1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Toán 9 Chương 3 hệ phương trình [123doc] cac bài Toán Giải hệ phương trình bài tập va hướng dẫn giai

14 51 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 367,09 KB

Nội dung

Sau đó giải tiếp theo như đã học.[r]

Hà Nội, ngày 12 tháng 05 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 12-05 Giải hệ phương trình sau:  x + =  y x   1, 2 y + =  x y 1  x y − = −  y x  2, 2 =  y x +1 12  x(3 x + y )( x + 1) = 3,  x + y + 4x − =  x2 + y + x + y = 4,   x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 5,  x + y =  2 13  x − x y + y = ( x + 1) + y ( y + x ) = 4y  7,  y ( x + 1) ( y + x − ) =  x ( x + y + 1) − =  9,  x y + − + =0 ( )  x2   x − xy + y = 3( x − y ), 11,  2  x + xy + y = 7( x − y ) 2 6, 3 x − xy = 16  2  x − xy − y = 7y  xy + x + = 8,  2 13 y  x y + xy + = −6 2 xy + x + y =  10, 2  x + y + x + 12 y =  x3 − x = y + y 12,  x −= 3 ( y + 1)  ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 12-05  + = x  y x  1,  2 y + =  x y - hệ đối xứng loại II - Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ - Trừ vế theo vế ta được: 1 1 x = y ( x − y )=  −  ⇔  x y  xy = −2 x ±1 Với x = y , hệ tương đương với x = ⇔ x = x = → y = − x 3x −2 x − = ⇔ = ⇔  Với xy =−2 ⇒ y = , vào pt đầu được: x x x − → y =2  x = ; y) - Vậy hệ có nghiệm: ( x= {(1;1) , ( −1; −1) , ( )( 2; − , − 2, )}  1    x y − = − ( x − y ) 1 +  =  y x xy ⇔   2,   y x3 +  y x3 + 2 = 2 = ⇒   −1 ± −1 ±   x y = ; 1;1 ; ; ) ( )    ĐS: ( 2     Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ( x + y ) ( x + x ) = 12 12  x(3 x + y )( x + 1) =  ⇔  3,  2 x + y + 4x − = ( x + y ) + ( x + x ) = = uv 12 = u 6= u ⇔ ∨ x + y; v = x + x suy ra:  Đặt u = +v = u = v = v Giải trường hợp ta dẫn tới đáp số:  3  11    , ( 2; −2 ) ,  −3,     2  ( x; y ) =( −2;6 ) , 1;  ∨ x+ y = −1  x2 + y + x + y = x + y = ( x + y ) + x + y − xy = ⇔ ⇔ 4,   xy = −2  xy = −2  x( x + y + 1) + y ( y + 1) = ⇒ ĐS: ( x; y ) = {( )( } ) 2; − , − 2, , ( −2,1) , (1, −2 )  x + y = 5,  2 13  x − x y + y = - Đây hệ đối xứng loại I x y - Đáp số: ( x; y )= {( 2; ±1) , ( −2; ±1) , (1; ±2 ) , ( −1, ±2 )} 16 3 x − xy =  6, - Đây hệ đẳng cấp bậc 2  x − xy − y = - Nhận xét x = không thỏa mãn hệ, ta xét x ≠ , đặt y = tx  x ( − 2t ) = 16 Hệ trở thành:  2  x (1 − 3t − 2t ) = - Giải hệ tìm t, x - Đáp số: ( x; y ) = {( 2; −1) , ( −2,1)} Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  x2 +  x2 +  y + ( y + x) = ( x + 1) + y ( y + x ) = y =1    ⇔ ⇔ y    7, 2 y ( x + 1) ( y + x − ) =  x + ( y + x − 2) =  y + x =  y {(1; ) ; ( −2;5)} ( x; y ) ⇒ ĐS: =  1 x x  x+ + = + + = x    y y 7y  xy + x + = y y    ⇔ ⇔    8, x y + xy + = 13 y 1 x   x2 + + x =  13 13   x + y  − y = y2 y      x ( x + y + 1) − = x + y = −1 x + y) − = x + y = (      x ⇔ ⇔ 1 ∨ 9,  5  ( x + y ) − + =  x = 1 = x + y) − = −1 ( x   x  x    = ( x; y ) (1;1) ;  2; − ⇒ ĐS:     ( x + )( y + 3) = ⇔  2  x + y + x + 12 y =  x + y + x + 12 y = −6 2 xy + x + y = 10,    1  2  3  2    3  2  ⇒ ĐS: ( x; y ) =  −2;  ;  −2; −  ;  2; −  ;  −6; −    x − xy + y = 3( x − y )  x − xy + y = 3( x − y )  x − xy + y = 3( x − y )  ⇔ ⇔   11,  y 2 2  x + xy + y = 7( x − y )  x − xy + y = x = y ∨ x =  2 ( ) {( 0;0 ) ; (1; ) ; ( −1; −2 )} ĐS: x; y ⇒= Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 12,  x3 − x = y + y  x3 − y = x + y (1) ⇔  2 − = + x y 3 6(2) ( )  x − y =   x3 − x = x =  x ( x − ) = ⇔ ⇔ *) Xét y = 0⇒ (Vô lý) = x  x − = = x   *) Chia vê ' (1) cho y vê ' (2) cho y ta có :  x 3 x y 8t + 3 +2   −= − = t  y y y2 x t2 −  y   ⇒ ⇒ t − = (8t + 2) .Coi : t =  y t − =  x  − =   y  y y2   t = ⇔ 3t − = (4t + 1)(t − 3) ⇔ t + t − 12t = ⇔ t (t + t − 12) = ⇔ t = −4 t = +) t = ⇒ x = ⇒ y = −2 < 0(loai ) 3 2 +)t =3 ⇒ x =3 y ⇒ y − y =6 ⇔ y =±1 ⇔ (3;1), (−3; −1) +)t =−4 ⇒ x =−4 y ⇒ 16 y − y =6 ⇒ y =± 6 6 ⇒ (−4 ; );(4 ;− ) 13 13 13 13 13   6   Vây S = ( ±3; ±1) ,  ±4 ;m   13 13     • 1, BTVN NGÀY 14-05 x − = − 3x + - Điều kiện: x≥3 Với điều kiến ta biến đổi dạng: dạng f ( x) = g ( x) ta giải tiếp x − + 3x + = sau bình phương vế, đưa - Đáp số: x = Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 2 2, x + x + = ( x + 4) x + x + t - Đặt = x + x + > , pt cho trở thành: t = x t − ( x + ) t + x =0 ⇔  t = Với t = x ⇔ x + x + = x : vô nghiệm Với t = ⇔ x + x − 15 = ⇔ x = −1 ± 61 - Vậy phương trình có nghiệm: x = 3, −1 ± 61 18 − x = − x − - Ta đặt u= 18 − x ≥ 0; v= x − ≥ ⇒ u + v = 17 , ta đưa hệ đối xứng loại I u, v giải hệ tìm u, v suy x - Đáp số: Hệ vô nghiệm ( ) 4, + x − = x + x + (*) - Điều kiện: x ≥ ) ⇔ ( x − 3) - Ta có: (*= ( x − 3) x = ⇔ x−2 + x+6 3 x − + x + =  108 + 254   25   - Đáp số: x = 3; 5, x2 + 8x + + x2 −1 = x + - Điều kiện:  x = −1 2 x + x + ≥ ⇔  x ≥   x − ≥  x ≤ −3 Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - Dễ thấy x = -1 nghiệm phương trình ( x + ) + x −= x +1 - Xét với x ≥ , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = − ( x + 1) - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: Bình phương vế, chuyển dạng hợp là: x = − f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường 25  - Đáp số: x = − 25  ; ±1   7, ĐS: x = 0;  x( x − 1) + x( x + 2) = x2 6,  8 x+ − x−3 = - Sử dụng phương pháp hệ để giải tốn, thử lại nghiệm tìm - Đáp số: x = {−5; 4}  −2 − 14    2 + x − x → t =x + − x ⇒ t =− 8, x + − x =  ; 2 ⇒ x = 0; 2;      9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + 3= t 3 ≥ t - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔  2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) 2 Suy x − 3x + = ⇔ x = {1; 2} - Vậy tập nghiệm phương trình x = {1; 2} Page of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 x3 + x 10, x + 2x += - Điều kiện: x ≥ - Đặt u= x + ≥ 2; v= Giải ta x = 2 u= v2 + u= v + ⇒ x ≥0⇒ 2 3uv ( u − v )( u − 2v ) = u + 2v = (thỏa mãn) 11, 3x − + x − = x − + 3x − x + - Điều kiện: x ≥ - Khi đó: 3x − + x − = x − + 3x − x + Đặt t = 3x − + x − (t > 0) ta có: t =t − ⇔ t − t − =0 ⇔ t =3; t =−2(< 0) 3x − + x − = Giải tiếp phương pháp tương đương, ta nghiệm x = 12, − x =1 − x − - Điều kiện: x ≥ - Đặt u= − x ; v= u = − v x − ≥ dẫn tới hệ:  u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1)( v − 3) = - Đáp số: x = {1; 2;10}  y + =2 x  −1 ±  ⇒ = ⇒ = x y x 1;      x + =2 y = 2x − → y = x − ⇒  13, x + Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408   ĐS: x = −1; ;11   14, x + 14 x + − x − x − 2= x + 15, 3 x − + − x = - Giải hoàn toàn tương tự ý 1.12 - Đáp số: x = {−2} 16, x + − − x= - Điều kiện: 3x − 2 ≤ x≤5 - Chuyển vế cho vế dương, bình phương vế ta dẫn tới phương trình Sau giải học  14    3 - Đáp số: x = 1; x x −1 + − x2 + 8x − + 17, x + − = - Điều kiện: ≤ x ≤ - Ta có: x + − = x x −1 + − x2 + 8x − + ⇔ x −1 ( ) ( x − − −= x x −1 − − x )  x −1 = = x ⇔ ⇔ x =  x − 1= − x - Đáp số: x = {4;5} 4x 18, x += x+3 ⇔ ( x + 1) = −2 x+3 2 ( x + 1)2 =y + x+3 ⇒ - Đặt y + = 2 2 ( y + 1) =x + Page of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  −3 ± 17 −5 ± 13  ;  4   - Đáp số: x =  19, −4 x + 13x −= x + ⇔ − ( x − 3) + x += 3x + ( y − 3)2 =3 x + 3x + ⇒  − ( x − 3) + x + = y − 3 - Đặt y − = 15 − 97 11 + 73  ;  8   - Đáp số: x =  5 − x + − x2 + − x − − x =x + 4 20, - Điều kiện: x ≤ - PT cho ⇔ − x + 1 + − x − =x + 2 3  x  ; −1 - Đáp số:= 5   x + + y − = 21,   y + + x − = ⇒ ĐS: ⇒ x + + y − 2= y + + x − ⇔ x= y ( x; y ) = (11;11)  x + y + − x + y = 3 x + y = 22,  = u 2x + y +1 ≥ v = x+ y ≥0 - Đặt  u − v = u = ⇒ 2 ⇒ ∨ v = u + v = u = −1  v = −2 Page 10 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy ) - Đáp số: ( x; y= Tel: (094)-2222-408 ( 2; −1) xy  x + = x2 + y  x − 2x +  23,  xy y + = y2 + x  y − 2y + ⇒ ĐS: • ( x; y ) = {( 0;0 ) ; (1;1)} BTVN NGÀY 16-05   2 1, ( x − 3) x − ≤ x − 2, ĐS: x ∈ ∪  −∞; − ĐS: x ∈ [ 4;5] ∪ [ 6;7 ] x + ≥ 2x − + − x − − 4x2 4x 4x − 3, x 1+ 1− 4x 4, x + x < 2x + 13  ∪ [3; ∞ )   1 ĐS: x ∈  − ;  \ {0}  2 1 − → t = 2x + ≥2 2x 2x  ĐS: x ∈  0;  8−3    8+3  ; ∞   ∪  ;1 ∪       ĐS: x ∈ ( 0; ∞ ) 5, x +1 > − x + 6, x + 10 x + ≥ − x − x → t = x + x ĐS: x ∈ (1; ∞ ) ∪ ( −∞; −3) \ −1 ± 2 7, 8x2 − x + − x + ≤ 1  1  ĐS: x ∈  ; ∞  ∪   2  4 8, x − + 3x − < x − + x − - Điều kiện: x > { } Page 11 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 - ( *) ⇔ x − − x − < x − − x − ⇔ ( x − 1) 1− x < 3x − + x − 5x − + x −1 Nếu x ≤ ⇒ VT ≥ ≥ VP : BPT vô nghiệm Nếu x > ⇒ VT < < VP : BPT - Đáp số: x ∈ (1; ∞ ) • BTVN NGÀY 18-05 Bài Tìm tham số m để phương trình: x2 + − x = m có nghiệm x − 13 x + m + x − =0 có nghiệm 1, 2, HDG: 1, x + − x =m có nghiệm - Điều kiện x ≥ f t = - Đặt =t x ≥ , pt cho thành: ( ) t +1 − t = m PT cho có nghiệm f(t)=m có nghiệm t ≥ ⇔ < m ≤1 2, x − 13 x + m + x − =0 có nghiệm - Ta có: 4 1− x x − 13 x + m + x − =⇔ x − 13 x + m =  x ≤  x ≤ ⇔ 4 ⇔  m, (1) 4 x − x − x =−  x − 13 x + m = (1 − x ) - PT cho có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm thảo mãn x ≤ Page 12 of 14 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 ⇔ đồ thị hàm số y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] giao với đường thẳng y = − m điểm - Xét hàm y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 +  HDG: m ( ) x − x + + + x(2 − x) ≤ có nghiệm x ∈  0;1 +  - Đặt t = x − x + , với x ∈ 0;1 +  ⇒ t ∈ [1; 2] Hệ trở thành: t2 − m ( t + 1) + − t ≤ ⇔ m ≤ =f ( t ) , (*) t +1 - BPT cho có nghiệm x ∈ 0;1 +  ⇔ (*) có nghiệm t ∈ [1; 2] ⇔ m ≤ max f ( t ) ⇔ m ≤ [1;2] Bài Tìm tham số m để hệ phương trình: 2 x − y − m =   x + xy = có nghiệm HDG: 2 x − y − m =  có nghiệm  x + xy = Page 13 of 14 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 y 2x − m = 2 x − y − m = ⇔  - Ta có:  x  x + xy =  x ( x − m ) =− y = y = 2x − m 2x − m    ⇔ x ≤ ⇔ x ≤   f x = x2 − m − x −1= ( )  ( )   x ( x − m ) =(1 − x ) - Hệ cho có nghiệm ⇔ f(x) có nghiệm nhỏ 1, (*) Vì ∆= ( m − ) + > 0, ∀m nên f(x) ln có nghiệm phân biệt; (*) xảy af (1) = − m ≤ ⇔ m ≥ - Đáp số ………………….Hết………………… BT Viên mơn Tốn hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 14 of 14 ... 0(loai ) 3 2 +)t =3 ⇒ x =3 y ⇒ y − y =6 ⇔ y =±1 ⇔ (3; 1), (? ?3; −1) +)t =−4 ⇒ x =−4 y ⇒ 16 y − y =6 ⇒ y =± 6 6 ⇒ (−4 ; );(4 ;− ) 13 13 13 13 13   6   Vây S = ( ? ?3; ±1) ,  ±4 ;m   13 13 ... ( 094 )-2222-408  ? ?3 ± 17 −5 ± 13  ;  4   - Đáp số: x =  19, −4 x + 13x −= x + ⇔ − ( x − 3) + x += 3x + ( y − 3) 2 =3 x + 3x + ⇒  − ( x − 3) + x + = y − 3 - Đặt y − = 15 − 97 11 + 73  ; ... 9, x − 3x + + x − 3x + = - Đặt t = x − 3x + > ⇒ x − 3x + 3= t ? ?3 ≥ t - Phương trình thành: t + t + = ⇔ t + = − t ⇔  2 ⇔ t =1 t + = ( − t ) 2 Suy x − 3x + = ⇔ x = {1; 2} - Vậy tập nghiệm phương

Ngày đăng: 12/01/2021, 08:14

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w