thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 6 ĐỐI XỨNG TRỤC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó đối xứng với qua là[.]
thuvienhoclieu.com ĐỐI XỨNG TRỤC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hai điểm gọi đối xứng qua đường th ẳng d đường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm đối xứng với qua đường trung trực Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua đường thẳng d thuộc hình H Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng c hình thang cân Chú ý: + Qui ước điểm nằm trục đối xứng điểm đối xứng với qua trục đối xứng + Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng qua đường thẳng III BÀI TẬP Bài 1: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? a) Đường trung trực đoạn thẳng trục đối xứng đoạn thẳng b) Đường phân giác góc trục đối xứng góc c) Đường trung tuyến tam giác trục đối xứng tam giác d) Tam giác có ba trục đối xứng e) Đường trịn có vơ số trục đối xứng f) Đường thẳng d có vơ số trục đối xứng Bài 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác BD, CE cắt O Qua A vẽ đường vng góc với BD với CE, chúng cắt BC theo thứ tự N M Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến BC Chứng minh rằng: a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD; b) M đối xứng với N qua OH Bài 3: Cho tam giác điểm đối xứng với a) Chứng minh rằng vuông ở qua , , lấy là điểm bất kì thuộc cạnh là điểm đối xứng với là trung điểm của qua Gọi thuvienhoclieu.com Trang là thuvienhoclieu.com b) Điểm ở vị trí nào cạnh thì có độ dài ngắn nhất Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E điểm đối xứng điểm H qua AB AC Chứng minh rằng: a) A trung điểm đoạn DE b) Tứ giác BDEC hình thang vng c) Cho BH = 2cm, Ch = 8cm Tính AH chu vi hình thang BDEC Bài 5: Cho tam giác ABC có , B C góc nhọn M điểm thuộc cạnh BC Gọi D điểm đối xứng với M qua AB, E điểm đỗi ứng với M qua AC Gọi I, K giao điểm DE với AB, AC a) Tính góc tam giác ADE b) Chứng minh MA tia phân giác góc IMK c) Điểm M vị trí cạnh BC DE có độ dài ngắn nhất? Bài 6: Cho hai điểm A B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm d điểm C cho tổng độ dài CA + CB ngắn Tự luyện Bài 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh b) Tính góc BMC Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC Lấy M cạnh BC Gọi E, F điểm đối xứng với M qua AB AC Gọi I, K giao điểm EF với AB AC a) Chứng minh MA tia phân giác góc IMK b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm để chu vi tam giác MPQ nhỏ Bài 9: Hai nhà máy xây dựng hai địa điểm A B nằm phía khúc sơng thẳng Tìm bờ sơng địa điểm C để xây trạm bơm cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A đến B nhỏ KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng thuvienhoclieu.com e) Đúng g) Đúng Trang thuvienhoclieu.com Bài 2: a) Tam giác ACM có đường phân giác CE đường cao nên tam giác cân, suy CE đường trung trực AM Vậy M đối xứng với A qua CE Tương tự N đối xứng với A qua BD b) Tam giác AMN có O giao điểm đường trung trực AM AN nên OH đường trung trực MN Suy M đối xứng với N qua OH Bài 3: a) là điểm đối xứng với qua ; là điểm đối xứng với qua ; Từ (1) (3) suy Từ (2) (4) suy Từ (5) (6) suy b) Ta có đến trung điểm nên: nhỏ nên A, E, F thẳng hàng , nhỏ chân đường cao kẻ từ Bài 4: a) Chứng minh tương tự ý a b) Chỉ ; Từ suy hình thang có , BDEC hình thang vng D E c) BH = 2cm, CH = 8cm thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Trong tam giác ABH vuông H, theo định lý Pitago: Trong tam giác ACH vuông H, theo định lý Pitago Suy ra: Lại có , suy Vậy Đặt chu vi hình thang BDEC Ta có Do đó: Bài 5: a) Tam giác cân b) (Do c) Các tam giác cạnh bên , cân nhỏ , có góc đỉnh không đổi nên cạnh đáy nhỏ nhỏ chân đường vng góc kẻ từ nhọn nên chân đường vng góc nằm cạnh đến ) Bài 6: Gọi A’ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d Với điểm C đường thẳng d, ta có Do đó: nhỏ , hay C thuộc đoạn Vậy điểm C thỏa đề giao điểm đoạn BA’ với đường thẳng d thuvienhoclieu.com Trang ... Chỉ ; Từ suy hình thang có , BDEC hình thang vuông D E c) BH = 2cm, CH = 8cm thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Trong tam giác ABH vuông H, theo định lý Pitago: Trong tam giác ACH vuông... A đến B nhỏ KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng thuvienhoclieu. com e) Đúng g) Đúng Trang thuvienhoclieu. com Bài 2: a) Tam giác ACM có đường phân giác CE đường cao nên tam giác.. .thuvienhoclieu. com b) Điểm ở vị trí nào cạnh thì có độ dài ngắn nhất Bài 4: Cho tam giác ABC