Đang tải... (xem toàn văn)
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH BÌNH HÀNH, ĐỐI XỨNG TÂM I Kiến thức cần nhớ 1 Định nghĩa hình bình hành ABCD là hình bình hành Hình 21 2 Tính chất hình bình hành Nếu ABCD là hìn[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chuyên đề HÌNH BÌNH HÀNH, ĐỐI XỨNG TÂM I Kiến thức cần nhớ Định nghĩa hình bình hành ABCD hình bình hành Hình 21 Tính chất hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành (h.21) thì: a) Các cạnh đối : AB = CD, AD = BC ; b) Các góc đối : A = C; B = D ; c) Hai đường chéo cắt trung điểm đường : OA = OC,OB = OD Dấu hiệu nhận biết hình bình hành Tứ giác ABCD hình bình hành có điều kiện sau : a) Các cạnh đối song song (định nghĩa) b) Các cạnh đối (đảo tính chất 1) c) Các góc đối (đảo tính chất 2) d) Hai đường chéo cắt trung điểm đường (đảo tính chất 3) e) Hai cạnh đối vừa song song vừa Bổ sung Hai hình bình hành có đường chéo chung đường chéo chúng đồng quy trung điểm đường chéo chung Hai điểm đối xứng qua điểm Hai điểm A A' gọi đối xứng qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng AA' (h.22) Quy ước : Điểm đối xứng O qua O O Hai hình đối xứng qua điểm Hai hình F F' gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng qua O với điểm thuộc hình ngược lại W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Định lí a) Hai đoạn thẳng AB A'B' đối xứng với qua tâm O A đối xứng với A'; B đối xứng với B' qua O (h.23) Hình 23 b) Hai tam giác ABC A'B'C' đối xứng với qua tâm O A đối xứng với A' ; B đối xứng với B' ; C đối xứng với C' qua O (h.24) Hình có tâm đối xứng Điểm O gọi tâm đối xứng hình F điểm đối xứng qua O điểm thuộc hình F thuộc hình F Đặc biệt : Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo làm tâm đối xứng hình (h.25) Bổ sung a) Nếu hai đoạn thẳng AB A'B' đối xứng qua tâm O (O nằm ngồi đường thẳng AB, A'B') AB // A'B' AB = A'B (h.23) b) Hai đường thẳng a a' đối xứng với qua tâm O hai điểm đường thẳng đối xứng với hai điểm đường thẳng qua O c) Một hình khơng có, có vơ số tâm đối xứng d) Nếu ba điểm A, M, B thẳng hàng (M nằm A B) A', M', B' ba điểm đối xứng chúng qua O ba điểm A', W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net M', B' thẳng hàng Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai (M' nằm A' B') II Một số ví dụ Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành tam giác ABE, ADF a) Chứng minh ÀEFC b) Gọi M, N, K thứ tự trung điểm đoạn thẳng BD, AF, AE Tính số đo NMK Giải (h.26) a) Đặt Mà FA = FD = BC ; AE = EB = CD => FAE = FDC = CBE (c.g.c) => CE = CF = EF => CEF b) Ta có : MN ; MK ; NK đường trung bình tam giác ACF ; ACE ; AEF nên MN = CF ; MK = Suy MN = MK = NK => CE ; NK = EF MNK => Nhận xét • Câu a, chứng minh CEF cách chứng minh CE=CF • Có thể làm tương tự sau : Cho hình bình hành ABCD Vẽ phía ngồi hình bình hành tam giác vng cân ABE B, ADF D Chứng minh CEF vng cân • Với kỹ thuật trên, làm tốn đảo sau : Cho CEF có điểm A nằm tam giác Trên nửa mặt phẳng bờ EF có chứa điểm A, dựng tam giác ADF, AEB Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành. Ví dụ Cho hình bình hành ABCD W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Gọi d đường thẳng qua A không cắt đoạn thẳng BD Gọi khoảng cách từ B ; C ; D đến đường thẳng d Chứng minh rằng: Giải (h.27) Gọi AC cắt BD O ; kẻ Áp dụng tính chất đường trung bình hình thang ta có : Nhận xét Vận dụng kĩ thuật trên, giải tốn sau : Cho hình bình hành ABCD đường thẳng d khơng có điểm chung với hình bình hành Gọi đường vng góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d Chứng minh : Ví dụ Hai hình bình hành ABCD ; A'B'C'D có chung đỉnh D Chứng minh hai tam giác AB'C A'BC' có trọng tâm Giải (h.28) Trường hợp B, D, B' thẳng hàng Dễ thấy, bạn đọc tự chứng minh Trường hợp B, D, B' không thẳng hàng Gọi O, O' tâm hình bình hành ABCD; A'B'C'D Xét tam giác BDB' ta có BO', B'O đường trung tuyến, suy G trọng tâm tam giác GO' = BO' ; GO = W: www.hoc247.net B'O F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xét tam giác AB'C có B'O đường trung tuyến, GO = B'O nên G trọng tâm tam giác AB'C (1) Xét tam giác A'BC' có BO' đường trung tuyến, GO' = (2) BO' nên G trọng tâm tam giác AB'C Từ (1) (2) suy hai tam giác AB'C A'BC' có trọng tâm G Nhận xét Bài làm dễ sót trường hợp Trường hợp 2, ta cịn có ba tam giác AB'C, A'BC' BDB' có trọng tâm Như hai tam giác có chung đỉnh chung đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có trọng tâm III Bài tập tự luyện Cho hình bình hành ABCD Gọi E ; F ; G ; H theo thứ tự nằm cạnh AB, BC, CD, DA cho BE = DG ; BF = DH Chứng minh : a) EFGH hình bình hành b) Bốn đoạn AC, BD, EG FH đồng quy Cho tứ giác ABCD, E F trung điểm cạnh AB CD Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn AF, GE, BF DE Chứng minh MNPQ hình bình hành Giả sử P điểm nằm mặt phẳng tam giác ABC cho trước Trên đường thẳng BC, CA, AB lấy điểm A', B’ ; C’ ; cho PA', PB' PC' theo thứ tự song song với AB, BC CA a) Tìm mối liên hệ độ dài cạnh tam giác A'B'C' với khoảng cách từ P đến đỉnh tam giác ABC Chứng minh có điểm P cho tam giác A'B'C' b) Chứng minh với điểm P nằm tam giác ABC có : giá trị P khơng phụ thuộc vào vị trí Cho ABC, M điểm nằm tam giác Lần lượt vẽ hình bình hành MBDC, MAED Chứng minh điểm M di động đường thẳng ME qua điểm cố định Cho hai điểm cố định B C Một điểm A thay đổi hai nửa mặt phẳng bờ BC cho A, B, C không thẳng hàng Dựng hai tam giác vuông cân ADB ACE với DA = DB ; EA = EC cho điểm D nằm khác phía điểm C đường thẳng AB điểm E nằm khác phía điểm B đường thẳng AC Gọi M trung điểm DE Chứng minh đường thẳng AM qua điểm cố định Cho ABC cân (AC = BC) Gọi trung điểm cạnh BC, AC AB Lấy điểm tương ứng đối xứng qua AB cắt M, N Gọi P giao điểm AN BM Chứng minh AP = BP. cắt Gọi M trung điểm cạnh BC hình bình hành ABCD, N giao điểm AM BD, P giao điểm AD CN Chứng minh : a) AP = AD b) CP = BD AB = AC Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AD, BC Đường chéo AC cắt đoạn BE, DF P, Q W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh : AP = PQ = QC b) Lấy M thuộc đoạn DC Gọi I, K theo thứ tự điểm đối xứng M qua tâm E, F Chứng minh I, K thuộc đường thẳng AB c) Chứng minh : AI + AK không đổi M di chuyển cạnh CD Chứng minh : Nếu cạnh đáy AD hình thang ABCD tìm điểm E cho chu vi ABE, BCE, CDE BC = 10 Tứ giác ABCD có hình bình hành W: www.hoc247.net AD đường chéo BD qua trung điểm O AC Chứng minh ABCD F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% -Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia -Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG -Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí -HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động -HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |