  2 0

B.x y z   2 0’7 x y 5z 2 0

C x y z   2 0’7 x y 5z 2 0

D x y z   2 0, 7 x y 5z 2 0

Câu 44: Cho (1;2;0), (0;4;0), (0;0;3)A B C Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua

A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến ( )P bằng khoảng cách từ C

B , ( 1;2; 2)C   và mặt phẳng (P): x 2y 2z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )  đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại Isao cho IB 2IC