Chuyên đề Đối xứng trục, đối xứng tâm Toán 8

Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. b) Hai hình đối xứng qua một đường thẳng:.. Hai hình được gọi là đối xứng với nhau [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Chuyên đề

ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM

I Kiến thức cần nhớ 1 Đối xứng trục:

a) Hai điểm đối xứng qua đường thẳng:

Hai điểm đối xứng với qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm

b) Hai hình đối xứng qua đường thẳng:

Hai hình gọi đối xứng với qua đường thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đường thẳng d ngược lại

c) Hình có trục đối xứng:

Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H, điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H

2 Đối xứng tâm

a) Hai điểm đối xứng qua điểm:

Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm

b) Hai hình đối xứng qua điểm:

Hai hình gọi đối xứng với qua điểm O điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm O ngược lại

d H A

A'

B

O

A B

O

A B

A' B'

C

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

c) Hình có tâm đối xứng:

Điểm O gọi tâm đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua điểm O thuộc hình H

II Hệ thống tập 1 Nhận biết

Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất:

Câu 1: Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng d nếu:

A Đường thẳng d qua trung điểm đoạn thẳng AB B.Đường thẳng d vng góc với đoạn thẳng AB

C.Đường thẳng d cắt AB điểm vng góc với AB điểm D.Đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB

Đáp án: D

Câu 2: Đoạn thẳng AB đối xứng với đoạn thẳng A’B’ qua đường thẳng d nếu:

A AB = A’B’ B AB //A’B’

C Mỗi điểm thuộc AB đối xứng với điểm thuộc A’B’ D.Đáp án khác

Đáp án: C

Câu 3: Trục đối xứng (AB = AC) là: A Đường trung trực AB

B Đường trung trực BC C Đường trung trực AC D Khơng có trục đối xứng

Đáp án: B

Câu 4: Chọn câu trả lời

A Hai đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C B trung điểm đoạn thẳng AC B Nếu đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C A trung điểm đoạn thẳng BC

C Hai đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C C trung điểm đoạn thẳng AB D Nếu đểm A B gọi đối xứng với qua điểm C C cách A B

Đáp án: C

Xét khẳng định sau:

(I) Điểm đối xứng với điểm M qua điểm M điểm M

(3)

A Chỉ có( I) B Chỉ có( II)

C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai

Đáp án: C

A.Tâm đối xứng đườn thẳng điểm đường thẳng B.Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác C.Trực tâm tam giác tâm đối xứng tam giác

D.Giao điểm hai đường chéo hình thang cân tâm đối xứng hình thang cân

Đáp án: A

Câu 7: Cho hình sau:

(I) Hình bình hành (II) Hình thoi (III) Hình thang cân (IV): Hình vng (V) Hình trịn (VI): Hình ngơi cánh

Trong hình trên, hình khơng có tâm đối xứng: A (II) (VI) B (III) (VI) C (I), (III) (IV) D (III), (IV) (VI)

Đáp án: B

Câu 8: Hai hình gọi đối xứng qua điểm O nếu:

A Hai hình

B Hai hình đối xứng qua đường thẳng

C Mỗi điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua O D Một đáp án khác

Đáp án: C 2 Thông hiểu

Câu 1: Một tam giác cân có trục đối xứng:

A B C

D Khơng có trục đối xứng

Đáp án: A

Câu Điền dấu “X” vào thích hợp:

Câu khẳng định Đúng Sai a) Tam giác có trục đối xứng

b) Tứ giác có trục đối xứng hình thang cân

(4)

Câu 3: Cho hình (H) hình chữ nhật ABCD, hình(H) có:

A Có vơ số trục đối xứng C Có trục đối xứng

B Có hai trục đối xứng D Có bốn trục đối xứng

Đáp án: B

Câu 4: Cho hình (H) hình chữ nhật ABCD với AC đường chéo, hình (H) có:

A Khơng có trục đối xứng C Có trục đối xứng

B Có hai trục đối xứng D Có bốn trục đối xứng

Đáp án: D

Câu 5: Tìm khẳng định sai

A.Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành B.Giao điểm hai đường chéo hình thang cân tâm đối xứng hình thang cân C.Điểm đối xứng qua điểm O điểm O

D.Tứ giác có tâm đối xứng hình bình hành

Đáp án: B

Câu 6: Chọn câu trả lời Xét khẳng định sau

(I) Hai tam giác đối xứng với qua điểm

(II) Hai tam giác đối xứng với qua điểm có chu vi A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai

Đáp án: C

Câu 7: Tìm câu trả lời sai

Cho tam giác ABC.M điểm cạnh BC Đường thẳng qua M song song với AC cắt cạnh AB D, đường thẳng qua M song song với AB cắt AC E Gọi O giao điểm AM DE Ta có:

