Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt... HÖ PH¬NG TR×NH.[r]
(1)CHUYêN đề HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn D¹ng ¿ ax+ by=c a ' x +b ' y=c ' ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x+ y =1 2) x − y=−5 ¿{ ¿ ¿ ( √ 2− 1) x+2 y =1 1) x −( √ 2+1) y=3 ¿{ ¿ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh ¿ mx +5 y=5 1) x +my =5 ¿{ ¿ ¿ (m− 5)x − y=m− 2) (m+1) x +my=3 m ¿{ ¿ Tìm giá trị tham số để hÖ ph¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm ¿ mx +(2 m+1) y=3 m 1) (2 m+1) x + my=3 m+2 ¿{ ¿ ¿ mx+ ny=m2+ n2 2) nx +my=2 mn ¿{ ¿ Tìm m để hai đờng thẳng sau song song x+ y+ 4=0 ,(m+1)x + y=m m Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt trên Oy ## x − my=− 2+m , x +(2m+3) y =3 m HÖ gåm mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµmét ph¬ng tr×nh bËc hai hai Èn D¹ng ¿ ax+ by=c (1) cx 2+ dxy+ ey2 +gx +hy=k (2) ¿{ ¿ PP gi¶i: Rót x hoÆc y ë (1) råi thÕ vµo (2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ¿ x −3 y =5 x − y +1=0 1) x2 − y −2 y=4 2) xy −3( x + y )=− ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ x −3 y=1 3) x −5 xy + y +10 x+12 y=100 ¿{ ¿ Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh HÖ PH¬NG TR×NH ¿ mx −2 y=1 1) x 2+2 y 2=2 ¿{ ¿ ¿ mx −2 y=1 2) x 2+2 y 2=2 ¿{ ¿ Tìm m để đờng thẳng x+ 8(m+1) y −m=0 c¾t parabol x + y + x=0 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt ## Hệ phơng trình đối xứng loại I D¹ng f i ( y , x) ¿ f 1(x , y)=0 f 2(x , y)=0 ; víi f i (x , y) = ¿{ ¿ ¿ x + y=S xy=P PP giải: đặt ; S2≥ P ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ¿ x+ y+ xy=5 x+ y+ xy=11 1) x 2+ y + xy=7 2) x y + y x =30 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 1 2 + = x + y − xy=19 x y 4 2 3) x + y + x y =931 4) 3 x + y =243 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 (x + y ) 1+ =5 x + y =17 xy x x 5) 6) + = (x 2+ y 2) 1+ 2 =49 y y x y ¿{ ¿{ ¿ ¿ ( ( ) √ √ ) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1) ¿ x 2+ y 2=1 x 6+ y 6=m ¿{ ¿ 2) ¿ x 2+ y + x + y ¿( x +1)( y+1) xy=m¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ x + y=2 −m Cho hÖ ph¬ng tr×nh x 2+ y + xy=3 ¿{ ¿ (2) CHUYêN đề Giả sử ( x ; y ) là nghiệm hệ Tìm m để biểu thức F= x 2+ y − xy đạt max, đạt ## Hệ phơng trình đối xứng loại II D¹ng ¿ f ( x , y )=0 f ( y , x )=0 ¿{ ¿ 3) ¿ y − xy=3 x 2) x − xy=3 y ¿{ ¿ ¿ y 3=3 y +8 x 4) x 3=3 x +8 y ¿{ ¿ Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm 1) ¿ y −(x + y )=2 m x −( x+ y )=2 m ¿{ ¿ ¿ x − xy +3 y 2=1 2) x − xy+5 y 2=m # ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1) ¿ x2 +2 xy + y 2=11 1) x 2+2 xy+3 y 2=17 +m ¿{ ¿ Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c ¿ f (x , y )=0 PP giải: hệ tơng đơng f (x , y )− f ( y , x)=0 ¿{ ¿ ¿ f ( x , y )+ f ( y , x )=0 hay f ( x , y )− f ( y , x)=0 ¿{ ¿ ¿ y 2=3 y −4 x x 2=3 x −4 y ¿{ ¿ ¿ y +yx 2=40 x x 3+ xy 2=40 y ¿{ ¿ HÖ PH¬NG TR×NH ¿ y 2=x3 − x 2+ mx 2) x 2= y − y + my ## ¿{ ¿ Hệ phơng trình đẳng cấp (cÊp 2) ¿ ax + bxy +cy =d (1) 2 D¹ng a ' x + b ' xy +c ' y =d ' (2) ¿{ ¿ PP giải: đặt y=tx x ≠ ¿ ¿ x − y=1 x − y − xy=− 49 1) x − xy+ y 2=7 2) x y − y x =−180 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ xy ( x − y )=2 3) 4) x − y3 =7 ¿{ ¿ ¿ xy +1=0 8( x − y )+ 9( x − y)=0 ¿{ ¿ ¿ ¿ y ( x2 − y )=3 x x2 + y 2=1 5) |x − 1|− y=2 6) (x2 + y )x=10 y ¿{ ¿{ ¿ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1) ¿ ¿ x 2+2 xy+ y 2=2 x +3 xy − y 2=13 1) x 2+2 xy+3 y 2=9 2) x − xy +2 y 2=4 ¿{ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ x2 − xy +2 y 2=17 x −5 y 2=−1 3) 4) y − xy=1 x − y2 =−16 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm √ x + y + √ x+ y =5 √2 x+ y + x − y=1 ¿{ ¿ ¿ 2 y + √ y −2 x+3= 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x 2+ y + z 2=14 3) xz= y x + y + z=7 ¿{{ ¿ ¿ 2x +5 3 x −2 y=5 ¿{ ¿ Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung 2 a) x −1=3 m vµ x − m =12 b) (m− 1) x −(m− 2) x − 1=0 x −2 x − m+ 1=0 vµ Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ¿ x − y=a (xy +1) x + y + xy+2=0 ¿{ ¿ ¿ √ x+1+ √ y=m √ y+ 1+ √ x=1 ¿{ ¿ Tìm m, n để hệ phơng trình sau có nhiều h¬n nghiÖm ph©n biÖt (3) HÖ PH¬NG TR×NH CHUYêN đề ¿ x 2+ nxy+ y2 =1 x 2+ m(x + y )− y 2=x − y +m ¿{ ¿ ## HÖ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ π x +2 y = 1) sin x+ sin y= ¿{ ¿ ¿ sin x cos y = 3) tan x=tan y ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ sin x −cos y= 1) sin x+ sin y= ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ cos x +cos y= √3 1) sin x+ sin y=1 ¿{ ¿ ¿ x −3 y = 2) π sin x −cos y = √3 ¿{ ¿ ¿ sin x=cos x cos y 4) cos x=sin x sin y ¿{ ¿ ¿ cos x − cos y=− 2) x y sin + cos = 2 ¿{ ¿ ¿ sin y=3 cos x −2 2) sin x=2 cos y ¿{ ¿ HÖ ph¬ng tr×nh mò_log Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ x +3 y x = −4 x y x 1) y =9 y ¿{ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ log x+3 log y =7 x y =512 2) ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ y x =18 x x+ y = y x − y 1) x y =12 2) x y=1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ (1+4 x − y ) 51 −2 x+ y =1+22 x− y+1 1) y3 + x +1+ln( y +2 x)=0 ¿{ ¿ ¿ log x+ log y +log z=2 log y +log z+ log x=2 2) log z +log 16 x+ log 16 y =2 ¿{{ ¿ x 1+ √ ¿ =4 ¿ 1+ √ ¿ y =4 ¿ 3) ## ¿{ x 3+2 √ 2¿ +¿ 3+2 √2 ¿ y +¿ ¿ ¿ (4)