Sau đó giải tiếp theo như đã học.[r]
Hà Nội, ngày 12 tháng 05 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 12-05 Giải hệ phương trình sau: x + = y x 1, 2 y + = x y 1 x y − = − y x 2, 2 = y x +1 12 x(3 x + y )( x + 1) = 3, x + y + 4x − = x2 + y + x + y = 4, x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 5, x + y = 2 13 x − x y + y = ( x + 1) + y ( y + x ) = 4y 7, y ( x + 1) ( y + x − ) = x ( x + y + 1) − = 9, x y + − + =0 ( ) x2 x − xy + y = 3( x − y ), 11, 2 x + xy + y = 7( x − y ) 2 6, 3 x − xy = 16 2 x − xy − y = 7y xy + x + = 8, 2 13 y x y + xy + = −6 2 xy + x + y = 10, 2 x + y + x + 12 y = x3 − x = y + y 12, x −= 3 ( y + 1) ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 12-05 + = x y x 1, 2 y + = x y - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ - Trừ vế theo vế ta được: 1 1 x = y ( x − y )= − ⇔ x y xy = −2 x ±1 Với x = y , hệ tương đương với x = ⇔ x = x = → y = − x 3x −2 x − = ⇔ = ⇔ Với xy =−2 ⇒ y = , vào pt đầu được: x x x − → y =2 x = ; y) - Vậy hệ có nghiệm: ( x= {(1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )} 1 x y − = − ( x − y ) 1 + = y x xy ⇔ 2, y x3 + y x3 + 2 = 2 = ⇒ −1 ± −1 ± x y = ; 1;1 ; ; ) ( ) ĐS: ( 2 Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ( x + y ) ( x + x ) = 12 12 x(3 x + y )( x + 1) = ⇔ 3, 2 x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = = uv 12 = u 6= u ⇔ ∨ x + y; v = x + x suy ra: Đặt u = +v = u = v = v Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số: 3 11 , ( 2; −2 ) , −3, 2 ( x; y ) =( −2;6 ) , 1; ∨ x+ y = −1 x2 + y + x + y = x + y = ( x + y ) + x + y − xy = ⇔ ⇔ 4, xy = −2 xy = −2 x( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( } ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , (1, −2 ) x + y = 5, 2 13 x − x y + y = - Đây hệ đối xứng loại I x y - Đáp số: ( x; y )= {( 2; ±1) , ( −2; ±1) , (1; ±2 ) , ( −1, ±2 )} 16 3 x − xy = 6, - Đây hệ đẳng cấp bậc 2 x − xy − y = - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành: 2 x (1 − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = {( 2; −1) , ( −2,1)} Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 x2 + x2 + y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1 ⇔ ⇔ y 7, 2 y ( x + 1) ( y + x − ) = x + ( y + x − 2) = y + x = y {(1; ) ; ( −2;5)} ( x; y ) ⇒ ĐS: = 1 x x x+ + = + + = x y y 7y xy + x + = y y ⇔ ⇔ 8, x y + xy + = 13 y 1 x x2 + + x = 13 13 x + y − y = y2 y x ( x + y + 1) − = x + y = −1 x + y) − = x + y = ( x ⇔ ⇔ 1 ∨ 9, 5 ( x + y ) − + = x = 1 = x + y) − = −1 ( x x x = ( x; y ) (1;1) ; 2; − ⇒ ĐS: ( x + )( y + 3) = ⇔ 2 x + y + x + 12 y = x + y + x + 12 y = −6 2 xy + x + y = 10, 1 2 3 2 3 2 ⇒ ĐS: ( x; y ) = −2; ; −2; − ; 2; − ; −6; − x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) x − xy + y = 3( x − y ) ⇔ ⇔ 11, y 2 2 x + xy + y = 7( x − y ) x − xy + y = x = y ∨ x = 2 ( ) {( 0;0 ) ; (1; ) ; ( −1; −2 )} ĐS: x; y ⇒= Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 12, x3 − x = y + y x3 − y = x + y (1) ⇔ 2 − = + x y 3 6(2) ( ) x − y = x3 − x = x = x ( x − ) = ⇔ ⇔ *) Xét y = 0⇒ (Vô lý) = x x − = = x *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có : x 3 x y 8t + 3 +2 −= − = t y y y2 x t2 − y ⇒ ⇒ t − = (8t + 2) .Coi : t = y t − = x − = y y y2 t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = +) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) 3 2 +)t =3 ⇒ x =3 y ⇒ y − y =6 ⇔ y =±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) +)t =−4 ⇒ x =−4 y ⇒ 16 y − y =6 ⇒ y =± 6 6 ⇒ (−4 ; );(4 ;− ) 13 13 13 13 13 6 Vây S = ( ±3; ±1) , ±4 ;m 13 13 • 1, BTVN NGÀY 14-05 x − = − 3x + - Điều kiện: x≥3 Với điều kiến ta biến đổi dạng: dạng f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − + 3x + = sau bình phương vế, đưa - Đáp số: x = Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 2 2, x + x + = ( x + 4) x + x + t - Đặt = x + x + > , pt cho trở thành: t = x t − ( x + ) t + x =0 ⇔ t = Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u= 18 − x ≥ 0; v= x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, + x − = x + x + (*) - Điều kiện: x ≥ ) ⇔ ( x − 3) - Ta có: (*= ( x − 3) x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + = 108 + 254 25 - Đáp số: x = 3; 5, x2 + 8x + + x2 −1 = x + - Điều kiện: x = −1 2 x + x + ≥ ⇔ x ≥ x − ≥ x ≤ −3 Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình ( x + ) + x −= x +1 - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp là: x = − f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường 25 - Đáp số: x = − 25 ; ±1 7, ĐS: x = 0; x( x − 1) + x( x + 2) = x2 6, 8 x+ − x−3 = - Sử dụng phương pháp hệ để giải tốn, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = {−5; 4} −2 − 14 2 + x − x → t =x + − x ⇒ t =− 8, x + − x = ; 2 ⇒ x = 0; 2; 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + 3= t 3 ≥ t - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) 2 Suy x − 3x + = ⇔ x = {1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = {1; 2} Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 x3 + x 10, x + 2x += - Điều kiện: x ≥ - Đặt u= x + ≥ 2; v= Giải ta x = 2 u= v2 + u= v + ⇒ x ≥0⇒ 2 3uv ( u − v )( u − 2v ) = u + 2v = (thỏa mãn) 11, 3x − + x − = x − + 3x − x + - Điều kiện: x ≥ - Khi đó: 3x − + x − = x − + 3x − x + Đặt t = 3x − + x − (t > 0) ta có: t =t − ⇔ t − t − =0 ⇔ t =3; t =−2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x =1 − x − - Điều kiện: x ≥ - Đặt u= − x ; v= u = − v x − ≥ dẫn tới hệ: u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1)( v − 3) = - Đáp số: x = {1; 2;10} y + =2 x −1 ± ⇒ = ⇒ = x y x 1; x + =2 y = 2x − → y = x − ⇒ 13, x + Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ĐS: x = −1; ;11 14, x + 14 x + − x − x − 2= x + 15, 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = {−2} 16, x + − − x= - Điều kiện: 3x − 2 ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học 14 3 - Đáp số: x = 1; x x −1 + − x2 + 8x − + 17, x + − = - Điều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − = x x −1 + − x2 + 8x − + ⇔ x −1 ( ) ( x − − −= x x −1 − − x ) x −1 = = x ⇔ ⇔ x = x − 1= − x - Đáp số: x = {4;5} 4x 18, x += x+3 ⇔ ( x + 1) = −2 x+3 2 ( x + 1)2 =y + x+3 ⇒ - Đặt y + = 2 2 ( y + 1) =x + Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 −3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - Đáp số: x = 19, −4 x + 13x −= x + ⇔ − ( x − 3) + x += 3x + ( y − 3)2 =3 x + 3x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − 3 - Đặt y − = 15 − 97 11 + 73 ; 8 - Đáp số: x = 5 − x + − x2 + − x − − x =x + 4 20, - Điều kiện: x ≤ - PT cho ⇔ − x + 1 + − x − =x + 2 3 x ; −1 - Đáp số:= 5 x + + y − = 21, y + + x − = ⇒ ĐS: ⇒ x + + y − 2= y + + x − ⇔ x= y ( x; y ) = (11;11) x + y + − x + y = 3 x + y = 22, = u 2x + y +1 ≥ v = x+ y ≥0 - Đặt u − v = u = ⇒ 2 ⇒ ∨ v = u + v = u = −1 v = −2 Page 10 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy ) - Đáp số: ( x; y= Tel: (094)-2222-408 ( 2; −1) xy x + = x2 + y x − 2x + 23, xy y + = y2 + x y − 2y + ⇒ ĐS: • ( x; y ) = {( 0;0 ) ; (1;1)} BTVN NGÀY 16-05 2 1, ( x − 3) x − ≤ x − 2, ĐS: x ∈ ∪ −∞; − ĐS: x ∈ [ 4;5] ∪ [ 6;7 ] x + ≥ 2x − + − x − − 4x2 4x 4x − 3, x 1+ 1− 4x 4, x + x < 2x + 13 ∪ [3; ∞ ) 1 ĐS: x ∈ − ; \ {0} 2 1 − → t = 2x + ≥2 2x 2x ĐS: x ∈ 0; 8−3 8+3 ; ∞ ∪ ;1 ∪ ĐS: x ∈ ( 0; ∞ ) 5, x +1 > − x + 6, x + 10 x + ≥ − x − x → t = x + x ĐS: x ∈ (1; ∞ ) ∪ ( −∞; −3) \ −1 ± 2 7, 8x2 − x + − x + ≤ 1 1 ĐS: x ∈ ; ∞ ∪ 2 4 8, x − + 3x − < x − + x − - Điều kiện: x > { } Page 11 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - ( *) ⇔ x − − x − < x − − x − ⇔ ( x − 1) 1− x < 3x − + x − 5x − + x −1 Nếu x ≤ ⇒ VT ≥ ≥ VP : BPT vô nghiệm Nếu x > ⇒ VT < < VP : BPT - Đáp số: x ∈ (1; ∞ ) • BTVN NGÀY 18-05 Bài Tìm tham số m để phương trình: x2 + − x = m có nghiệm x − 13 x + m + x − =0 có nghiệm 1, 2, HDG: 1, x + − x =m có nghiệm - Điều kiện x ≥ f t = - Đặt =t x ≥ , pt cho thành: ( ) t +1 − t = m PT cho có nghiệm f(t)=m có nghiệm t ≥ ⇔ < m ≤1 2, x − 13 x + m + x − =0 có nghiệm - Ta có: 4 1− x x − 13 x + m + x − =⇔ x − 13 x + m = x ≤ x ≤ ⇔ 4 ⇔ m, (1) 4 x − x − x =− x − 13 x + m = (1 − x ) - PT cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thảo mãn x ≤ Page 12 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ đồ thị hàm số y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] giao với đường thẳng y = − m điểm - Xét hàm y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 + HDG: m ( ) x − x + + + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 + - Đặt t = x − x + , với x ∈ 0;1 + ⇒ t ∈ [1; 2] Hệ trở thành: t2 − m ( t + 1) + − t ≤ ⇔ m ≤ =f ( t ) , (*) t +1 - BPT cho có nghiệm x ∈ 0;1 + ⇔ (*) có nghiệm t ∈ [1; 2] ⇔ m ≤ max f ( t ) ⇔ m ≤ [1;2] Bài Tìm tham số m để hệ phương trình: 2 x − y − m = x + xy = có nghiệm HDG: 2 x − y − m = có nghiệm x + xy = Page 13 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 y 2x − m = 2 x − y − m = ⇔ - Ta có: x x + xy = x ( x − m ) =− y = y = 2x − m 2x − m ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ f x = x2 − m − x −1= ( ) ( ) x ( x − m ) =(1 − x ) - Hệ cho có nghiệm ⇔ f(x) có nghiệm nhỏ 1, (*) Vì ∆= ( m − ) + > 0, ∀m nên f(x) ln có nghiệm phân biệt; (*) xảy af (1) = − m ≤ ⇔ m ≥ - Đáp số ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 14 ... 0(loai ) 3 2 +)t =3 ⇒ x =3 y ⇒ y − y =6 ⇔ y =±1 ⇔ (3; 1), (? ?3; −1) +)t =−4 ⇒ x =−4 y ⇒ 16 y − y =6 ⇒ y =± 6 6 ⇒ (−4 ; );(4 ;− ) 13 13 13 13 13 6 Vây S = ( ? ?3; ±1) , ±4 ;m 13 13 ... ( 094 )-2222-408 ? ?3 ± 17 −5 ± 13 ; 4 - Đáp số: x = 19, −4 x + 13x −= x + ⇔ − ( x − 3) + x += 3x + ( y − 3) 2 =3 x + 3x + ⇒ − ( x − 3) + x + = y − 3 - Đặt y − = 15 − 97 11 + 73 ; ... 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + 3= t ? ?3 ≥ t - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔ 2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) 2 Suy x − 3x + = ⇔ x = {1; 2} - Vậy tập nghiệm phương