Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình – tương quan hàm số Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái Gi¸o viªn nguyÔn ®×nh tiÕp 1 Bµi tËp chuyªn ®Ò hÖ ph¬ng tr×nh – t¬ng quan hµm sè Bµi 1 Cho hai ®êng th¼ng (d) (m – 1)x + y = 3m – 4 (d’) x + (m – 1)y = m a) T×m m nguyªn ®Ó hai ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn b) T×m m ®Ó d c¾t d’ t¹i ®iÓm thuéc cung phÇn t thø nhÊt c) T×m m ®Ó d c¾t d’ t¹i ®iÓm M(x; y) sao cho 030ˆ xOM d) T×m m ®Ó ba ®êng th¼ng d; d’vµ y = 2x + 1 ®ång quy t¹i mét ®i.
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiếp Bài tập chuyên đề: hệ phương trình tương quan hàm số -***** Bài 1: Cho hai đường thẳng a) b) c) d) e) (d): (m – 1)x + y = 3m – (d’): x + (m – 1)y = m Tìm m nguyên để hai đường thẳng cắt điểm có toạ độ nguyên Tìm m để d cắt d điểm thuộc cung phần tư thứ Tìm m để d cắt d điểm M(x; y) cho MO x 30 Tìm m để ba đường thẳng d; dvà y = 2x + đồng quy điểm Tìm m để d cắt d điểm E(x; y) cho OE có độ dài ngắn Bài 2: Cho hai đường thẳng a) b) c) d) (d1): mx + 4y = m + (d2): x + my = m Tìm m nguyên để d1 cắt d2 điểm có toạ độ nguyên Tìm m để d1 cắt d2 điểm M(x; y) cho MO = Chøng minh r»ng víi mäi m đường thẳng qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định Gọi A, B điểm cố định mà d1; d2 qua Tìm m để d1 cắt d2 điểm E(x; y) cho tứ giác OBEA hình bình hành Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): mx - y = (d2): 3x + my = a) Chứng minh với m hai đường thẳng cắt b) Tìm m để d1 cắt d2 điểm M(x; y) thuộc cung phần tư thứ tư c) Tìm m để d1 cắt d2 điểm N(x; y) cho tổng khoảng cách từ N đến hai trục toạ độ (m 1) x my 3m 2 x y m Bài 4: Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho khoảng cách từ M(x; y) đến gốc toạ độ ngắn b) Tìm m để hệ cã nghiƯm nhÊt (x; y) cho ®iĨm N(x; y) thuộc đường tròn có tâm I(1; -1) có b¸n kÝnh b»ng c) Chøng minh r»ng; Khi hệ có nghiệm (x; y) điểm Q(x; y) nằm đường thẳng cố định d) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) ®ã x > 0; y < DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiếp (m 1) x my 2m Bài 5: Cho hệ phương trình: mx y m a) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x; y) cho P = xy đạt giá trị lớn b) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) chạy đường thẳng cố định m thay đổi c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho điểm A(x; y) thuộc cung phần tư thứ thứ ba d) Gọi B giao đường thẳng cố định với Ox Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm (x; y) cho SMOB = M có toạ độ (x; y) mx y 10 m Bµi 6: Cho hệ phương trình: x my a) Giải biện luận hệ theo m b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y số nguyên dương c) Tìm m để hƯ cã nghiƯm (x; y) cho ®iĨm M(x; y) thuộc đường thẳng 3x + 6y = d) Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt ( x; y) x > y > e) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho P = x2 + y2 đạt GTNN x my Bài 7: Cho hệ phương tr×nh: mx 3my 2m a) Giải biện luận hệ theo m b) Chứng minh r»ng; Khi hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) th× điểm M(x; y) nằm đường thẳng cố định c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) tho¶ m·n 3x – 2y < x my Bài 8: Cho hệ phương tr×nh: mx y a) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) ®ã x > 0; y < b) T×m sè nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) mà x; y số nguyên c) Tìm m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) cho x + y > 2 x y m Bài 9: Cho hệ phương trình: x y a) Tìm m nguyên để hƯ cã nghiƯm (x; y) ®ã x > 0; y < b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) x; y số nguyên c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho P = xy đạt giá trị nhỏ d) Khi hƯ cã nghiƯm ( x; y) h·y t×m quỹ tích điểm M(x; y) DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Giáo viên: nguyễn đình tiÕp x my m Bµi 10: Cho hệ phương trình: mx y 3m a) Giải biện luận hệ theo m b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) cho ba điểm O; A(-2; 3) M(x; y) thẳng hàng c) Chứng minh rằng: Khi hệ có nghiệm (x; y) điểm N(x; y) nằm đường thẳng cố định m thay đổi d) Chứng minh giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) x < y < DeThiMau.vn ... để hệ có nghiệm (x; y) tho¶ m·n 3x – 2y < x my Bài 8: Cho hệ phương tr×nh: mx y a) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt (x; y) ®ã x > 0; y < b) T×m sè nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) mà x; y số. .. + y > 2 x y m Bài 9: Cho hệ phương trình: x y a) Tìm m nguyên để hƯ cã nghiƯm (x; y) ®ã x > 0; y < b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) x; y số nguyên c) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)... có toạ độ (x; y) mx y 10 m Bµi 6: Cho hệ phương trình: x my a) Giải biện luận hệ theo m b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x; y số nguyên dương c) Tìm m để hƯ cã nghiƯm (x;