ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số có bao nhiêu cực trị ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên B. Hàm số đã cho nghịch biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. B. C. D. Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số đã cho đồng biến trên B. Hàm số đã cho đồng biến trên C. Hàm số đã cho nghịch biến trên D. Hàm số đã cho nghịch biến trên Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. B. C. D. Câu 7: Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. B. C. D. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. A. B. C. D. Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít tốn nguyên vật liệu nhất. A. 0,8m B. 1,2m C. 2m D. 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức viết dưới dạng hữu tỷ là: A. B. C. D. Câu 13: Hàm số có tập xác định là: A. B. C. D. Câu 14: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là: A. B. C. D. Câu 15: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai. A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung. B. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn 1. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số A. B. C. D. Câu 17: Đồ thị hình bên của hàm số nào: A. B. C. D. Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 19: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b. A. B. C. D. Câu 20: Cho các số t hực a, b thỏa . Khẳng định nào sau đây đúng A. B. C. D. Câu 21: Ông Bách thanh toán tiền mua xe bằng các kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua. Với lãi suất áp dụng là 8%. Hỏi giá trị chiếc xe ông Bách mua là bao nhiêu ? A. 32.412.582 đồng B. 35.412.582 đồng C. 33.412.582 đồng D. 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 24: Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm so với độ dài tự nhiên là 0.15m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực . Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m. A. B. C. D. Câu 25: Tìm a sao cho , chọn đáp án đúng A. 1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng: A. B. C. D. Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số . A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A. B. C. D. Câu 29: Cho hai số phức . Tổng của hai số phức là A. B. C. D. Câu 30: Môđun của số phức là: A. 2 B. 3 C. D. Câu 31: Phần ảo của số phức z biết là: A. B. C. 5 D. 3 Câu 32: Cho số phức . Tính số phức . A. B. C. D. Câu 33: Cho hai số phức và . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để là một số thực là: A. B. C. D. Câu 34: Cho số phức z thỏa . Biết rằng tập hợp số phức là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. B. C. D. Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh , góc giữa SC và đáy bằng 600. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. B. C. D. Câu 36: Khối đa diện đều loại có tên gọi là: A. Khối lập phương B. Khối bát diện đều C. Khối mười hai mặt đều D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD. A. B. C. D. Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tất cả các cạnh bằng a và có tâm là O gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD). A. B. C. D. Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ bằng: A. B. C. D. Câu 40: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích , hệ số k cho trước (k tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là A. B. C. D. Câu 41: Cho hình đa diện đều loại . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hình đa diện đều loại là hình lập phương. B. Hình đa diện đều loại là hình hộp chữ nhật. C. Hình đa diện đều loại thì mỗi mặt của hình đa diện là một tứ giác. D. Hình đa diện đều loại là hình tứ diện đều. Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. B. C. D. Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). A. và B. và C. và D. và Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng (P). A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của m để . A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là: A. B. C. D. Câu 50: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là: A. B. C. D. Đáp án 1A 2D 3D 4A 5C 6A 7D 8B 9C 10C 11C 12D 13C 14B 15D 16D 17A 18D 19D 20D 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27B 28D 29A 30C 31B 32A 33C 34A 35A 36C 37D 38B 39C 40C 41A 42B 43C 44D 45C 46D 47B 48A 49C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Do đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định dẫn tới không có cực trị. Câu 2: Đáp án D Do đó hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định Câu 3: Đáp án D Nên hàm số luôn đồng biến trên R. Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số bị gián đoạn tại Câu 5: Đáp án C Tập xác định Ta có: , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm trên nên hàm số nghịch biến trên Câu 6: Đáp án A Hàm số xác định và liên tục trên Ta có . Vậy Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm Khi đó tọa độ các giao điểm là: . Vậy Câu 8: Đáp án B TXĐ: . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi () có hai nghiệm phân biệt khác . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: , Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác đều (vì ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn tồn tại. Ta có: + với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ suy ra suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy thỏa YCBT. Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: và tiệm cận ngang Gọi với . Ta có: Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là và Câu 11: Đáp án C Gọi là bán kính của hình trụ . Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ là: Khi đó: , cho Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi nghĩa là bán kính là 2m Câu 12: Đáp án D Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: Trong đó: Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số đã cho trên mặt phẳng tọa độ Tọa độ các điểm đặc biệt x 1 0 1 2 3 y 1 0 0 2 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai. Câu 16: Đáp án D Hàm số đã cho xác định Câu 17: Đáp án A Đồ thị đi qua các điểm chỉ có A, C thỏa mãn. Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án là A. Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án D Ta có: Câu 20: Đáp án D Chỉ cần cho rồi dùng MTCT kiểm tra từng đáp án. Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu thanh toán 1 năm sau ngày mua là 5.000.000 đồng, qua năm 2 sẽ thanh toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng và năm 4:20.000.000 đồng. Các khoản tiền này đã có lãi trong đó. Do đó giá trị chiếc xe phải bằng tổng các khoản tiền lúc chưa có lãi. Gọi là tiền ban đầu mua chiếc xe. Giá trị của chiếc xe là: đồng Câu 22: Đáp án B Câu 23: Đáp án C Đặt . Khi đó Câu 24: Đáp án A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là Câu 25: Đáp án D Ta có: . Đặt Theo đề ra ta có: Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm hoặc Diện tích cần tìm là: Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: Đặt Khi đó: Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án C Mô đun của số phức Câu 31: Đáp án B Vậy phần ảo của z là: Câu 32: Đáp án A Câu 33: Đáp án C z.z’ là số thực khi Câu 34: Đáp án A Đặt suy ra . Theo đề suy ra Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm Câu 35: Đáp án A Theo bài ra ta có, , nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD). Xét vuông tại B, có Xét vuông tại A, có Ta có: Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện đều loại là khối mười hai mặt đều. Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh được tam giác ACD vuông cân tại C và , suy ra Gọi H là trung điểm của AB vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, suy ra và . Vậy . Câu 38: Đáp án B Kẻ , kẻ . Ta chứng minh được rằng Vì Trong tam giác SOH ta có: Vậy Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, AM Theo giả thiết, . Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên Ta có: Suy ra góc giữa (ABC) và (ACC’A’) là Thể tích lăng trụ là: Câu 40: Đáp án C Gọi lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Ta có: và . Nên diện tích toàn phần của hố ga là: Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi Khi đó Câu 41: Đáp án A Hình đa diện đều loại với và , thì mỗi mặt là một đa giác đều m cạnh, mỗi đỉnh là điểm chung của n mặt. Câu 42: Đáp án B Vì suy ra chính là góc tạo bởi đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) và mặt phẳng (AA’C’C). Trong tam giác ABC ta có Mà Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: . Trong tam giác vuông A’AC ta có: Vậy Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng thì nó có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là , như vậy ở đây một vectơ pháp tuyến là , vectơ ở đáp án C là song song với . Nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này. Chú ý: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu được viết lại , nên tâm và bán kính cần tìm là và Câu 45: Đáp án C Câu 46: Đáp án D Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là: và Câu 47: Đáp án B d1 đi qua điểm và có vtcp d2 đi qua điểm và có vtctp ta có và suy ra , do đó d1 và d2 cắt nhau Mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Điểm trên (P) Vtpt của (P): Vậy, PTTQ của mp(P) là: Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) (Q) có vectơ pháp tuyến Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q). Do đó. Điểm trên Vectơ chỉ phương của : PTTS của Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt tại 2 điểm A, B sao cho => (S) có bán kính Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: vuông tại H Ta có, Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương. Kết hợp với đi qua điểm ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm là: Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. C. D. Câu 2. Tìm . A. B. C. D. Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số . A. B. . . C. D. Câu 4. Cho , đặt . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 6. Biết trong đó là hai số nguyên. Tính A. B. C. D. Câu 7. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm A. B. C. D. Câu 8. Cho và . Tính . A. B. C. D. Câu 9. Tính tích phân A. B. C. D. Câu 10. Cho . Tính tích phân . A. B. C. D. Câu 11. Cho tích phân . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 12. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính A. B. C. D. . . Câu 13. Biết trong đó là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Câu 14. Biết trong đó là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 15. Cho tích phân . trong đó là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức . A. B. C. D. Câu 16. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bên được tính theo công thức nào sau đây? A. B. C. D. Câu 17. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số , hai trục tọa độ và đường thẳng A. B. C. D. Câu 18. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho quay quanh trục . A. B. C. D. Câu 20. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục quay quanh trục . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là và . Tính thể tích của lọ. A. B. C. D. Câu 21. Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Câu 22: Cho số phức . Khi đó: A. B. C. D. Câu 23: Tìm số phức z biết rằng A. B. C. D. Câu 24:. Tính mô đun của số phức thoả mãn A. B. C. D. Câu 25: Tìm phần ảo của số phức z biết A. B. C. D. Câu 25. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. Câu 26: Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức là: A. B. 5 C. D. Câu 27. Cho số phức thoả mãn Tính A. B. C. D. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ , Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là : A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2 B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4 C. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2 D. Đường tròn tâm I(3; 4),bán kính bằng 2 Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện . A. B. C. D. Câu 30: Trong tập số phức , kí hiệu là căn bậc hai của số Tìm A. B. C. D. Câu 31: Kí hiệu và các nghiệm phức của phương trình . Tính tổng . A. B. C. D. Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu và là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình Tính độ dài đoạn thẳng A. B. C. D. Câu 33: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức A. B. C. D. Câu 34: Kí hiệu và là các nghiệm phức của phương trình . Tính tổng A. B. C. D. Câu 35: Trong không gian cho . Tìm tọa độ điểm A. B. C. D. Câu 36: Trong không gian cho các vectơ và . Tìm tọa độ vectơ A. B. C. D. Câu 37: Trong không gian cho các vectơ và . Tính A. B. C. D. Câu 38: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của A. B. C. D. Câu 39: Trong không gian cho điểm và vectơ Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến A. B. C. D. Câu 40: Trong không gian cho hai đường thẳng và Tìm vị trí tương đối của và A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau. Câu 41: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của A. B. C. D. Câu 42: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng A. B. C. D. Câu 43: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Tính A. B. C. D. Câu 44: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Tìm toạ độ điểm là hình chiếu vuông góc của trên A. B. C. D. Câu 45: Trong không gian , cho mặt cầu Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của A. B. C. D. Câu 46: Trong không gian cho hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm A. B. C. D. Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và đường thẳng Viết phương trình của mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với hai mặt phẳng và A. B. C. D. Câu 48: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc và cắt đường thẳng A. B. C. D. Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho A. hoặc B. hoặc C. hoặc D. hoặc Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm , , , trong đó dương và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với và . A. B. C. D.
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x − có cực trị ? A B C D Câu 2: Cho hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau ? 1 A Hàm số cho nghịch biến −∞; − ÷ 2 B Hàm số cho nghịch biến − ; +∞ ÷ 1 C Hàm số cho nghịch biến −∞; − ÷∪ − ; +∞ ÷ 2 D Hàm số cho nghịch biến ¡ Câu 3: Hàm số sau đồng biến ¡ ? A y = tan x B y = 2x + x C y = x − 3x + D y = x + Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = 4x − B y = 4x − 3sin x + cos x x C y = 3x − x + 2x − D y = x + x Câu 5: Cho hàm số y = − x Khẳng định sau ? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến ( 0;1) C Hàm số cho nghịch biến ( 0;1) D Hàm số cho nghịch biến ( −1;0 ) Câu 6: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = −2 y = −10 C xmin D xmin ∈[ 0;2] ∈[ 0;2] Câu 7: Đồ thị hàm số y = x − 3x + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + hai điểm phân biệt y=− A xmin ∈[ 0;2 ] x2 − đoạn [ 0; 2] x +3 y=− B xmin ∈[ 0;2] A, B Khi độ dài AB ? A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Câu 8: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = 3 C m = − 3 D m = Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = ngang A m = x2 + mx + có hai đường tiệm cận B m < C m > D m > 3x − Câu 10: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng x −3 cách từ M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 ( 1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 ( 1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 ( 1;1) ; M ( 7; −5 ) Câu 11: Một đại lý xăng dầu cần làm bồn dầu hình trụ tôn tích 16π m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m B 1,2m C 2m D 2,4m Câu 12: Cho số dương a, biểu thức a a a viết dạng hữu tỷ là: 5 A a B a C a − Câu 13: Hàm số y = ( 4x − 1) có tập xác định là: 1 C ¡ \ − ; B ( 0; +∞ ] A ¡ D a 1 D − ; ÷ 2 2 π Câu 14: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x điểm thuộc đồ thị có hoành độ là: π π π π π π C y = x − D y = x + − 2 2 x Câu 15: Cho hàm số y = − 2x Khẳng định sau sai A y = x + B y = x − + A Đồ thị hàm số cắt trục tung B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = C Hàm số có giá trị nhỏ lớn -1 D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 3x + ) A D = ( −2;1) B D = ( −2; +∞ ) C D = ( 1; +∞ ) Câu 17: Đồ thị hình bên hàm số nào: A y = −2x B y = −3x C y = x − D y = x − Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = ln ( x − 1) − (2 ) x B y ' = x−2 2x D D = ( −2; +∞ ) \ { 1} 1− x 2x C y ' = 2−x 2x D y ' = ln ( x − 1) − 2x Câu 19: Đặt a = log 5; b = log Hãy biểu diễn log15 20 theo a b a (1+ a) A log15 20 = b a + b ( ) b ( 1+ b) b (1+ a) B log15 20 = a + b ( ) a ( 1+ b) C log15 20 = a + a D log15 20 = b + a ( ) ( ) Câu 20: Cho số t hực a, b thỏa < a < b Khẳng định sau 1 A log b < < log a a b 1 1 B log b < log a < a b l C < log b < log a D log a < < log b a b b a Câu 21: Ông Bách toán tiền mua xe kỳ khoản năm: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng 20.000.000 đồng Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32.412.582 đồng B 35.412.582 đồng C 33.412.582 đồng D 34.412.582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + 1 A ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C 2 C ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = ( 2x + 1) + C 2 Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln 4x x C ∫ f ( x ) dx = x ( ln 4x − 1) + C x D ∫ f ( x ) dx = 2x ( ln 4x − 1) + C A ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C B ∫ f ( x ) dx = ( ln 4x − 1) + C Câu 24: Khi lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f ( x ) = 800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W = 36.10−2 J B W = 72.10−2 J C W = 36J D W = 72J a x Câu 25: Tìm a cho I = ∫ x.e dx = , chọn đáp án A B C D Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = kết đúng: 3 x +1 trục tọa độ Chọn x−2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = − x + 2x + 1; y = 2x − 4x + A ln − B 5ln − C 3ln − D 3ln − A B C D 10 Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = quay xung quanh + − 3x trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: π π π C ln − 1÷ D ln − 1÷ ln − 1÷ 4 6 9 Câu 29: Cho hai số phức z1 = + 2i; z = − 3i Tổng hai số phức A − i B + i C − 5i D + 5i ( 1+ i) ( − i) Câu 30: Môđun số phức z = là: + 2i A B C D A π ln − 1÷ 6 B Câu 31: Phần ảo số phức z biết z = ( + i ) ( − 2i ) là: A B − C D 3 Câu 32: Cho số phức z = − i Tính số phức w = iz + 3z 10 10 C w = + i D w = + i 3 Câu 33: Cho hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b 'i Điều kiện a,b,a’,b’ để z.z ' số thực A w = B w = là: A aa '+ bb ' = B aa '− bb' = C ab'+ a'b = D ab'− a'b = Câu 34: Cho số phức z thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường tròn Tìm tâm đường tròn A I ( 0;1) B I ( 0; −1) C I ( −1;0 ) D I ( 1;0 ) Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình cạnh AB = a, AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) góc SC 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 2a C 3a D 6a Câu 36: Khối đa diện loại { 5;3} có tên gọi là: A Khối lập phương B Khối bát C Khối mười hai mặt D Khối hai mươi mặt Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = chữ nhật đáy diện AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ACD A VS.ACD = a3 B VS.ACD = a3 C VS.ACD = a3 D VS.ACD = a3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tất cạnh a có tâm O gọi M trung điểm OA Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) a a C d = D d = a Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A d = a 6 B d = vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' bằng: A a3 B 3a C 3a D 3a Câu 40: Cần phải xây dựng hố ga, dạng hình hộp chữ nhật tích V ( m ) , hệ số k cho trước (k- tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy) Gọi x, y, h > chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Hãy xác định x, y, h > xây tiết kiệm nguyên vật liệu x,y,h A x = ( 2k + 1) V ; y = 4k B x = ( 2k + 1) V ; y = C x = ( 2k + 1) V ; y = D x = ( 2k + 1) V ; y = 4k 4k 4k 2 ( 2k + 1) 2kV 3 k ( 2k + 1) V ;h = 23 k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V ;h = k ( 2k + 1) V 2kV ( 2k + 1) 2 2kV ( 2k + 1) 2kV ( 2k + 1) ;h = Câu 41: Cho hình đa diện loại ( 4;3) Chọn khẳng định khẳng định sau A Hình đa diện loại ( 4;3) hình lập phương B Hình đa diện loại ( 4;3) hình hộp chữ nhật C Hình đa diện loại ( 4;3) mặt hình đa diện tứ giác D Hình đa diện loại ( 4;3) hình tứ diện Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC tam giác vuông A, · AC = a, ACB = 600 Đuòng chéo B’C mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a a 15 A a 15 a 15 B a C D 12 24 Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến rmặt phẳng (P) ? r r r A n = ( −2; −3; ) B n = ( −2;3; ) C n = ( −2;3; −4 ) D n = ( 2;3; −4 ) 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 3y + z − = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P) 3 x +1 1− y − z = = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) : m x − y z −1 = = ( d2 ) : Tìm tất giá trị thức m để ( d1 ) ⊥ ( d ) 1 A m = B m = C m = −5 D m = −1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −3; 2; −3) hai đường thẳng A d = 15 B d = 12 C d = 3 D d = x −1 y + z − x − y −1 z − = = = = d : Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 có dạng: 1 −1 A 5x + 4y + z − 16 = B 5x − 4y + z − 16 = C 5x − 4y − z − 16 = D 5x − 4y + z + 16 = d1 : Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình d: x + y +1 z = = , ( P ) : x − 3y + 2z + = −1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x = + 31t A y = + 5t z = −2 − 8t x = − 31t B y = + 5t z = −2 − 8t x = + 31t C y = + 5t z = −2 − 8t x = + 31t D y = + 5t z = − 8t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm I ( 1;3; −2 ) đường thẳng ∆ : x−4 y−4 z+3 = = −1 Phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt ∆ hai điểm phân biệt A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài có phương trình là: 2 2 A ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + z = B ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = C ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = D ( S) : ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + ) = Câu 50: Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M ( 1; −1; ) vuông góc với mp ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = là: x −1 = x +1 = C A 1-A 11-C 2 2 y +1 z − = y −1 z + = 2-D 12-D 3-D 13-C x −1 y +1 z − = = −1 x −1 y −1 z − = = D B 4-A 14-B 5-C 15-D Đáp án 6-A 7-D 16-D 17-A 8-B 18-D 9-C 19-D 10-C 20-D 21-A 31-B 41-A 22-B 32-A 42-B 23-C 33-C 43-C 24-A 34-A 44-D 25-D 35-A 45-C 26-C 36-C 46-D 27-B 37-D 47-B 28-D 38-B 48-A 29-A 39-C 49-C 30-C 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A y ' = 3x − 6x + = ( x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ Do hàm số đồng biến tập xác định dẫn tới cực trị Câu 2: Đáp án D y ' = −4x − 4x − = − ( 2x − 1) ≤ 0, ∀x Do hàm số nghịch biến tập xác định Câu 3: Đáp án D y ' = 3x ≥ 0, ∀ x Nên hàm số y = x + đồng biến R Câu 4: Đáp án A Dễ thấy hàm số y = 4x − bị gián đoạn x = x Câu 5: Đáp án C Tập xác định D = [ −1;1] Ta có: y ' = ⇔ −x 1− x2 = ⇔ x = , dấu đạo hàm phụ thuộc vào tử, ta thấy tử âm ( 0;1) nên hàm số nghịch biến ( 0;1) Câu 6: Đáp án A x2 − xác định liên tục [ 0; 2] x +3 x = −1 x2 − 4 y= ⇔ y = x −3+ ⇒ y ' = 1− ,y' = ⇔ x +3 x+3 ( x + 3) x = −5 Hàm số y = 5 y=− Ta có y ( ) = − , y ( ) = − Vậy xmin ∈[ 0;2] Câu 7: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x = x − 3x + 2x − = x − 3x + ⇔ ( x − 1) = ( x − 1) ⇔ x = uuur Khi tọa độ giao điểm là: A ( 1; −1) , B ( 2; −1) ⇒ AB = ( 1;0 ) Vậy AB = Câu 8: Đáp án B x = TXĐ: D = ¡ y ' = 4x − 4mx, y ' = ⇔ x = m ( *) Đồ thị hàm số có điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m > Khi tọa độ điểm cực trị là: A ( 0; m + 2m ) , ( ) ( B − m; m − m + 2m , C m; m − m + 2m ) AB = AC ⇔ AB2 = BC2 ⇔ m + m = 4m AB = BC Theo YCBT, A, B, C lập thành tam giác ⇔ ⇔ m ( m3 − 3) = ⇔ m = 3 (vì m > ) Câu 9: Đáp án C Đồ thị hàm số y = x2 + có hai đường tiệm cận ngang giới hạn mx + lim y = a ( a ∈ ¡ ) , lim y = b ( b ∈ ¡ x →+∞ x →−∞ ) tồn Ta có: y = +∞, lim y = +∞ suy đồ thị hàm số tiệm cận ngang + với m = ta nhận thấy xlim →+∞ x →−∞ m + Với m < , hàm số có TXĐ D = − − ; − y, lim y không tồn suy ÷, xlim →+∞ x →−∞ m÷ đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang x 1 + ÷ 1+ x , lim x = + Với m > , hàm số có TXĐ D = ¡ suy xlim suy đồ →±∞ x →±∞ m x m+ x m+ x x thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m > thỏa YCBT Câu 10: Đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y− = 3x − Gọi M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) với y0 = x − ( x ≠ 3) Ta có: d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ ) ⇔ x − = y − ⇔ x − = x = −1 3x − − ⇔ ( x − 3) = 16 ⇔ x0 − x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 ( −1;1) M ( 7;5 ) Câu 11: Đáp án C 16 r2 32π , ( x > 0) Diện tích toàn phần hình trụ là: S ( x ) = 2πx + 2πxh = 2πx + x 32π Khi đó: S' ( x ) = 4πx − , cho S' ( x ) = ⇔ x = x Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x = ( m ) nghĩa bán kính 2m Gọi x ( m ) bán kính hình trụ ( x > ) Ta có: V = πx h ⇔ h = Câu 12: Đáp án D 1 + + a2 = a3 Câu 13: Đáp án C Điều kiện xác định: 4x − ≠ ⇔ x ≠ ± Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y ' ( x ) ( x − x ) + y0 π π2 −1 Trong đó: y ' = x x = ⇒ y0 = 1; y ' ( 1) = π Câu 15: Đáp án D Ta biểu diễn hàm số cho mặt phẳng Tọa độ điểm đặc biệt tọa độ x y -1 0 Dựa vào đồ thị ta thấy đáp án D sai Câu 16: Đáp án D x ≠ x > −2 Hàm số cho xác định ⇔ x − 3x + > ⇔ ( x + ) ( x − 1) > ⇔ Câu 17: Đáp án A Đồ thị qua điểm ( 0; −1) , ( 1; −2 ) có A, C thỏa Tuy nhiên đồ thị nhận Ox làm tiếp cận nên đáp án Câu 18: Đáp án D y= mãn A ( − x ) '.2x − ( 2x ) ' ( − x ) ln ( x − 1) − 1− x ⇒ y ' = = x 2x 2x (2 ) Câu 19: Đáp án D log 20 Ta có: log15 20 = log 15 = Câu 20: Đáp án D log + log a ( + b ) = + log b ( 1+ a ) Chỉ cần cho a = 2, b = dùng MTCT kiểm tra đáp án Câu 21: Đáp án A Kỳ khoản đầu toán năm sau ngày mua 5.000.000 đồng, qua năm toán 6.000.000 đồng, năm 3: 10.000.000 đồng năm 4:20.000.000 đồng Các khoản tiền có lãi Do giá trị xe phải tổng khoản tiền lúc chưa có lãi Gọi V0 tiền ban đầu mua xe Giá trị xe là: V0 = 5.1, 08−1 + 6.1, 08−2 + 10.1, 08−3 + 20.1, 08−4 = 32.412.582 đồng Câu 22: Đáp án B ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + 1) dx = ( 2x + 1) +C Câu 23: Đáp án C ∫ f ( x ) dx = ∫ ln 4x.dx dx u = ln 4x du = ⇒ x Khi Đặt dv = dx v = x ∫ f ( x ) dx = x.ln 4x − ∫ dx = x ( ln 4x − 1) + C Câu 24: Đáp án A Công sinh kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W= ∫ 800xdx = 400x 0,03 = 36.10−2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F(x) công b sinh theo trục Ox từ a tới b A = ∫ F ( x ) dx a Câu 25: Đáp án D a x u = x du = dx I = x.e dx ⇒ x x Ta có: Đặt ∫0 dv = e dx v = 2.e ⇒ I = 2x.e x a a x a − 2∫ e dx = 2ae − 4.e x a a = ( a − 2) e + a Theo đề ta có: I = ⇔ ( a − ) e + = ⇔ a = Câu 26: Đáp án C Phương trình hoành độ giao điểm y = S= ∫ −1 x +1 dx = x−2 x +1 ∫−1 x − dx = x +1 = ⇒ x = −1 x−2 ∫ 1 + x − ÷ dx = ( x + 3ln x − ) −1 −1 = + 3ln = 3ln − Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm − x + 2x + = 2x − 4x + ⇔ 3x − 6x = ⇔ x = x = Diện tích cần tìm là: 2 S = ∫ ( − x + 2x + 1) − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx = 2 0 = ∫ ( 3x − 6x ) dx = ( x − 3x ) 2 ∫ ( 3x − 6x ) dx = 23 − 3.22 = − 12 = Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tìm: V = π∫0 ( 1+ dx − 3x ) dx ⇔ dx = − tdt ( x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 1) − 3x 2 2π t 2π 1 2π π dt = − ÷dt = Khi đó: V = ∫ ln + t + ÷ = ln − ÷ 2 ∫ ÷ ( 1+ t ) 1+ t ( 1+ t ) 1+ t Đặt t = − 3x ⇒ dt = − Câu 29: Đáp án A z1 + z = + 2i + − 3i = − i Câu 30: Đáp án C Mô đun số phức z = ( 1+ i) ( − i) Câu 31: Đáp án B z= ( ) ( + 2i = 1− i ⇒ z = ) + i − 2i = + 2i ⇒ z = − 2i Vậy phần ảo z là: − Câu 32: Đáp án A iz = − + i z = 1− i ⇒ ⇒w= 3 3z = − i Câu 33: Đáp án C z.z ' = ( a + bi ) ( a '+ b 'i ) = aa '− bb'+ ( ab '+ a ' b ) i 10 z.z’ số thực ab '+ a 'b = Câu 34: Đáp án A Đặt w = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) suy z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i Theo đề suy x − ( y − 1) i = ⇔ x + ( y − 1) = Vậy tập số phức cần tìm nằm đường tròn có tâm I ( 0;1) Câu 35: Đáp án A Theo ta có, SA ⊥ ( ABCD ) , nên AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng ( ) · · AC = SCA · = 600 (ABCD) ⇒ SC, ( ABCD ) = SC, Xét ∆ABC vuông B, có AC = AB2 + BC2 = a + 2a = a Xét ∆SAC vuông A, có ( SA ⊥ ( ABCD ) ) ⇒ SA ⊥ AC · = Ta có: tan SCA SA · ⇒ SA = AC.tan SCA = AC.tan 60 = a 3 = 3a AC Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: 1 VS.ABCD = SA.SABCD = 3a.a.a = a 3 Câu 36: Đáp án C Dễ nhận biết khối đa diện loại { 5;3} khối mười hai mặt Câu 37: Đáp án D Ta chứng minh tam giác ACD vuông cân CA = CD = a , suy S∆ACD = a Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, suy C và SH ⊥ ( ABCD ) SH = a Vậy SS.ACD = a Câu 38: Đáp án B Kẻ OH ⊥ CD ( H ∈ CD ) , kẻ OK ⊥ SH ( K ∈ SH ) Ta minh OK ⊥ ( SCD ) chứng MO 3 = ⇒ d ( M,( SCD ) ) = d ( O,( SCD ) ) = OK MC 2 OH OS2 a Trong tam giác SOH ta có: OK = = 2 OH + OS a Vậy d ( M,( SCD) ) = OK = Vì Câu 39: Đáp án C Gọi H, M, I trung điểm đoạn AB, Theo giả thiết, A ' H ⊥ ( ABC ) , BM ⊥ AC Do IH trung bình tam giác ABM nên AC, AM đường Suy góc (ABC) (ACC’A’) · 'IH = 450 A IH / /BM ⇒ IH ⊥ AC Ta có: AC ⊥ IH, AC ⊥ A ' H ⇒ AC ⊥ IA ' A ' H = IH.tan 450 = IH = a MB = 11 Thể tích lăng trụ là: 1 a a 3a V = B.h = BM.AC.A 'H = a = 2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi x, y, h ( x, y, h > ) chiều rộng, chiều dài chiều cao hố ga Ta có: k = h V V ⇔ h = kx V = xyh ⇔ y = = x xh kx Nên diện tích toàn phần hố ga là: S = xy + 2yh + 2xh = ( 2k + 1) V + 2kx kx Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ x= ( 2k + 1) V 4k Khi y = 2kV ( 2k + 1) ,h = k ( 2k + 1) V Câu 41: Đáp án A Hình đa diện loại ( m; n ) với m > 2, n > m, n ∈ ¥ , mặt đa giác m cạnh, đỉnh điểm chung n mặt Câu 42: Đáp án B · Vì A ' B' ⊥ ( ACC ') suy B'CA ' = 300 góc tạo đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’C) mặt (AA’C’C) Trong tam giác ABC ta có phẳng a Mà AB = A ' B ' ⇒ A'B' = a AB = ABsin 600 = Trong tam giác vuông A’B’C’ ta có: A 'C = A 'B = 3a tan 300 Trong tam giác vuông A’AC ta có: AA ' = A 'C − AC = 2a Vậy VLT = AA '.S∆ABC = 2a a2 = a3 Câu 43: Đáp án C Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( a; b;c ) , r vectơ pháp tuyến ( 2; −3; ) , vectơ đáp án C n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; ) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D Phương trình mặt cầu viết lại ( S) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = , nên tâm bán kính cần tìm I ( 4; −5;3) R = Câu 45: Đáp án C 2 12 d= 1− +1 −1 = 3 Câu 46: Đáp án D Đường thẳng ( d1 ) , ( d ) có vectơ phương là: uur uur uur uur u1 = ( 2; − m; −3) u = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1.u = ⇔ m = −1 Câu 47: Đáp án B uur d1 qua điểm M1 ( 1; −2;3) có vtcp u1 = ( 1;1; −1) uur M = 3;1;5 u ( ) d2 qua điểm có vtctp = ( 1; 2;3) uuuuuur −1 −1 1 ; ; ÷ = ( 5; −4;1) M1M = ( 2;3; ) 2 3 1 2 uur uur uuuuuur suy u1 , u M1M = 5.2 − 4.3 + 1.2 = , d1 d2 cắt uur uur ta có u1 , u = Mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Điểm (P) M1 ( 1; −2;3) r uur uur n Vtpt (P): = u1 , u = ( 5; −4;1) Vậy, PTTQ mp(P) là: ( x − 1) − ( y + ) + 1( z − 3) = ⇔ 5x − 4y + z − 16 = Câu 48: Đáp án A Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông góc với (P) r uur uur (Q) có vectơ pháp tuyến n Q = u d , u P = ( −1; −5; −7 ) Đường thẳng ∆ hình chiếu vuông góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do Điểm ∆ : A ( 1;1; −2 ) Vectơ phương ∆ : r uur uur −3 2 1 −3 u = n P , n Q = ; ; ÷ = ( 31;5; −8 ) −5 −7 −7 −1 −1 −5 x = + 31t PTTS ∆ : y = + 5t ( t ∈ ¡ ) z = −2 − 8t Câu 49: Đáp án C Giả sử mặt cầu (S) cắt ∆ điểm A, B cho AB = => (S) có bán kính R = IA Gọi H trung điểm đoạn AB, đó: IH ⊥ AB ⇒ ∆IHA vuông H Ta có, HA = 2; IH = d ( I, ∆ ) = R = IA = IH + HA = ( 5) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( S) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Câu 50: Đáp án A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r ( β ) : 2x + y + 3z − 19 = n = ( 2;1;3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng r nhận n làm vectơ phương Kết hợp với qua điểm M ( 1; −1; ) ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: 13 x −1 y +1 z − = = 3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x4 − 3ln x + x.ln + C x4 2x + + +C C x ln Câu Tìm ∫ sin x + ÷dx 1− 7x A + 2x x x3 + + 2x + C B x x4 + + x.ln + C D x 1 B − cos5 x + ln − x + C 1 C −5cos5 x + 7ln − x + C D − cos5 x − ln − x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos3 x cos8 x cos x cos8 x cos x + + A − B ÷+ C ÷+ C 2 2 C cos8 x + cos x + C D ( cos8 x + cos x ) + C dx Câu Cho I = ∫ x , đặt t = e x + Mệnh đề nào sau đúng? e +7 2 2t 2t I = dt dt dt A I = ∫ B C I = ∫ D I = ∫ dt ∫ t ( t2 − 7) t −7 t −7 t −7 x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + 1 + C x + + C x + + C A B C 2 x + + C D 2 2 2x + A 5cos5 x − 7ln − x + C x x x Câu Biết ∫ x sin dx = a sin − bx cos + C đó a, b là hai số nguyên Tính a + b 3 A −12 B C 12 D x3 + 3x + 3x − F ( x ) F = Câu Biết nguyên hàm hàm số f ( x) = ( ) Tìm x2 + x + F ( x) x2 A −x+ − x + 13 x 13 +x+ − x +1 x2 B −x+ x +1 Câu Cho ∫ [ f ( x) − g ( x) ] dx = x2 13 C +x+ + x +1 ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = 10 Tính 14 D ∫ f ( x)dx A B 10 C D 15 Câu Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx A I = 2ln − 2 B I = C I = 2ln + π Câu 10 Cho D I = 2ln ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân ∫ f ( + tan x ) dx A B cos x C 16 D π x dx Mệnh đề nào sau đúng? cos x Câu 11 Cho tích phân I = ∫ π π A I = x tan x − tan xdx ∫ B I = x tan x + tan xdx ∫ π π π π 0 π C I = x cot x − cot xdx ∫ π D I = − x cot x + cot xdx ∫ 0 2 x2 − 3x + dx = a ln − b, đó a, b là các số hữu tỉ Tính S = a + b Câu 12 Biết ∫ 2x + A B C D .8 Câu 13 Biết ∫ (2 x − 1)ln xdx = 2ln a − b, đó a, b là các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức S = a + b A B 3,5 C 1,5 D 3 x−3 dx = −8 + 6ln a, đó a là các số nguyên Mệnh đề nào x + + x + −1 Câu 14 Biết I = ∫ sau đúng ? A a > 10 B C 2a − = 2a + = D a < π sin x − ÷ − a b đó a, b là các số 4 Câu 15 Cho tích phân dx = ∫0 sin x + 2(1 + sin x + cos x) π nguyên tố Tính giá trị biểu thức S = a + b A 13 B 36 C 16 Câu 16 Diện tích S của hình phẳng tô đậm hình bên tính theo công thức sau đây? A S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 2 C S = ∫ f ( x)dx − ∫ f (x)dx 4 B S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx D S = ∫ f ( x)dx 15 D 81 Câu 17 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn đồ thị hàm số y = − x3 + x − , hai trục tọa độ và đường thẳng x = A S = B S = C S = D S = 2 Câu 18 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x sin x, y = 0, x = 0, x = π Khẳng định nào sau sai? S S A sin = B cos 2S = C tan = D sin S = Câu 19 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x và trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho ( H ) quay quanh trục Ox 16π 32π 32π 32π A B C D 3 Câu 20 Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x + trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm Tính thể tích lọ 14 15 15 dm A 8π dm B π dm C D π dm3 2 Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − i Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức z A M ( 1;2 ) B N ( −1;2 ) C P ( 1; −2 ) Câu 22: Cho số phức z = + 3i Khi đó: 1 1 1 A = + B = + C = − D i i i z 4 z 2 z 2 1 = − Câu 23: Tìm số phức z biết z − 2i (1 + 2i )2 14 14 10 35 + i + i A z = B z = C z = + i 25 25 25 25 13 26 Câu 24: Tính mô đun số phức z thoả mãn z (2 − i ) + 13i = 34 A z = 34 B z = 34 C z = D Q ( −1; −2 ) 1 = − i z 4 D z = 10 14 − i 13 25 D z = 34 Câu 25: Tìm phần ảo số phức z biết 2i + + iz = (3i − 1) A B −9 C D −8 Câu 25 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z + ( + 2i ) z = − 4i Môđun số phức z là: 16 A 29 B C 26 D 17 Câu 27 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b 1 A P = B P = C P = −1 D P = − 2 Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ( − 4i ) = : A Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính 2B Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính C Đường tròn tâm I(3;- 4), bán kính D Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính Câu 29: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = A ( x − 1) + ( y + ) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) = D ( x + 1) + ( y + ) = Câu 30: Trong tập số phức £ , kí hiệu z là bậc hai của số −5 Tìm z 2 2 A z = ±i −5 B z = ±5i C z = ±i D z = ± −5 Câu 31: Kí hiệu z1 z2 các nghiệm phức của phương trình z + z + = Tính tổng A = z12 + z 22 A −2 B −6 C D −4 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình z + z + = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C −2 D 2 Câu 33: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 1 1 A M ;2 ÷ B M − ;2 ÷ C M − ;1÷ D M ;1÷ 2 4 Câu 34: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z − z − 12 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + uuuur r r r Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho OM = k − 2i − j Tìm tọa độ điểm M A M ( 1; −2; −3) B M ( −2; −3;1) C M ( −3; −2;1) D M ( 1; −3; −2 ) r r r Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 1; −1;0 ) , b = ( −2;3; −1) và c = ( −1;0;4 ) r r r r Tìm tọa độ vectơ u = a + 2b − 3c r r r r A u = ( 0;5; −14 ) B u = ( 3; −3;5 ) C u = ( −6;5; −14 ) D u = ( 5; −14;8 ) urr r r Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2;5;0 ) và b = ( 3; −7;0 ) Tính a,b ( ) A 300 B 600 C 1350 D 450 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Vectơ nào sau là một vectơ pháp tuyến của ( P ) 17 ur A n1 = ( 1; −2; −3) uur uur uur B n2 = ( 1;0; −2 ) C n3 = ( 1; −2;0 ) D n4 = ( 2;0; −6 ) r Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; −2; −3) và vectơ n = ( 2; −3;2 ) Viết phương r trình của mặt phẳng qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n A x − y + z − = B x − y + z + = C x − y − z + = D x − y − z − = x −1 y + z − = = Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : −3 x − y − z −1 d2 : = = Tìm vị trí tương đối d1 d −2 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt x = + 3t Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + 3t Vectơ nào sau là một vec z = − 6t tơ chỉ uphương của d ? r uur uur uur A u1 = ( 1;2;3) B u2 = ( 3;3;6 ) C u3 = ( 1;1; −2 ) D u4 = ( 1;1;2 ) Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) mặt phẳng ( P ) : x + y − 7z − = Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng ( P ) x = −1 + 4t x = + 4t x =3+t x = −1 + 8t A y = −2 + 3t B y = + 3t C y = + 2t D y = −2 + 6t z = − − 7t z = − 7t z = + 3t z = −3 − 14t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3;5; −8 ) và mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 28 = Tính d ( M , ( α ) ) 47 41 45 C D 7 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + 14 = Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M ( P ) A H ( −9; −11; −1) B H ( 3;5; −5 ) C H ( 0; −1;4 ) D H ( −1; −3;7 ) 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 11 = Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) A I ( 1;3; −2 ) ; R = 25 B I ( 1;3; −2 ) ; R = A B C I ( 1;3; −2 ) ; R = D I ( −1; −3;2 ) ; R = Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; −2 ) , B ( 2;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và qua điểm B 2 2 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = B ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) = 10 C ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = Câu 47: 2 Trong không gian D ( x + ) + ( y − 1) + ( z − ) = 10 Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = 0, 18 2 x = t ( Q ) : x + y + z + = và đường thẳng d : y = −1 Viết phương trình của mặt cầu (S ) có tâm z = −t nằm d tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) 4 2 2 2 A ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = B ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 9 2 2 2 C ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 3) = D ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = x+2 y−2 z = = Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 −1 ( P ) : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) vuông góc và cắt đường thẳng d x = −1 − t x = −3 − t x = −3 + t x = −1 + t A y = − t B y = + t C y = − 2t D y = − 2t z = −2t z = − 2t z = − t z = −2t Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A ( 1;2;1) , B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;1) , D ( 0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A, B cho d ( C , ( P ) ) = d ( D, ( P ) ) A x + y − z − 15 = hoặc x + 3z − = B x + y − z − 15 = hoặc x + y − = C x + y − z − 14 = hoặc x − 3z − = D x + y + z − 15 = hoặc x + 3z − = Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c) , b, c dương mặt phẳng ( P ) : y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với ( P ) và d ( O, ( ABC ) ) = x + y + z − = A B x + y + z + = C x − y − z + = D x − y − z − = 19 ... ngày mua Với lãi suất áp dụng 8% Hỏi giá trị xe ông Bách mua ? A 32. 412. 582 đồng B 35. 412. 582 đồng C 33. 412. 582 đồng D 34. 412. 582 đồng Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + 1 A ∫ f ( x... − = = Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : −3 x − y − z −1 d2 : = = Tìm vị trí tương đối d1 d −2 A Chéo B Trùng C Song song D Cắt x = + 3t Câu 41: Trong không gian Oxyz... 2; −3; ) , vectơ đáp án C n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; ) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng Chú ý: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng vectơ có phuong vuông góc với mặt phẳng Câu 44: Đáp án D