Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com 9 HÌNH CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Tứ giác là hình chữ nhật Nhận xét Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành[.]
thuvienhoclieu.com HÌNH CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Tứ giác hình chữ nhật Nhận xét: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành - Hình chữ nhật có tất tính chất hình thang cân - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đ ường Dấu hiệu nhận biết: - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác vuông: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa c ạnh huy ền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa c ạnh tam giác tam giác vng III BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác tự hình chiếu vng , đường cao , trung tuyến Gọi theo thứ a, Tứ giác ADHE hình gì? b: Chứng minh Trong trường hợp c, Chứng minh ? Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Từ điểm đáy BC, vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC, AB M N Gọi H K trung điểm BC MN Chứng minh tứ giác AKDH hình chữ nhật Bài 3: Tứ giác có Chứng minh theo thứ tự trung điểm Cho biết Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo, điểm E thuộc cạnh CD Đường vng góc với AE A cắt BC F Gọi M trung điểm EF Chứng minh OM đường trung trực AC thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 5: Cho tam giác vuông , đường cao Điểm thuộc cạnh Vẽ , a, Gọi trung điểm b, Điểm Chứng minh vị trí nằm đường trung trực có độ dài nhỏ Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM E, F trung điểm AB, AC a) Chứng minh AEMF hình chữ nhật b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh EHMF hình thang cân Bài 7: Cho hình bình hành ABCD Biết hình bình hành ABCD hình chữ nhật Chứng minh Bài 8: Cho tam giác ABC cân A , đường cao BD CE Kẻ đường vng góc DH từ D đến BC Đường thẳng qua H song song với CE cắt DE K a) Gọi O giao điểm BD HK Chứng minh b) Chứng minh BKDH hình chữ nhật Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối tia CB DA lấy hai điểm E F cho Trên tia đối tia CD lấy điểm H cho Chứng minh rằng: a) Tứ giác b) hình chữ nhật Tự luyện Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, AC cắt tia phân giác góc B K a) Chứng minh cm, cm Đường trung trực b) Tính độ dài KB Bài 11: Hình thang vng có I trung điểm AD CI tia phân giác góc C Gọi H chân đường vng góc kẻ từ I đến BC Chứng minh rằng: a) b) c) Bài 12: Cho tam giác ABC vuông cân C, M điểm cạnh AB Vẽ E, F Gọi D trung điểm AB Chứng minh rằng: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a) Tứ giác hình chữ nhật b) vuông cân Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) Gọi E điểm đối xứng C qua H, vẽ EK vng góc với AB K Gọi I trung điểm AK, N trung điểm BE Chứng minh rằng: HK vng góc KN KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a, Tứ giác có nên hình chữ nhật, b) Ta lại có: Mà Khi tam giác vng cân c, Gọi giao điểm Ta có: (do (do cân cân Do giao điểm ) ) nên Bài 2: cân A, AH đường trung tuyến nên đường cao, đường phân giác Do Ta có AH // DN (vì vng góc với BC) trong) Do Vậy Tứ giác (cặp góc đồng vị); (cặp góc so le (vì cân A mà AK đường trung tuyến nên AK đường cao, có nên tứ giác thuvienhoclieu.com hình chữ nhật Trang thuvienhoclieu.com Bài 3: HD: Chứng minh hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo nhau) Suy Bài 4: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD nên (1) AM CM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông nên: (cùng ) (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực AC Bài 5: a) Chỉ hình chữ nhật từ I trung A điểm AM Tam giác AHM vuông H, trung D tuyến HI nên (vì suy điều phải chứng minh b) Ta có nên nhỏ ) Từ nhỏ E I H B C M Bài 6: a) Theo tính chất tam giác vng, ta có Tam giác CMA cân M F trung điểm AC suy Chứng minh tương tự: Vậy AEMF hình chữ nhật b) Ta có EF đường trung bình tam giác ABC, suy Theo giả thiết, H thuộc đoạn MB Vậy suy hình thang , Tam giác HAB vng H, ta có từ suy hình thang cân , Bài 7: Gọi O giao điểm AC BD, ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì nên AD = AO Vẽ AH OD, OK AB Xét AOD cân A, AH đường cao AH đường trung tuyến, đường phân giác Do HO = HD Vì nên (cạnh huyền, góc nhọn) Xét ABH vng H có nên suy Hình bình hành ABCD có góc vng nên hình chữ nhật Bài 8: a) Ta có: phụ nên , , mà nên (1) (đồng vị) (2) Từ (1) (2) suy ra: suy (3) b) Ta có phụ , phụ , minh trên) nên (4) phụ cân O, , mà , (chứng cân O, suy (cạnh huyền – góc nhọn) nên Các tam giác cân ABC có chung góc đỉnh A nên góc đáy b ằng Do Ta lại có (so le trong) (chứng minh trên) nên Từ (3), (4), (5) suy ra: , suy (5) Tứ giác BKDH có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên hình chữ nhật thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Bài 9: a) Theo giả thiết, hành Mặt khác, hình chữ nhật Vậy suy tứ giác hình bình b) Ta có Hai tam giác AFE HDF có: , Do Mặt khác Vậy thuvienhoclieu.com Trang ... chữ nhật thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Bài 9: a) Theo giả thiết, hành Mặt khác, hình chữ nhật Vậy suy tứ giác hình bình b) Ta có Hai tam giác AFE HDF có: , Do Mặt khác Vậy thuvienhoclieu. com. .. le (vì cân A mà AK đường trung tuyến nên AK đường cao, có nên tứ giác thuvienhoclieu. com hình chữ nhật Trang thuvienhoclieu. com Bài 3: HD: Chứng minh hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường... HAB vng H, ta có từ suy hình thang cân , Bài 7: Gọi O giao điểm AC BD, ta có thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com Vì nên AD = AO Vẽ AH OD, OK AB Xét AOD cân A, AH đường cao AH đường