Hình học tọa độ oxyz (dành cho học sinh yếu – TB) ôn thi THPT Quốc gia

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hình học tọa độ Oxyz Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm mở đầu Trong không gian cho ba trục Ox, Oy , Oz phân biệt vng góc đơi Gốc tọa độ O, truc hoành Ox, trục tung Oy , trục cao Oz , mặt tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  1.2 Khái niệm hệ trục tọa độ Khi khơng gian có hệ tọa độ gọi khơng gian tọa độ Oxyz hay không gian Oxyz 2   i  j k 1 2  a  a Chú ý:    i j  ik  jk        1.3 Tọa độ véc tơ u  (x ; y; z )  u (x ; y ; z )  u  xi  y j  zk     1.4 Tọa độ điểm M (x ; y; z )  OM  xi  y j  zk 1.5 Cáccông thức tọađộ cần nhớ Cho u  (a ;b; c), v  (a ;b ;c ) a  a '     u  v  b  b '  c  c '    u  v  a  a ; b  b ; c  c     ku  (ka ; kb; kc)       u v  u v cos(u,v )  aa   bb   cc    u.v aa   bb  cc    cos(u,v)     u v u v   u     u v   AB  2 u  a  b2  c2   u.v  x B  x A; y B  yA; z B  z A   AB  AB  x B  xA    y B  yA   z B  zA  1.6 Chú ý   Góc véc tơ u, v góc hình học (nhỏ) tia mang véc tơ có, giá trị 0;   là:     sin u, v   cos2 u, v        1.7 Chia tỉ lệ đoạn thẳng   M chia AB theo tỉ số k nghĩa MA  kMB ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz  x A  kx B x M  1k  y A  kyB  Công thức tọa độ M : yM  1k  z z  A  kz B  M 1k  1.8 Công thức trung điểm  xA  xB x M      yA  yB  Nếu M trung điểm AB MA  MB   yM   z  z  A z B  M  1.9 Công thức trọng tâm tam giác  x A  x B  xC xG       y  y  yC  B Nếu G trọng tâm ABC GA  GB  GC   yG  A  z  z  zC z  A B G  1.10 Công thức trọng tâm tứ diện Nếu G trọng tâm tứ diện ABCD  x A  x B  xC  x D xG        y  y  yC  yD B GA  GB  GC  GD   yG  A  z  z  zC  z D z  A B G  1.11 Tích có hướng véc tơ   Cho véc tơ u  (a;b;c ) v  (a ;b ;c ) ta định nghĩa tích có hướng véc tơ véc tơ, kí     hiệu u, v  hay u  v có toạ độ:     b c c a a b  u, v      bc   b c; ca   ac ;ab   ba  ; ;    b c c a  a  b    1.12 Tính chất tích có hướng véc tơ      u , v  vng góc với u v        u , v   u v sin u , v        u , v    u , v phương   1.13 Ứng dụng tích có hướng véc tơ    Diện tích hình bình hành ABCD : S  AB, AD    ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    Diện tích ABC : S  AB, AC           Ba véc tơ u, v, w đồng phẳng: u, v  w        Thể tích khối hộp có đáy hình bình hành ABCD cạnh bên AA’ : V  AB, AD  AA         Thể tích khối tứ diện S ABC : V  AB, AC  SA   Phương pháp giải số toán thường gặp 2.1 Các phép toán toạ độ vectơ điểm Phương pháp giải  Sử dụng công thức toạ độ vectơ điểm không gian  Sử dụng phép tốn vectơ khơng gian 2.2 Xác định điểm khơng gian Chứng minh tính chất hình học Diện tích – Thể tích Phương pháp giải  Sử dụng công thức toạ độ vectơ điểm không gian  Sử dụng phép tốn vectơ khơng gian  Cơng thức xác định toạ độ điểm đặc biệt  Tính chất hình học điểm đặc biệt:         A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  AB  k AC  AB, AC      ABCD hình bình hành  AB  DC  Cho ABC có chân E , F đường phân giác ngồi góc A  AB   AB  ABC BC Ta có: EB   EC , FB  FC AC AC        A, B, C , D không đồng phẳng  AB, AC , AD không đồng phẳng  AB , AC  AD  B – BÀI TẬP      Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3i  j  2k Tìm tọa độ u  A u   2;3; 2     B u   3;2; 2  C u   3; 2;2  D u   2;3;2        Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1;2; 1 , b  3; 4;3 Tìm tọa độ x biết x  b  a  A x  2;2; 4    B x  2; 2; 4 C x  2; 2; 4  D x 1;1;2     Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;  1; 2 , b   3;0;  1 c   2;5;1 Toạ độ     vectơ u  a  b  c là:     A u   6;  6;0  B u   6;0;   C u   0;6;   D u   6;6;0   Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u  1;  2;1 v   2;1;1 , góc hai vectơ cho  2  5 B C D 3    Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Mệnh đề sai? A ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   A b  a Hình học tọa độ Oxyz    C b  c D a    Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u  2;3; 1 v  5; 4; m Tìm m để   u  v  B c  A m  B m  C m  D m  2   Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;1;0 ; b  1;1;0 Trong kết luận :   I  a  b ;   II  b  a ;   III  a  b ;   IV  a  b , có kết luận sai ? A B C D         Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ O; i ; j ; k , cho hai vectơ a   2; 1;4  b  i  3k Tính a.b       A a.b  B a.b  10 C a.b  11 D a.b  13   Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   2; 4;   b  1;  2; 3 Tích vơ hướng hai   vectơ a b A 12 B 30 C D 22   Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;  , v  1;0;m  Tìm m để góc   hai vectơ u , v 45 A m  B m   C m   D m   Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 , B  1; 0; 5 Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB A I (2; 2; 6) B I ( 1;  1; 1) C I (2; 1; 3) D I (1; 1; 3) Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 B  5; 2;0  Khi đó:  A AB  61  B AB   C AB   D AB  Câu 13: Cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;  M  x; y;1 Với giá trị x, y ba điểm A,B,M thẳng hàng ? A x  y  B x  4 y  7 C x  4 y  D x  x  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  2;1;  Tìm tọa độ điểm M thỏa   MB  2MA  5 D M   ; ;   2 2 Câu 15: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A 1;2; 1 điểm B  2;1;  A M  4;3;1 B M  4;3;  C M  1;3;5  ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1  3  2  1  A M  ; 0;  B M  ; 0;  C M  ; 0;  D M  ; 0;  2  2  3  3  Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1) B (1; 2;1) A M (0;5;0) B M (0; 5;0) C M (0; 4; 0) D M (5;0;0)   Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a 1;  2;0  b  2;3;1 Khẳng định sau sai?  A b  14  B a.b  8   D a  b   1;1;  1  C 2a   2;  4;0  Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oy ? A M 1; 0; 0 B M  0; 0; 3 C M  0; 2;  D M  1; 0;  Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oyz  điểm M Tọa độ điểm M A M 1; 2;0  B M  0; 2;3 C M 1;0;0 D M 1;0;3   Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;2  , ON   3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  2;6; 1 B P  5;9; 10 C P  7;9; 10 D P  5;9; 3 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm K  2;4;6  , gọi K  hình chiếu vng góc K lên Oz , trung điểm OK  có tọa độ là: A  0;0;3 B 1;0;0 C 1;2;3 D  0;2;0 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng  Oxy  ? A N 1; 0;  B P  0;1;  C Q  0;0;  D M 1; 2;  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4  B  3;2;2  Toạ độ  AB A  2;4; 2  B  4;0;6  C  4;0; 6  D  1; 2; 1      Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a  2i  k  j Tọa độ  vectơ a A 1;  3;  B 1; 2;  3 C  2;  3;1 D  2;1;  3 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;2;4  , B  2;4; 1 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G 1;2;1 B G  2;1;1 C G  2;1;1 D G  6;3;3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;4;2  , B  1; 2;2  G 1;1;3 trọng tâm tam giác ABC Tọa độ điểm C ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C  0;1;2 B C  0;0;2  C C 1;1;5 D C 1;3;2 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1; 3 , C  3; 5;1 Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D  2; 8;  3 B D  2; 2;  C D  4; 8;  5 D D  4; 8;  3 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  4;  , B  4; 2;  3 , C  3;1;5  Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD A D  6;   10  B D  0;7;0  C D  6;  5;10  D G  2;  1;3  Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;1;   Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz  A A  4;  1;2  B A  4;  1;  C A  4;  1;   D A  4;1;  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 4;  , B   1; 0;1 Tìm tọa độ điểm M    thõa mãn MA  MB  B M 1; 2;  C M   4;  4; 4  D M  2; 4;  A M  4; 4;  Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  5; 2;  Khi đó:  A AB     B AB  C AB  61 D AB   Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho a   3; 2;1 điểm A  4;6; 3 Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn   AB  a A  7; 4;4  B  1; 8;2 C  7;4; 4  D 1;8; 2 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  2;0;0  , B  0;2;0 , C  0;0;2  D  2;2;2  Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  C I  ; ;1 D I 1;1;1 2  Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0 ; B  0;2;4 ; C  4;2;1 Tọa độ diểm D A I 1; 1;2 B I 1;1;0 trục Ox cho AD  BC là: A D  0;0;0   D  0;0; 6  B D  0;0; 3  D  0;0;3 C D  0;0;0   D  6;0;0  D D  0;0; 2  D  0;0;8  Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;  2;  1 A 1;  1;  Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB cho MA  2MB 2  1 1 A M  ;  ; 1 B M  ;  ;  C M  2; 0;  D M  1; 3; 4  2 2 3  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC A  2;11;1  11  B  ;  2;1 3   11  C  ; ;   3 3 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  11  D   ; ;1  3  Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   0;3;1 , b   3;0;  1 Tính   cos a, b       1 A cos a, b   B cos a, b  10 10     1 C cos a, b   D cos a, b  100 100 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;3 , I 1;0;4  Tìm tọa độ điểm N         cho I trung điểm đoạn MN 7  C N  2; 1;  D N  1; 2;5  2  Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A N  5; 4;  B N  0;1;2 34 B 10  C 34 D 10      Câu 40: Cho vectơ u  1; 2;3 , v   1; 2; 3  Tính độ dài vectơ w  u  2v A  A w  85  B w  185  C w  26  D w  126 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho E  5; 2;3 , F điểm đối xứng với E qua trục Oy Độ dài EF A 34 B 13 C 29 D 14 Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  0; 0; 3 , B  0; 0;  1 , C 1; 0;  1 , D  0; 1;  1 Mệnh đề sai? A AB  BD B AB  BC C AB  AC D AB  CD Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho A  1;2;4 , B  1;1;4  , C  0;0;4  Tìm số đo góc  ABC A 60 O B 135 C 120 O D 45O Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABCD Biết A  2;4;0 , B  4;0;0 , C  1;4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B  A B  8;4;10  B B  6;12;0  C B 10;8;6  D B 13;0;17  Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABCD có A 1;0;1 , B  2;1;  , D 1;  1;1 , C   4;5;  5 Tính tọa độ đỉnh A hình hộp A A  3;4;   B A  4;6;   C A  2;0;2  D A  3;5;   Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A  0;0;0 , B  3;0;0 , D  0;3;0  D  0;3; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác A B C A 1;2; 1 B  2;1; 2 C  2;1; 1 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1;1; 2 Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai vector a   a1 , a2 , a3  , b   b1 , b2 , b3  khác Tích có hướng    a b c Câu sau đúng?   A c   a1b3  a3b1 , a2b2  a1b2 , a3b2  a2b3  B c   a3b1  a1b3 , a1b2  a2b1 , a2b3  a3b1    C c   a2b3  a3b2 , a3b1  a1bb , a1b2  a2b1  D c   a1b3  a2b1 , a2b3  a3b2 , a3b1  a1b3    Câu 48: Cho a   2 ;0; 1 , b  1; 3;   Trong khẳng định sau khẳng định ?     a, b    3;  3;    a, B   A     C  a, b   1; 1;   D  a,     Câu 49: Cho a  1;0; 3 ; b   2;1;2  Khi a; b  có giá trị A B C  b    3; 3;    b    1;  1;  74 ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A – LÝ THUYẾT CHUNG Phương trình mặt cầu 1.1 Phương trình tắc Phương trình mặt cầu S tâm I a ;b; c , bán kính R là:      (S ) : (x  a )2  (y  b)2  (z  c)2  R  Phương trình gọi phương trình tắc mặt cầu Đặc biệt: Khi I  O (C ) : x  y  z  R 1.2 Phương trình tổng quát Phương trình : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  phương trình mặt     cầu S có tâm I a ;b; c , bán kính R  a  b  c  d Một số toán liên quan 2.1 Dạng 1: S  có tâm I a;b; c  bán kính R S : (x  a )2  (y  b )2  (z  c)2  R   2.2 Dạng 2: S có tâm I a;b; c qua điểm A bán kính R  IA     2.3 Dạng 3: S  nhận đoạn thẳng AB cho trước làm đường kính:  Tâm I trung điểm đoạn thẳng x  xB y  yB z  zB AB : x I  A ; yI  A ; zI  A 2 AB  Bán kính R  IA  2.4 Dạng 4: S qua bốn điểm A, B,C , D ( mặt cầu ngoại tiếp tứ diện)      Giả sử phương trình mặt cầu S có dạng:  x  y  z  2ax  2by  2cz  d  *   Thay toạ độ điểm A, B,C , D vào * , ta phương trình THAM KHẢO THÊM SAU KHI HỌC BÀI PT MẶT PHẲNG, PT ĐƯỜNG THẲNG 2.5 Dạng 5: S qua ba điểm A, B,C có tâm I nằm mặt phẳng P cho trước giải tương tự     dạng Dạng 6: Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I a;b; c  , tiếp xúc với mặt phẳng  P  cho trước bán    kính mặt cầu R  d I ; P 2.7 Dạng 7: Viết phương trình mặt cầu S  có tâm I a;b; c  , cắt mặt phẳng  P  cho trước theo giao tuyến đường tròn thoả điều kiện  Đường tròn cho trước (bán kính diện tích chu vi) từ cơng thức diện tích đường tròn S   r chu vi đường tròn P  2 r ta tìm bán kính đường tròn giao tuyến r     Tính d  d I , P  Tính bán kính mặt cầu R  d  r ĐT liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x y2 z   1 x2 y2 z   qua điểm Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : sau đây? A B  2; 2;0  B C  3;0;3 C D  3;0;3 D A  2;2;0  Phương trình  : Hướng dẫn giải Chọn C 32 0    nên đường thẳng d qua điểm D Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2z    Q  : x  y  2z   Ta có Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  A x y z   12 2 B x y z x y z    C  12 2 9 12 2 Hướng dẫn giải D x y z   12 9 Chọn C    P  có VTPT n   2;3;2 ,  Q  có VTPT n  1; 3;2 Do đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với hai mặt phẳng  P  ,  Q  nên đường    thẳng có VTCP u   n, n  12; 2; 9  x y z   12 2 9 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 5  , hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  qua A đồng thời  song song với hai Vậy phương trình đường thẳng mặt phẳng  P   Q  x3  x3 C  :  A  : y 1  1 y 1  z5 3 z5 3 x3  x3 D  :  2 Hướng dẫn giải B  : y 1 z   1 3 y 1 z   1 Chọn A  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n1  1; 1;1  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  n1   2;1;1   1   n1 n2 không phương   1   P   Q  cắt Mặt khác: A   P  , A   Q    Ta có:  n1 , n2    2;1;3  Đường thẳng  qua A  3;1; 5  nhận vectơ n   2; 1; 3 làm vectơ phương Phương trình tắc đường thẳng  là: x  y 1 z    1 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  1 , đường thẳng d có phương trình x3 y 3 z   mặt phẳng  α  có phương trình x  y  z   Đường thẳng  qua điểm A , cắt d song song với mặt phẳng  α  có phương trình x 1 y  z 1   1 2 x 1 y  z 1   C A x 1  x 1  D Hướng dẫn giải B y  z 1  y  z 1  2 1 Chọn D  Gọi B   t ;  3t; 2t  giao điểm d  Đường thẳng  nhận AB   t;  3t ; t  1 làm vec tơ phương   Vì €  α  nên AB.nα  Suy   t   1  3t    2t  1    2t   t  1 Suy B  2; 0;    Vec tơ phương đường thẳng  : AB  1;  2;  1 x 1 y  z 1   2 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng Phương trình đường thẳng  : x 1 y  z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời vng góc cắt 2 đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y  z      A B 3 2 2 x 1 y  z  x 1 y 1 z 1     C D 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A  Vectơ pháp tuyến  P  n   3; 2; 1  Vectơ phương d u   2; 2; 1   u , n    2;  3;  vectơ phương    Mặt khác,  cắt d nên  qua giao điểm M d mặt phẳng  P  d: Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ phương trình sau:  x   2t t  1  y   2t  x  1    M  1; 1; 1   z  t  y  1  x  y  z    z  1 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1   3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz x  y  z 1   x  x 1 y z   2 :   Phương trình đường thẳng song song với d :  y  1  t cắt hai đường z   