Cực trị trong Hình Học không gian ôn thi THPT Quốc gia

CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  a B Vmax a3  C Vmax a3  D Vmax a3  Lời giải A B S H C Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  SBC   AH   SBC  Ta có AH  AS Dấu ''  '' xảy AS   SBC    SB.SC SB.SC.sin BSC 2 Dấu ''  '' xảy SB  SC 1 1  Khi V  SSBC AH   SB  SC  AS  SA.SB.SC 3  Dấu ''  '' xảy SA, SB, SC đơi vng góc với  S SBC  Vậy thể tích lớn khối chóp Vmax  a3 SA.SB.SC  6 Chọn D Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC '  18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn S max S A S max  36 B S max  18 C S max  18 D S max  36 Lời giải Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi S   ab  bc  ca  Theo giả thiết ta có a  b  c  AC '2  18 Từ bất đẳng thức a  b  c  ab  bc  ca , suy S   ab  bc  ca   2.18  36 Dấu ''  '' xảy  a  b  c  Chọn D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  40 B Vmax  80 C Vmax  20 D Vmax  24 Lời giải S A B x C D Đặt cạnh BC  x  Tam giác vuông ABC , có AC  16  x Tam giác vng SAC , có SA  SC  AC  20  x Diện tích hình chữ nhật S ABCD  AB.BC  x Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  x 20  x 3 x2  Áp dụng BĐT Côsi, ta có x 20  x   20  x  2 Dấu "  " xảy  x  20  x  x  10 Vậy Vmax Cách Xét hàm số f  x   40  10 Suy VS ABCD  10  3 40  x 20  x 0;   Chọn A Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  12 C Vmax  12 D Vmax  12 Lời giải S A C O M B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC hình chóp  SO   ABC  Đặt AB  x  Diện tích tam giác S ABC  Gọi M trung điểm BC  AM  x2 x x  OA  AM  3 Tam giác vng SOA, có SO  SA2  OA2   x2 1 x2 3  x Khi VS ABC  S ABC SO   x  x 3 12 Xét hàm f  x   x  x 0; , ta max f  x   f 12  0;   Cách Ta có x 3 x  2     16  x2  x   x  x x   x        2 Chọn A Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  Các cạnh bên Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  130 B Vmax  128 C Vmax  125 D Vmax  250 Lời giải S x B O C A D Gọi O  AC  BD Vì SA  SB  SC  SD suy hình chiếu S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  SO   ABCD  Đặt AB  x  Tam giác vuông ABC , có AC  AB  BC  x  16 Tam giác vng SOA, có SO  SA2  AO  SA2  AC 128  x  1 128  x 1 128 Khi VS ABCD  S ABCD SO  x  x 128  x   x  128  x   3 3 128 Dấu ''  '' xảy x  128  x  x  Suy VS ABCD  Chọn B  Câu 6:  Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  Lời giải C Vmax  27 D Vmax  27 S A B x O C D Đặt OA  OC  x Tam giác vng AOD, có OD  AD  OA2   x Suy BD   x Diện tích hình thoi S ABCD  OA.BD  x  x Tam giác vng SOC , có SO  SC  OC   x 1 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SO  x  x  x  x 1  x  3   Xét hàm f  x   x 1  x   0;1 , ta max f  x   f     0;1  3 3 27 Cách Áp dụng BDT Cơsi, ta có Suy Vmax  x 1  x   2 x 1  x 1  x  3  2x2 1  x2   x2       27  Chọn D Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD  4a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax 8a  B Vmax  a C Vmax  8a D Vmax  a Lời giải S D A H B C Do SA  SB  SC  SD  a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tứ giác ABCD hình chữ nhật Gọi H  AC  BD , suy SH   ABCD  Đặt AB  x  Ta có AC  AD  AB  x  16a Tam giác vng SHA, có SH  SA2  AC 8a  x  1 Khi VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH 3 8a  x a a 8a 2 2  x.4a  x 8a  x   x  8a  x   3 3 Chọn A   Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  Cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  12 D Vmax  Lời giải S B A C Đặt AC  x  Suy CB  AB  CA2   x Diện tích tam giác S ABC  x  x2 AC.CB  2 1  x2   x  Khi VS ABC  S ABC SA  x  x    6  Chọn A  Câu 9:  Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SC  1, tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  12 B Vmax  12 C Vmax  27 Lời giải S A B x x C Giả sử CA  CB  x  Suy SA  SC  AC   x 1 Diện tích tam giác S ABC  CA.CB  x 2 D Vmax  27 1 Khi VS ABC  S ABC SA  x  x Xét hàm f  x   Cách Ta có x  2 x  x  0;1 , ta max f  x   f      0;1   27 1 x  2  x  x2   x  x x   x        2 Chọn D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB  Các cạnh bên SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải S C B I A Gọi I trung điểm BC Suy IA  IB  IC  I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA  SB  SC suy I hình chiếu S mặt phẳng  ABC   SI   ABC  Đặt AC  x  Suy BC  AB  AC  x  15  x x  AB.AC  2 Tam giác vuông SBI , có SI  SB  BI  Diện tích tam giác vng S ABC Khi VS ABC 1 x 15  x 1 x  15  x  SABC SI   x 15  x   3 2 12 12   Chọn A Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y vuông góc với mặt đáy  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM  x  y  0 0  x  a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x  y  a A Vmax  a3 B Vmax  a3 Lời giải C Vmax  a3 D Vmax  a3 S x y A a B a M C D Từ x  y  a  y  a  x  BC  AM  ax Diện tích mặt đáy S ABCM    AB    a     ax  a Thể tích khối chóp VS ABCM  S ABCM SA   a  a  x   a  x  a  x 3   a  3a Xét hàm f  x    a  x  a  x  0; a  , ta max f  x   f     0;a  2 Suy Vmax a3  Chọn B Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4, SC  mặt bên  SAD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  40 B Vmax  40 C Vmax  80 D Vmax  80 Lời giải S A B H C D Gọi H trung điểm AD  SH  AD Mà  SAD    ABCD   SH   ABCD  2 Giả sử AD  x  Suy HC  HD  CD  x2  16 Tam giác vuông SHC , có SH  SC  HC  20  x2 1 Khi VS ABCD  S ABCD SH  AB AD.SH 3 x2 1 80  4.x 20   x 80  x   x  80  x   3 Chọn D   Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA  x   x   , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax  B Vmax  C Vmax  12 D Vmax  16 Lời giải S x C A H N B Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH  AN 1 Ta có ● SN đường cao tam giác SBC  SN   BC  AN ●   BC   SAN   BC  SH   BC  SN  Từ 1   , suy SH   ABC  Diện tích tam giác ABC S ABC  1 3 1 Khi VS ABC  S ABC SH  SABC SN   3 Dấu ''  '' xảy  H  N Chọn B Câu 14: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  C x  Lời giải Hình vẽ A x C B H D Cách làm tương tự N D x  14 Tam giác BCD cạnh  BN  VABCD lớn H  N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB  BN  Chọn A Câu 15: Trên ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đôi, lấy điểm A, B, C cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử A cố định B, C thay đổi luôn thỏa OA  OB  OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC A Vmax  a3 B Vmax  a3 C Vmax  a3 24 D Vmax  a3 32 Lời giải Từ giả thiết ta có a  b  c 1 bc a3  abc  a  bc   a    6   24 Do OA, OB, OC vng góc đôi nên VOABC a Dấu ''  '' xảy  b  c  Chọn C Câu 16: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC  a, SB  b, SC  c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho A Vmax  abc B Vmax  abc C Vmax  Lời giải S c z b y A x C a B x2  y2  a2  Đặt AB  x, AC  y, AS  z Ta có  x  z  b  2 y  z  c Khi V  x  xyz  xy  yz  zx  V2  288  y  y  z  z  x  a 2b2c2 abc  V  288 288 24 Dấu ''  '' xảy x  y  z  a  b  c Chọn D abc 12 D Vmax  abc 24 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy  ABCD  Trên SB, SD lấy hai điểm M , N cho SM  m  0, SB SN  n  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AMN biết 2m  3n  SD A Vmax a3  B Vmax a3  72 D Vmax C ABCD a3  48 Lời giải S M N B A C D Thể tích khối chóp S ABD VS ABD  a3 VS AMN SM SN mna Ta có   mn  VS AMN  mnV S ABD  VS ABD SB SD 2.m 3.n 2m2  3n Mặt khác mn    6  2m  3n 1 a3 Dấu ''  '' xảy    m  ; n  Suy V  S AMN 2 72  2m  3n  Chọn B Câu 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho A Vmax  56 B Vmax  80 C Vmax  70 D Vmax  64 Lời giải Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b   16  Theo giả thiết ta có 2a  4ab  32  2a  a  2b   32  a  a  2b   16  b    a  2 a  16 Do b    a   a  a  16  Khi thể tích khối hộp V  a   a    a  8a 2 a    64 Xét hàm f  a    a  8a  0;  , ta max f  a   f    0;4   3 Chọn D Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A 4V B V C 2V D 6V Lời giải Gọi h  chiều cao lăng trụ; a  độ dài cạnh đáy a2 4V Theo giả thiết ta có V  Sday h  h  h  a Diện tích tồn phần lăng trụ: S  S2 day  S xung quanh  Áp dụng BĐT Côsi, ta có S toan phan   a2 4V  3a a a 3V  a a 3V 3V a 2 3V 3V    33  3 2V 2 a a a a a 3V 3V Dấu ''  '' xảy     a  4V a a Chọn A   Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có SA  x  x  , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? A x  B x  C x  D x  Lời giải S A B H O D C Gọi O tâm hình thoi ABCD  OA  OC 1 Theo ra, ta có SBD  CBD  OS  OC   Từ 1   , ta có OS  OA  OC  Suy OA  AC  SAC vuông S  AC  x  x2   x2 OB  AB  OA2  2 Diện tích hình thoi S ABCD  2.OA.OB  x  1  x  Ta có SB  SC  SD  , suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD   H  AC SA.SC Trong tam giác vuông SAC , ta có SH  SA  SC Khi VS ABCD  x  1  x  x x2   x  x 1 1  x2   x2  x  x2    6   Suy VS ABCD  Dấu ''  '' xảy  x   x  x  Chọn C Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  A cos   thể tích khối chóp S ABC nhỏ B cos   C cos   2 D cos   Lời giải S H C A M B  H  SM  1 SA   ABC   SA  BC Gọi M trung điểm BC , kẻ AH  SM Tam giác ABC cân suy BC  AM Mà Suy BC   SAM   AH  BC   Từ 1   , suy AH   SBC  nên d  A,  SBC    AH  3 Tam giác vuông AMH , có AM  sin  Tam giác vng SAM , có SA  AM tan   cos  Tam giác vuông cân ABC , BC  AM 9 BC AM  AM   2 sin   cos  Khi V  SABC SA  1  cos   cos  Diện tích tam giác S ABC  Xét hàm f  x   1  cos x  cos x , ta f  x   Dấu "  " xảy cos   Chọn B 3 Suy V  27 Cách Đặt AB  AC  x; SA  y Khi VS ABC  Vì AB, AC , AS đơi vng góc nên Suy x y  81  VSABC  x y 1 1 1      33 d  A,  SBC   x x y x y 27 x y Dấu "  " xảy x  y  3  cos   Câu 22: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCB   900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC  SBC  a 2, SAB tích nhỏ A AB  a 10 B AB  a D AB  3a C AB  2a Lời giải S H C D A B Gọi D điểm cho ABCD hình vng  AB  AD Ta có   AB   SAD   AB  SD  SAB  90  AB  SA Tương tự, ta có BC  SD Từ suy SD   ABDC  Kẻ DH  SC  H  SC    DH   SBC  Khi d  A,  SBC    d  D,  SBC   DH Đặt AB  x  Trong tam giác vng SDC , có 1 1    2 DH SD DC a  Thể tích khối chóp VS ABC Xét hàm f  x    1  Suy SD  SD x ax x  2a 1 ax3 a x3  VS ABCD   x  2a x  2a x3  x  2a     a 2;  , ta f  x   f a  3a  a 2;  Chọn B Câu 23: Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x  a C x  a 12 D x  a Lời giải M A O E F B N a Do tam giác OAB cạnh a  F trung điểm OB  OF   AF  OB Ta có   AF   MOB   AF  MB  AF  MO Mặt khác, MB  AE Suy MB   AEF   MB  EF Suy OBM ∽ ONF nên OB ON OB.OF a   ON   OM OF OM 2x a2  a  a3 Ta có VABMN  VABOM  VABON  S OAB  OM  ON   x  12  2x  12 a2 a Đẳng thức xảy x  x 2x Chọn B Câu 24: Cho tam giác ABC vuông cân B , AC  Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng  ABC  cho AM AN  Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC A Vmin  B Vmin  C Vmin  Lời giải 12 D Vmin  M A C B N Đặt AM  x, AN  y AB  BC  suy AM AN  x y  Tam giác vng ABC , có AC  2 Diện tích tam giác vng S ABC  AB  1 Cosi Ta có VMNBC  VM ABC  VN ABC  S ABC  AM  AN    x  y     xy  3 3 Dấu "  " xảy x  y  Chọn D Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA  AB  Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Lời giải S K H C A B Đặt AC  x   x   Tam giác vuông ABC , có BC  AB  AC   x Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy H trung điểm SB nên Tam giác vuông SAC , có SA2  SK SC  Ta có VS AHK SH SK    VS ABC SB SC x  x  SK SA2   SC SC  x2 SH  SB  VS AHK  2 1  x 4x V  S SA  S ABC  ABC  x2  x2    x 4 x  x2   Xét hàm f  x    0;  , ta max f  x   f    0;2   x 4  3 Chọn A Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  x, AD  3, góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  300 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn A x  15 B x  C x  3 D x  Lời giải D' C' B' A' h C D x A B Vì ABCD ABC D hình hộp chữ nhật suy BC   ABBA  Khi AB hình chiếu AC mặt phẳng  ABBA   B Suy 300   AC ,  ABBA    AC , AB   CA Đặt BB  h  h   Tam giác vng ABB, có AB  AB2  BB2  x  h  B  Tam giác vng ABC , có tan CA BC  tan 300  AB 2  x  h  27 x h Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D V  BB.S ABCD  3xh  x  h2  27 81 81 Áp dụng BĐT Cơsi, ta có xh       Vmax  2   x  h  27 Dấu "  " xảy    x2  x 2  x  h  27 Chọn B Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho A Vmax  16 B Vmax  12 C Vmax  Lời giải Giả sử a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật Độ dài đường chéo hình chữ nhật Tổng diện tích mặt  ab  bc  ca  a  b2  c2 D Vmax  6 2  ab  bc  ca   36 ab  bc  ca  18 Theo giả thiết ta có   2 2 a  b  c  36 a  b  c    Ta cần tìm giá trị lớn V  abc  Ta có  a  b  c   a  b  c   ab  bc  ca   72  a  b  c    Ta có  b  c   4bc   a     18  a  a    a      18a với a   0;  Khi V  abc  a 18  a  b  c    a 18  a  a   a3  2a  18a   Xét hàm số f  a   a  2a max f  x   f  0;4     f 4    , ta Chọn C  a bc  Nhận xét Nếu sử dụng V  abc     16 sai dấu ''  '' không xảy   Câu hỏi tương tự Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất ác cạnh 32 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho ĐS: Vmax  16 Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S max S A S max  10 B S max  16 C S max  32 D S max  Lời giải Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a  b  c ● Hình hộp chữ nhật có: V  abc S   ab  ac  bc  ● Hình lập phương có: V '   a  b  c  S 'tp   a  b  c  a  b  c S Suy S   S2 ab  bc  ca Ta có  a  b  c  a  b  c  32abc  a3 3  32 bc b c  b c     1  32   a a a  a a b  a  x x  y  1  Đặt    x  y  1  32 xy  xy  c 32  y  a Khi  x  y  1 S  x  y  xy  x  y  1  3 x  y  1  x y 32 Ta có  x  y  1  32 xy   x  y  t  x  y 11   S  96 t2 t  32t  32 48  t   t  1  t  8t  16t     t   Xét hàm f  t   t2 đoạn  2;3   , ta max f  t   f     2;3  t  32t  32 10   Chọn D Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA  1, SB  2, SC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Tính 1   2 SM SN SP 18  C Tmin  7 giá trị nhỏ Tmin biểu thức T  A Tmin  B Tmin D Tmin  Lời giải     Do G trọng tâm ABC  SG  SA  SB  SC        SA  SB  SC   SG  SA SB SC    SI   SM  SN  SP   SI   SM  SN  SP  SI  SM SN SP  SM SN SP      SA SB SC  SA SB SC        1  SM SN SP  SM SN SP Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có Do I , M , N , P đồng phẳng nên 1    SA SB SC      SA2  SB  SC        2 SN SP   SM  SM SN SP  36 18 Suy T   2 SA  SB  SC Chọn C Cách trắc nghiệm Do với hình chóp nên ta chọn trường hợp đặc biệt SA, SB, SC đơi vng góc tọa độ hóa sau: S  O  0; 0;  , A 1; 0;  , B  0; 2;  1  1 1 C  0; 0;3 Suy G  ; ;1  I  ; ;  3  6 2 Khi mặt phẳng   cắt SA, SB, SC M  a; 0;  , N  0; b;  , P  0;0; c  x y z 1    T    a b c a b c 1 1 1 1 1 Vì I  ; ;        :    a b c 6 2    : 18 1 1 1 1  1   1  Ta có                T  6 a b c 6  a b c  Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN  NB; mặt phẳng   di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K , Q Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S MNKQ A Vmax  V B Vmax  V C Vmax  3V D Vmax  2V Lời giải S N M Q P D A B C SK   a  1 SC Vì mặt phẳng   di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai Gọi a  điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng SA SC SB SD SD SQ 2a     2     SM SK SN SQ a SQ SD  a VS MNKQ  SM SN SK SM SK SQ   4a  2a         VS ABCD  SA SB SC SA SC SD   a   a  2a 1 Xét hàm f  a    đoạn  0;1 , ta max f  a   f 1  0;1   a2 Chọn B Ta có thức ... a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương... diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S max S A S max  10 B S max  16 C S max  32 D S max  Lời giải Theo giả thi t ta có cạnh hình lập phương a  b  c ● Hình hộp chữ nhật... SABC SI   x 15  x   3 2 12 12   Chọn A Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y vuông góc với mặt đáy  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM 