Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I Kiến thức cần nhớ 1 Tìm điều kiện xác định của một phương trình Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá tr[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I Kiến thức cần nhớ Tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình tập hợp giá trị ẩn làm cho tất mẫu phương trình khác Điều kiện xác định phương trình viết tắt ĐKXĐ Ví dụ: Tìm điều kiện xác định phương trình sau a) (x - 1)/(x + 2) + = 1/(x - 2) b) (x - 1)/(1 - 2x) = Hướng dẫn: a) Ta thấy x + ≠0 x ≠- x - ≠0 x ≠2 Do ĐKXĐ phương trình (x - 1)/(x + 2) + = 1/(x - 2) x ≠± b) Ta thấy - 2x ≠0 x ≠1/2 Do ĐKXĐ phương trình (x - 1)/(1 - 2x) = x ≠1/2 Giải phương trình chứa ẩn mẫu Ta thường qua bước: Bước 1: Tìm điều kiện xác phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình tìm Bước 4: Kết luận Nghiệm phương trình giá trị ẩn thoả mãn ĐKXĐ phương trình Ví dụ 1: Giải phương trình Hướng dẫn: Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠0; x ≠2 Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Ta có: ⇒ 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) Bước 3: Giải phương trình Ta có: 2(x - 2)(x + 2) = x(2x + 3) ⇔ 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 - = 2x2 + 3x ⇔ 3x = - ⇔ x = - 8/3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bước 4: Kết luận So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = - 8/3 thỏa mãn Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { - 8/3 } Ví dụ 2: Giải phương trình Hướng dẫn: + ĐKXĐ: x ≠0; x ≠- ⇒ (2x + 5)(x + 5) - 2x2 = ⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 - 2x2 = ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = - 5/3 + So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - 5/3 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {- 5/3} II Bài tập tự luyện Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Nghiệm phương trình là? A. x = - B. x = - 1/56 C. x = D. x = 1/56 Hướng dẫn giải + ĐKXĐ: x ≠- 7;x ≠3/2 ⇔ (3x - 2)(2x - 3) = (6x + 1)(x + 7) ⇔ 6x2 - 13x + = 6x2 + 43x + ⇔ 56x = - ⇔ x = - 1/56 Vậy phương trình cho có nghiệm x = - 1/56 Chọn đáp án B Bài 2: Nghiệm phương trình (x + 1)/(3 - x) = là? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A. x = - 5/3 B. x = C. x = 5/3 D. x = Hướng dẫn giải + ĐKXĐ: x ≠3 + Ta có: (x + 1)/(3 - x) = ⇔ x + = 2( - x ) ⇔ x + = - 2x ⇔ 3x = ⇔ x = 5/3 Vậy phương trình có nghiệm x = 5/3 Chọn đáp án C Bài 3: Tập nghiệm phương trình là? A. S = {± 1} B. S = {0;1} C. S = {1} D. S = {Ø} Hướng dẫn giải + ĐKXĐ: x2 - ≠0 ⇒ x ≠± ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = ⇔ x2 + 2x + - x2 + 2x - = ⇔ 4x = ⇔ x = So sánh điều kiện, ta thấy x = không thỏa mãn Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { Ø } Chọn đáp án D Bài 4: Nghiệm phương trình là? A. x = 5/3 B. x = - 5/3 C. x = - D. x = Hướng dẫn giải W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ (2x2 + 15x + 25) - 2x2 = ⇔ 15x + 25 = ⇔ x = - 5/3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = - 5/3 Chọn đáp án B Bài 5: Giá trị m để phương trình (x - m)/(x + 2) = có nghiệm x = - là? A. m = B. m = C. m = - D. m = Hướng dẫn giải + Điều kiện: x ≠- + Phương trình có nghiệm x = - 3, ta có: (- - m)/(- + 2) = ⇔ (- m - 3)/(- 1) = ⇔ m + = ⇔ m = - Vậy m = - giá trị cần tìm Chọn đáp án C II Bài tập tự luận Bài 1: Giải phương trình sau: Hướng dẫn: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 16 ⇔ (x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1) = 16 ⇔ 4x = 16 ⇔ x = Vây phương trình cho có nghiệm x = ⇔ 2(x2 + x - 2) = 2x2 + ⇔ 2x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = ⇔ 2(x2 + 10x + 25) - (x2 + 25x) = x2 - 10x + 25 ⇔ x2 - 5x + 50 = x2 - 10x + 25 ⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy phương trình cho có nghiệm x = - Bài 2: Giải phương trình sau: Hướng dẫn: a) ĐKXĐ: x ≠- 1;x ≠3 ⇔ - x - - x + = x2 + x - x2 + 2x - ⇔ 5x = ⇔ x = 3/5 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 3/5 b) ĐKXĐ: x ≠3, x ≠4, x ≠5, x ≠6 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0;x = 9/2 c) ĐKXĐ: x ≠1 ⇔ (x2 - )( x3 + 1) - (x2 - 1)(x3 - 1) = 2(x2 + 4x + 4) ⇔ (x5 + x2 - x3 - 1) - (x5 - x2 - x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4) ⇔ 2x2 - = 2x2 + 8x + ⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - 5/4 Vậy phương trình cho có nghiệm x = - 5/4 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |