– Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu của các nghiệm và tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của ptrình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước.. – Biết biện luận số giao điểm c[r]
(1)Tuần Tiết 19,20,21 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT Ngày soạn: 20/10/2007 BẬC HAI MỘT ẨN Ngày dạy: I Mục đích yêu cầu: Về kiến thức: – Củng cố thêm bước vấn đề biến đổi tương đương các phương trình – Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0, pt ax2 + bx + c = – Nắm các ứng dụng định lí Vi-et Về kỹ năng: – Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = , pt ax2 + bx + c = – Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu các nghiệm và tìm điều kiện tham số để các nghiệm ptrình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước – Biết biện luận số giao điểm đường thẳng và parabol và kiểm nghiệm lại đồ thị – Biết giải các bài toán thực tế cách lập và giải pt bậc và pt bậc hai – Biết giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi Về tư duy: – Hiểu các bước biến đổi để có thể giải pt quy bậc hai đơn giản – Biết quy pt lạ quen Về thái độ: – Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, óc tư logic – Biết toán học có ứng cụng thực tiễn II Đồ dùng dạy học: – Máy tính Casio fx 500MS – Bảng tóm tắt các công thức III Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư và đan xen hoạt động nhóm IV Nội dung và tiến trình lên lớp: Kiểm tra sĩ số và Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Lop10.com (2) Bài mới: Hoạt động thầy Cho biết dạng pt bậc ẩn? Cho pt sau: x – = (1) – 2x + = (2) 3x + = 3(x - 2) (3) 4, –5x +5 = 5(–x +1) (4) Gọi HS lên bảng viết đề và tổ thảo luận đưa kết quả? Chỉnh sửa bài cho hoàn thiện (nếu có) Hướng dẫn lại cách làm trường hợp Giải pt sau: mx – = (với m tham số) Hỏi muốn tìm x ta làm ntn ? + Có phải luôn thực phép chia cho m hay không ? Từ đó dẫn đến việc xét Trường hợp: m=0,m0 Hoạt động trò Nội dung Pt bậc (ẩn x) Giải và biện luận phương là pt có dạng ax + b trình dạng ax + b = =0 (a và b là số đã Ta có: ax + b = ax = – b cho với a 0) () HS lên bảng viết a0 đề, chia làm tổ pt () có nghiệm x = thảo luận và HS b – đại diện lên ghi kết a a = và b = x = pt () trở thành 0x = x = pt nghiệm đúng xR pt vô nghiệm a = và b pt đúng xR pt () vô nghiệm + Ghi thức nhận kiến Ví dụ : Giải và biện luận pt sau theo tham số m m2x + = x + 2m ( 1) + Chia vế pt cho Giải m Ta có m x + = x + 2m ( m2 – )x = ( m – ) + Để chia vế pt (1a) m2 – 0 m -1 và m cho m ta phải biết m = hay m + HS nhắc lại để giải pt (1a) có nghiệm và biện luận pt ax + x m 1 b = ta làm m2 – = m = m nào? = -1 + m = : pt (1a) trở thành 0x + Ta xét hệ số a hai TH : a , a = = pt nghiệm đúng xR Riêng trường hợp + m = -1 : pt (1a) trở thành a = ta phải xét 0x = -4 Lop10.com (3) Hoạt động thầy cách giải trên gọi là giải và biện luận pt + Để giải và biện luận pt ax + b = ta phải xét các hệ số a , b TH nào ? + Tổng hợp kiến thức,tóm tắt PP giải và biện luận pt ax + b = + Ở VD muốn giải và biện luận pt ta phải biến đổi pt dạng nào ? Cho biết hệ số a là ? + Cho HS thảo luận nhóm ? HS cho biết dạng pt bậc hai ẩn x ? ? HS nêu công thức tính biệt thức ? + Cho pt sau: x2 + x – = – x2 – 3x + =0 3x2 + 2x + = x2 – 6x + = Chia HS làm nhóm giải pt trên Hoạt động trò Nội dung thêm hệ số b pt vô nghiệm + HS ghi bảng tóm tắt PP giải và biện Kết luận : luận pt ax + b = + m và m -1:pt (1) có nghiệm x m 1 + Hệ số a VD1 là: m2 – + m = : pt (1) nghiệm đúng + HS lên bảng làm xR + Phương trình bậc + m = -1 : pt (1) vô nghiệm hai (ẩn x) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = (a, b và c Giải và biện luận phöông là số đã cho với a trình ax2 +bx + c = 0); + = b2 – 4ac, Ta có ax2 + bx + c = 2 ’= b – 4ac a0 (với b = 2b’) Tính = b2 – 4ac + HS thảo luận và ghi + > : pt có hai nghiệm kết quả: phân biệt x = – v x = 2 x = v x = – pt vô nghiệm pt có nghiệm kép: x = x1 b 2a ,x b 2a + = : pt có nghiệm kép b * pt có nghiệm x 2a + < : pt vô nghiệm + a = và b a = : pttt bx + c = + a và = (đã xét phần 1) * pt vô nghiệm + a = b =0 và c Ví dụ : Giải và biện luận pt +a 0và<0 sau theo tham số m mx2 – 2(m-2)x + m – = (2) Giải + HS làm TNKQ sau: Pt ax2 + bx + c = có nghiệm khi: m : ’ = – m m < ’ > : pt (2) có Lop10.com (4) Hoạt động thầy + Hướng dẫn cách bấm máy tính fx ? Trong trường hợp nào thì pt: ax2 + bx +c=0 + có nghiệm + Vô nghiệm + Chuẩn bị sẵn câu hỏi cho HS làm TNKQ sau: + Hãy cho biết các hệ số a , b ,c pt (2) ? + Để giải và biện luận pt trình (2) ta cần xét TH hệ số a ?(Lưu ý HS thường quên không xét tr.h a = 0) + Gọi HS tính và biện luận theo + Ở TH hệ số a = thì pt (2) thuộc dạng pt nào ? Hoạt động trò a = b a = và b c a =0 a=0 b0 d Không xảy + HS lên bảng làm VD + HS trình bày phần kết luận sau đã xét hết các tr.h xảy tham số(có thể kết luận theo cách liệt kê các nghiệm pt hay cách viết tập nghiệm pt tr.h) + Kết VD HS tự làm: m = pt có nghiệm x = m = pt có nghiệm kép x = m và m pt có nghiệm x = và x= m 1 Nội dung hai nghiệm phân biệt: x1,2 m2 4m m m = ’ = pt (2) có nghiệm m2 x m kép: m > ’ < : pt (2) vô nghiệm m=0 pt trở thành: 4x – = x Kết luận : + m > : pt (2) vô nghiệm + m = : pt (2) có nghiệm x + m = : pt (2) có nghiệm x + m < 4: pt (2) có hai nghiệm phân biệt Ví dụ : Cho pt 3x + = -x2 + x + a (3) Bằng đồ thị ,hãy biện luận số nghiệm pt (3) theo các giá trị tham số a Giải Ta có 3x + = -x2 + x +a (3) + HS vẽ đồ thị x2 + 2x + = a hàm số y = x2 + 2x + Số nghiệm pt (3) số giao và đt y = a trên điểm (P) ; y =x2 + 2x + và cùng hệ trục toạ đthẳng (d) :y = a + HS giải và bl pt: độ (x – 1)(x – mx + 2) + Hình vẽ SGK Dựa trên đồ thị ta thấy : = theo tham số trang 74 a < : pt (3) vô nghiệm m Lop10.com (5) Hoạt động thầy + Gợi ý: C1: giải theo pt tích C2: khai triển VT đưa pt bậc (1 – m)x2 + (m + 1)x – = với = (m – 3)2 Hoạt động trò ( Hình 3.1) + Số nghiệm pt (3) số giao điểm parabol (P): y = x2 + 2x + và đthẳng (d) :y = a Quan sát đồ thị ta thấy đỉnh parabol (P) là điểm M(-1, 1) + pt có hai nghiệm Ứng dụng định lí Vi-et : x=2,x=3 Định lí Vi-ét pt bậc hai: f(x) = (x – 2)(x – 3) + Gọi chiều rộng Hai số x1 và x2 là các nghiệm hình chữ nhật là x pt (cm) và chiều dài là y bậc hai ax2 + bx + c =0 và (cm) chúng thỏa mãn các hệ thức: đó ta có: b c x1 x và x1 x x + y = 40: = 20 a a x.y=P Vậy x, y là nghiệm pt: Định lí Vi-ét có các ứng dụng X2 – 20 X + P = : a P = 99 giải pt ta x = 9, y = 11 1/ Nhẩm nghiệm pt bậc hai Ta phải khoanh hcn kích thước là 9cm x 2/ Phân tích đa thức thành nhân 11 cm tử b Với P = 100, Ta có Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c x = y = 10 ta khoanh có hai nghiệm x1 và x2 thì f(x) = hcn kích thước 10cm a.(x- x1)(x-x2) x 10cm c Với P = 101, Khi 3/Tìm hai số biết tổng và tích đó pt X2 – 20X + 101 chúng: = vô nghiệm Vậy Nếu hai số có tổng là S và tích không có hìmh chữ là P thì chúng là các nghiệm nhật nào thoả mãn phương trình: yêu cầu đề bài X2 – SX + P = + Dựa vào dấu * Dấu các nghiệm số pt P, S học sinh hãy bậc hai: a thay đổi thì đt (d) thay đổi luôn song song (hoặc trùng) với trục hoành Từ đó suy số nghiệm pt (3): + Chú ý; Khi viết pt (3) dạng x2 + 3x + = x + a, ta thấy kết trên còn cho biết số giao điểm parabol y = x + 3x + với đt y = x + a + Có thể khoanh tròn sợi dây dài 40cm thành hình chữ nhật có diện tích S cho + HS nhận xét vị trí tương đối (P) và đt (d) từ đó suy số giao điểm chúng Lop10.com Nội dung ((d) và (P) không có điểm chung) a = : pt (3) có nghiệm kép ((d) tiếp xúc với (P)) a > : pt ( 3) có hai nghiệm phân biệt ((d) cắt (P) hai điểm) (6) Hoạt động thầy trước tr.h sau đây hay không? a 99cm2 b 100cm2 c 101cm2 + Sử dụng định lí Vi-ét nhẩm nghiệm pt sau : x2 – 5x +6=0 + Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x) = x2 – 5x + + Sau đây ta tìm hiểu số ứng dụng quan trọng khác định lý Viet là xét dấu các nghiệm pt bậc hai Định lý Vi-et cho phép ta nhận biết dấu các nghiệm pt bậc hai mà không cần tìm các nghiệm đó Nhận xét : Cho pt bậc hai ax2+ bx + c = có hai nghiệm x1 và x2 (x1 x2) Đặt b c S ,P a a Khi đó : - Nếu P < thì x1 Hoạt động trò nêu dấu các nghiệm pt bậc hai: - Nếu P < thì x1<0< x2 ( hai nghiệm trái dấu ) - Nếu P > và S > thì < x1 x2 (2 nghiệm dương ) - Nếu P > và S < thì x1 x2 < (2 nghiệm âm) ! Tính P: - Nếu P < ta kết luận pt có hai nghiệm trái dấu - Nếu P > 0, ta tính : - Nếu < pt vô nghiệm - Nếu 0, ta tính S: - Nếu S > thì pt có hai nghiệm dương - Nếu S < thì pt có hai nghiệm âm Nội dung x1 x P P x1 x S P x1 x S Ví dụ 4: Phương trình: (1 – )x2 – 2(1 + )x + = có a = – < và c = > nên P < Vậy pt có hai nghiệm trái dấu Ví dụ : Xét dấu các nghiệm pt sau (nếu có ) 2 x 1 x 1 Giải : Ta có: a ta có: a = - 0,5;c = 1,5 nên pt có nghiệm trái dấu Do a ,c P a.c đó ta chọn phương ' án (A) S b Ta có P = > S = 2+ > = ( – )2 > Lop10.com 1 b 0 a 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm dương phân biệt (7) Hoạt động thầy < < x2 ( hai nghiệm trái dấu ) - Nếu P > và S >0 thì < x1 x2 (2 nghiệm dương ) - Nếu P > và S <0 thì x1 x2 < (2 nghiệm âm) + Đối với trường hợp P > 0, ta chưa biết rõ pt đó có nghiệm hay không nên ta phải tính thêm để xem pt có nghiệm hay không tính S để xác định dấu các nghiệm ? Muốn xét dấu các nghiệm pt bậc hai ta làm ntn? Hoạt động trò Nội dung Nên pt có nghiệm cùng dấu dương Chọn phương án (B) a Đúng b Sai Vì pt (5) có * Đối với phương trình trùng nghiệm âm(hoặc phương ax4 + bx2 + c = (4) nghiệm kép âm, Đặt t = x2 (t 0) nghiệm âm pt trở thành at2 + bt + c = pb) thì pt (4) vô (5) nghiệm Muốn biết số nghiệm pt (4) , ta cần biết số nghiệm pt (5) và dấu chúng b pt: x2 – ( + )x + Ví dụ 6: Cho pt =0 x4 – ( – )x2 – 12 = (6) (A) Có hai nghiệm Không giải pt, hãy xét xem pt (6) trái dấu; có bao nhiêu nghiệm? Giải: (B) Có hai nghiệm Đặt t = x (t 0) dương; (C) Có hai nghiệm Pt thành: x4 –( – )x2 – âm; 12 = (7) (D) Vô nghiệm Có a = > 0; c = – 12 < ? Mỗi khẳng định Pt (7) có nghiệm trái dấu Hay pt (7) có nghiệm sau đây đúng hay sai dương ? a/ Nếu pt (4) có Vậy pt (6) có hai nghiệm đối nghiệm thì pt (5) có ? Với pt đã cho sau: hãy chọn khẳng định đúng các khẳng định đã cho: nghiệm a pt:–0,5x + 2,7x b/ Nếu pt (5) có nghiệm thì pt (4) có + 1,5 = nghiệm (A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Có hai nghiệm dương; (C) Có hai nghiệm âm; Lop10.com (8) Hoạt động thầy (D) Vô nghiệm Hoạt động trò Nội dung Củng cố : - Cho HS nhắc lại các bước giải và biện luận pt bậc , pt bậc hai - Nêu điều kiện để pt bậc hai có: hai nghiệm trái dấu , hai nghiệm phân biệt cùng dấu , hai nghiệm dương , hai nghiệm âm phân biệt - Dựa vào dấu các nghiệm số suy số nghiệm pt trùng phương Dặn dò : Học thuộc bài và làm bài tập 1,2,4,5,6,7,8SGK trang 62và 63 Lop10.com (9)