Tổng hợp các chuyên đề toán thực tế ôn thi thpt quốc gia năm 2017 (174 trang)

TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 TỔNG ÔN: BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2017 Chủ đề LIÊN QUAN DI CHUYỂN – QUÃNG ĐƯỜNG ĐI Câu NHO QUAN A Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C khoảng cách ngắn từ C đến B km Khoảng cách từ B đến A Mỗi km dây điện đặt nước 5000 USD, đặt đất 3000 USD Hỏi diểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn A 15 km B 13 km C 10 D 19 Hướng dẫn giải Trước tiên, ta xây dựng hàm số f  x  hàm số tính tổng chi phí sử dụng Đặt BS  x ta được: SA   x, CS  x  Theo đề bài, km dây điện đặt nước 5000USD, đặt đất 3000USD, ta có hàm số f  x  xác định sau: f  x   3000   x   5000 x  với x   0;  Ta cần tìm giá trị nhỏ f  x  để có số tiền cần sử dụng từ xácđịnh vị trí điểm S f '  x   3000  5000 x x2  f '  x    3000  5000 x   3000 x   5000 x  x 1  x2   5x  16 x  x     4x x   x  Hàm số f  x  liên tục đoạn  0;  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 3 4 Ta có: f    17000, f    16000, f    20615,52813 Khi chi phí thấp 13 điểm S nằm cách A đoạn SA   x    4 Vậy giá trị nhỏ f  x  16000 x  Vậy đáp án B Câu THTT SỐ 673 Có hai cọc cao 10 m 30 m đặt hai vị trí A, B Biết khoảng cách hai cọc 24 m Người ta chọn chốt vị trí M mặt đất nằm hai chân cột để giang dây nối đến hai đỉnh C D cọc (như hình vẽ) Hỏi ta phải đặt chốt vị trí đề tổng độ dài hai sợi dây ngắn nhất? A AM  m, BM  18 m B AM  m, BM  17 m C AM  m, BM  20 m D AM  12 m, BM  12 m Hướng dẫn giải : Đặt AM  x(0  x  24)  BM  24  x Ta có CM  CA2  AM  x  100 MD  MB  BD  CM  MD  24  x  24  x   900 Suy tổng độ dài hai sợi dây :  900  x  100  f (x ),(0  x  24) Khảo sát hàm ta được: x  m   BM =18 m  Chọn A Câu ĐỒNG QUAN Một kho hàng đặt ví trí A bến cảng cần chuyển tới kho C đảo, biết khoảng cách ngắn từ kho C đến bờ biển AB | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 độ dài CB  60 km khoảng cách điểm A, B AB  130 km Chi phí để vận chuyển toàn kho hàng đường 300.000 đồng/km, chi phí vận chuyển hàng đường thủy 500.000 đồng/km Hỏi phải chọn điểm trung chuyển hàng D (giữa đường đường thủy) cách kho A khoảng tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C nhất? A 45 km B 65 km C 85 km D 105 km Hướng dẫn giải Đặt BD  x(0  x  130)  AD  130  x Ta có CD  DB  DC  x  3600 Chi phí vận chuyển hàng : f (x )  3000.(130  x )  5000 x  3600 Khảo sát hàm ta được: x  45 km   AD =85 km  Chọn C Câu (THPT NGUYỄN VĂN CỪ) Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400km Vận tốc dòng nước 10 km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E  v   cv 3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12  km / h  B 15  km / h  C 18  km / h  D 20  km / h  Hướng dẫn giải: Thời gian cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 400km là: Suy công thức E  v   cv 3t  c 400 v  10 400v v  10 Ta thay đáp án đề vào ta bảng sau: A 12  km / h  E  28800c B 15  km / h  E  18800c ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 C 18  km / h  E  16200c D 20  km / h  E  16000c Chọn đáp án D Câu (PTDTNT VÂN CANH)Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km Vận tốc dòng nước km / h vận tốc bơi cá nước đứng yên v  km / h  lượng tiêu hao cá t cho công thức: E( v)  cv3t (trong c số, E tính jun ) Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 12 km / h B km / h C 10 km / h D 15 km / h Hướng dẫn giải: Thời gian cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 200km là: Suy công thức E  v   cv 3t  c 200 v 8 200v v 8 Ta thay đáp án đề vào ta bảng sau: A 12  km / h  E  86400c B  km / h  E  345600c C 10  km / h  E  100000c D 15  km / h  E  16000c Chọn đáp án D Câu (SỞ NAM ĐỊNH) Một ô tô chạy với vận tốc 36 km /h tăng tốc chuyển động nhanh t dần với gia tốc a  t     m /s  Tính quãng đường mà ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc A 90m B 246m C 58m D 100m Hướng dẫn giải Chọn A Đổi 36 km h  10 m s | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a  t    t m s2   t2  t  Vận tốc ô tô v   a  t  dx   1   dx  t   C  m s   3 Khi ô tô bắt đầu tăng tốc v    10    vt 02  C  10  C  10 t2  10  m s  Vậy quãng đường ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc  t2  s    t   10  dt  90 m  0 Câu (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB  25 km , BC  20 km M , N trung điểm AD , BC Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến điểm X thuộc đoạn MN lại thẳng từ X đến C Vận tốc ngựa phần ABNM 15km /h, vận tốc ngựa phần MNCD 30 km /h Thời gian để ngựa di chuyển từ A đến C giờ? A B 41 C  29 D Hướng dẫn giải A Chọn A Gọi MX  x  km  với  x  25 Quãng đường AX  x  10  thời gian tương ứng x  100  h 15 thời gian tương ứng x  50 x  725 h 30 x 15 x  100  Tính giá trị f    B 15 km /h 20 km X N x 30 km /h D C  102  25  x  f  x  25 km Quãng đường CX  Tổng thời gian f  x   M x  100 x  50 x  725  với x   0; 25 , tìm giá trị nhỏ f  x  15 30 x  25 30 x  50 x  725 , f  x   x   29  29  1,56 , f  25    2,13 , f     1, 49 3 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Vậy hàm số đạt GTNN Câu x  (SỞ HẢI PHÒNG) Bạn An ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v  t   3t   m /s  Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 996m B 876m C 966m D 1086m Hướng dẫn giải Chọn C 10 Quãng đường cần tìm   3t   dx   t  5t  10  966 Câu (SỞ BẮC GIANG) Mương nước  P  thông với mương nước  Q  , bờ mương nước  P  vuông góc với bờ mương nước  Q  Chiều rộng hai mương 8m Một gỗ AB , thiết diện nhỏ không đáng kể trôi từ mương  P  sang mương  Q  Độ dài lớn AB (lấy gần đến chữ số phần trăm) cho AB trôi không bị vướng (Q) B Q O A (P) P A 22,63m B 22,61m C 23, 26m D 23, 62m Hướng dẫn giải Chọn A J H B 8m 8m O Q  I A P Thanh gỗ trôi qua gỗ chạm điểm O OA  OB Vậy ABmax OA  OB ( A nằm bờ mương  P  , B nằm bờ mương  Q  ) Do hai mương có chiều rộng nên tam giác HAB vuông cân H Khi AB  162  16  16  22,627 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Câu 10 (SỞ QUẢNG NINH) Một vận động viên đua xe F chạy với vận tốc 10  m/s  tăng tốc với gia tốc a  t   6t  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? A 1100 m B 100 m C 1010 m D 1110 m Hướng dẫn giải Chọn A Ta có v  t    a  t  dt   6tdt  3t  C ; v    10  3.02  C  10  C  10  v  t   3t  10 Quãng đường xe thời gian 10  s  kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 10 10 s   v  t dt    3t  10 dt  1100m 0 Câu 11 (SỞ VŨNG TÀU) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   30  2t (m/s) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50 m B 225m C 125 m D 25m Hướng dẫn giải: Chọn D Khi vật dừng lại có vận tốc nên thời gian từ lúc bắt đầu giảm tốc giữ nguyên gia tốc đến lúc dừng hẳn là: v  t   30  2t   t  15  s  15 Do đó, quãng đường vật di chuyển 5s cuối là: S    30  2t  dt  25m 10 Câu 12 (SỞ VŨNG TÀU) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   30  2t (m/s) Hỏi 5s trước dừng hẳn, vật di chuyển động mét? A 50 m B 225m C 125 m D 25m Hướng dẫn giải: Chọn D Khi vật dừng lại có vận tốc nên thời gian từ lúc bắt đầu giảm tốc giữ nguyên gia tốc đến lúc dừng hẳn là: v  t   30  2t   t  15  s  15 Do đó, quãng đường vật di chuyển 5s cuối là: S    30  2t  dt  25m 10 Câu 13 (GIA LỘC) Một chuyển động theo quy luật s   t  9t , với t (giây) khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A 54  m / s  B 216  m / s  C 30  m / s  D 400  m / s  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Hướng dẫn giải Chọn A v  t   s   t  18t a  t   v  t   3t  18 Cho v  t    t  Khi đó: v    , v 10   30 v    54 Vậy: Vận tốc lớn vật 54  m / s  thời điểm t  Câu 14 (CHUYÊN TUYÊN QUANG) Một ôtô chạy người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   12t  24  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ôtô di chuyển mét? A 18 m B 15 m C 20 m D 24 m Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: v  t   12t  24   t  Quản đường ôtô di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng : S    12t  24  dt  24 Câu 15 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang ( chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t ( s) a  t   2t   m / s  Biết vận tốc đầu 10  m / s  Hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? A  s  B  s  C 1 s  D  s  Hướng dẫn giải Chọn D Vận tốc chất điểm: v  t    a  t  dt  t  7t  C Do vận tốc đầu 10  m / s  nên v    10  C  10  v  t   t  7t  10 t Quãng đường chất điểm sau t ( s) : s  t    a  t  dt  Yêu cầu toán trở thành: Tìm giá trị lớn s  t   t 7t   10t t 7t   10t , t   0; 6 s  t   t  7t  10, s  t    t  2; t  Ta có s    0; s    26 25 ; s  5  ; s    6 Vậy t   s  chất điểm xa phía bên phải | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Câu 16 (THANH CHƯƠNG ) Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thường nguồn sông để đẻ trứng sỏi đá chết Khi nghiên cứu cá hồi t2 sinh sản người ta phát quy luật chuyển động nước yên lặng s    4t , 10 với t (giờ) khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động s (km) quãng đường cá bơi khoảng thời gian Nếu thả cá hồi vào dòng sông có vận tốc dòng nước chảy (km/h) Tính khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng A km B 30 km C 20 km D 10 km Hướng dẫn giải Chọn D t Vận tốc cá bơi nước yên lặng v  t   s '  t     (km/h) Gọi vận tốc quãng đường cá bơi ngược dòng V  t  ; S  t  t V  t   v  t   vnuoc    (km/h) S  t    V  t  dt   t2  2t  C 10 Khi t  S     C  t Khi đến nơi đẻ trứng vận tốc nên V  t       t  10 (h) Khoảng cách xa mà cá hồi bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng: S 10    102  2.10  10 (km) 10 Câu 17 HÀ NỘI – AMSTERDAM Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sông hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 569,5 m B 671,4 m C 779,8 m D 741,2 m Hướng dẫn giải ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B dễ dàng tính BD  369, EF  492 Ta đặt EM  x , ta được: MF  492  x , AM  x  1182 , BM  492  x   487 Như ta có hàm số f x  xác định tổng quãng đường AM MB: f x   x  1182  492  x   4872 với x  0; 492   Ta cần tìm giá trị nhỏ f x  để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f ' x   x x  1182 f ' x      492  x 492  x  x x  118 x   487 492  x 492  x   487 0 492  x  492  x   487  x 492  x   487  492  x  x  118 x  492  x  487   492  x x  118           x  1182 2 2 2 2 2 2 0  x  492  2  487x   58056  118x    0  x  492   x  58056 hay x   58056 58056  605 369  x  0  x  492 605  10 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Làm tròn đến hàng chục nghìn nên ta có kết 3.270.000 đồng Câu 16 (CHU VĂN AN) Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị  Cm  với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ : y  Cm  S3 O S1 S2 x Gọi S1 , S2 S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Tìm m để S1  S  S3 A m   B m   C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử x  b nghiệm dương lớn phương trình x  3x  m  Khi ta có b  3b  m  (1) Nếu xảy S1  S  S3 b   x  3x  m dx   b5 b4  b3  mb    b  m  (2)  b   5 Từ (1) (2), trừ vế theo vế ta 4 b  2b   b  (do b  0) 5 Thay trở ngược vào (1) ta m  (đến ta chọn đáp án, không cần giải tiếp) Chú ý: giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình y  có nghiệm phân biệt, đồng thời x  nghiệm dương lớn hay không Câu 17 (CHU VĂN AN) Cho hai mặt cầu  S1  ,  S  có bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm  S1  thuộc  S  ngược lại Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S2 ) 162 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 A V   R3 B V   R3 C V  5 R 12 D V  2 R Hướng dẫn giải Chọn C Gắn hệ trục Oxy hình vẽ y Khối cầu S  O, R  chứa đường tròn lớn (C ) : x  y  R C  : x2  y2  R2 Dựa vào hình vẽ, thể tích cần tính R x R R R R V  2  O   x3  5 R R  x dx  2  R x    12 R   2  Câu 18 (THẦY HIẾU LIVE ) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) Biết N '(t )  4000 lúc đầu đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi trùng  0,5t (lấy xấp xỉ hàng đơn vị) A.264334 B.257167 C.258959 D 253584 Câu 19 (Lạc Hồng) Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có tần số góc  Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện không Q1 Cường độ dòng điện cực đại là: A 6Q1 B 2Q1 C Q1 D Q1 Câu 20 (LÊ QUÝ ĐÔN) Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng : P(n)  480  20n Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ đề sau vụ thu hoạch nhiều cá A 12 B 22 C 24 D 26 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2) Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng 8m D 7.826.000 đồng HƯỚNG DẪN GIẢI ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 163 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Chọn B Giả sử elip có phương trình x2 y2   , với a  b  a2 b2 Từ giả thiết ta có 2a  16  a  2b  10  b  5  y 64  y  x y Vậy phương trình elip   1  64 25  y  64  y  2  E1   E1  Khi diện tích dải vườn giới hạn đường  E1  ;  E2  ; x  4; x  diện tích 4 5 64  x dx   64  x dx 20 4 dải vườn S    3 Tính tích phân phép đổi biến x  8sin t , ta S  80    6   3 Khi số tiền T  80    100000  7652891,82  7.653.000 6  Câu 21 (QUẢNG XƯƠNG ) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng 6m O D 4821322 đồng Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn , phương trình đường tròn tâm O x  y  36 Khi phần nửa cung tròn phía trục Ox có phương trình y  36  x  f (x) Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đồ thị y  f (x) hai đường thẳng x  3; x  3  S   36  x dx 3 Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận : x  3  t   164 | THBTN – CA   ; x  3t  6 TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017     S   36cos 2tdt  36  (c os2t+1) dt  18 (sin t  t)      18  12   Do số tiền cần dùng 70000.S  4821322 đồng Câu 22 (ĐỨC THỌ) Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB , CD , đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB  2 (m) , AD  2(m) Tính diện tích phần lại A 4  B    1 C 4  D 4   H  giới hạn đường y  x  để diện tích hình phẳng  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ Câu 23 (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Cho hình phẳng y  k ,  k  Tìm k sọc hình vẽ bên A k  B k   1 C k  D k   Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn y   x , y  k , x  diện tích hình phẳng giới hạn : y   x , y  x  1, y  k , x  ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 165 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 1 k  1  x  k dx  1 k   k   x dx    k  x 2  1dx 1 k  1  k   k  1  k   k 1   1  k   1  k   k  1  k   k 3 1  1  k   k  1  k   k  1  k   3  1  k   k  3   1 k  2  k   Câu 24 (SỞ BÌNH PHƯỚC ) Một khối cầu có bán kính  dm  , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vuông góc đường kính cách tâm khoảng  dm  để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa A 100   dm3  B 43   dm3  C 41  dm3  D 132  dm3  Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C ) : ( x  5)  y  25 Ta thấy cho nửa trục Ox  C  quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng  H  giới hạn nửa trục Ox  C  , trục Ox , hai đường thẳng x  0, x  quay xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có ( x  5)  y  25  y   25  ( x  5) 166 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017  Nửa trục Ox  C  có phương trình y  25  ( x  5)  10 x  x  Thể tích vật thể tròn xoay cho  H  quay quanh Ox là: 2  x3  52 V1    10 x  x  dx    x    0  500 Thể tích khối cầu là: V2   53  3 Thể tích cần tìm: V  V2  2V1  500 52   132  dm3  3 Cách 2: Hai phần cắt tích nhau, phần chỏm cầu tích R 52 V1     R  x  dx     25  x  dx  d 52 Vậy thể tích lu V  Vc  2V1   53    132 3 x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính S 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1  S Tìm tỉ số S2 Câu 25 (CHUYÊN BIÊN HÒA) Parabol y  A 3  21  B 3  9  C 3  12 D 9  3  Giải Chọn B Diện tích hình tròn S   r  8 Ta có S1    x2  2 x2 dx  2  Suy S  S  S1  6  Vậy S1 3   S 9  Câu 26 (CHUYÊN HƯNG YÊN) Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa có dạng hình parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 167 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 A 128 m B 131 m C 28 m D 26 m Hướng dẫn giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, vòm cửa giới hạn đường y  x , y  Phương trình hoành độ giao điểm x  x 8   x  4 Diện tích vòm cửa   S     x  dx  4   128    x  x3    4  Câu 27 (CHUYÊN HƯNG YÊN)Cho parabol  P  : y  x  đường thẳng d : y  mx  Biết tồn m để diện tích hình phẳng giới hạn  P  d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm  P  d x   mx   x  mx   *  Ta có   m2   0, m   Nên phương trình * có nghiệm phân biệt x  a x  b  a  b  Do  P  cắt d điểm phân biệt A  a; ma   B  b; mb   Với m, đường thẳng d qua điểm M  0;  Mà yCT  Suy mx   x  1, x   a; b  Do diện tích hình phẳng giới hạn  P  d 168 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 b b  mx x3  b S   mx    x  1 dx    mx   x  dx    x  3a  a a 1  m  m   b  a    b  a     a  b  ab     b  a    b  a     a  b   ab  3  2  2   1  m  S   b  a    b  a     a  b   ab  3  2 2 1  2 m   b  a   4ab    b  a     a  b   ab    3  a  b  m Vì a, b nghiệm phương trình * nên ta có  ab  1  m2  16 Khi S   m        9  3 2 Đẳng thức xảy m  Vậy S  Câu 28 (TRẦN HƯNG ĐẠO) Khi quan sát đám vi khuẩn phòng thí nghiệm người ta thấy 2017 ngày thứ x có số lượng N  x  Biết N   x   lúc đầu đám vi khuẩn có x 1 30000 Hỏi số lượng vi khuẩn sau tuần gần với số sau đây? A 36194 B 38417 C 35194 D 34194 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 2017  x  dx  2017 ln x   C Theo giả thiết N  0  30000  C  30000 Suy N  x   2017 ln x   30000 Vậy số lượng vi khuẩn sau tuần N    2017 ln  30000  34194 Câu 29 (LẠNG GIANG) Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mô hình hàm 1000 số B  t   , t  , B  t  số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ 1  0,3t  t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ không an toàn nữa? A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 169 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Ta có 1000  B '  t  dt   1  0,3t  Mà B    500   Do đó: B  t    dt   1000 C 0,3 1  0, 3t  10000 11500  C  500  C  1  0,3.0  10000 11500  1  0, 3t  Nước hồ an toàn khi B  t   3000   10000 11500   3000  t  10 1  0,3t  Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không an toàn Câu 30 (TRẦN HƯNG ĐẠO) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng  0,5t bao nhiêu? A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 N  t   Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: N  t    N   t  dt   4000 dt 8000.ln  0,5t  C  0,5t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C  250000 Do đó: N  t   8000.ln  0, 5t  250000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10   8000.ln  250000  264334 Câu 31 (NGUYỄN KHUYẾN) Người ta thay nước cho bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1  280 cm Giả sử h(t ) cm chiều cao mực nước bơm thời điểm t giây, bết tốc độ tăng chiều cao nước giây thứ t h(t )  nước bơm t  Hỏi sau 500 độ sâu hồ bơi? A 7545, s B 7234,8 s C 7200, s D 7560,5 s Chọn B Sau m giây mức nước bể là: m m 0 h(m)   h(t )dt=  170 | THBTN – CA 3  t  3 t  3dt= 500 2000 m  3    m  3  3  2000 TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Yêu cầu toán, ta có : 3 3    m    3   280 Suy : 2000  m  3  140000  3  m  140000  3    7234,8 Câu 32 (TT DIỆU HIỀN) Thầy Tâm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền Thầy Tâm phải trả là: A 12750000 đồng B 3750000 đồng C 6750000 đồng D 33750000 đồng Hướng dẫn giải Chọn C Chọn hệ trục hình vẽ Phương trình Parabol y   x  Diện tích mái vòm S  Số tiền cần trả: 3    9   x   dx  4  1500000  6750000 Câu 33 (AN LÃO) Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục hoành elip có phương trình A 550 x2 y   V có giá trị gần với giá trị sau đây? 25 16 B 400 C 670 D 335 Hướng dẫn giải Chọn C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 171 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Ta có x2 y  1 y   25  x 25 16 Do elip nhận Ox , Oy làm trục đối xứng nên thể tích V cần tính lần thể tích hình sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  25  x , y  đường thẳng x  , x  quay xung quanh Ox 640 4  V  4.   25  x  dx=  670,   Câu 34 (TT DIỆU HIỀN) Một hạt proton di chuyển điện trường có gia tốc 20 a t   cm s với t tính giây Tìm hàm vận tốc v theo t , biết t   2t  1   v  30 cm s A 20  30 2t  B 10 2t  C 10  20 2t  3 D  2t  1  30 Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy v  t    20  2t  1 dt  10  C  cm s  2t  Khi t  v  30 cm s  v    Do v  t   10  C  30  C  20 2.0  10  20  cm s  2t  Câu 35 (CHUYÊN ĐH HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x2  y2  E có phương trình  1,   b  a  đường tròn  C  : x  y  Biết diện tích elip  E  gấp lần diện a b tích hình tròn  C  Khi A ab  B ab  7 C ab  D ab  49 Hướng dẫn giải Chọn D x2 a  y2 b  1,  a, b    y  b a  x2 a Diện tích  E  172 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 a a b a  x dx b S E     a  x dx a a0    Đặt x  a sin t , t    ;   dx  a cos tdt  2 Đổi cận: x   t  0; x  a  t   S E    b a cos2 tdt  ab    cos 2t  dt   ab  a0 Mà ta có S C   π.R  7π Theo giả thiết ta có S E  7.S C    ab  49  ab  49 Câu 36 (PHAN ĐÌNH PHÙNG) Thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn (C ) : x  ( y  3)2  xung quanh trục hoành B V  6 A V  6 C V  3 D V  6 Hướng dẫn giải 4.5 Chọn D x2  ( y  3)2   y    x f(x) = + x2 3.5  V       x2 1     3   x2   dx  12   x dx 2.5 1 g(x) =    x   t  Đặt x  sin t  dx  cos t dt Với    x  11  t     V  12  0.5   cos  0.5   sin t cos tdt  12 x2 1  1.5 tdt  6 Câu 37 (CHUYÊN QUANG TRUNG) Trong chương trình nông thôn mới, xã X có xây cầu bê tông hình vẽ Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19m3 B 21m3 C 18m3 D 40m3 Hướng dẫn giải Chọn D ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 173 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Chọn hệ trục Oxy hình vẽ y x O Ta có  19  Gọi  P1  : y  ax  c Parabol qua hai điểm A  ;  , B  0;  2     19  0  a    a   Nên ta có hệ phương trình sau:   x 2 361   P1  : y   2 361 2  b b    5 Gọi  P2  : y  ax  c Parabol qua hai điểm C 10;0  , D  0;   2   a   40 0  a 10   Nên ta có hệ phương trình sau:     P2  : y   x  40 5  b b    19  10  5    Ta tích bê tông là: V  5.2     x  dx     x  dx   40m3 0 2  361     40 Câu 38 (ĐẠI HỌC VINH) Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a   a   cắt đồ thị hàm y  x M (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết V  2V1 Khi B a  2 A a  C a  D a  y M Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x   x  Khi V    xdx  8 O a K H x  Ta có M a; a 174 | THBTN – CA  TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy:  Hình nón  N1  có đỉnh O , chiều cao h1  OK  a , bán kính đáy R  MK  a ;  Hình nón  N2  thứ có đỉnh H , chiều cao h2  HK   a , bán kính đáy R  MK  a 1 Khi V1   R h 1  R h   3  a  a  13   a  (4  a)  43  a 2 Theo đề V  2V1  8   a  a  Câu 39 (ĐẠI HỌC VINH) Trong Công viên Toán học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp toán học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y  x  25  x  hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét A S  125 m2   B S  125 m2   C S  250 m  D S  125 m2   Hướng dẫn giải Chọn D Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy y Từ giả thuyết toán, ta có y   x  x x Góc phần tư thứ y  x 25  x ; x   0;5 Nên S ( I )  125 125 x 25  x dx  S (m )  40 12 Câu 40 (CHUYÊN KHTN) Gọi  H  phần giao hai hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vuông góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích khối  H  A V H  2a  C V H   a3 B V H  3a  D V H    a3 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 175 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vuông góc với trục Ox hình vuông có diện tích S  x   a2  x a Thể tích khối  H  a 2  S  x  dx    a  x dx  0 2a Câu 41 (TT DIỆU HIỀN) Một người làm cổng cổ xưa có dạng Parabol hình vẽ Hãy tính diện tích cổng? 28 16 32 A B C 16 D 3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình parabol ( P ) có đỉnh I  0;4  qua điểm  0;2  y   x  Diện tích cổng diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y   x2    y0   x  2  x  2 Từ ta có S   x 2 176 | THBTN – CA 2  dx   x 2  dx  32 ( đvdt ) TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 ... - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 TỔNG ÔN: BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2017 Chủ đề LIÊN QUAN CẮT – GHÉP CÁC KHỐI HÌNH Câu (Chuyên. .. HAB vuông cân H Khi AB  162  16  16  22,627 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017. .. biết khoảng cách ngắn từ kho C đến bờ biển AB | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10) TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 độ dài