t  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : thẳng 1 ;   x  2  A  y  3  t  z  3  t  x   B  y  3  t z   t  x   C  y   t z   t   x  2  D  y  3  t  z  3  t  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A    1 , B     A  1  A  1  3a;  a;1  2a  B    B 1  b;2b; 1  3b   AB   3a  b  2; a  2b  2; 2a  3b    d có vectơ phương ad   0;1;1    / / d  AB , ad phương  3a  b    3a  b  2 a        có số k thỏa AB  k ad   a  2b   k   a  2b  k   b   2a  3b   k  2a  3b  k   k  1    Ta có A  2;3;3  ; B  2; 2;    qua điểm A  2;3;3  có vectơ phương AB   0; 1; 1 x   Vậy phương trình   y   t z   t  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d có phương trình: x 1 y z 1   Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d 1 x 1 y z  x 1 y z      A  : B  : 1 1 1 x 1 y z  x 1 y z      C  : D  : 3 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t   Phương trình tham số d :  y  t , t   Do B  d , suy z  t 1    B  t  1; t ; t  1  AB   t ; t ; 2t   Do A, B  nên AB vectơ phương  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz     Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u ,  u  1;1;   ( u  (1; 1; 2) vector phương    x 1 y z    d ) Suy AB.u  Giải t   AB  1;1;  1 Vậy  : 1 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz BÀI 6: TỐN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   A d  M ,     B d  M ,     C d  M ,     D d  M ,     3 Hướng dẫn giải Chọn C 2.1   2   13  Ta có d  M ,       1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  1;3; 2 Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  14 14 D d  14 Hướng dẫn giải Chọn B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  là: d  1  2.3   2   12   2    2   Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  2z   Khoảng cách hai mặt phẳng cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Lấy A 1;1;3   P  Do  P  song song với  Q  nên Ta có d   P  ,  Q    d  A,  Q     2.1  2.3  12  22   2   Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ;  Q  : 5x  y  z   Vị trí tương đối  P  &  Q  A Vuông góc C Song song B Trùng D Cắt khơng vng góc Hướng dẫn giải Chọn D     n P    2; 3;1 ; n Q    5; 3; 2   n P  k nQ   k     n P n Q  Vậy vị trí tương đối  P  &  Q cắt khơng vng góc Câu 5: Khoảng cách từ điểm M  2; 4;3 đến mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   là: A B C D Đáp án khác Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3  Hình chiếu vng góc M  Oxz  điểm sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A K  0; 2;3  B H 1; 2;0  Hình học tọa độ Oxyz C F  0; 2;0  Hướng dẫn giải D E 1; 0;3  Chọn D Hình chiếu vng góc M 1; 2;3   Oxz  điểm E 1; 0;3  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;1 , tìm tọa độ M  hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oxy  A M   2;1; 1 B M   0;0;1 C M   2; 1;0  D M   2;1;0  Hướng dẫn giải Chọn C Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A( 1; 2; 2) Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  D d  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d  A,  P    2     1 Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   điểm A 1; –2;3  Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  A d B d  C d  29 D d  29 Hướng dẫn giải Chọn D d  A;  P    3.1   2   2.3   29 32  42  22 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;5 Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A  2; 3;5 B A  2; 3; 5 C A  2;3;5 D A  2; 3; 5  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc A  2; 3;5 lên Oy Suy H  0; 3;0  Khi H trung điểm đoạn AA  x A  xH  x A  2   y A  y H  y A  3  A  2; 3; 5  z  z  z  5 H A  A Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  5; 7; 13  Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  Tọa độ điểm H là? A H  5; 0; 13  B H  0; 7; 13  C H  5; 7;  Hướng dẫn giải D H  0; 7;13  Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Do H hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ  Oyz  nên H  0; 7; 13  Câu 12: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1;2;1 , hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  A P  0;2;1 B N  1;0;1 C Q  0; 2;0 D M  1;2;0 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi d đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng  Oxy   x  1  Phương trình tham số đường thẳng d có dạng:  y  z  1 t  Gọi A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  Ta có  A  d   Oxy   x  1  x  1 y  y    Vậy tọa độ A nghiệm phương trình   z  1 t z   z  t  1 Vậy hình chiếu vng góc A  1;2;1 lên mặt phẳng tọa độ  Oxy  M  1;2;0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  19  điểm A  2;4;3 Gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  Khi d B A C Hướng dẫn giải D Chọn A 4  12  18  19 21 d   22  32  62 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0, 1,2  mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng   21 A d  B d  21 d  C 21 D d  21 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P : x  y  2z   A B 11 Hướng dẫn giải C D Chọn A Ta có d  M ,  P    1    1  Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  P  : 8x  y  z  11  ; Q  : 2x  y   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  Chọn C   n P    8; 4; 8 ; n Q   B   Hình học tọa độ Oxyz  Hướng dẫn giải C D   2;  2;   n P n Q  12 2  Gọi  góc hai mặt phẳng  P  &  Q  ta có cos      24 n P  n Q   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z  12  cắt trục Oy điểm có tọa độ A  0; 4; 0 B  0; 6;  C  0; 3; 0 D  0;  4; 0 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  Oy   P   M  0; b; 0 M   P   3b  12   b  Vậy M  0; 4; 0 Vậy   Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc M ' điềm M (1;1;2) Oy có tọa độ A ( 0;0;2 ) B ( 0;1;0 ) C ( 0;1;0 ) Hướng dẫn giải D (1;0;0 ) Chọn B Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 3;  B  0; 3; 5 C  0; 3;5 D 1; 3;0  Hướng dẫn giải Chọn B x  y 1 z    Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 d2 :   Xét vị trí tương đối d1 d A d1 chéo d B d1 cắt d C d1 song song với d D d1 trùng d Hướng dẫn giải Chọn C  d1 qua M  3;1; 2  có VTCP u1   2;1;3  d qua M  1; 5;1 có VTCP u2   4;2;6    Dễ thấy u1 phương với u M  d nên suy d1 song song với d Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  1;2;1 , B  4;2; 2 , C  1; 1; 2  , D  5; 5; 2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ABC  A d  3 B d  C d  Hướng dẫn giải D d  Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz      Ta có AB   3;0; 3 , AC   0; 3; 3  n   AB; AC    9; 9;9   Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x  y  z   d  D;  ABC    5   12  12   1 4 x Câu 22: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y 1 z 1  1 x 1 y z    Góc hai đường thẳng 1 1 A 45 B 60 C 30 D 90 Hướng dẫn giải Chọn D  Đường thẳng d1 có véctơ phương u1  1; 1; 2  Đường thẳng d có véctơ phương u2   1;1;1 Gọi  góc hai đường thẳng trên,ta có: 1. 1   1  2.1     d Khi cos  cos  u1; u2   ; d  90 2 2 2   1   1   d2 :   Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu  S  ? A 3  : x  y  z   C 1  : x  y  z 1  B   : x  y  z  10  D   : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D  S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R  Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i   i  1,2,3,4  so sánh với R Ta có i   S  khơng có điểm chung d  I , i    R 10 R Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu Ta có d  I ,      S  : x2  y  z  6x  y  z   Gọi I  a, b, c  tâm đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Giá trị tổng S  a  b  c A Chọn C B C 1 Hướng dẫn giải D 2   P  có véc tơ pháp tuyến n   2; 2; 1 Mặt phẳng  S  : x2  y  z  6x  y  z     x  32   y  2   z  12  16 có