Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia

Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề hình không gian ôn thi THPT quốc gia

I QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song  a, b  ( P ) a b   a  b   a) Định nghĩa: b) Tính chất ( P )  (Q)  ( R)   ( P )  (Q)  a   a, b, c đồ ng qui a  b  c ( P )  ( R)  b ( Q )  ( R )  c   a b   a  b  a  c, b  c ( P)  (Q)  d   ( P)  a,(Q )  b   d  a  b d  a ( d  b)   a  b Đường thẳng mặt phẳng song song a) Định nghĩa: d // (P)  d  (P) =  b) Tính chất   d  (P )   d  (P ), d '  ( P )  d  (P ) d  d ' (Q)  d ,(Q)  ( P )  a d  a  ( P )  (Q )  d  d  a ( P )  a,(Q)  a Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa: (P) // (Q)  (P)  (Q) =  b) Tính chất  ( P )  a, b   ( P )  (Q ) a  b  M  a  (Q), b  (Q)  ( P )  (Q )  ( P )  ( R)  (P )  (Q) (Q)  ( R )  (Q)  ( R)  ( P )  (Q)  a  a  b ( P )  ( R)  b Chứng minh quan hệ song song a) Chứng minh hai đường thẳng song song Có thể sử dụng cách sau:  Chứng minh đường thẳng đồng phẳng, áp dụng phương pháp chứng minh song song hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)  Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba  Áp dụng định lí giao tuyến song song b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng Để chứng minh d  (P ) , ta chứng minh d khơng nằm (P) song song với đường thẳng d nằm (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng song song Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với hai đường thẳng mặt phẳng GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang II QUAN HỆ VNG GĨC Hai đường thẳng vng góc a) Định nghĩa: a  b   a , b   900 b) Tính chất  Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a  b  u.v   b  c  a  b a  c Đường thẳng mặt phẳng vng góc d  (P)  d  a, a  (P) a) Định nghĩa: b) Tính chất  Điều kiện để đường thẳng  mặt phẳng:  a, b  ( P ), a  b  O  d  (P )  d  a, d  b   a  b  (P )  b   a  b   a  (P )  b  a   a  (P ) a b  a  ( P ), b  ( P)  ( P )  (Q)  ( P )  Q ) ( P )  a,(Q)  a ( P)  a  ( P )  (Q)  a  (Q) a  (P)  b  (P )  a  b,(P )  b  a   P)  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng  Định lí ba đường vng góc Cho a  (P ), b  (P ) , a hình chiếu a (P) Khi b  a  b  a Hai mặt phẳng vng góc a) Định nghĩa: (P)  (Q)   (P ),(Q)   900 b) Tính chất  Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: ( P)  a  ( P )  (Q )  a  (Q) ( P )  (Q)    A  (P)  a  ( P)  a  A, a  (Q)  ( P )  (Q),( P )  (Q )  c  a  (Q)  a  (P ), a  c ( P )  (Q )  a   ( P )  ( R)  a  ( R) (Q)  ( R) Chứng minh quan hệ vng góc a) Chứng minh hai đường thẳng vng góc Để chứng minh d  a , ta sử dụng cách sau:  Chứng minh góc a d 900  Chứng minh vectơ phương a d vng góc với  Chứng minh d  b mà b  a  Chứng minh d vng góc với (P) (P) chứa a  Sử dụng định lí ba đường vng góc GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang  Sử dụng tính chất hình học phẳng (như định lí Pi–ta–go, …) b) Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Để chứng minh d  (P), ta chứng minh cách sau:  Chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a, b cắt nằm (P)  Chứng minh d vng góc với (Q) (Q) // (P)  Chứng minh d // a a  (P)  Chứng minh d  (Q) với (Q)  (P) d vng góc với giao tuyến c (P) (Q)  Chứng minh d = (Q)  (R) với (Q)  (P) (R)  (P) c) Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Để chứng minh (P)  (Q), ta chứng minh cách sau:  Chứng minh (P) có đường thẳng a mà a  (Q)  Chứng minh ( P ),(Q )  90   III GĨC – KHOẢNG CÁCH Góc a) Góc hai đường thẳng: a//a', b//b'   a , b    a ', b '  Chú ý: 00   a , b   90 b) Góc đường thẳng với mặt phẳng:  Nếu d  (P)  d ,( P ) = 90  Nếu d  ( P )  d ,( P ) =  d , d ' với d hình chiếu d (P) Chú ý: 00   d ,( P )  90  a  (P )  ( P ),(Q )   a , b  b  ( Q )   Giả sử (P)  (Q) = c Từ I  c, dựng  a  (P ), a  c  ( P ),(Q)   a , b b  ( Q ), b  c  Chú ý: 00  ( P ),(Q )  900 c) Góc hai mặt phẳng       d) Diện tích hình chiếu đa giác Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q),  =  ( P ),(Q)  Khi đó: S = S.cos Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc vẽ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) b) Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng c) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d) Khoảng cách hai đường thẳng chéo bằng:  Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng  Khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang  Khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng IV NHẮC LẠI MỘT SỐ CƠNG THỨC TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Hệ thức lượng tam giác a) Cho ABC vng A, có đường cao AH  AB  AC  BC  AB  BC.BH , AC  BC.CH  1   2 AH AB AC  AB  BC sin C  BC cos B  AC tan C  AC cot B b) Cho ABC có độ dài ba cạnh là: a, b, c; độ dài trung tuyến ma, mb, mc; bán kính đường tròn ngoại tiếp R; bán kính đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p  Định lí hàm số cosin: a =b  c – 2bc.cosA; b  c  a  2ca.cos B; c  a  b  2ab.cos C a b c  Định lí hàm số sin:    2R sin A sin B sin C  Cơng thức độ dài trung tuyến: ma2  b2  c a2 c2  a b2 a2  b2 c  ; mb2   ; mc2   4 Các cơng thức tính diện tích a) Tam giác: 1 1 1  S  a.ha  b.hb  c.hc  S  bc sin A  ca sin B  ab sin C 2 2 2 abc  S  S  pr  S  p  p  a  p  b  p  c  4R  ABC vng A: 2S  AB AC  BC AH S  ABC đều, cạnh a: S = a2 S = a.b a2 (a: cạnh hình vng) (a, b: hai kích thước)  d) Hình bình hành: S = đáy  cao = AB.AD.sinBAD   AC.BD e) Hình thoi: S  AB AD.sinBAD f) Hình thang: S  a  b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) g) Tứ giác có hai đường chéo vng góc: S  AC.BD b) Hình vng: c) Hình chữ nhật: GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang Thể tích khối hộp chữ nhật: V  abc với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Thể tích khối chóp: V  Sđáy h với S đáy diện tích đáy, h chiều cao khối chóp 3 Thể tích khối lăng trụ: V  Sđá y h với S đáy diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện a) Tính thể tích cơng thức  Tính yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, …  Sử dụng cơng thức để tính thể tích b) Tính thể tích cách chia nhỏ Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà dễ dàng tính thể tích chúng Sau đó, cộng kết ta thể tích khối đa diện cần tính c) Tính thể tích cách bổ sung Ta ghép thêm vào khối đa diện khối đa diện khác cho khối đa diện thêm vào khối đa diện tạo thành dễ tính thể tích d) Tính thể tích cơng thức tỉ số thể tích Ta vận dụng tính chất sau: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khơng đồng phẳng Với điểm A, A’ Ox; B, B' Oy; C, C' Oz, ta có: VOABC OA OB OC  VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC ' * Bổ sung  Diện tích xung quanh hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần hình lăng trụ (hình chóp) tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy BÀI TẬP TRONG SGK HÌNH HỌC 12 CƠ BẢN CHƯƠNG Bài 1.(Tr25-HH12CB) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Giải Khối tứ diện khối chóp có tất mặt tam giác chân đường cao hình chóp trùng với tâm đáy Cho nên thể tích chúng tính : 2 11 3 a 2a a V  S day h  a.a.sin 600 a   a    32 12 3  Bài 2.(Tr25-HH12CB) Tính thể tích khối bát diện cạnh a Giải Gọi V thể tích khối bát diện , V' thể tích khối chóp có đáy hình vng có cạnh a , V=2V' Chiều cao khối chóp a 2 2a a 2 a      a    Diện tích đáy S= a Suy : V '  a a a3 a3   V  2V '  Bài 3.(Tr25-HH12CB) GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB'D' Giải Ta có kích thước khối hộp a,b,c Thể tích D' C' khối hộp V=abc (1) Coi B' làm đỉnh khối tứ diện ACB'D' khối chop B'.ACD' Nhận xét : A' B' 1 1 VB ' ABC  S ABCD h  Vhop VC B ' D 'C '  V , ta có 6 1 VD ' ACD  V Suy thể tích khối tứ diện V D C Cho nên tỉ số hai thể tích k=3 O A B Bài 4.(Tr25-HH12CB) Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V V' thể tích khối chóp S.ABC S.A'B'C' Chứng minh : V SA SB SC  V ' SA ' SB ' SC ' Giải Giả sử ta vẽ bên Gọi H H' lượt chân đường cao kẻ từ A A' xuống mặt phẳng SBC Gọi góc    SB; SC    SC VS A ' B 'C '  S SBC A ' H ' Ta có : 11  VS A ' B 'C '  SB '.SC 'sin  A ' H ' 32 lần A A' SB C C' H S B' B Tương tự , ta có : 11 SB.SC sin  AH 32 SB.SC sin  AH V SB SC AH   1 V' SB ' SC ' A ' H ' SB '.SC '.sin  A ' H ' Cho nên :  VS ABC  AH SA  Nhưng tam giác SA'H' đồng dạng với tam giác SAH suy : A ' H ' SA ' Thay vào (1) : V SA SB SC  V ' SA ' SB ' SC ' Bài 5.(Tr26-HH12CB) Cho tam giác ABC vng cân A AB=a Trên đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a D F Giải Từ giả thiết AB=a CD=a , tam giác ABC vng a cân A suy tam giác CAD tam giác vng cân C Mặt phẳng qua C vng góc với BD , từ C E C GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 B a a A Trang kẻ CF vng góc với BD Trong mặt phẳng (ABD) kẻ FE vng góc với BD mặt phẳng qua C mặt phẳng (CFE) Do : Nếu BD   CFE   BD  CE CE  BD  CE   ABD   CE  AD CE  BA Mặt khác :  Nhưng CAD vng cân E trung điểm AD Xét tam giác vng đồng dạng : DF DC DF DC    DC DB DB DB DF a2 V CD DE DF 1 1 Hay :   Cho nên D CFE     VD CFE  VD ABCD DB a  2a VD ABCD CD DA DB 6 DFC DCB suy :  VD.CFE  11 111 a3 a3 S ABC CD  a a  Đáp số : VCDFE  63 632 36 36 Bài 6.(Tr26-HH12CB) Cho hai đường thẳng chéo d d' Độ dài đoạn thẳng AB=a trượt đường thẳng d , đoạn thảng CD có độ dài b trượt đường thẳng d' Chứng minh thể tích khối tứ diện ABCD tích khơng đổi Giải Gọi MN =h đoạn vng góc chung hai A đường thẳng d d'  góc hợp hai đường thẳng d với d' M - Diện tích đáy BCD S , S= bh Chiều cao từ A xuống đáy AH Khi chiều dài AH = a.sin  - Vậy thể tích khối tứ diện V : a H h  d' B D d 11 V  S BCD AH  bh.a.sin   abh.sin  ( 32 N C Khơng phụ thuộc vào vị trí A,B,C,D b ƠN CHƯƠNG I Bài 4.(tr26-HH12CB) Cho lăng trụ hình chóp có đáy chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng ? Giải 3 Ta có : VLT  B.h Còn Vchop  Bh  VLT  Vchop VLT  Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA,OB,OC đơi vng góc OA=a,OB=b OC=c Tính đường cao OH hình chóp ? Giải A Kẻ OM  BC , OH  AM Ta số kết sau :  BC  OA  BC   AOM   BC  OH (1)   BC  OM Ta có V  abc (1) a H c O C b GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 M B Trang OH  BC  OH   ABC  Chứng tỏ OH đường cao chóp O.ABC kẻ từ O OH  AM 1 Tam giác vng OBC :   2 OM OC OB 1 1 1 1 Trong tam giác vng OAM :         OH OA2 OM OA2 OC OB a b c a 2b  b c  c a abc Hay :   OH  2 2 OH abc a 2b2  b 2c  c a Mặt khác :  Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Giải a/ Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 thì: Hình chiếu S đáy trùng với tâm đáy Vì đáy tam giác suy hai tam giác SAB=SAC , BD=DC a , tam giác SAO có : SA 3a SAO  600  ASO=30  OA   SA  2OA  a 3, SO  SA  2 Mặt khác SA   BDC   SA  DM , SD S đường cao chóp S.BDC Tam giác ABC có : AM= Tam giác AMD có AD=AMcos600  DM= AM.sin600  a a  2 a 3 3a  2 D A a O Tam giác ABD : M  a  13a a 13 BD  AB  AD  a    BD  CD    16   C B 11 3a a a 3 BC.DMAD  a  32 4 32 11 3a a a 3 a 3 3a 3 Ta có VS ABC  a sin 600   VS BDC  VS ABC  VA.BDC    32 8 32 32 a 3a a 3 VS BCD SD SA  AD  32  3.8  Tỉ số thể tích :  1.1   VS ABC SA SA 32 a a3 Vì : VA.BDC  S BDC AD  Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a CA=7a Các mặt bên SAB,SBC ,SCA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Giải GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang Do mặt bên ngiêng với đáy góc hình chiếu S đáy trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Suy BH phân giác góc B Mặt khác ta lại có : AB  BC  CA 5a  6a  a   9a 2 Và S ABC  p  p  a  p  b  p  c  S p A 5a  9a  9a  5a  9a  6a  9a  7a  ,  9a.4a.3a.2a  6a Ta lại có : S ABC  pr ( Với r =EM) Suy : 7a 600 C H M N 6a B pr  6a  r  ME  6a 2a  9a Từ suy chiều cao SO , tam giác vng SMH : SH  MH tan 600  2a  2a 3 Vậy : VS ABC  S ABC SH  a a  a 3  8a 3 Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , SA vng góc với đáy AB=a ,AD=b SA=c Lấy B',D' theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB' vng góc với SB , AD' vng góc với SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' Giải S - Kẻ AB' vng góc với SB , AD '  SD Vì  AB '  SB  AB '  SC (1)   AB '  BC  BC  SAB   AD '  SD Tương tự :   AD '  ( SDC  AD '  SC (2)  AD '  DC  SC  B ' C '  SC  D ' C ' D' C' B' D a A Từ (1) (2)  SC   AB ' D '    b C Vì ta kẻ B'C'  SC nối C'D' ta thiết diện B (AB'D') cắt chóp : AB'C'D' Các tam giác : SB'A SAB , SD'A SAD dồng dạng , suy ta có tỉ số đồng dạng : SB ' SA SB ' SA2 c2     2; SA SB SB SB a c SD ' SA SD ' SA c2     Tam giác SC'A ~ SAC suy ra: SA SD SD SD b  c SC ' SA SC ' SA2 c2     SA SC SC SC a  b  c VS A' B 'C ' SB ' SC ' VS A' D 'C ' SD ' SC ' VS A ' B 'C '  VS A' B 'C ' SC '  SB ' SD '   ;       VS ABCD VS ABC SB SC VS ADC SD SC SC  SB SD  2 2  c  c c c     2   k 2  2 2  a  b  c  a  c b  c   a  b  c   a  c b  c2  Ta có : GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang VS A ' B 'C '  VS A ' B 'C ' 2V 1 1  S AB 'C ' D '  k  VS AB 'C ' D '  kV  k abc  abck VS ABCD V 2 abc5  a  b  2c  c4   VS AB 'C ' D '  abc    a  b2  c   a  c b2  c   a  b2  c  a  c  b2  c  Vậy Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF ? Giải - Nối AM cắt SO I Kẻ qua I dường thẳng song song với BD cắt SB E cắt SD F Nối EF MF S ta có thiết diện tạo (P) qua AM // BD Tam giác SEF ~ SBD suy : SE SF SI (*)   SB SD SO M Vì M trung điểm SC O trung điểm AC SI suy I trọng tâm tam giác SAC , suy  SO F E I A (1) Trong tam giác vng SOB ta có SO = 600 D a a 3 (2) O 2 B C 1 a a3 - Tính VS ABCD  a SO  a (3) ;  3 VS ABC  VS ADC  VS ABCD  V ' VS AEM SE SM 1 V SF SM 1 Và :     ;  S AFM    ( Do từ (*)) VS ABC SB SC 3 VS ABC SB SC 3 OB tan 600   VS AEM  VS AFM 1 2V 1 a3 a     VAB 'C ' D '   V  V 3 32 3 18 Bài 10 (Tr 27-HH12CB) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh a a/ Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C ? b/ Mặt phẳng qua A'B' trọng tâm tam giác ABC cắt AC BC E F Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE ? Giải a/ Vì lăng trụ đứng có tất cạnh a suy tam giác hai đáy tam giác , mặt bên hình vng 1 Ta có : VA' BB 'C  VC A ' BB '  a a  a3 b/ Vì A'B' song song với mặt phẳng (ABC) mặt phẳng qua A'B' trọng tâm G cắt (ABC) theo giao tuyến qua G song song với AB , cắt AC E cắt BC F Kéo dài B'F A'E chúng đồng quy S GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 S A E C G B A' F C' Trang 10 M B' V ' SE SC SF (1)  V SA ' SC ' SB ' SC SE SF EF EF Nhưng :      SC ' SA ' SB ' A'B' AB V' 2 8 1 1 Suy :    V '  V (2) Ta có : VC A ' B 'C '  BCC '  B SC '  V (3) V 3 27 27 3 3   Vậy : VC A' B ' FE  V  V ' VC A ' B 'C '   V   V  V    27 10 10 1 5a 5a VC A ' B ' FE  V  a 3a   27 27 2 3.18 18 Gọi V  VS A' B 'C ' ;V '  VS CEF  Bài 11 (Tr 27-HH12CB) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E F theo thứ tự trung điểm cạnh BB' Đ' Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp làm khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối Giải Từ C kẻ đường thẳng song song I với BD cắt AB AD I N D' K Nối đường thẳng IE, M A KF chúng cắt A'B' A'D' B' C' F M N Suy (CEF) cắt khối hộp theo thiết diện A O D K CEMNF E Ta xét khối đa diện chứa cạnh AA' gọi V' C Xét : B'E=IA'=a/2 suy IA = B a a Mặt khác : IB= =KD=IA' 2 J 1 3a 3a 3a a V0  VI AJK  S AIK IA   3 2 1 a a a a3 1 a a a3 V1  VI A ' MN  S A ' MN IA '   V2  VJ BCE  a   VK CDF 3 2 2 48 2 24 9a  a a3  49a3 Như V '  V0  V1  2V2        48 24  48 Phần thể tích lại : ? Bài 12 (Tr 27-HH12CB) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M trung điểm A'B' , N trung điểm BC a/ Tính thể tích khối tứ diện ADMN ? b/ Mặt phẳng (DNM) chia khối lập phương thành hai khối da diện Giải a/ Tính thể tích khối tứ diện ABMN Xét tam giác vng ABN ( vng B ) Ta có S AND  S ABCD   S ANB  S DCN  a a2  a2  a  Do thể tích tứ diện ABMN coi thẻ tích khối chóp M.ABD có đáy 2 a2 a3 tam giác ADN chiều cao kẻ từ M xuống đáy = AA'=a suy VM ADN  a  GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 11 b/ Nối DN cắt AB J Nối JM cắt BB' E cắt A'B' M , cắt AA' I Nối ID cắt A'D' F Như (DMN) cắt khối chóp theo thiết diện : DNEMF Ta tính thể tích khối đa diện chứa cạnh AA' Tam giác BJN=CDN suy JB=CD=a Tam EB ' MB ' a 1    EB JB a EB ' EB  BB ' 2      EB  BB '  a  EB '  a EB EB 3 a Tam giác MB'E = tam giác IA'M suy EB'=IA'= giác JEB đồng dạng với tam giác EMB' suy I Tam giác IA'F đồng dạng với tam giác IAD suy FA ' IA ' a 1 a     FA '  AD  a AD IA  a 4 1 a a a a3 VI A' MF  A ' M A ' F IA '   144 11 2a a a3 VJ BEN  EB.BN JB  a  32 18 A' F D' M B' E C' D A Mặt khác : 1 a  a a 4a  VJ ?D  JA AD.IA  2a.a  a     3 3  Do dó : B N C J 4a  a a  55a    Thể tích hình lập phương  144 18  144 V H  55 55a 89a  a3     144 144 V H ' 89 V H   VI AJD  VI A' MF  VJ BEN   a  V H '  a  V H  DẠNG TỐN TÌM THỂ TÍCH BIẾTCẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, SA  (ABCD) AB = a, SA  a Gọi H, K hình chiếu vuông góc A SB, SD Chứng minh SC(AHK) tính thể tích tứ diện OAHK HD: V  a3 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM HD: V  10 3 a 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,  BAD  600 , SA  (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song song với BD, cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' HD: V  a3 18 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng   1200 , M trung điểm cạnh BC SMA   450 Tính theo a thể tích góc với đáy, BAD khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 12 a3 V=  d(D, (SBC))= d(A, (SBC))= 1a a SM  2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với (ABCD), AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC vng góc với (AHK) tính thể tích khối chóp OHAK theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, O tâm đáy SO  (ABCD) M, N trung điểm SA, CD Góc MN (ABCD) 600 Tình thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A’ (ABCD) trùng với O = AC ∩ BD Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’BD) 3a a ĐS: ; 2 Cho hı̀nh lă ng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, CB = 2a, = 120° và đường o thang A’C tạ o với mặ t phang (ABB’A’) mộ t gó c 30 Gọ i M là trung điem củ a BB’ Tı́nh VABC.A’B’C’ và d(A’;(ACM)) Bài Cho hı̀nh chó p tứ giá c S.ABCD có đá y là ABCD là hı̀nh vuô ng tâ m O cạ nh a Cạ nh bê n SA vuô ng gó c với đá y và SA = √2 Gọ i H, K lan lượt là hı̀nh chieu củ a A lên SB, SD Chứng minh SC⊥ (AHK) và tı́nh VO.AHK Bài 10 Cho hı̀nh chó p S.ABC có đá y là tam giá c ABC vuô ng tạ i C, AC = a, AB = 2a, SA vuô ng gó c đá y; ((SAB);(SAC)) = 60o Gọ i H, K lan lượt là hı̀nh chieu củ a A lên SB, SC Chứng minh AK ⊥ HK và tı́nh VS.ABC Bài 11 Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy ,tam giác ABC tam giác cân có AB=AB= 2a ,khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp cho Bài Bài 12 DẠNG TỐN TÌM THỂ TÍCH BIẾT CẠNH BÊN TẠO VỚI ĐÁY GĨC CHO TRƯỚC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF ? Bài Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy  , với  0    90  Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’  = 600 Hình chiếu mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vng C BAC vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 13 DẠNG TỐN TÌM THỂ TÍCH BIẾT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC/4 Goi Cm đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA thể tích tứ diện SMBC theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuuong cân B, AB=BC=2a ; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , BA=3a, BC=4a ; mặt   300 Tính thể phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài Cho khối chóp S.ABC có BC=2a, Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân S tam giác SBC vng Tính thể tích khối chóp Bài DẠNG TỐN TÌM THỂ TÍCH BIẾT MẶT BÊN TẠO ĐÁY GĨC CHO TRƯỚC Bài Cho hı̀nh chó p S.ABC có cạ nh bê n SA ⊥ (ABC) và AB = a, AC = 2a, = 120° Mặ t phang (SBC) tạ o với đá y gó c 60o Tı́nh VS.ABC và d(SB;AC) Bài Cho hı̀nh chó p S.ABCD có đá y ABCD là hı̀nh thang vuô ng tạ i A và D, AB là đá y lớn và ∆ABC đeu Cá c mặ t phang (SAB) và (SAC) cù ng vuô ng gó c vớ i đá y, cạ nh bên SC = 2a và tạ o với mặ t phang (SAB) mộ t gó c bang 30o Tı́nh VS.ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABCA”B”C” có AB = a , góc hai mặt phẳng (A’BC) ( ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật , AB=a , AD  a Hình chiếu vng góc A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng  ADD1 A1   ABCD  600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng  A1BD  theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B , AB=a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a ,  A ' BC  ,  ABC   60   G trọng tâm  A’BC Tính VABC A ' B ' C ' GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 14 Bài Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD  a , h.c.v.g A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm AC BD, góc (ADD 1A1) (ABCD) 600 Tính VABCD A1B1C1D1 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a mp(SAB), (SAC) vng góc (ABC), M trung điểm AB, mp qua SM song song với BC cắt AC N, góc (SBC) (ABC) 600 Tính  VS BCNM V  a 3  Bài 10 DẠNG TỐN TÌM TỶ SỐ THỂ TÍCH Bài (Bài 45-tr11-BTHHNC) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A,B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Giải S Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC cắt mặt phẳng SDC theo giao tuyến MN //CD Gọi V= thể khối chóp VS ABCD ;V '  VS ABMN VS MNB VS CBD SN   SD V  S ABN VS ABD Ta có :  SM SN SB 1   (1)và ta lại có SC SD SB 2 N M (2) Lấy (1) cộng (2) vế với vế ta D 1 3     VS MNB  VS ABN  VS CBD O 4 C B  VS ABCD ( : VS ABD  VS CBD  VS ABCD ) Do : VS ABMN  VS BMN  VS ABN  VS ABCD Vậy thể tích khối chóp lại : VABMNCD  VS ABCD  VS ABMN  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 8 VS ABNM Tỉ số thể tích khai khối chóp :   VABMNCD 5 VS ABN VS ABD VS MNB VS CBD  VS ABCD A Bài 10 (Bài 46-tr-11-BTHH12NC) Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E,F trung điểm C'B' C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mặt phẳng (AEF) b/ Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF) Giải a/ Cách dựng thiết diện tạo mặt phẳng (AEF) với khối chóp : Kéo dài EF cắt A'B' A'D' M N Nối MA NA chúng cắt BB' DD' Q P Vậy thiết diện AQEFP b/ Tính tỉ số thể tích GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 15 Ta đặt : A D V  V ABCD A ' B 'C ' D ' ;V1  VABCDQEFP ;V2  V AQEFP A ' B ' D ' ;V3  V A.MA ' N ;V4  VN PFD ' ;V5  VM QEB ' Dễ nhận thấy : V4  V5 tính chất đối xứng hình lập phương B C A' P D' N Q O 3a 3a 3a  a  B' F 2 E C' V4  PD '.D ' F D ' N M a a a a3   2 72 3a 2a 25a 25a3 47 a3 V2  V3  2V4    V1  V  V2  a   72 72 72 72 Ta có : V3  AA'.A'M.A'N Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương thành hai phần lần lươt tích : V1  47 a 25a V 47 ;V2    72 72 V2 25 Bài11 ( Bài 47-tr11-BTHH12NC) Cho điểm M cạnh SA , N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho : SM  ; MA SN  Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai NB phần Tìm tỉ số thể tích hai khối ? Giải - Ta thấy từ giả thiết : Chia SA thành phần MA=2MS N chia SB : NS=2NB Nối MN cắt AB I Từ M kẻ MD //SC cắt AC D Nối ID cắt BC E Do (P) qua MN song song với SC cắt khối chóp theo thiết diện MNED Kẻ MI//AB ta có : SM SI SN   ;   SN  NB  SI SA SN NB  NB  SI , hay I trung điểm SN V AM AD AI 2 16 Ta có : A.MDI    VA.SCB AS AC AB 3 27 16 1    VA.MDI  VS ABC  BI  MJ MJ  AB;  BI  AB; AI  AB  27 3   VI BNE IB IN IE 1 1 1      VI BNE  VA.MDI  VS ABC VI AMD IA IM ID 2 16 16 16 15 V Gọi V1  V.MDI  VI BNE  VS ABC  VS ABC , nên V2  VS ABC  V1  VS ABC   27 9 V2 Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A,B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài Cho điểm M cạnh SA , N cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho : SM  ; SA SN  Mặt phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp SB thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai khối ? GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 16 MỘT SỐ DẠNG TỐN KHÁC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD  a , SA = a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC Chứng minh (SAC)  (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài Trong mặt phẳng (P), cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R điểm C thuộc nửa đường tròn cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy  (SAB),(SBC)  600 Gọi H, K hình chiếu A SB, điểm S cho  SC Chứng minh tam giác AHK vuông tính thể tích tứ diện SABC HD: V R3 12 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cạnh a M trung điểm đoạn AA1 Chứn g minh BM  B1C tính khoảng cách hai đường thẳng BM B1C HD: d  a 30 10 Bài CÁC DẠNG TỐN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC Bài 1) ĐH 2002 K.A Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác Agiacsbieets mặt phẳng (AMNphawngrvuoong góc với mặt phẳng (SBC) Bài 2) ĐH 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D có cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N Bài 3) ĐH 2002 K.D Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) Bài 4) 2003 K.B Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình  = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm thoi cạnh a, góc BAD cạnh CC’ Chứng minh điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giácB’MDN hình vng Bài 5) ĐH 2003 K.D Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên giao tuyến lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểmD cho AC, BD vng góc với AC = GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 17 BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 6) ĐH 2004 K.B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  (00 <  < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo  Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a  Bài 7) ĐH 2006 A Cho hình trụ có đáy đường tròn (O) (O’).Bán kính đáy chiều cao a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A.Trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm Bsao cho AB=2a.Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Đ/S VS BMDN  Bài 8) 3a 12 ĐH 2007 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a ,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N,P trung điểm SB,BC,CD Chứng minh AM vng góc BP tính thể tích tứ diện CMNP Đ/S VS BMDN  Bài 9) 3a 96 ĐH 2007 B Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA,M trung điểm AE,N trung điểm BC chứng minh :MN vng góc BD tính theo a khoảng cách đường thẳng MN,AC ĐS: d (MN ; AC )  a Bài 10) ĐH 2007 Khối D: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang Góc DAB=ABC=90 ,BA=BC=a,AD=2a.cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a Gọi H hình chiếu vng góc A SB.Chứng minh tam giác SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mp (SCD) ĐS: d ( H ; (SCD )  a Bài 11) ĐH 2008 A Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vng A,AB=a,AC=3a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng ABC trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chop A’ABC tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’ ĐS: V A' ABC  a3 , cos   Bài 12) ĐH 2008 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA=a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 18 ĐS: VS BMDN  3a 3 cos   5 Bài 13) ĐH 2008 D Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C ĐS: V ABC A' B 'C '  a3 a d ( AM ; B ' C )  Bài 14) ĐH 2009 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a, CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: VS ABCD  15a Bài 15) ĐH 2009 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc  = đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vng C BAC 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a ĐS: V A' ABC  9a 208 Bài 17) ĐH 2010 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a ĐS: VS CDNM 2a 5a 3 d ( DM ; SC )   24 19 Bài 18) ĐH 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐS: V ABC A'B 'C '  3a 3 R 7a 12 Bài 19) ĐH 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH  AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a ĐS: VS BCM  a 14 48 GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 19 Bài 20) ĐH 2011 A Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a ĐS: VS BCNM  a 3 d ( AB ; SN )  2a 39 13 Bài 21) ĐH 2011 B Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a ĐS: V ABCD A B C D  1 3a d ( B1 ; mp(A BD)  a Bài 22) ĐH 2011 D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a  = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SBC (SAC) theo a ĐS: VS ABC  3a d ( B; mp( SAC ))  6a Bài 23) ĐH 2012 A Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 24) ĐH 2012 B Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 25) ĐH 2012 D Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 26) ĐH 2013 A Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, góc ABC = 30° SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 20 Bài 27) ĐH 2013 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 28) ĐH 2013 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc BAD = 120°, M trung điểm cạnh BC góc SMA = 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Bài 29) ĐH 2014 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a/2, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Bài 30) ĐH 2014 B Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB; góc đường thẳng A’C mặt đáy 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Bài 31) ĐH 2014 D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A; mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Bài 32) TNTHPT 2015 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳmg (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ACBD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB,AC Bài 33) TNTHPT 2016 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B, AC =2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh A’B vng góc với B’C GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 21 [...]... 3 a 3  55a 3    Thể tích hình lập phương bằng 9  144 18  144 V H  55 55a 3 89a 3  a3     144 144 V H ' 89 V H   VI AJD  VI A' MF  VJ BEN   a 3  V H '  a 3  V H  DẠNG TỐN TÌM THỂ TÍCH BIẾTCẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA  (ABCD) AB = a, SA  a 2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Chứng... Bài 7 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB  a ,  A ' BC  ,  ABC   60 0   G là trọng tâm  A’BC Tính VABC A ' B ' C ' GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 14 Bài 8 Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD  a 3 , h.c.v.g của A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa (ADD 1A1) và (ABCD) bằng 600 Tính VABCD A1B1C1D1 Bài 9 Cho hình chóp... lượt là hình chiếu của A trên SB, điểm S sao cho  SC Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích tứ diện SABC HD: V R3 6 12 Bài 3 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a M là trung điểm của đoạn AA1 Chứn g minh BM  B1C và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B1C HD: d  a 30 10 Bài 4 CÁC DẠNG TỐN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC Bài 1) ĐH 2002 K.A Cho hình chóp tam giác đều S.ABC... OO’AB Đ/S VS BMDN  Bài 8) 3a 3 12 ĐH 2007 A Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,CD Chứng minh AM vng góc BP và tính thể tích của tứ diện CMNP Đ/S VS BMDN  Bài 9) 3a 3 96 ĐH 2007 B Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung... 7 Bài 23) ĐH 2012 A Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60° Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a Bài 24) ĐH 2012 B Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi H là hình chiếu vng góc của... 4) 2003 K.B Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình  = 600 Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của thoi cạnh a, góc BAD cạnh CC’ Chứng minh rằng 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giácB’MDN là hình vng Bài 5) ĐH 2003 K.D Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên giao tuyến lấy... tích của tứ diện OAHK HD: V  2 a3 27 Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = a 3 Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N 3 Tính thể tích khối chóp S.BCNM HD: V  10 3 3 a 27 Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BAD  600 , SA  (ABCD), SA... 24 19 Bài 18) ĐH 2010 B Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a ĐS: V ABC A'B 'C '  3a 3 3 8 R 7a 12 Bài 19) ĐH 2010 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vng góc của đỉnh... lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Chứng minh SC vng góc với (AHK) và tính thể tích của khối chóp OHAK theo a Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, O là tâm của đáy SO  (ABCD) và M, N lần lượt là trung điểm của SA, CD Góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 Tình thể tích khối chóp S.ABCD Bài 7 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 3 Hình chiếu vng... mặt phẳng (SAB) GV: TRẦN VĂN CHUNG ĐT 0972.311.481 Trang 20 Bài 27) ĐH 2013 B Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 28) ĐH 2013 D Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc BAD = 120°, M là trung điểm của