Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH THANG CÂN, ĐỐI XỨNG TRỤC I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa hình thang cân Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau (h 14) 2 Tí[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH THANG CÂN, ĐỐI XỨNG TRỤC I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa hình thang cân Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy (h.14) Tính chất hình thang cân Trong hình thang cân : - Hai cạnh bên ; - Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết hình thang cân - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Hai điểm đối xứng qua đưòng thẳng Hai điểm A A' gọi đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng AA' (h.15) Quy ước : Nếu B d điểm đối xứng với B qua d B. Hai hình đối xứng qua đường thẳng *Hai hình F F' gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng qua d với điểm thuộc hình ngược lại Hai đoạn thẳng AB A'B' đối xứng với qua đường thẳng d A đối xứng với A'; B đối xứng với B' qua d (h.16a) Hai tam giác ABC A'B'C' đối xứng với qua đường thẳng d A đối xứng với A'; B đối xứng với B'; C đối xứng với C' qua đường thẳng d (h.16b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hình 16 Định lí : Nếu hai đoạn thẳng (hai góc, hai tam giác) đối xứng với qua đường thẳng chúng Hình có trục đối xứng Đường thẳng d trục đối xứng hình F điểm đối xứng qua d điểm thuộc hình F thuộc hình F Đặc biệt : Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân (h.17) Bổ sung - Hai đường thẳng a a' đối xứng với qua đường thẳng d hai điểm đường thẳng đối xứng với hai điểm đường thẳng qua đường thẳng d - Một hình khơng có, có một, có nhiều vô số trục đối xứng - Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm A C) A', B', C' ba điểm đối xứng chúng qua đường thẳng d ba điểm A', B', C' thẳng hàng (B' nằm A' C) (h.18) II Một số ví dụ Ví dụ Cho ABC vng A có điểm H chuyển động BC Gọi E, F 1à điểm đối xứng H qua AB ; AC W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng b) Chứng minh BEFC hình thang c) Tìm vị trí H BC để BEFC hình thang vng Giải (h.19) a) Theo tính chất đối xứng trục, ta có : Mà => E, A, F thẳng hàng b) Theo tính chất đối xứng trục, ta có : Nên Mà hai góc vị trí phía nên BE // CF hay BCFE hình thang c) Theo tính chất đối xứng : BEFC hình thang vng hay AH đường cao Ví dụ Cho tam giác ABC có AD đường phân giác Điểm M nằm tam giác Các điểm N, X, Y theo thứ tự điểm đối xứng M qua AD, AB, AC Chứng minh AN đường trung trực đoạn XY Giải Trường hợp Xét W: www.hoc247.net (h.20) F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đặt ; Ta có : Mặt khác : AX = AY = AN (2) Từ (1) (2) suy AN đường trung trực đoạn XY Trường hợp Xét Tương tự trường hợp 1. Nhận xét: Dựa vào trên, chứng minh sau : Cho tam giác ABC Điểm M nằm tam giác Điểm Y đối xứng với M qua AC ; điểm X đối xứng với M qua AB Điểm N nằm tam giác cho AN đường trung trực đoạn X,Y Chứng minh rằng: Ví dụ 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ) Kẻ đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Hướng dẫn: Ta có ABCD hình thang cân nên AD = BC + Xét tam giác vng ADE có AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 - AE2 ⇔ DE = √( AD2 - AE2 ) ( ) + Xét tam giác vuông BCF có: BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 - BF2 ⇔ CF = √( BC2 - BF2 ) ( ) Xét tứ giác ABFE có AB// EF nên hình thang Lại có hai cạnh bên AE// BF (cùng vng góc CD ) nên AE = BF (3) Từ ( ), ( ) ( ) ⇒ DE = CF (do AD = BC AE = BF ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh rằng: a) D đối xứng với E qua AH b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH Hướng dẫn: a) Vì Δ ABC cân A có AH đường cao theo giả thiết nên AH đường phân giác góc A Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân A nên AH đường trung trực DE ⇒ D đối xứng với E qua AH b) Vì Δ ABC cân A có AH đường cao theo giả thiết nên AH trung trực BC ⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước ⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH III Bài tập tự luyện Bạn Việt nói "trong đỉnh hai tam giác đối xứng trục ln có bốn đỉnh tạo thành đỉnh hình thang cân" Bạn Nam nói "chưa !" Ai đúng, sai, ? Cho tam giác ABC nhọn Vẽ phía ngồi tam giác ABC tia Ax Ay cho Trên tia Ax Ay lấy hai điểm M N thoả mãn AM = AN Trong tam giác dựng PBC cho nằm đường thẳng cố định Chứng minh P Cho tam giác ABC vng A, lấy điểm M thuộc cạnh BC Gọi E điểm đối xứng M qua AB, F điểm đối xứng N qua AC a) Chứng minh A trung điểm EF b) Xác định vị trí M để EF có độ dài ngắn Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên AB, AC lấy M N cho AM + AN = AB Chứng minh trung điểm AB, AC, MN thẳng hàng Trên tia phân giác ngồi góc đỉnh c tam giác ABC, ta lấy điểm M (M khác C) Chứng minh AC + CB < AM + MB Cho điểm A nằm góc xOy Dựng ABC có điểm B Ox, C Oy cho ABC có chu vi nhỏ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cho tứ giác ABCD có góc ngồi tứ giác đỉnh C góc ACB Chứng minh : AB + DB > AC + DC Cho ABC nhọn có AH đường cao Gọi M, N điểm đối xứng H qua AB AC Gọi I, K giao điểm MN với AB, AC a) Tính b) Chứng minh CI AB ; BK AC Chứng minh rằng, tam giác ABC, đường cao nửa chu vi tam giác. không lớn BC = a, p 10 Cho ABC, điểm E, F thuộc đường phân giác AD cho Vẽ điểm I đối xứng với E qua AB, điểm H đối xứng với E qua AC, điểm K đối xứng với F qua BC Chứng minh : a) FH = FI, FI = KE b) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |