Kiến thức hình không gian ôn thi THPT Quốc gia

TỔNG ƠN TỒN BỘ LÍ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH BAY NỖI SỢ HÌNH KHƠNG GIAN PHẦN I : KHỐI ĐA DIỆN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: • AB2  AC  BC •  1    AH  2 AH AB AC AB AC AB2  AC • AB2  BH BC ;  AC  CH CB • AB AC  AH BC BC 2 Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng • AM  đối huyền đối tan α  keà sin α  keà huyeàn keà cot α  đối cos α  Các hệ thức lượng tam giác thường a Định lý cos in : b2  c2  a2 2bc a  c2  b2 b  a  c  2ac cos B  cos B  ac a  b2  c2 c  a  b  2ab cos C  cos C  2ab b Định lý sin : a b c    2R sin A sin B sin C ( R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) a  b  c  2bc cos A  cos A  Các cơng thức tính diện tích tam giác Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công 1 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1 2.  S  a.b sin C  bc sin A  ac sin B 2 3.  S  p( p  a)( p  b)( p  c ) 1.  S  4.  S  p.r abc 4R Trong đó: 5.  S     abc ; R bán kính ngoại tiếp tam giác ABC r bán kính nội tiếp tam giác ABC p nửa chu vi, p  Các cơng thức tính diện tích số kết thường gặp Tam giác vuông + Diện tích tam giác vng  tích hai cạnh góc vuông + Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  cạnh huyền +Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trung điểm cạnh huyền AB AC AM  BC S Tam giác vuông cân + Diện tích tam giác vng cân  (cạnh góc vuông)2 + Cạnh huyền  (cạnh góc vuông)x + Cạnh góc vng  cạnh huyền AB AC BC  AB BC AB  S Tam giác + Đường cao tam giác  (caïnh ) 2 + Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh  đường trung tuyến +Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác trọng tâm tam giác + Diện tích tam giác  (cạnh )2 Hình vng + Diện tích hình vng  (cạnh )2 + Đường chéo hình vng  (cạnh ) + Tâm đường trịn ngoại tiếp giao điểm hai đường chéo a2 a AM  S S  a2 AC  a Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng Hình chữ nhật + Diện tích hình chữ nhật  dài x rộng + Tâm đường trịn ngoại tiếp giao điểm hai đường chéo S  a.b Hình thang + Diện tích hình thang  (đáylớn  đáy bé) x chieàu cao S  AB  DC AH S AC.BD Hình thoi + Diện tích hình thoi  tích hai đường chéo  tích hai cạnh liên tiếp nhân với sin góc xen   600 hay BAD   1200 tam giác + Đặc biệt: ABC ABC II  S  AB.AD.sin BAD GÓC Góc hai đường thẳng + Góc hai đường thẳng song song trùng +Góc hai đường thẳng chéo góc hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng Chú ý: Góc hai đường thẳng cắt góc nhọn góc vng khơng lấy góc tù Góc đường thẳng mặt phẳng + Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu lên mặt phẳng Góc hai mặt phẳng +Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng III KHOẢNG CÁCH Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng độ dài đoạn vng góc kẻ từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng song song +Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến đường thẳng Khoảng cách điểm mặt phẳng + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng độ dài đoạn vng góc kẻ từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song +Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo +Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vuông góc chung thẳng hai đường +Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại +Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng IV CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP Hình chóp có cạnh bên vng góc mặt đáy: đường cao hình chóp cạnh bên Hình chóp có mặt bên vng góc mặt đáy: đường cao hình chóp đường kẻ từ đỉnh vng góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy Hình chóp có hai mặt bên vng góc mặt đáy: đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên Hình chóp tứ diện đều: chân đường cao hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ( đáy tam giác tâm trọng tâm tam giác, đáy hình vng tâm giao điểm hai đường chéo) Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công V CÁC KHỐI ĐA DIỆN, TÍNH CHẤT VÀ CÁCH DỰNG Tứ diện + Tứ diện hình chóp có đáy tam giác +Tứ diện tứ diện có tất cạnh ( tất mặt tam giác đều) có tính chất giống hình chóp tam giác Hình chóp tam giác + Đáy tam giác + Các mặt bên tam giác cân + Chân đường cao trọng tâm tam giác đáy    + Các cạnh bên hợp với đáy góc  SAM    + Các mặt bên hợp với mặt đáy góc  SMA + AG  AM ,GM  AM , AM  canh 3 ( với M trung điểm BC) Hình chóp tứ giác + Đáy hình vng + Các mặt bên tam giác cân + Chân đường cao giao điểm hai đường chéo hình vng    + Các cạnh bên hợp với đáy góc  SAO    +Các mặt bên hợp với mặt đáy góc  SMO AO  canh AC , AC  canh ,OM  2 ( với M trung điểm BC) Hình lăng trụ + Hai đa giác đáy + Các cạnh bên song song với + Các mặt bên hình bình hành Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 5 Hình hộp + Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy  + Đường cao lăng trụ đứng cạnh bên AA ʹ, BB ʹ, CC ʹ  + Các mặt bên hình chữ nhật Hình hộp đứng + Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật + Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật + Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c có độ dài là: a2  b2  c Hình lập phương + Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất cạnh +Đường chéo hình lập phương  (cạnh ) Bài KHỐI ĐA DIỆN KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 1.1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công a) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện 1.2 Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện +Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện + Tập hợp tất điểm gọi miền trong, tập hợp tất điểm khối đa diện gọi miền ngồi khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa chồn tồn đường thẳng 1.3 Hai đa diện a) Phép dời hình không gian ‐ Trong không gian quy tắt đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian ‐ Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý  Phép tịnh tiếntheo vec tơ v   + Là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho MM ʹ  v Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) + Là phép biến hình biến điểm thuộc mp(P) thành nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trực MM’ + Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình (H) thành nó, (P) gọi mp đối xứng hình (H) Phép đối xứng tâm O + Là phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M’ O trung điểm MM’ + Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành nó, O gọi tâm đối xứng hình (H) Phép đối xứng qua đường thẳng Δ (phép đối xứng trục Δ ) + Là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng Δ thành nó, biến điểm M không thuộc đường thẳng Δ thành điểm M’ cho Δ đường trung trực trung trực MM’ + Nếu phép đối xứng trục Δ biến hình (H) thành nó, Δ gọi trục đối xứng hình (H) Nhận xét: Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời biến hình đa diện (H) thành hình đa diện (H’) , biến đỉnh, cạnh, mặt (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng (H’) b) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình 1.4 Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện ( H ) hợp thành hai khối đa diện ( H1 ), ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ),( H ) hay lắp ghép hai khối đa diện ( H1 ), ( H ) với để khối đa diện ( H ) Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công Bài KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 2.1 Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Lưu ý: -Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt 2.2 Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: ‐ Mỗi mặt đa giác p cạnh ‐ Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p;q} Ta có loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 {3;4} Bát diện 12 {5;3} Mười hai mặt 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt 12 30 20 Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng Chú ý: Gọi Đ, C, M số đỉnh, số cạnh số mặt đa diện Ta có (định lý Euler): Đ  C  M  Bài THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN *Khái niệm thể tích khối đa diện ‐ Khối lập phương có cạnh tích ‐ Nếu hai khối đa diện tích ‐ Nếu khối đa diện phân chia thành nhiều khối đa diện thể tích tổng thể tích khối Thể tích khối hộp + Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c tích tích ba kích thước nó: V  a.b.c + Khối lập phương có cạnh a tích V  a Thể tích khối lăng trụ + Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao V  Sđáy h Thể tích khối chóp + Thể tích khối chóp diện tích đáy nhân với chiều cao V  Sđáy h  Tỉ số thể tích Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 10 Cho hình chóp S ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A ', B ', C ' khác với S Khi đó: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC BÀI TẬP TỔNG ƠN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 1.(Chun Vinh L 4) Trong khơng gian có loại khối đa diện Mệnh đề Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho cạnh B Khối lập phương khối bát diện có số C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng có số đỉnh D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu (Tham Khảo BGD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD AV 6a 18 B V  3a C V  6a 3 D V  3a 3 Câu ( Tham Khảo BGD) Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh V' 1 trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số k  A k  B k  C k  V D k  Câu 4.( Sở Bắc Ninh) Cho tứ diện ABCD có cạnh BA , BC , BD đơi vng góc với nhau, BA  3a , BC  BD  2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C BDNM A V  2a B V  3a C V  8a D V  a Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 11 Câu 5.(Chun Vinh L 4) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thế tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C a3 D a Câu (Sở Thanh Hóa) Tính thể tích V khối chóp S ABC biết SA  BC  5a, SB  AC  6a SC  AB  a A V  35 a B V  35 a C V  95a3 D V  105a   600 ;  ASB  BSC ASC  900 Tính thể tích hình chóp Câu 7.(Sở Lâm Đồng) Cho hc SABC có SA  SB  SC  2a,  A V  2a 3 B V  35 a C V  95a3 D V  105a3 Câu (Chuyên Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc tạo cạnh bên đáy 60 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R  a B R  2a C R  a D R  4a Câu 9.(Chuyên Phan Võ Ngun Giáp)Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh , SA vng góc với đáy, góc mặt bên SBC đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bao nhiêu? A 43 48 B 43 36 C 43 D 43 12 Câu 10.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 6a 6a 6a 6a B C D 24 12 Câu 11 (Chun Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , BC  a , hình a chiếu S lên  ABCD  trung điểm H AD , SH  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A A 16 a B 16 a C 4 a D 4 a Câu 12.(Chuyên Phan Bội Châu L 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V  32 a B V   a C V  4 a D V  a Câu 13.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB  AA  a, AC  2a Gọi M trung điểm AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC  Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 12 A a B a C a D a Câu 14.(Chuyên Vinh L 4) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC  Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP ABN A 3a 32 B 3a 96 C 3a 68 D 3a 32 ABC  600 Cạnh bên SD  Câu 5.(Sở Nghệ An) Cho hc S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc  H/c vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 25 24 B 15 24 C 15 D 15 12 Câu 16.( Nguyễn Quang Diệu) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AC  a ,  ACB  60 Đường thẳng BC  tạo với  ACC A  góc 30 Tính thể tích V khối trụ ABC ABC  A V  a3 B V  a3 D V  a3 C V  3a Câu 17.( Ngô Gia Tự-Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AC  5a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a Câu 18.( Ngơ Gia Tự-Vĩnh Phúc) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh BC Gọi M trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng AM với mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích khối lăng trụ A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  3a Câu 19.( Lê Q Đơn) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD Tính thể tích khối tứ diện SCMN A B C D Câu 20.( Sư Phạm L4 ) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đơi vng góc với có diện tích cm , cm 25 cm Thể tích hình chóp A 60 cm B 40 cm C 30 cm D 20 cm Câu 21.(Chun Hưng n) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh 2a Gọi I a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD trung điểm SO Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 13 A V  8a B V  8a 3 C V  4a D V  4a 3 Câu 22.(Sở Bắc Giang) Diện tích ba mặt khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ S1  24 (cm2 ) , S2  28 (cm2 ) , S3  42 (cm2 ) Tính thể tích V khối chóp D.AA’C’C A V  84 (cm3 ) B V  112(cm3 ) C V  56 (cm3 ) D V  168 (cm3 ) Câu 23 (Tham Khảo BGD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C D R  2a Câu 24 (Chun Lương Thế Vinh) Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác (SAB) vng góc (ABCD) Thể tích hình chóp S.ABCD là? A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 25.(Chuyên Lương Thế Vinh) Cho tứ diện SABC tích V Gọi H , M , N , P trung điểm cạnh SA , AB , BC , CA Thể tích khối chóp H MNP A V 12 B V C V D V 16 Câu 26.(Chuyên Lương Thế Vinh) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng A’B mặt phẳng ( ABC ) 45 Thể tích V khối lăng trụ cho A a3 B a3 C a3 12 D a3 24 Câu 27.(Chu văn An) Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A a3  12 B a3  C a3  D a3  Câu 28.(Chu văn An) Gọi n số mặt phẳng đối xứng hình bát diện Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 29 (Chu văn An) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ a Tính thể tích V A V  3a3 B V  2a C V  a D V  8a Câu 30 (Chu văn An) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB  2a, AD  DC  CB  a, cạnh bên SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SBD  hợp với đáy góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng  SBD  Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 14 a A d  B d  a a C d  D d  a Câu 31 (Chuyên Lào cai) Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Thể tích khối chóp S MNP bằng: A B C D Câu 32 ( Chuyên Lào cai) Đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác cạnh a  biết diện tích tam giác A ' BC  Tính thể tích khối lăng trụ: A B C D Câu 33 ( Chun Tun Quang)Cho hình chóp tam giác S ABC ,đáy ABC tam giác vuông A BC  4a Cạnh bên SA  3a vng góc với đáy.Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp 25 a 125 a 125 a 25 a 125 a 125 a ; ; A B 25 a ; C D 25 a ; 6 Câu 34 ( Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a B 3a C 3a D 3a3 Câu 35 (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AA  a Gọi I giao điểm AB  AB Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng  BCC B a Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB ' C  A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 36.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a, cạnh cịn lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a B a 85 C a 79 D 5a Câu 37.(Chuyên Vinh Lần 3) Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB  BC  10a, AC  12a , góc tạo hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính thể tích khối nón cho A 9 a3 B 12 a C 27 a3 D 3 a Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành cơng 15 Câu 38.( Chun Vinh Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có SC  2a, SC   ABC  Đáy ABC tam giác vuông cânt ại B có AB  a Mặt phẳng   qua C vng góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối S.CDE A 4a B 2a 3 C 2a D a3 Câu 39.(Chuyên Phan Bội Châu L 1)Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B D 24 C 16 Câu 40 (Hà Huy Tập L 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 3HA, góc SB đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a 15 A V  B V  2a 15 C V  a 15 D V  a 15   60 , Câu 41 (KHTN L 4) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB  a , BAD SO   ABCD  mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A VS ABCD  3a 24 B VS ABCD  3a C VS ABCD  3a 12 D VS ABCD  3a 48 Câu 42 (KHTN L 4) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a , SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA, SB E F Tính thể tích khối chóp S CEF A VSCEF  2a 36 B VSCEF  a3 18 C VSCEF  a3 36 D VSCEF  2a 12 ABC  1200 , tam giác Câu 43.(Chuyên Qtrung)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 41 a B 37 a C 39 a D 35 a Câu 44.(Chuyên Lê Khiết) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 45 (KHTN L 4) Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  C V  D V  16 Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công 16 Câu 46.(CHUYÊN LÊ KHIẾT) Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  9cm B x  8cm C x  6cm D x  7cm Câu 47.(Sở Hà Nội )Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  a3 24 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Câu 48 (Sở Hà Nội ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  32 B V  64 2 C V  108 D V  125 ACB  60 Câu 49.(Chuyên Ngô sỹ Liên) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vuông A, AC  a ,  Đường chéo BC  mặt bên ( BCC B ) tạo với mặt phẳng ( AAC C ) góc 30 Thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a3 C a3 D 6a Câu 50.(Sở Bình Phước) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy , diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ A B C D Nguồn : tài liệu sưu tầm Internet Biện soạn: Đội ngũ Admin Toán Thầy Đạt – Chuyên luyện thi Đại Học 10-11-12 Hãy đặt trái tim, tinh thần bạn vào việc làm nhỏ Đó bí mật thành công 17 ... mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện 1.2 Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện +Những điểm không. .. ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa chồn tồn đường thẳng 1.3 Hai đa diện a) Phép dời hình khơng gian ‐ Trong không gian quy tắt đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng... chữ nhật Hình hộp đứng + Hình hộp đứng hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Hình hộp chữ nhật + Hình hộp chữ nhật hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật + Đường chéo hình hộp chữ nhật có ba kích