Mặt cầu I   3; 2;1 bán kính R  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 tâm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có d  I ,  P    2.3   2    22  22   1 Hình học tọa độ Oxyz   R nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  I   3; 2;1  P   có véc Gọi  đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x   2t   tơ phương u   2; 2; 1 , phương trình đường thẳng  :  y  2  2t z  1 t  Gọi I tâm đường tròn giao tuyến I  d   P  Thay phương trình đường thẳng  vào phương trình mặt phẳng  P  ta được:   2t    2  2t   1  t     t  1 Với t  1 I 1; 4;2   S  a  b  c     1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  3z   đường thẳng x 1 y 1 z    Mệnh đề sau đúng? 1 1 A  cắt khơng vng góc với   B     : C  //   D     Hướng dẫn giải Chọn B  Đường thẳng  qua A  1; 1;3 có vectơ phương u   1; 1;1  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;2;3  Nhận thấy: u.n  A    nên     Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 , B 1; 2; 3 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ  Oyz  điểm M  xM ; yM ; zM  Giá trị biểu thức T  xM  yM  z M A B C Hướng dẫn giải D 4 Chọn A  Đường thẳng AB có vectơ phương AB   2; 2; 4   x    2t  Phương trình AB :  y  2t  z   4t  Tọa độ giao điểm M  xM ; yM ; zM  đường thẳng AB mặt phẳng tọa độ  Oyz  thỏa hệ  x  1  2t x   y  2t    y 1   z   4t  z  1   x  Vậy M  0;1; 1 , giá trị biểu thức T  xM  yM  z M   x  3  t Câu 27: Cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d :  y   2t z   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt  P  B d //  P  C d   P  D d   P  Hướng dẫn giải Chọn C  Mp  P  có VTPT n   2; 1; 3 , đường thẳng d qua điểm M  3; 2; 1 có VTCP  a  1;  2;0   Ta xét: n.a  điểm M   P  nên d  (P) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A 1;3;   , B  3;5;  12 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz N Tính tỉ số A BN  AN BN AN B BN 5 AN BN  AN Hướng dẫn giải C D BN  AN Chọn D x  1 t qua A 1;3; 2   Đường thẳng AB :    AB :  y   t VTCP AB   2; 2;  10   1;1; 5   z  2  5t  N  AB   Oyz  N   AB   N 1  t;3  t;   5t  , N   Oyz    t   t  1  N  0; 2;3 BN  AN Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    AN  3, BN    Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P  A B  Q  là: Hướng dẫn giải C D  Chọn C 3  Ta có:  P  //  Q  nên chọn điểm A  0; 0;    P  2   2.0   Khi đó: d   P  ;  Q    d  A;  Q     12  22   2  Câu 30: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y  z   Gọi A giao điểm   P  ; M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  : A B C Hướng dẫn giải D 14 Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz   u nP 21 Ta có: sin  ,  P        14 14 u  nP Gọi H hình chiếu điểm M lên mặt phẳng Khi ta có tam giác AMH tam giác   MH  MH  vuông H nên sin  ,  P    sin MAH MA x 1 y 1 z 1   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x 1 y  z  d :   Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d  1 10 21 21 22 21 21 A h  B h  C h  D h  21 21 21 21 Hướng dẫn giải Chọn D  d có vectơ phương u   2;3;  , qua M  1; 1;1  d  có vectơ phương u   2;1;1 , qua M  1; 2;3       Ta có: u , u   1; 2; 4  , MM    2; 1;   u, u  MM   1.2   1   4   8   d , d  chéo    u, u  MM  8 21   Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d  là: h      21 21 u , u    Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;1 , B  4;2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxy  B hình chiếu vng góc B mặt phẳng  Oyz  Độ dài đoạn thẳng A AB B C Hướng dẫn giải D 3 Chọn D Do A hình chiếu vng góc A  3; 1;1 mặt phẳng  Oxy  nên A  3; 1;0 B  4;2; 3 Do B hình chiếu vng góc mặt phẳng  Oyz  nên B  0;2; 3   2 Ta có AB   3;3; 3  AB   3  32   3  3 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  mz   Tìm m để      song song với A m  B m  C m  2 D Không tồn m Hướng dẫn giải Chọn D  Mặt phẳng   có VTPT n1  1; 2; 1  Mặt phẳng    có VTPT n2   2; 4; m  Ta có   //     m 2     m  1 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2x  y  3z    Q  : mx  ny  z   Giá trị A m  ; n  8 B m  n  m , n cho  P  song song với  Q  là: C m  4 ; n  Hướng dẫn giải D m  n  4 Chọn C m n 6    5 m   2  m  4  Do đó:  n    n  2  Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A  4;3; 2 đến trục Ox  P song song với  Q  khi: B h  A h  13 C h  Hướng dẫn giải D h  Chọn A Điểm H  4;0;0 hình chiếu A lên trục Ox nên h  AH  13 1  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Đường 2  thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  2 C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0 bán kính R  2 2 1  3 Có OM        nên M nằm mặt cầu  2   Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB  R  OM  S AOB  OM AB  Cách 2: gọi H hình chiếu O xuống đường thẳng d, đặt OH  x   x  1 Khi AB  R  OH   x S AOB  OH AB  x  x Khảo sát hàm số f  x   x  x  0;1 thu giá trị lớn hàm số Đạt x  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  đường  x  mt  thẳng d :  y  m t với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d  z  mt  tiếp xúc với mặt cầu  S  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  2  m  2 B  m  Hình học tọa độ Oxyz C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A  S  : x2  y2  z  2x  y  z    x  12   y  12   z  12  Dựa vào phương trình tham số đường thẳng d ta thấy vectơ phương d  u   m; m ; m  qua điểm O  0;0;0 Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S   d I ;d   R với I 1;1;1 R  tâm bán   kính mặt cầu  S  Ta có OI , u    m  m;0; m  m    2 OI , u   m2  m   m2  m    m  m2       3  R  m  2m u m2  m4  m2 m   2m4  4m3  2m2  3m4  6m2  m4  4m3  4m2    m  2  Loại đáp án m  m  u   0;0;0  vectơ phương d Vậy m  2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A  0; 1;  B 1; 0; 2  hình chiếu vng góc x y 1 z     P  : x  y  z   Tính S  a  b  c 1 B  C  D  Hướng dẫn giải điểm I (a; b; c)  : A Chọn A  x y 1 z     a   4;1; 1 1   P  : x  y  z    n   2; 1; 2  Ta có  : Gọi d đường thẳng qua B 1; 0; 2  vng góc với mp(P), phương trình tham số d là:  x   2t   y  t  z  2  t  Vì B hình chiếu I (P) nên I  d  I 1  2t ; t; 2  2t    AI  1  2t ;1  t ; 4  2t  Vì A hình chiếu I  nên      AI  a  AI a   1  2t    t   4  2t    t  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Do I 1  2t ; t; 2  2t    1;1;   a  1; b  1; c  Vậy a  b  c  x  y 1 z   điểm 2 1 I  2;1; 1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng  cắt trục Ox hai điểm A , B Tính độ dài đoạn AB A AB  B AB  24 C AB  D AB  Hướng dẫn giải Chọn D  x  y 1 z :   qua A  2;1;0  có véctơ phương n   2;2; 1 2 1 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng  nên bán kính mặt cầu    AI , n    R  d  I,   2 n Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1      Mặt cầu  S  cắt trục Ox A  6;0;0 B  6;0;0 Suy độ dài đoạn AB  Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , mặt cầu  S  tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  H  a; b; c  Tổng a  b  c A B 1 C  Hướng dẫn giải D Chọn B Tiếp điểm H  a; b; c  hình chiếu vng góc O lên mp  P  x  t  Đường thẳng  qua O    P  có phương trình  :  y  2t  z  2t  x  t  y  2t t  1   H     P  , giải hệ phương trình    x  1; y  2; z  2  z  2t  x  y  z   Vậy H  1; 2;   nên a  b  c  1     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ... Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm mở đầu Trong không gian cho ba trục Ox, Oy , Oz phân biệt vng góc đơi Gốc tọa độ O,... tung Oy , trục cao Oz , mặt tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  1.2 Khái niệm hệ trục tọa độ Khi không gian có hệ tọa độ gọi khơng gian tọa độ Oxyz hay không gian Oxyz 2   i  j k 1 2 ... dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho