Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I Kiến thức cần nhớ 1 Đa giác – Đa giác đều a) Định nghĩa đa giác Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng m[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC I Kiến thức cần nhớ Đa giác – Đa giác đều: a) Định nghĩa đa giác: Đa giác lồi đa giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa chứa cạnh đa giác b) Định nghĩa đa giác đều: Đa giác đa giác có tât cạnh tất góc Diện tích hình chữ nhật – Diện tích tam giác: a) Khái niệm diện tích đa giác: - Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác - Diện tích đa giác có tính chất sau: + Hai đa giác có diện tích + Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác + Nếu chọn hình vng có cạnh dài 1cm, 1dm, 1m,… làm đơn vị diện tích diện tích tương ứng cm , dm , m … b) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: S = ab a b c) Cơng thức tính diện tích hình vng, hình tam giác vng a S=a a ab S= d) Cơng W: www.hoc247.net thức tính diện tích tam giác: F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A h B ah S= H C a II Hệ thống tập Nhận biết Câu 1: Chọn từ thiếu câu sau: “ Đa giác lồi đa giác ln nằm có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác đó” A Hai nửa mặt phẳng B Một nửa mặt phẳng C Hai bên mặt phẳng Đáp án: B Câu 2: Điền từ thích hợp vào câu sau: “ Đa giác đa giác có tất .bằng tất góc A.cạnh / B cạnh / góc C cạnh / so le D cạnh/ đối Đáp án: A Câu 3: Tổng góc đa giác n cạnh bằng: A (n+2).1800 B.(n+2).900 C.(n-2).1800 D (n-2).900 Đáp án: C Câu 4: Cho đa giác Những đa giác lồi là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A.Hình 1,2,3,5 B.Hình 2,3,4,5 C.Hình 2,3,5,6 D.Hình4,5,6 Đáp án:D Câu 5:Xét phát biểu sau I) Một đa giác có góc đa giác II) Hình thoi có tất cạnh nên đa giác III) Tổng góc ngồi đa giác lồi 3600 Câu A.(I )đúng B.(I,II)đúng C.(III )đúng D.cả sai Đáp án: C Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài 5m chiều rộng 3m diện tích hình chữ nhật là: A 15m2 B 8m2 C 16m2 D 4m2 Đáp án : A Câu 7:Hình vng có cạnh 10m diện tích hình vng bằng: A 20m2 B 100m2 C 40m2 D 60m2 Đáp án: B Câu 8: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là: a, b , c chiều cao ứng với cạnh có độ dài a h Khi diện tích tam giác cho là: A Đáp án:B B C D Câu 9: Điền vào chỗ trống “…(1)… ” để có khẳng định Diện tích tam giác nửa tích cạnh với …(1)…… ứng với cạnh Đáp án: (1) chiều cao Câu 10 : Cho tam giác ABC có BC = 10 cm, chiều cao ứng với cạnh BC 5cm Khi diện tích tam giác ABC là: A: 50cm2 B: 100cm2 C: 25cm2 D: 20cm2 Đáp án : C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 11: Cho có đường cao AH = 3cm; BC = 5cm Diện tích cm2 C 16cm2 D 7,5cm2 là: A 15 cm2 B Đáp án: D Câu 12: Cho vng D, có DE = 3cm; DF = 4cm Diện tích A 6cm2 B 8cm2 C 12cm2 là: D 7cm2 Đáp án: A Câu 13: Diện tích tam giác cho hình bên là: A 4cm2 B 5cm2 C 5,5cm2 D 4,5cm2 Đáp án: B Thông hiểu Câu 1: Mỗi góc đa giác n cạnh bằng: Đáp án: A Câu 2:Cơng thức tính số đường chéo đa giác là: Đáp án: D Câu 3: Trong hình sau, hình đa giác đều? A.Hình chữ nhật B.Hình thoi C.Hình vng Đáp án: C Câu 4: Đa giác có tổng số đo góc ngồi tổng số đo góc A.Tứ giác B.Ngũ giác C.Lục giác D.Bát giác Đáp án: A Câu 5:Số đường chéo đa giác 10 cạnh là: A.35 B.25 C.15 D.số khác Đáp án: A Câu 6: Cho lục giác ABCDEF Kẻ đường chéo AC,AD,AE.Kể tên đa giác có hình vẽ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net B Y: youtube.com/c/hoc247tvc A Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án: Có tam giác:ABC,ACD,ADE,AEF Có tứ giác:ABCD,ACDE,ADEF C F Có ngũ giác :ABCDE,ACDEF Có lục giác:ABCDEF E F F Câu 7: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 20m chiều rộng 15m: Đáp án :300m2 Câu 8: Một tam giác vng có hai cạnh góc vng có độ dài 12cm 15cm Tính diện tích tam giác vng đó? Đáp án : 90cm2 Câu 9: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25m ,chiều rộng 15m Biết 2/3 diện tích mảnh vườn dung để trồng hoa.Hỏi diện tích trồng hoa rộng m2? Đáp án: 250m2 Câu 10: Cho tam giác ABC có diện tích 15cm2 vàAC = 6cm Khi chiều cao ứng với cạnh AC có độ dài là: A: 3cm B: 10 cm C: 20cm D: 5cm Đáp án : D Câu 11 : Tam giác ABC vng A có: AB = 3cm ; AC = 6cm Khi diện tích tam giác ABC là: A: 18 cm2 B: 36 cm2 C: 9cm2 D: 20cm2 Đáp án: C Câu 12:Hai tam giác có cạnh chiều cao ứng với cạnh có diện tích Đúng hay Sai? Đáp án : Đúng Câu 13: Chọn câu trả lời Cho hình bên, biết SMNK = 10cm2 NK = 4cm độ dài cạnh MK là: Đáp án: C A 2cm Câu 14: Cho B 3cm C 5cm D.2,5cm có đường cao BD CE đẳng thức sau đúng: A B C Đáp án: B D Câu 15: Chọn câu trả lời Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến ta có: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A SABM = 2SABC B SABM = SABC C SABC = 2SABM Đáp án: C D SAMC = SABC Vận dụng Câu 1: Tính tổng số đo góc đa giác 12 cạnh? Đáp án: (12-2).1800=18000 Câu 2: Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 10800? Đáp án: n = Câu 3: a/Tính số cạnh đa giác có tổng số đo góc 10800 b/Một đa giác có tổng số đo góc 12600.Tính số đo góc đa giác Đáp án: Gọi số cạnh đa giác n (n nguyên dương) a/Ta có:(n-2).1800=10800.suy n=8 b/Ta có (n-2).1800=12600.suy n=9 Vậy số đo góc cua đa giác cạnh 1260:9=1400 Câu 4 : a/Tính số đường chéo đa giác biết tổng số đo góc 7200 b/Cho đa giác có số đường chéo 54.Tính số đo góc đa giác Đáp án: a/ Gọi n số cạnh đa giác (n € N ) Theo ta có : (n-2) ( 1800 =720 Vậy n=6 n(n−3) = ( 6−3 )=9 2 b/ Gọi n số cạnh đa giác (n € N ) Số đường chéo : n(n−3) =54 Theo ta có : suy n=12 Tổng số đo góc (12-2).1800=18000 Vì đa giác nên số đo góc 1500 Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m ,biết chiều rộng hình chữ nhật 12m Tính diện tích hình chữ nhật ? Đáp án : 204m2 Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng ,biết chiều dài 24m.Tính diện tích hình chữ nhật đó? Đáp án : 288m2 Câu 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 108m2,biết chiều dài gấp lần chiều rộng.Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Đáp án :Dài 18m, W: www.hoc247.net Rộng 6m F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm , AC = 4cm Hãy tính chiều cao AH ứng với cạnh BC ? Đáp án : Áp dụng định lý pytago ta tính được: BC = 5cm Do Câu 9: Tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm ; BC = 10cm Tính diện tích tam giác ABC Đáp án : Ta có 102 = 62 + 82 hay BC2 = AC2 + AB2 nên theo định đảo định lý pytago suy tam giác ABC vuông A nên Câu 10 : Tam giác ABC vng A có: AB = 3cm ; BC = 5cm Tính diện tích tam giác ABC ? Đáp án: Áp dụng định lý Pytago ta tính : AC = 4cm Câu 11: Tính diện tích Đáp án: SABC = 17,5 cm2 Biết đường cao AH=3,5cm cạnh BC=5cm? Câu 12: Tính diện tích Đáp án: SDEF = 13,5 cm2 Biết 2AH=6cm cạnh BC=4,5cm? Câu 13: Cho SMNP = 20 cm2 MH = 4cm < Đáp án: PN= (2.SMNP) : MH = 2.20:4 = 10 cm >.Tính cạnh PN? Vận dụng cao Câu 1: Lục giác ABCDEF có số đo góc (tính theo độ) số nguyên Giá trị lớn góc A bao nhiêu? Đáp án: Tổng góc lục giác (6-2).180o=4.180o=7200 Đặt Ta có: Do số đo góc A số tự nhiên chia hết Với Vậy giá trị lớn góc A 1750 Câu 2: Chứng minh ngũ giác có cạnh ba góc liên tiếp ngũ giác đều? Đáp án: Trước hết xét tứ giác ABCD ta có hình thang cân CMTT với tứ giác ABCE ta Vậy Câu 3: Số đo góc đa giác n cạnh số tự nhiên Có giá trị n thỏa mãn? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án: số tự nhiên số tự nhiên Ta có: 360=23.32.5 Số 360 có 24 ước tự nhiên Do n nên ta loại số 2, lại 22 ước Vậy n=22 Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ Gọi E,F,G,H lần lươt trung điểm AB,BC.CD,DA.Chứng minh tứ giác EBFGDH lục giác Đáp án: A ABCD hình thoi, ^ A =60O nên: ^B =1200 ^ D =1200 60 E H Tam giác AEH nên: ^ EHD =120 ^ HEB =120 CFG nên ^ ^ DGF =1200 BFG =1200 D - EBFGDH có tất góc 120 120 B - EBFGDH có EB=BF=FG=GD=DH=HE G Vậy EBFGDH lục giác F Câu 5: 60 Cho lục giác ABCDE có cạnh đối ABvà DE;BC C EF;CD FA song song nhau.Chứng minh đường chéo AD,BE,CF lục giác cắt điểm O O chia đường chéo thành đoạn Đáp án: A B Do AB//DE AB =DE nên ABDE hình bình hành F suy AD,BE cắt trung điểm O đường C Chứng minh tương tự ta có BCEF hình bình hành O nên O trung điểm CF E D Câu 6: Chứng minh trung điểm ngũ giác ngũ giác Đáp án: Xét ngũ giác ABCDE có G,H,I,K,M A M trung Ta có: AMG = BGH= CHI= DIK= EKM G E B nên MG=GH=HI=IK=KM Dễ dàng chứng minh góc GMK,MKI,KIH,IHG, HGM K H D Vậy ngũ giác GHIKM ngũ giác I C Câu 7:Tính cạnh hình chữ nhật ,biết tỉ số cạnh 4/9 diện tích 144m2 Đáp số : 18m 8m Câu :Tính diện tích tam giác cân có cạnh bên 5cm cạnh đáy 6cm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án : Áp dụng tính chất tam cân định lý Pytago ta tính chiều cao ứng với cạnh đáy :4cm diện tích tam giác cần tìm : Câu 9: Tính diện tích tam giác có cạnh a Đáp án: Áp dụng tính chất tam định lý Pytago ta tính chiều cao ứng với cạnh đáy là: diện tích tam giác cần tìm : dó (đvdt) Câu 10 : Cho tứ giác ABCD có AB song song với CD hai đường chéo cắt I CMR: Đáp án: B A I C D Ta có : Ta có :AB song song DC (gt) chiều cao hạ A, B đến cạnh CD nhau, mà tam giác ADC tam giác BCD có chung cạnh DC đó: Từ (1), (2), (3) ta có : (đpcm) Câu11 : Tam giác cân ABC( AB=AC) có BC=30cm, đường caoAH = 20cm Tính độ dài đường cao ứng với cạnh bên? Đáp án A K B C H Kẻ BK vng góc AC ( ) Suy AC = 25cm W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 12 Cho tam giác nhọn ABC đường cao AA’, BB’’, CC’ cắt A B' C' H C A' B H R : Đáp án: Gọi SABC=S Do có chung đáy BC nên ta có: Tương tự ta có Do ta có Câu 13: Tìm diện tích lớn tam giác ABC có AB= 2cm, BC= 3cm A 2cm B H 3cm Đáp án: Kẻ AH W: www.hoc247.net C BC ta có : F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11