SÁCH HÌNH KHÔNG GIAN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d  ()) Cách Chứng minh d //d ' d '  ( ) Cách Chứng minh d  (  ) (  ) / /( ) Cách Chứng minh d () vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh mp() song song với mp( ) Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh ( ) () song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b ()  () = Sx // a // b Cách () // a, a  ()  ()  () = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vng góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng () Cách Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến  d vng góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a  () Cách Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () Chứng minh hai đường thẳng d d vng góc: Cách Chứng minh d  () ()  d Cách Sử dụng định lí đường vng góc Cách Chứng tỏ góc d, d 900 GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Chứng minh hai mặt phẳng () ( ) vng góc: Cách Chứng minh ()  d d  () Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 90 Cách Chứng minh a // () mà ()  a Cách Chứng minh () // (P) mà ()  (P) B – CƠNG THỨC CƠ BẢN I TAM GIÁC Tam giác thường: 1 abc  pr  ① S ABC  BC AH  AB AC sin A  2 4R ② S ABM  S ACM  S ABC 2 ③ AG  AM (G trọng tâm) ④ Độ dài trung tuyến: AM  p( p  a)( p  b)( p  c) A G AB  AC BC  B H M C ⑤ Định lí hàm số cosin: BC  AB  AC  AB AC.cos A a b c    2R sin A sin B sin C Tam giác ABC cạnh a, G trọng tâm: ⑥ Định lí hàm số sin: ① S ABC ② AH   canh    A a a canh  a  2 a AH  B 3 Tam giác ABC vng a: 1 ① S ABC  AB.AC  AH BC 2 2 ② BC  AB  AC ③ AG  ③ BA2  BH BC ⑥ AH BC  AB AC HB AB  HC AC AC ⑩ sin B  BC ⑦ H B ④ CA2  CH CB BC AB ⑪ cos B  BC ② AB  AC  C H ⑤ HA2  HB.HC 1   2 AH AB AC AC AB ⑫ tan B  ⑬ cot B  AB AC C ⑧ AM  ⑨ Tam giác ABC vng cân A ① BC  AB  AC A C BC A GV NGUYỄN VĂN HUY B HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA II TỨ GIÁC A D Hình bình hành: Diện tích: S ABCD  BC AH  AB AD.sin A A B Hình thoi: C H B D AC.BD  AB AD.sin A C   1200 tam giác ABC, ACD  Đặc biệt:  ABC  600 BAC  A D  Diện tích: S ABCD  Hình chữ nhật: S ABCD  AB AD C B Hình vng:  Diện tích: S ABCD  AB  Đường chéo: AC  AB Hình thang: S ABCD  A D B C A D ( AD  BC ).AH III CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN B H Hình lăng trụ: ① Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.Chiều cao ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + S2đáy Hình chóp: Sđáy.Chiều cao ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ① Thể tích khối chóp: V= ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy Hình trụ: ① Thể tích khối trụ: ② Diện tích xung quanh: V  R 2l S xq  2Rl Hình nón: V  R h ② Diện tích xung quanh: S xq  Rl ① Thể tích khối nón: Hình cầu: R ① Thể tích khối cầu: V ② Diện tích mặt cầu: S  4R GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY C TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật S Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA D Mặt bên: SAB tam giác vng A A SBC tam giác vng B SCD tam giác vng D C B SAD tam giác vng A S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)   Hình chiếu SB lên (ABCD) AB      SB, (ABCD)  SB, AB  SBA     D A B C S Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)   Hình chiếu SD lên (ABCD) AD      SD, (ABCD)  SD, AD  SDA     D A B Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : C S Ta có: SA  (ABCD) (gt)  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC     SC, (ABCD)  SC, AC  SCA    D  A C B H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên:  S Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) :  Ta có: AB  (SAD) D A  Hình chiếu SB lên (SAD) SA    BSA   SB, (SAD)  SB,SA    GV NGUYỄN VĂN HUY  B C HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) : S Ta có: AD  (SAB)   Hình chiếu SD lên (SAB) SA D    DSA    SD, (SAB)  SD,SA    A  C B Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : S Ta có: BC  (SAB)   Hình chiếu SC lên (SAB) SB D    BSC    SC, (SAB)  SC,SB    A  C B Góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) : Ta có: DC  (SAD) S  Hình chiếu SC lên (SAD) SD     DSC    SC, (SAD)  SC,SD     D A H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: C B Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?)    SBA    (SBC), (ABCD)  AB,SB    D  (SBC)  (ABCD) = BC  A C B Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: CD  AD D (?), CD  SD D (?)  (SCD)  (ABCD) = CD   C B    SDA    (SCD), (ABCD)  AD,SD  D A  S Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) :  Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH  BD H A  BD  SH (?)    SHA    (SBD), (ABCD)  AH,SH  GV NGUYỄN VĂN HUY    D  H B C HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA  Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B S Nếu AB > AD điểm H gần D  Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC  BD A  AO  BD (?) D  O  BD  SO (?) C B      (SBD), (ABCD)  SO, AO  SOA     S H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) H D Trong mp(SAD), vẽ AH  SD H A  AH  (SCD) (?) C B  d[A,(SCD)] = AH Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H H  AH  (SBC) (?) D A C B  d[A,(SBC)] = AH Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)  Đáy ABCD hình chữ nhật: H  Trong (ABCD), vẽ AI  BD I A D I  BD  (SAI) (?) B  Trong (SAI), vẽ AH  SI H C  AH  (SBD) (?)  d[A, (SBD)] = AH  Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA  Đáy ABCD hình vng:  Gọi O = AC  BD  AO  BD (?) S  BD  (SAO) (?)  Trong (SAO), vẽ AH  SO H H A  AH  (SBD) (?) D O  d[A, (SBD)] = AH B C Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Hình thang ABCD vng A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD A D Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vng A C B SBC tam giác vng B SAD tam giác vng A  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD  CD  (SAC)  SCD vng C A D H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): C B Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SB lên (ABCD) AB     SB, (ABCD)  SB, AB  SBA     Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): S Ta có: SA  ABCD (gt)  Hình chiếu SD lên (ABCD) AD     SD, (ABCD)  SD, AD  SDA     A D Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt) B  Hình chiếu SC lên (ABCD) AC S C     SC, (ABCD)  SC, AC  SCA     H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy: A D Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BC  AB B (?) GV NGUYỄN VĂN HUY B C HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC    SBA   (SBC), (ABCD)  AB,SB     S Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ AM  CD M  SM  CD M (?) A D Mà (SCD)  (ABCD) = CD    SMA    (SCD), (ABCD)  AM,SM     M C B  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD Do M  C S H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A D Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H  AH  (SBC) (?) C B  d[A,(SBC)] = AH Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)  Trong (ABCD), vẽ AM  CD M H  CD  (SAM) (?) A  Trong (SAM), vẽ AH  SM H D M C  AH  (SCD) (?) B  D[A,(SCD)] = AH  Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD Do M  C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: ABCD hình vng Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD A Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA D O Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SAD B C tam giác cân S GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 10 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD) H3.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SO  (ABCD) (?)  Hình chiếu SA lên (ABCD) AO     SA, (ABCD)  SA, AO  SAO     Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):    Tương tự SB, (ABCD)  SB, BO  SBO     S Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):   SC,   Tương tự SC,(ABCD) CO  SCO     A Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):    Tương tự SD, (ABCD)  SD, DO  SDO   Chú ý:    D O C B   SBO   SCO   SDO  SAO  “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” S H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABCD): A Ta có: OM  AB M (?)  AB  SM M (?) Mà (SAB)  (ABCD) = AB    SMO   (SAB), (ABCD)  OM,SM  D M   O C B  S Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: ON  BC N (?) A  BC  SN N (?) Mà (SBC)  (ABCD) = BC    SNO   (SBC), (ABCD)  ON,SN    D O  B N C S Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OP  CD P (?)  CD  SP P (?) Mà A (SCD)  (ABCD) = CD    SPO   (SCD), (ABCD)  OP,SP    GV NGUYỄN VĂN HUY  D P O B C HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 24 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b  Trường hợp a  b: b - Dựng mặt phẳng () chứa a vng góc với b B B - Trong () dựng BA  a A A   AB đoạn vng góc chung a  Trường hợp a b khơng vng góc với Cách 1: (Hình a) - Dựng mp () chứa a song song với b b B - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM  () M M a - Từ M dựng b// b cắt a A b' A - Từ A dựng AB // MM cắt b B M'   AB đoạn vng góc chung Cách 2: (Hình b) - Dựng mặt phẳng ()  a O, () cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b lên () - Trong mp (), vẽ OH  b H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A  AB đoạn vng góc chung   Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b (Hình a) a A b B b' O I H (Hình b) Cách Dùng đường vng góc chung: - Tìm đoạn vng góc chung AB a b - d[a , b] = AB Cách Dựng mặt phẳng () chứa a song song với b Khi đó: d[a , b] = d[b , ()] Cách Dựng mặt phẳng song song chứa a b Khi đó: d[a , b] = d[() , ( )] GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 25 PHẦN 2: BÀI TẬP CƠ BẢN Vấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bài Trong mặt phẳng  cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm S khơng thuộc  Xác định giao tuyến hai mặt phẳng a) SAC  SBD b) SAB SCD Vấn đề Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài Trong mặt phẳng   cho tam giác ABC Một điểm S khơng thuộc   Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA , SB ta lấy hai điểm M , N cho MN khơng song song với AB a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng SPC  b) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng   Vấn đề Thiết diện hình chóp Bài Cho tứ diện ABCD Gọi H , K trung điểm cạnh AB , BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M cho KM khơng song song với BD Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng  HKM  hai trường hợp a) M C D b) M ngồi C D Vấn đề Chứng minh hai đường thẳng song song Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh IJ  CD Vấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD Trên AB , AC lấy M , N cho AM AN Tìm giao  AB AC tuyến hai mặt phẳng  DBC   DMN  Vấn đề Thiết diện chứa đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh 6a Gọi I , J trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD với KB  2KD a) Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng  IJK  Chứng minh thiết diện hình thang cân b) Tính diện tích thiết diện theo a Vấn đề Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB CD a) Chứng minh MN  SBC  , MN  SAD GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 26 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA b) Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với mặt phẳng  MNP c) Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh G1G2  SAB Vấn đề 8.Thiết diện chứa đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm cạnh SC   mặt phẳng chứa AM song song với BD a) Hãy nêu cách dựng giao điểm E , F mặt phẳng  với cạnh SB , SD b) Gọi I giao điểm ME CB , J giao điểm MF CD Chứng minh ba điểm I , J , A thẳng hàng Vấn đề Chứng minh hai mặt phẳng song song Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SD ; O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OMN   SBC  b) Gọi P , Q , R trung điểm AB , ON , SB Chứng minh PQ  SBC  MOR  SCD Vấn đề 10 Thiết diện song song với mặt phẳng cho trước Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB SAD ; M điểm cạnh SA cho MS  MA a) Chứng minh  MIJ    ABCD b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng  MIJ Thiết diện hình ? Vấn đề 11 Hai đường thẳng vng góc Bài 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng minh AO  CD Vấn đề 12 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài 12 Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác cạnh a , AD  a Gọi I trung điểm BC Chứng minh AI   BCD Vấn đề 13 Chứng minh hai đường thẳng vng góc với   SAB  Gọi M trung điểm BC Chứng Bài 13 Cho hình chóp S.ABC có AB  AC SAC minh BC  SA Vấn đề 14 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Bài 14 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  D lấy điểm S cho SD  SAB  SAC  GV NGUYỄN VĂN HUY a Chứng minh HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 27 Vấn đề 15 Tìm thiết diện chứa đường cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Bài 15 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên a Mặt phẳng   qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng SBC  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S.ABC Vấn đề 16 Góc Bài 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC AD , biết AB  CD  a , MN  a Tính góc hai đường thẳng AB CD Bài 17 Cho tứ diện ABCD có mặt  ABC   ABD tam giác cạnh a , mặt  ACD  BCD vng góc với Tính số đo góc hai đường thẳng AD BC Vấn đề 17 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA  a vng góc với đáy Gọi I , M theo thứ tự trung điểm SC , AB Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM , từ suy khoảng cách từ S đến CM Vấn đề 18 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài 19 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  Vấn đề 19 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với BC  a , cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trùng với tâm đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách đường thẳng BC mặt phẳng SAD Vấn đề 20 Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng với AB  BC  a , cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách hai đường thẳng SM BC Vấn đề 21 Tính thể tích Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp  Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BAC = 300 ,SA = AC = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 28 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE Bài Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Bài Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vng C, SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a,  C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp cho Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy , đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC A B C  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với mặt  đáy Góc SCB  600 , BC = a, SA  a Gọi M trung điểm SB 1) Chứng minh (SAB) vng góc (SBC) 2) Tính thể tích khối chóp MABC Câu 16 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vng B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  Câu 17 Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC tam giác vng C, SAB tam giác vng cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi I trung điểm cạnh AB 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2, SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 29 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 19 Cho hình trụ có độ dài trục OO   ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO  Tính thể tích hình trụ Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AC = a,  C  600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a PHẦN 3: ĐỀ THI CHÍNH THỨC TỪ 2012 - 2016 Bài (Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2016) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, AC  a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh A’B vng góc với B’C Bài (Đề tốt nghiệp THPT Quốc Gia 2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bẳng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Bài (Đại học khối A, A1 năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  Bài (Đại học khối B năm 2014) Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A' C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC' A'  Bài (Đại học khối D năm 2014) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA,BC Bài (Đề cao đẳng năm 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Bài (Đề khối A, A1 năm 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A,  ABC  300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Bài (Đề khối B năm 2013) GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài (Đề khối D năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,   1200 , M trung điểm BC SMA   450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD BAC khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Bài (Đề cao đẳng năm 2013) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AB  a đường thẳng A'B tạo với đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh AC B'C' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' độ dài đoạn thẳng MN Bài 10 (Đề khối A, A1 năm 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA  2HB Góc đường thẳng SC với mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 11 (Đề khối B năm 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA  2a, AB  a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 12 (Đề khối D năm 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân, A' C  a Tính thể tích khối tứ diện ABB'C' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a PHẦN 4: ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 - 2017 DẠNG BÀI TẬP DỄ Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BA  3a, BC  a Mặt   30 Tính theo a thể tích khối chóp phẳng SBC  vng góc với đáy SB  2a , SBC S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc H S mặt đáy  ABC  thỏa mãn   IA  2 IH Cạnh bên SA hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng SAH    30 ; tam giác SBC Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ABC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , cạnh huyền 3a Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SB  a 14 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC  GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 31 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA  a vng góc với đáy, tam giác SBC cân S tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC    120 Cạnh Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC với AB  a, AC  a, BAC bên SA vng góc với đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích đến mặt phẳng SBC  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến mặt phẳng SAC  khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCN  Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N P trung điểm cạnh A B , A D DC Gọi H giao điểm CN DM , biết SH  a SH vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a thể tích khối chóp S HCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP  Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  2a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD  Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA  HD Biết SA  a SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ trung điểm M AB đến mặt phẳng SBC  Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm A D ; I giao điểm BM AC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng SBC    60 Cạnh Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD    120 ; cạnh bên SA Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD   450 khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC  , biết SMA   60 Gọi O giao Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD điểm AC BD Đường thẳng SO  3a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC  Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD  Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , đáy lớn AD ,   450 ; tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy; SC ADC hợp với đáy góc  thỏa mãn tan   15 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 32 Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với BC  a , cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trùng với tâm đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách đường thẳng BC mặt phẳng SAD  Bài 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng với AB  BC  a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm AC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SM BC Bài 21 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  2a Hai mặt phẳng SAB  SAC  vng góc với đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm AC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SM Bài 22 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a , DA  DB  DC Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng A D BC , biết tam giác DBC vng Bài 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC  a , AC  2a ; tam giác SAB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy trùng với trung điểm M AC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Bài 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm A D DC Hai mặt phẳng SMC  SNB  vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng CM SB Bài 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Gọi H trung điểm cạnh A B , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc mặt phẳng SAC  đáy  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng CH SD Bài 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác BCD , góc mặt phẳng SBC  đáy  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng A D SC Bài 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a ; tam giác SOA cân S mặt phẳng SAD  vng góc vói đáy Biết góc SD với đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AC   60 , SO  a Bài 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD A B Bài 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD SB GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 33 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG BÀI TẬP TÍNH GÓC Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC tan góc đường thẳng SC với mặt phẳng SAB  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB  2a , BC  2a ; cạnh a vng góc với đáy Gọi M trung điểm A B Tính theo a thể tích khối chóp S ABC sin góc hai mặt phẳng SMC  ,  ABC  bên SA  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC cotan góc hai đường thẳng SB , AC Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC  a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC cosin góc hai mặt phẳng SAC  , SBC  Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân với BA  BC  a , cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC góc hai mặt phẳng SAC  , SBC    120 ; cạnh bên Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC góc hai mặt phẳng SBC  , SAC    120 ; cạnh bên Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC SA  a vng góc với đáy Gọi P , Q trung điểm SB AC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC góc hai đường thẳng A P , BQ   120 Cạnh bên Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác AB  a, AC  2a , BAC SA vng góc với đáy Mặt bên SBC  tạo với đáy góc 300 Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC góc hai đường thẳng AM , BN Bài Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SAB  , SAD  Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc đường thẳng MN với mặt phẳng  ABCD  , biết MN  a 10 Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SBD  ,  ABCD  Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA  a, SB  a mặt phẳng SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S ABCD góc hai đường thẳng SM , DN Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng SAC  GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 34 tạo với đáy góc 60 Gọi M , N trung điểm cạnh BC SC Tính thể tích khối chóp S ABCD góc đường thẳng MN với mặt đáy  ABCD  Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AC cho AH  3HC Đường thẳng SD tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm cạnh A B Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai đường thẳng CM , SD Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a, AD  2a Gọi O tâm đáy SO  SD Mặt phẳng SBD  vng góc với mặt đáy, mặt phẳng SAB  tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD cơsin góc hai đường thẳng AM , SB   60 , cạnh bên Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SBC  , SCD  Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc đường thẳng SC với mặt phẳng SAD  Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SBC  , SCD  Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  3a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh AD Mặt phẳng SCD  tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm đoạn CD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai đường thẳng AM , SC Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB  2a , SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD góc hai mặt phẳng SAD  , SBC  DẠNG ĐỀ DỰ BỊ CỦA BỘ GD&ĐT Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD    120 o , AB  a , SB Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B , ABC vng góc mặt phẳng  ABC  Góc măt phẳng SAC  mặt phẳng  ABC  45o Gọi M trung điểm AC , N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABN  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC ; K hình chiếu vng góc A SM AK  a 15 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  AKD  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc  thỏa mãn tan   Đường GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 35 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA phân giác góc A tam giác SAC cắt SC J Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABJ    120 Cạnh bên Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 4a , BAD SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm BC ; N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ANC  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm SD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM , SB Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM , CD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300 Gọi K hình chiếu vng góc A SD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng A K , SC Bài Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB , AM Bài 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA , M trung điểm A E , N trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng MN AC DẠNG BÀI TẬP KHÓ Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  a , BC  a , AD  3a Cạnh bên SA vng góc với đáy mặt bên SCD  tạo với đáy góc 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD đến mặt phẳng SCD  Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA  SB  SC  SD  a Gọi A ' , C ' trung điểm cạnh SA , SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng  A ' BC ' Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB  a, AC  a ; SA  2a vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AM , BC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm A D DC Hai đường thẳng CM BN cắt H , SH  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AN , SB Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , khoảng cách từ điểm H AD  2a Gọi M trung điểm A D , N trung điểm CM , SN  a 3 vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB , CD GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 36 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB  SAC  tạo với đáy góc tương ứng 60 300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC , biết H hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  nằm cạnh BC Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB  SAC  tạo với đáy góc 60 , mặt bên lại SBC  tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC  a ; cạnh bên SA   45 , mặt phẳng SAC  tạo với mặt phẳng SBC  góc 60 vng góc với đáy, góc BSC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có diện tích 12a2 , SO vng góc với đáy  ABCD  Hai mặt phẳng SAB  SBC  hợp với đáy góc 60 300 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , cạnh bên Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC  2a , tam giác SAC có diện tích 3a2 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a ; tam giác SBC cân S , có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAD  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với BC đáy nhỏ; tam giác SAB cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB , khoảng cách từ D đến mặt phẳng SHC  2a ; SC  a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BC , SD Bài 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A , BC  2a ; SB  SC , SA  2a SA tạo với đáy góc 60 Biết H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy  ABC  thuộc tam giác ABC Tính theo a thể tích khối chóp S AHC Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; tam giác SAB đều, tam giác SCD vng cân S Chứng minh mặt phẳng SAB  vng góc với mặt phẳng SCD  tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a ; tam giác SOA cân S mặt phẳng SAD  vng góc vói mặt đáy  ABCD  Biết góc SD mặt phẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB , AC Bài 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Bài 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABE GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 37 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với đáy góc 300 Gọi H trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S AHC Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo AC  a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SCD  đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABD LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng có BA  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C Bài Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng với AB  AC  a , góc BC ' mặt phẳng  ABC  450 Gọi M trung điểm B ' C ' Tính theo a thể đến mặt phẳng  ABC ' Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  a , AB '  a Gọi I tâm mặt bên CDD ' C ' Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  AB ' C  tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm M Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AA '  a , đường chéo A ' C hợp với mặt đáy  ABCD  góc  thỏa mãn cot   Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng AB ' , A ' C ' Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Mặt phẳng  A ' BC  hợp với đáy  ABCD  góc 60 , A ' C hợp với đáy  ABCD  góc 300 AA '  a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng C ' D ' , A ' C Bài Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi I ' tâm mặt đáy   A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc đoạn BD cho MB   M D Tính theo a thể tích khối lập phương khoảng cách hai đường thẳng AM , I ' D Bài Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB  a , AC  2a ,   120 , AA '  2a Gọi M trung điểm CC ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ BAC ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BM  Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng BM , B ' C   120 Góc Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , BAD đường thẳng AC ' mặt phẳng  ADD ' A ' 30 Gọi M , N trung điểm BB ' , A ' D ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ANC ' Bài 10 Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a góc   60 Gọi M , N trung điểm CD , B ' C ' thỏa mãn MN vng góc với BAD BD ' Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng MN , BD ' GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 38 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA LĂNG TRỤ XIÊN Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AB  a , AC  2a ; cạnh bên AA '  a Hình chiếu vng góc A ' mặt đáy  ABC  trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Gọi M trung điểm A ' C ' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BC  Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có A '.ABC hình chóp đều, AB  a Gọi  góc hai mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  với cos   ABC A ' B ' C ' 3 Tính theo a thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' Bài Cho lăng trụ ABCD.A ’B’C ’D ’ có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB  a , AD  a ; A ' O vng góc với đáy  ABCD  Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy  ABCD  góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A ’B ’C ’D ’ khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng  A ' BD Bài Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên AA '  a , hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm H AB Gọi I trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  A ' ID   120 Bài Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tâm O ABC Góc cạnh bên AA ' mặt đáy 60 Đỉnh A ' cách điểm A , B , D Gọi M trung điểm cạnh CD Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  A ' BD  Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , AB  AC  a Biết A ' A  A ' B  A ' C  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng BB ' , A ' C   30 Gọi Bài Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A góc ABC M trung điểm AB , tam giác MA ' C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AC , BB '   BAA '  DAA '  600 Bài Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh a , BAD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách hai đường thẳng BD , CC ' Bài Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất cạnh 2a , đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A ' mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' cơsin góc hai đường thẳng AM , A ' C Bài 10 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a Hình chiếu vng góc C ' mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh BC thỏa mãn HC  HB Mặt phẳng  ACC ' A ' tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' cơsin góc hai đường thẳng A H , BB ' GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY [...]... GV NGUYỄN VĂN HUY I C HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 21  Gọi I là trọng tâm SAC thì I cũng là trọng tâm SBD  IS = IA = IB = IC = ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 22 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA D – KHOẢNG CÁCH ① Khoảng cách từ một điểm đến một đường... thẳng BC A' ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD D' C' B'  Góc giữa mp(ABCD) và mp(ABCD): Ta có: BC  CD D A  CD  BC (?) B C  '  (A'B'CD), (ABCD)  BCB  GV NGUYỄN VĂN HUY  HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 19 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA HÌNH 8 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của đáy và đỉnh của hình chóp ấy 2... theo a GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 29 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA Câu 19 Cho một hình trụ có độ dài trục OO   2 7 ABCD là hình vng cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vng là trung điểm của đoạn OO  Tính thể tích của hình trụ đó Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vng tại A và AC... giác đều là lăng trụ đứng, có đáy là hình vng ⑥ Lăng trụ có đáy là tứ giác đều là lăng trụ xiên, có đáy là hình vng Lăng trụ đều ⑦ Hình hộp là hình lăng trụ xiên, có đáy là hình bình hành ⑧ Hình hộp đứng là lăng trụ đứng, có đáy là hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng, có đáy là hình chữ nhật ⑩ Hình lập phương là lăng trụ đứng, có đáy và các mặt bên là hình vng ⑪ Lăng trụ đứng ABC.ABC... 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 4 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 28 Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SC Biết rằng... BC   SN  AB    SNH   (SBC), (ABC)  HN,SN    GV NGUYỄN VĂN HUY C H N B  HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 17 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có một mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vng S H6b.1 - Góc giữa cạnh bên và mặt đáy  Vẽ SH  AB tại H  Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)  Chú ý: Tùy đặc điểm của tam... HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài 8 (Đề khối D năm 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với... HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA TRANG 32 Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a , cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc của S trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, mặt phẳng SBC  tạo với đáy một góc bằng 60 0 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng BC và mặt phẳng SAD  Bài 20 Cho hình chóp S ABC có đáy... HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 16 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA S Ta có: SH  (ABC) (?)  Hình chiếu của SA lên (ABC) là AH     SA, (ABC)  SA, AH  SAH     2 Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC): A C Ta có: SH  (ABC) (?)     Hình chiếu của SB lên (ABC) là BH  SB, (ABC)  SB, BH  SBH     H B 3 Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)    SCH   Hình chiếu của SC... vẽ AH  SM tại H GV NGUYỄN VĂN HUY HTTP://FACEBOOK.COM/THAYNGUYENVANHUY TRANG 14 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN – ƠN THI THPT QUỐC GIA  d[A,(SBC)] = AH  Chú ý: Tùy đặc điểm của ABC để các định đúng vị trí của điểm M trên đường thẳng BC HÌNH 5 Hình chóp tam giác đều S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên của hình chóp S 1 Đáy: Tam giác ABC đều 2 Đường cao: SO 3 Cạnh bên: SA = SB = SC = SD