Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC 1A Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD và AB //CD[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TAM GIÁC 1A Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD AB //CD b) Chứng minh BD// AC c) Chứng minh ABC = DCB d) Trên đoạn thẳng AB,CD lấy điểm E, F cho AE = DF Chứng minh, ba điểm E, M, F thẳng hàng 1B Cho tam giác ABC vng A có = 55° Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ tia Cx vng góc với AC Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB a) Tính số đo b) Chứng minh c) Kẻ AH ABC = BC (H CDA AD//BC BC) CK AD (K AD) Chứng minh BH = DK d) Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng đường thẳng AC, HK, BD gặp I 2A Cho AMN cân A Trên cạnh đáy MN lấy hai điểm B C cho MB = NC a) Chứng minh ABC cân b) Vẽ MH vng góc với đường AB Vẽ NK vng góc với đường AC Chứng minh MBH = NCK c) Các đường thẳng HM KN cắt O Tam giác OMN tam giác gì? Tại sao? d) Khi giác OBC = 60° BM = CN = BC, tính số đo góc tam giác AMN xác định dạng tam e) Kẻ AD BC (D BC), biết AB =10 cm, BC = 16 cm Tính độ dài AD 2B Cho góc xOy 100°, tia Oz tia phân giác góc xOy Lấy điểm H thuộc tia Oz, đường thẳng vng góc với OH H cắt tia Ox, Oy A, B a) Chứng minh HA = HB, OA = OB b) Tính số đo góc tam giác OAB c) Trên tia Oz lấy điểm C cho = 60° Chứng minh tam giác ABC d) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BO Chứng minh AB = OE e) Cho AH = cm Tính độ dài HC Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Gọi D trung điểm BC Trên tia đối tia DA lấy điểm M cho DM = DA a) Chứng minh AC = BM AC // BM b) Chứng minh c) Kẻ AH ABM = BC, MK MCA BC (H, K BC) Chứng minh BK = CH d) Chứng minh HM // AK Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm AB, E trung điểm BC Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh BDE = ADK AK // BC b) Chứng minh AKE = ECA c) Cho = 65°, = 55° Tính số đo góc DAK d) Gọi I trung điểm AE Chứng minh I trung điểm CK Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC M a) Chứng minh b) Kẻ ME AMB = AMC AB (E AB),MF AC (F AC) Chứng minh tam giác AEF cân c) Chứng minh AM EF d) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng FM I Chứng minh BE = BI Cho tam giác ABC vuông A, K cạnh BC cho BK = BA a) Chứng minh ABM = = 30° Tia phân giác góc ABC cắt cạnh AC M Lấy điểm KBM b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB KM Chứng minh tam giác MEC cân c) Chứng minh tam giác BEC d) Kẻ AH EM (H EM) Các đường thẳng AH EC cắt N Chứng minh KN AC Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC cho AD = AE a) Chứng minh BE = CD b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh tam giác KBC cân c) Chứng minh AK tia phân giác góc A d) Kéo dài AK cắt BC H Cho AB =5 cm, BC = cm Tính độ dài AH Cho tam giác ABC có = 60°, AB = cm, BC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD a) Chứng minh tam giác ABD b) Gợi H trung điểm BD Chứng minh AH BD c) Tính độ dài cạnh AC d) So sánh với 90° HƯỚNG DẪN 1A a) Chứng minh MAB = MDC (c-g-c) Từ kết ta có AB = CD =>AB//CD b) Tương tự câu a) Chứng minh BMD = CMA c) Dùng kết chứng minh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ABC = DCB (c-g-c) d) Chứng minh AEM = DFM (c-g-c), từ ta có mà => ĐPCM 1B a) b) chứng minh ABC = CDA ( c - g- c) => , từ AD//BC c) Từ kết câu b) chứng minh AHB = CKD (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM d) Chứng minh AH // CK ý AH = CK, từ IAH = ICK (c-g-c) => => = 180° => ĐPCM Tương tự với ABI 2A a) Ta có ABM = CDI suy B,I, D thẳng hàng => ĐPCM CAN (c-g-c) => ĐPCM b) Dùng kết câu a) chứng minh, BHM = CKN (cạnh huyền - góc nhọn) c) Từ kết câu b) ta có , từ chứng minh nên tam giác OBC cân O d) Chú ý tam giác ABM, CAN cân tam giác ABC đều, từ tính Cũng có = 60° nên tam giác OBC tam giác e) Chứng minh DB = DC = ,từ dùng định lý Py- ta-go tính AD = cm 2B Chứng minh OHA = OHB (g-c-g) => ĐPCM b) =100° c) Dùng kết câu a) chứng minh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CA = CB, ý = 60° => ĐPCM d) Tính = 100°, từ BOE = OBA (c-g-c) =>AB = OE e) Ta có AC = AB = 2AH = cm, dùng định lý Py- ta-go tính HC = cm a) Chứng minh ADC = MDB (c.g.c) Từ kết ta có AC = BM => AC //BM b) ABM = MCA (c-g-c) c) Chứng minh BKM = CHA (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM d) Chú ý HDM = BDE = KDA => ĐPCM ADK (c-g-c) Chú ý => AK // BC b) Chú ý AK = EB = EC, từ AKE = ECA (c.g.c) c) Từ kết câu b) chứng minh DE // AC, tính Suy góc DAK d) Chứng minh AIK = EIC ( c- g-c) => IK= IC Cũng có a) , từ ba điểm K,I,C thẳng hàng => ĐPCM AMB = AMC ( c- g-c) b) Ta có AME = AMF ( cạnh huyền góc nhọn) từ AE = AF => ĐPCM c) Ta có từ EF//BC, mà AM BC => ĐPCM d) Chú ý W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai chứng minh BEM = BIM (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM a) ABM= KBM (c-g-c) b) Từ kết câu a) ta có , MA = MK Bởi MAE = MKC (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM c) Từ a) b) suy BE = BA + AE = BK + KC= BC Lại có = 60° = ABEC d) Chứng minh AE = KC = ý AN // BC => => AEN => NE = AE = CKN => => CN = CK, mà = 60° = 60° => KN // AE=> ĐPCM a) Chứng AEB = ADC (c-g-c) => BE = CD b) Từ kết câu a) ta có , mà nên => ĐPCM c) Từ kết câu b) ta có KB = KC Từ AKB = AKC (c-c-c) => ĐPCM d) Chứng minh AH BC, HB = HC = 3cm, từ dùng định lý Py-ta-go tính AH = cm a) Do = 60°, BA = BD nên tam giác ABD b) Chứng minh AHB = AHD (c-c-c) => ĐPCM c) Chú ý BD = AB nên tính HB = HD = cm => HC = cm, AH = cm Dùng định lý Py- ta-go tính AC = W: www.hoc247.net cm F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai d) Ta có AB2 + AC2 = 23, BC2 = 25, từ tam giác ABC tam giác vuông tù (Trên BC lấy CP = W: www.hoc247.net < => P nằm B C, F: www.facebook.com/hoc247.net = 90° Y: youtube.com/c/hoc247tvc góc > 90 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |