Củng cố: Các em cần nắm vững phương pháp thế, phương pháp cộng trừ đại số để giải được hệ pt bậc nhất hai ẩn, ba ẩn và phải biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm ra nghiệm của những hệ pt [r]
(1)Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 11, 12 Tiết 22, 23, 24 Ngày soạn: 01/11/2007 Ngày dạy: Tổ: Toán – Tin Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I- Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm pt bậc hai ẩn, nghiệm hệ pt Về kĩ năng: – Giải và biểu diễn tập nghiệm pt bậc hai ẩn – Giải hệ pt bậc hai ẩn phương pháp cộng và phương pháp – Giải hệ pt bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi) Về tư và thái độ: – Tính cẩn thận, chính xác – Thấy ứng dụng toán thực tiễn II- Chuẩn bị: GV: + Cần chuẩn bị số kiến thức mà học sinh đã học lớp hệ pt bậc hai ẩn cách sử dụng phương pháp cộng trừ đại số, phương pháp + Máy tính Casio fx 500MS + Phiếu chuẩn bị cho hoạt động HS: Cần ôn tập lại số kiến thức đã học lớp dưới: hệ pt bậc hai ẩn và xem cách sử dụng máy tính bỏ túi Phân phối thời gian: + Tiết 1: từ đầu đến hết phần I + Tiết 2: phần đến hết phần II + Tiết 3: củng cố lại và làm số bài tập áp dụng III- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư và đan xen hoạt động nhóm IV- Các bước lên lớp : Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi hai học sinh lên bảng Học sinh lên bảng trả bài 1/ Nêu cách giải và biện luận pt ax + b = Lý thuyết (4đ) Áp dụng: Giải và biện luận pt theo tham Bài tập (4đ) 1/ Pt (m2 – 4)x = 3m – số m: m2 x + = 4x + 3m + Nếu m thì pt có nghiệm: 2/ Nêu nội dụng định lý Viét và cách giải pt x = chứa giá trị tuyệt đối m+2 Áp dụng: Giải pt: |3x – 2| = 2x + + Nếu m = 2: x A là nghiệm + Nếu m = -2: Pt vô nghiệm Các em đã học cách giải hệ pt bậc 2/ Pt 9x2 – 12x + = 4x2 + 12x + ẩn Thế thì cách giải hệ pt đó 5x2 – 24x – = x= 5; x=và tương tự cho hệ pt bậc ba ẩn qua bài sau: Thử lại ta thấy x = 5, x = - là n0 pt Giáo án Đại số 10 – 67 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (2) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Giảng bài Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung HĐ 1: Học sinh ôn lại Học sinh thảo luận và I- Ôn tập pt và hệ hai pt bậc nêu đủ các trường hợp hai ẩn cách giải hệ pt Pt bậc hai ẩn GV nêu dạng pt bậc là (a = 0; b 0) ; (a 0; b =0) ; (a = 0; b = 0) ; Pt bậc hai ẩn x, y có dạng hai ẩn ax + by = c tổng quát là ax + by = c (1) và hỏi học sinh xét các (a 0; b 0) Trong đó a, b, c là các hệ số, với trường hợp a và b thì nghiệm pt Trong trường điều kiện a và b không đồng thời hợp học sinh cần nêu nào? nghiệm hệ pt Chú ý: Tổng quát, người ta chứng minh a) Khi a = b = ta có Từ đó nêu định nghĩa pt bậc hai ẩn luôn bỏ trường hợp (a = 0; pt: 0x + 0y = c c 0: pt vô nghiệm b = 0) thì pt bậc luôn có vô số nghiệm Biểu diễn c = 0: cặp số hai ẩn có dạng tổng hình học tập nghiệm pt (1) là đt mp toạ độ Oxy (x0; y0) là nghiệm quát là (1) b) Khi b 0, pt ax + by = c trở thành Học sinh cho số VD1: Pt 2x + y = có các nghiệm là ví dụ pt có dạng (1) (0; 4); (2; 0); a c y x (2) 3x + 2y = b b Hệ hai pt bậc hai ẩn 0x + 5y = –3; Cặp số (x0; y0) là Hệ hai pt bậc hai ẩn có nghiệm (1) nó Dạng hệ pt bậc a1x b1y c1 thuộc đt (2) hai ẩn là dạng tổng quát là a x b y c (3) 2 a x b1y c1 Cho học sinh nêu lại Trong đó x, y là ẩn; các chữ (3) dạng hệ pt bậc a2 x b2 y c còn lại là hệ số hai ẩn? Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là Có cách giải hệ Có hai cách là sử nghiệm hai pt hệ thì pt (3) ? dụng phương pháp (x0; y0) gọi là nghiệm hệ pt (3) Giải hệ pt (3) là tìm tập nghiệm cộng, trừ đại số Cho học sinh nêu nó số ví dụ hệ pt Hai học sinh lên bảng có dạng (3) và trình trình bày lời giải theo 4x 3y (1) VD2: Giải hệ pt: bày cách giải hai cách khác 2x y (2) GV cho hai Sử dụng phương Giải: (2) y = – 2x (*) vào (1): học sinh lên bảng trình pháp cộng đại số: 4x – 3(5 – 2x) = bày hai cách giải khác Nhân hai vế pt (2) cho 12 cộng các vế pt 10x = 24 x = tương ứng với (1) ta Hướng dẫn học sinh được: 10x = 24 12 Thế x = vào (*) ta được: sử dụng máy tính để 12 x= giải tìm nghiệm hệ pt: 12 19 y = – = + Bấm mode nhiều 12 5 lần xuất EQN Thế x = vào (2) ta 12 19 + Bấm số (có chữ Vậy nghiệm hệ pt ( ; ) 5 Unknown) bấm số được: 12 + y = 5 + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” kết 12 19 II Hệ ba pt bậc ba ẩn y = – = Pt bậc ba ẩn có dạng tổng 5 quát là ax + by + cz = d Giáo án Đại số 10 – 68 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (3) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Nội dung Dạng hệ pt bậc Trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d ba ẩn là là các hệ số và a, b, c không đồng quen và nắm vững thời cách giải hệ pt bậc a1x b1y c1z d1 ba ẩn a2 x b2 y c z d2 (4) Hệ ba pt bậc ba ẩn có dạng Gọi học sinh nêu a x b y c z d tổng quát là 3 dạng hệ pt bậc ba a1x b1y c1z d1 ẩn? Bấm máy: Có lẽ học sinh không (4) a2 x b2 y c z d2 + Bấm mode nhiều biết cách giải a x b y c z d 3 biết sử dụng máy tính lần xuất EQN + Bấm số (có chữ Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ để tìm nghiệm hệ pt Vậy cách bấm Unknown) bấm số còn lại là các hệ số + Nhập các hệ số và Mỗi ba số (x0; y0; z0) nghiệm máy nào? Nhấn mạnh hệ pt bấm dấu “=” kết đúng ba pt hệ gọi là nghiệm hệ pt (4) loại trên không đưa đúng dạng thì ta cần Học sinh cho số chuyển vế cho đúng ví dụ hệ pt (4) và VD3: ( 17 ; ; ) là nghiệm hệ pt 4 dạng và bấm máy, bấm máy, sau đó nêu cách giải pp không dẫn đến sai x 3y 2z 1 cộng trừ đại số dấu và sai nghiệm (5) 4y 3z Cộng hai vế pt (1) Hướng dẫn học sinh 2z và (2) ta pt cách giải hệ pt (4) theo hai ẩn x và y 3x + Hệ pt (5) có dạng đặc biệt, gọi là phương pháp 2y = Cần tìm pt hệ pt dạng tam giác cộng trừ đại số (thường kết hợp 2) hai ẩn x và y để giải hệ pt nên cộng VD4: Giải hệ pt: Củng cố thêm cho vế pt (2) và (3) ta 2x y z (1) học sinh cách 5y = –5 Như x 3y z 4 (2) 3x 2y giải hệ pt sau: ta có hệ pt x 2y z 1 (3) 5y 5 x 2y 2z Giải: Hệ này quá quen thuộc đã biết cách giải Cộng (1) và (2) ta được: 3x + 2y = 2x 3y 5z 2 Cộng (2) và (3) ta được: 5y = –5 4x 7y z 4 3x 2y (4) Học sinh bấm máy Ta có hệ pt: tìm nghiệm hệ trên 5y 5 (5) Cho học sinh bấm máy tìm nghiệm trước là ; ; và lên (5) y = –1 vào (4) ta được: 2 2 3x + 2(–1) = x = nêu cách giải cụ thể nhờ pp hay cộng bảng trình bày lời giải Thế x = 1; y = –1 vào (1) ta được: cụ thể 2.1 + + z = z = trừ đại số Vậy nghiệm hệ pt là (1; –1; 2) HĐ 2: Học sinh làm Củng cố: Các em cần nắm vững phương pháp thế, phương pháp cộng trừ đại số để giải hệ pt bậc hai ẩn, ba ẩn và phải biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm hệ pt có số lẻ thập phân Dặn dò: Làm bài tập trang 68, 69 Giáo án Đại số 10 – 69 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (4) Trường THPT Phạm Thái Bường Tuần 13 Tiết 25 Ngày soạn: 7/11/2007 Ngày dạy: Tổ: Toán – Tin BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I- Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: Nắm vững khái niệm nghiệm pt bậc hai ẩn, nghiệm hệ pt bậc hai ẩn, ba ẩn Về kĩ năng: – Giải và biểu diễn tập nghiệm pt bậc hai ẩn – Thành thạo cách giải hệ pt bậc hai ẩn phương pháp cộng và pp – Thành thạo giải hệ pt bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính bỏ túi) Về tư và thái độ: – Tính cẩn thận, chính xác – Thấy ứng dụng toán thực tiễn II- Chuẩn bị: GV: + Máy tính Casio fx 500MS + Phiếu chuẩn bị cho hoạt động HS: Làm sẵn các bài tập nhà trang 68, 69 và xem hướng dẫn cách sử dụng máy tính bỏ túi III- Phương pháp: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV- Các bước lên lớp : Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Kiểm tra bài cũ: Hoạt động thầy Hoạt động trò Gọi học sinh lên bảng Học sinh lên bảng trả bài Nêu dạng và cách giải hệ pt bậc hai Lý thuyết (4đ) Bài tập (4đ) ẩn? Giải: (2) y = – 2x (*) vào (1): 4x 3y (1) Áp dụng: Giải hệ pt sau: 4x – 3(5 – 2x) = 2x y (2) 12 10x = 24 x = Có hai phương pháp giải hệ pt là 12 phương pháp và cộng trừ đại số và ta Thế x = vào (*) ta được: thường xét hai dạng hệ pt là hai ẩn, ba ẩn 12 19 Để nắm vững cách giải hệ các pt này ta y = – = giải số bài tập sau: 5 12 19 Vậy nghiệm hệ pt ( ; ) 5 Giảng bài tập Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Cho học sinh nhắc lại Hệ pt trên vô nghiệm hệ vô nghiệm vì hệ trên tương đương 1/ Cho hệ pt: trường hợp nào? Giáo án Đại số 10 – 70 – Lop10.com 7x 5y 14x 10y 10 Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (5) Trường THPT Phạm Thái Bường Tổ: Toán – Tin Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Ta thấy vế trái pt giống vế phải khác nên hệ vô n0 7x 5y 7x 5y Tại không cần giải ta kết luận hệ pt này vô nghiệm? 2/ Giải các hệ pt: 2x 3y (1) Lớp chia thành a) Cho học sinh thảo x 2y (2) luận nhanh lên nhóm lên bảng trình Nhân pt (2) cho lấy (2) trừ bảng trình bày lời giải bày lời giải mình (1) ta được: 7y = y = Giải hệ pt pp Cho học sinh nêu lại cộng trừ đại số cách giải hệ pt Thế y = vào (2) ta được: phương pháp nào? b) Nhân vế pt (2) cho 11 cộng các vế x + = x= Học sinh có thể làm 7 theo hai cách: cộng trừ tương ứng với (1) ta 11 Vậy nghiệm hệ pt là ( ; ) đại số hay pp GV được: 11x = 7 cần lưu ý học sinh dễ x = vào 11 sai chuyển vế 3x 4y (2) ta được: không đổi dấu và nhân b) vế pt lại nhân 4x 2y – 2y = vế Tốt là 11 9 7 Nghiệm là ; giải xong cần thử lại 11 11 nghiệm cách y = 11 vào pt xem nó có thoả 9 7 2 không, bấm máy Vậy nghiệm là ; x y 11 11 3 tính bỏ túi để thử lại c) nghiệm 1 x y Hướng dẫn học sinh c) Nhân pt (1) cho và sử dụng máy tính để nhân pt (2) cho 12 ta 9 1 4x 3y giải tìm nghiệm hệ pt: Nghiệm là ; có hệ 8 6 + Bấm mode nhiều 4x 9y lần xuất EQN Giải hệ trên tương tự + Bấm số (có chữ câu a và b 0,3x 0,2y 0,5 d) Unknown) bấm số d) Nhân vế (1) 0,5x 0,4y 1,2 + Nhập các hệ số và cho và vận dụng pp Nghiệm là (2; 0,5) bấm dấu “=” kết cộng đại số 3/ Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng Cho học sinh thảo 3/ Gọi x (đồng) là giá mua trái cây Bạn Vân mua 10 luận, phân tích đề toán tiền quýt, y quýt, cam với giá tiền là 17800 và tìm hướng giải (đồng) là giá tiền đồng Bạn Lan mua 12 quýt, Hướng dẫn học sinh cam (x > 0; y> 0).Ta có cam hết 18000 đồng Hỏi giá gọi x, y là giá tiền tiền quýt và cam là 10x 7y 17800 quýt và hệ bao nhiêu? cam Từ đó cho học 12x 6y 18000 Giá quýt là 8oo đồng, giá sinh đưa hệ pt Giải Giải hệ này ta được: cam là 1400 đồng hệ pt này tốt là x = 800; y = 1400 bấm máy vì số lớn 4/ Có hai dây chuyền may áo sơ mi 4/ Gọi x và y là Ngày thứ hai dây chuyền Cho học sinh thảo số áo sơ mi dây may 930 áo Ngày thứ hai luận làm giống câu chuyền thứ , thứ dây chuyền thứ tăng suất Giáo án Đại số 10 – 71 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (6) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò Học sinh có thể nhầm may ngày lẫn pt thứ hai là thứ (x và y nguyên 0,18x + 0,15y = 1083 dương) Ta có hệ pt: Từ đó giải nghiệm y x y 930 là số âm 1,18x 1,15y 1083 x = 450; y = 480 Cho học sinh nhắc lại Giải kết hợp pp và cách giải hệ pt bậc cộng trừ đại số Hs thảo luận nhanh ba ẩn và lên bảng trình bày Cho học sinh thảo lời giải luận theo nhóm lên Học sinh có thể giải bảng trình bày lời giải theo cách từ (3) rút z = – 3x – y Nêu cách sử dụng vào pt đầu để máy tính bỏ túi để tìm hệ pt bậc hai ẩn 5x 3y 4 nghiệm hệ pt trên x y 6 Giải hệ pt này ta Bấm máy: (x = 1; y = 1) + Bấm mode nhiều Sau đó vào tìm z lần xuất EQN + Bấm số (có chữ b) Từ pt thứ (3) rút Unknown) bấm số z = 3x + y – + Nhập các hệ số và vào pt đầu ta bấm dấu “=” kết hệ gồm hai pt đã biết cách giải 11 ; ;- Cho học sinh suy Kết quảlà 14 7 nghĩ và hướng dẫn học sinh phân tích cách giải, đưa giải 6/ Gọi x, y, z (ngàn đồng) là giá bán áo hệ pt bậc ba ẩn Nhớ điều kiện x, sơ mi, quần âu và váy nữ (x, y, z > 0) y và z là số dương Học sinh giải hệ Ta có hệ: trên cách bấm 12x 21y 18z 5349 máy và nêu kết quả, 16x 24y 12z 5600 không đòi hỏi giải 24x 15y 12z 5259 pp cụ thể Giải hệ ta x = 98; y = 125; z = 86 Cho học nêu lại cách Bấm mode nhiều lần sử dụng máy tính bỏ xuất EQN túi để giải hệ pt bậc + Bấm số (có chữ Unknown) bấm số hai ẩn + Nhập các hệ số và bấm dấu “=” kết Nội dung 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may bao nhiêu áo sơ mi? Trong ngày thứ thì dây chuyền thứ may 450 và dây chuyền thứ hai may 480 áo sơ mi Giáo án Đại số 10 5/ Giải các hệ pt: x 3y 2z (1) a) 2x 2y z (2) 3x y z (3) Nhân (2) cho lấy (2) trừ (1) và lấy (2) trừ (3) ta được: 3x y x y Trừ các vế hệ trên ta được: 4x = x = y=1;z=2 Vậy nghiệm hệ là (1; 1; 2) x 3y 2z 7 b) 2x 4y 3z 3x y z 11 Nghiệm là ; ; - 14 6/ Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 259 000 đồng Hỏi giá bán áo, quần và váy là bao nhiêu ? 7/ Giải các hệ pt sau máy tính bỏ túi (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) 3x 5y a) 4x 7y 8 Kết nghiệm là (0,05 ; –1,17) – 72 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (7) Trường THPT Phạm Thái Bường Hoạt động thầy Tổ: Toán – Tin Hoạt động trò GV cần nêu lại cách b) Nghiệm (0,11 ; 1,74) quy tròn số c) Nghiệm (0,22 ; 1,30 ; Học sinh có thể nhầm –0,39) lẫn viết kết dạng phân số d) Nghiệm là: (–4,00 ; 1,57 ; 1,71) Nội dung 2x 3y b) 5x 2y 2x 3y 4z 5 c) 4x 5y z 3x 4y 3z x 2y 3z d) 2x y 2z 3 2x 3y z Củng cố: Các em cần nắm vững hai phương pháp để giải hệ pt bậc hai ẩn hay ba ẩn là phương pháp hay cộng trừ đại số Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm hệ pt trường hợp số phức tạp Dặn dò: Làm bài tập ôn chương III trang 70, 71, 72 Giáo án Đại số 10 – 73 – Lop10.com Giáo viên: Nguyễn Trung Cang (8)