A M đối xứng với A qua O B D đối xứng với E qua O C A đối xứng với M qua O D O đối xứng với D qua E

Đáp án:

Tứ giác AEMD có DA // ME(gt), MD // EA(gt) nên hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy O trung điểm AM DE

Do M đối xứng với A qua O,

O

M E D

C B

(5)

D đối xứng với E qua O, A đối xứng với M qua O Vì chọn D

Câu 8:Trong khẳng định sau, khẳng định A Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác

B Hình đối xứng đoạn thẳng qua điểm đoạn thẳng song song C Giao điểm hai đường chéo tứ giác tâm đối xứng tứ giác

D Hai hình đối xứng qua điểm Đáp án: B

Câu 9: Trong hình sau, hình có tâm đối xứng

A a, b, c B b, c, d C b, c, e D a, c, e Đáp án: C

Câu 10: Hình thang ABCD có thêm điều kiện sau có tâm đối xứng:

A Hai cạnh bên B Hai cạnh bên song song

C Hai đường chéo vng góc với D Cạnh bên vng góc với đáy

Đáp án: B 3 Vận dụng

Câu 1: Vẽ trục đối xứng đường trịn cho biết đường trịn có trục đối xứng? Đáp án:

Đường trịn có vơ số trục đối xứng

Câu 2: Dựng hình đối xứng góc xOy qua đường thẳng d Đáp án:

Trên hai cạnh Ox, Oytheo thứ tự lấy điểm A, B

Dựng điểm O’, A’, B’ theo thứ tự đối xứng với điểm O, A, B qua đường thắng d ta góc A’O’B’ đối xứng với góc AOB qua đường thẳng d

Hay góc x’Oy’ đối xứng với góc xOy qua đường thẳng d

Câu 3: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA (hình diều) Chứng minh điểm A đối xứng với

điểm C qua đường thắng DB

Đáp án:

(6)

CD =DA => D thuộc đường trung trực AC Vậy BD đường trung trực AC

Do A đối xứng với C qua BD

Câu 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Trên cạnh AB lấy điểm I, cạnh AC lấy điểm K

sao cho AI = AK Chứng minh điểm I đối xứng với điểm K qua AH

Đáp án:

Vì ABC cân A, AH đường cao nên AH tia phân giác góc A

Lại có: IA = AK => IAK cân A, AH tia phân giác góc A nên AH đường trung trực IK Vậy I đối xứng với K qua AH

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD,O giao điểm hai đường chéo.Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thư tự M N.Chứng minh

điểm M đối xứng với điểm N qua O

Đáp án:

Hai tam giác BOM DON có:

OB = OD

(t/c hình bình hành) Ơ1 = Ơ2 (đối đỉnh)

MOB =NDO (Hai góc slt, AB // CD) ΔBOM = ΔDON (g.c.g) => OM = ON

=> O trung điểm MN nên M, N đối xứng qua O

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD

Vẽ E điểm đối xứng A qua B, F điểm đối xứng A qua D Chứng minh rằng:

E điểm đối xứng F qua C

Đáp án:

E điểm đối xứng A qua B (gt) nên AB = BE

Mà AB = CD BE = DC,mà BE // CD nên BDCE hình bình hành suy BD // EC BD = EC.Chứng minh tương tự có BD // C F BD = CF

Vì BD // EC BD // C F => E, C, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) Mà EC = CF (= BD) nên C trung điểm EF => E điểm đối xứng F qua C

Câu 7:Cho hình bình hành ABCD, qua B vẽ đoạn thẳng EF cho EF // AC EB = BF = AC

A M B

C N

O

D

1

E

O

F D

C B

(7)

a) Chứng minh tứ giác AEBC ; ABFC hình bình hành ?

b) Hình bình hành ABCD thỏa mãn điều kiện E đối xứng với F qua đường thẳng BD ?

Đáp án:

a) Tứ giác AEBC hình bình hành EB // AC EB = AC (theo gt) Tứ giác ABFC hình bình hành BF // AC BF = AC

b) E F đối xứng với qua đường thẳng BD  đường thẳng BD trung trực đoạn thẳng EF  DB ⊥ EF (vì EB = BF (gt))

 DB ⊥ AC (v× EF // AC)

 DAC cân D có DO vừa trung tuyến vừa đường cao

 hình bình hành ABCD có hai đường chéo vng góc

Câu : Cho hình bình hành ABCD, gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua

C Chứng minh

a/ AC//EF b/ E điểm đối xứng với F qua B

Đáp án:

a/ E đối xứng với D qua A nên A trung điểm DE F đối xứng với D qua C nên C trung điểm xủa DF Suy AC đường trung bình tam giác DEF Suy AC//EF.(1)

b/ BC// AD, BC=AD (gt) nên BC//AE, BC = AE suy tứ giác AEBC hbh

Suy EB//AC, mà AC//EF → E, B, F thẳng hàng Tam giác EDF có AD = AE, AB//DF →B trung điểm EF → E, F đối xứng qua B

Câu : Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh

AB, CD E F Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC G H Chứng minh tứ giác EGFH hình bình hành

(8)

O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O tâm đối xứng

E thuộc AB, EO cắt CD F nên F đối xứng với E qua O suy O trung điểm EF

Tương tự O trung điểm GH

Tứ giác EGFH có EF cắt GH trung điểm O đoạn nên tứ giác EGFH hình bình hành

Câu 10 : Cho tam giác ABC trực tâm H Gọi M trung điểm BC, K điểm đối xứng với H qua M

Tính số đo góc ABK, ACK

Đáp án:

Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành(hai đường chéo cắt trung điểm đường), suy CK//BH Mà BH⊥ AC suy CK⊥AC tức ACK =900 Tương tự ABK =900

4 Vận dụng cao

Câu 1: Cho A B hai điểm thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy (AB khơng

vng góc với xy) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua xy, C giao điểm A’B xy Gọi M điểm khác C thuộc đường thẳng xy Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB

Đáp án:

A’ đối xứng với A qua xy xy đường trung trực AA’ AC = A’C, AM = A’M

Ta có: AC + CB = A’C + CB = A’B (1) AM + MB = A’M + MB (2)

(9)

Câu 2: Cho tam giác ABC có góc A 700, điểm M thuộc cạnh BC Vẽ điểm D đối xứng với M qua

AB, điểm E đối xứng với M qua AC a) Chứng minh rằng: AD = AE

b) Tính số đo góc DAE

Đáp án:

D đối xứng với M qua AB nên AB đường trung trực MD => AD = AM Chứng minh tương tự: AE = AM

Vậy AD = AE

AD = AM (câu a) => ADM cân A => Â = Â2

Chứng minh tương tự: Â = Â

Do đó: Â + Â + Â + Â = 2(Â + Â 3) = 700 = 1400

Hay góc DAE = 1400

Câu 3: Chứng minh giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trục đối xứng

hình thang cân

Đáp án:

Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD hình thang ABCD ADC = BCD (c.c.c)

Góc C1 = góc D1

COD cân O => OC = OD O thuộc đường trung trực CD

O thuộc trục đối xứng hình thang cân

Hay giao điểm hai đường chéo AC, BD hình thang cân nằm trục đối xứng d hình thang cân

Câu 4:

Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng hình bình hành

Đáp án:

Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối xứng O Như vậy,hình đối xứng cạnh kỳ,chẳng hạn cạnh AB,phải cạnh tứ giác ABCD Nhưng hai cạnh chung đỉnh, AB AD đối xứng với qua O ( AB AD đối xưng với qua O ba điểm A,B,D thẳng hàng, điều vơ lý.)

Do cạnh AB phải đối xứng với CD qua O.Vậy OA = OC,OB = OD,nghĩa tứ giác ABCD hình bình hành

C

A B

D

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD

Gọi E, F cạnh AD, BC cho AE = CF Chứng minh rằng: đường thẳng AC, BD, EF đồng quy

Đáp án:

Gọi O giao điểm cuả AC, BD Tứ giác ABCD hình bình hành(gt) => O trung điểm AC

Tứ giác AECF có AE = CF, AE // CF nên hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) mà O trung điểm AC nên O trung điểm EF

 EF qua O Vậy đường thẳng AC, BD, EF đồng quy điểm O

Câu : Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H

qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh K đối xứng với A qua I

Đáp án:

Hình vẽ

Chứng minh CK⊥AC, BK⊥AB

Tam giác ABK vuông B suy trung điểm AK giao điểm đường trung trực

Tương tự, tam giác ACK vuông C nên trung điểm AK cách đỉnh

Suy giao điểm đường trung trực (I) tam giác ABC trung điểm AK

Suy K đối xứng với A qua I

Câu 7: Cho tam giác ABC Gọi D điểm đối xứng với A qua C, E điểm đối xứng với B qua A, F

điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC, EK trung tuyến tam giác DEF

a) Chứng minh ABKM hình bình hành

O F

D C

B A

(11)

b) Gọi G giao điểm BM EK Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác DEF

Đáp án:

a/ BK đường trung bình tam giác CFD Suy BK//CD, 1

2 BK = CD

Mà CD = CA, 1

2 AM = CA

→ BK // AM, BK = AM

Suy tứ giác ABKM hình bình hành

b/ Gọi G giao điểm EK, BM I, H trung điểm BG, EG

- Chứng minh tứ giác HMKI hình bình hành - Suy GH = GK, GI = GM, từ ta có

2 2

,

3 3

(12)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia