Thông tin tài liệu
ðồn Vương Ngun CHUN ð toancapba.com H PHƯƠNG TRÌNH ð I X NG LO I (KI U) I TÓM T T GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN I H ñ i x ng lo i (ki u) I có d ng t ng quát: f(x, y) = , g(x, y) = f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x) Phương pháp gi i chung: i) Bư c 1: ð t ñi u ki n (n u có) ii) Bư c 2: ð t S = x + y, P = xy v i ñi u ki n c a S, P ≥ iii) Bư c 3: Thay x, y b i S, P vào h phương trình Gi i h tìm S, P r i dùng Vi–et đ o tìm x, y Chú ý: i) C n nh : x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP ii) ðơi ta ph i đ t n ph u = u(x), v = v(x) S = u + v, P = uv iii) Có nh ng h phương trình tr thành đ i x ng lo i I sau ñ t n ph Ví d Gi i h phương trình ð t = + = = − =− = = + = + + + = = = − − = , ñi u ki n ≥ = ⇔ − = Ví d Gi i h phương trình ð t + GI I H phương trình tr thành: =− = , ñi u ki n = ⇔ − = ⇔ = + = ⇔ = = ⇔ = = ∨ = GI I ≥ H phương trình tr thành: = = = ⇔ ⇔ ⇔ = = = − = + + + = Ví d Gi i h phương trình + = + + GI I DeThiMau.vn ðoàn Vương Nguyên ði u ki n ≠ ≠ toancapba.com + + + = H phương trình tương đương v i: + + + = ð t = + + + = + + ta có: ≥ + + + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = = + + = Ví d Gi i h phương trình + + + = + + = = = ⇔ = = GI I ði u ki n ≥ ð t = ≥ , ta có: = ⇒ + = − Th vào (1), ta ñư c: − + = − ⇔ = Suy ra: = + = = ⇔ = II ði u ki n tham s ñ h ñ i x ng lo i (ki u) I có nghi m Phương pháp gi i chung: i) Bư c 1: ð t ñi u ki n (n u có) ≥ (*) ii) Bư c 2: ð t S = x + y, P = xy v i ñi u ki n c a S, P iii) Bư c 3: Thay x, y b i S, P vào h phương trình Gi i h tìm S, P theo m r i t ñi u ki n (*) tìm m Chú ý: Khi ta đ t n ph u = u(x), v = v(x) S = u + v, P = uv nh tìm xác u ki n u, v Ví d (trích đ thi ðH kh i D – 2004) Tìm u ki n m đ h phương trình sau có nghi m th c: + = + = − GI I DeThiMau.vn ðoàn Vương Nguyên toancapba.com ði u ki n ≥ ta có: + = + = ⇔ + = − + = − ð t = + ≥ = ≥ , ≥ H phương trình tr thành: = = ⇔ − = = − T ñi u ki n ≥ ≥ ≥ ta có ≤ ≤ + + = có nghi m th c Ví d Tìm u ki n m đ h phương trình + = − GI I = + + = + + ⇔ + = − + = − + = ≥ H phương trình tr thành: ð t S = x + y, P = xy, = − Suy S P nghi m c a phương trình − + − = = = − ⇒ ∨ = − = ≥ − T ñi u ki n ta suy h có nghi m ⇔ ⇔ ≤ ∨ ≥ + − ≥ − + − = Ví d Tìm u ki n m đ h phương trình có nghi m + = GI I ð t = − ≥ = − ≥ h tr thành: + = + = ⇔ − + = − = − Suy u, v nghi m (không âm) c a − + = (*) H có nghi m ⇔ (*) có nghi m không âm ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ − − ≥ ⇔ ≥ DeThiMau.vn ≤ ≤ ðoàn Vương Nguyên toancapba.com Ví d Tìm u ki n m ñ h phương trình ð t = + + + + ⇔− ≤ + + + + = = có nghi m th c GI I + = + + + = ⇔ + = + + = ≥ H phương trình tr thành: = (S = u + v, P = uv) ⇔ = + = − ≥ = + + = − + ≥ ði u ki n ≥ ≥ + ≤ BÀI T P Gi i h phương trình sau + + + + + + + + + + + = − = − = − + + = = ðáp s : ∨ = = = = − = = ðáp s : ∨ = − =− =− = = = ðáp s : ∨ = = = − = ðáp s : ∨ = − = = + = + = + = ðáp s : = = − ∨ = = − = − ∨ ∨ = − − − = = + ∨ − + = = ðáp s : + + = − = = − + = ∨ = − = − ∨ = − DeThiMau.vn = − ∨ = + ðoàn Vương Nguyên + = + = + = ðáp s : = = = ( = + 10 Cho x, y, z nghi H phương trình ⇔ + ⇔ + Do x, y, z nghi m c = = : ∨ = = + + = Ch m c a h phương trình + + = HƯ NG D N GI I + = − + − = − ⇔ + + + = + = + − − + = − + ⇔ + + = + + = − + = − − ⇔ ∨ = − = + a h nên: − ≥ − + ≥ ⇔ ⇔− ≥ + − − ð i vai trị x, y, z ta đư c − + 11 + = 12 π + + = ∨ = ) ðáp s + = = ∨ = = (chú ý ñi u ki n x, y > 0) ðáp s : = + + + toancapba.com ≤ ≤ = ðáp s : = = ng minh − + + ≤ = = HƯ NG D N GI I Cách 1: ⇔ + + ⇒ + = π ⇒ + = + ≤ ≤ π + = + ∈ ⇔ ⇔ + = + = = ≤ ≤ − ⇒ ⇒− ≤ + ≤ ≤ ≤ − = th vào (2) ñ gi i =± DeThiMau.vn − = ≤ ≤ ≤ = ðoàn Vương Nguyên toancapba.com Cách 2: ð t S = x + y, P = xy H tr thành: π ∈ = ⇔ = − − = T ñi u ki n ≥ ta suy k t qu tương t = = − = = − H có nghi m phân bi t ∨ ∨ ∨ = = − = − = Tìm u ki n c a m đ h phương trình th a u c u Tìm m đ h phương trình + + = + + = + có nghi m th c nh t HƯ NG D N GI I H có nghi m nh t suy x = y, h tr thành: =− = + − = ⇔ ⇒ + = = = − + + + + = − = + m = – 3: ⇔ + + =− + + =− + = + = − = − = = − (lo i) ⇔ ∨ ⇔ ∨ ∨ = − = = − =− = + + = + − = + m = 21: ⇔ + + = + + = + = − + = = (nh n) ⇔ ∨ ⇔ = = = V y m = 21 + + = + có nghi m th c x > 0, y > Tìm m đ h phương trình: + = HƯ NG D N GI I + = + + = + + + + = + = ⇔ ⇔ ∨ + = = = + = > H có nghi m th c dương ⇔ ⇔ < ≤ ∨ ≥ ≥ ∨ ≥ V y < ≤ ∨ DeThiMau.vn ≥ ðoàn Vương Nguyên toancapba.com + = Tìm m đ h phương trình có nghi m th c + − = HƯ NG D N GI I + = + = ⇔ ⇔ + − = + − = − nghi m (khơng âm) c a phương trình − + Suy ( H có nghi m ⇔ (*) có nghi Tìm m đ h phương trình + = + = ) = − = = HƯ NG D N GI I − = + + + = H có ñúng nghi m th c phân bi t ( ± ) = − = − ⇔ + = ⇔ (*) ≥ − ≤ = ⇔ ≥ ⇔ m không âm ⇔ ≥ ≤ − ≥ ≥ V y = ∨ ≤ ≤ + = + có nghi m th c phân bi t + = ⇔ + + ≤ = − ∨ + = − = + = − Cho x, y nghi m c a h phương trình Tìm m ñ P = xy nh nh t + = + − HƯ NG D N GI I = , ñi u ki n ≥ ð t = + − − + = = ⇔ + − = + − = + − − = − = ⇔ ⇔ = − − = + − − + T ñi u ki n suy Xét hàm s Ta có − = − = − ≥ − − + = V y + − ⇔ ≤ ∀ = − ≤ + − ∈ − ≤ DeThiMau.vn + + ⇔ ≤ = − ... + + = + + ⇔ + = − + = − + = ≥ H phương trình tr thành: ð t S = x + y, P = xy, = − Suy S P nghi m c a phương trình − + − = = = − ⇒ ∨ = − = ... toancapba.com Ví d Tìm u ki n m đ h phương trình ð t = + + + + ⇔− ≤ + + + + = = có nghi m th c GI I + = + + + = ⇔ + = + + = ≥ H phương trình tr thành: = (S = u +... = = ( = + 10 Cho x, y, z nghi H phương trình ⇔ + ⇔ + Do x, y, z nghi m c = = : ∨ = = + + = Ch m c a h phương trình + + = HƯ NG D N GI I
Ngày đăng: 31/03/2022, 22:36
Xem thêm:
