Bài tập Cung chứa góc Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là A Đường tròn đường kính AB B Nửa đường tròn đường kính AB C Đường tròn đ[.]
Bài tập Cung chứa góc - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng A Đường trịn đường kính AB B Nửa đường trịn đường kính AB C Đường trịn đường kính AB/2 D Đường trịn bán kính AB Lời giải: Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Chọn đáp án A Câu 2: Với đoạn thẳng AB góc α(0° < α < 180°) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn = α A Hai cung chứa góc α dựng đoạn AB Hai cung không đối xứng qua B Hai cung chứa góc α dựng đoạn AB khơng lấy đoạn AB C Hai cung chứa góc α dựng đoạn AB Hai cung đối xứng qua D Một cung chứa góc α dựng đoạn AB Lời giải: Với đoạn thẳng AB góc α(0° < α < 180°) cho trước quỹ tích điểm thỏa mãn α hai cung chứa góc α dựng đoạn AB = Hai cung chứa góc α nói hai cung trịn đối xứng qua AB Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích Chọn đáp án C Câu 3: Cho tam giác ABC có BC cố định góc A 50° Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D A Một cung chứa góc 115° dựng đoạn BC B Một cung chứa góc 115° dựng đoạn AC C Hai cung chứa góc 115° dựng đoạn AB D Hai cung chứa góc 115° dựng đoạn BC Lời giải: Quỹ tích điểm D hai cung chứa góc 115° dựng đoạn BC Chọn đáp án D Câu 4: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm hai đường chéo hình thoi A Quỹ tích điểm O cung chứa góc 120° dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O cung chứa góc 60° dựng AB D Quỹ tích điểm O cung chứa góc 30° dựng AB Lời giải: Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường Suy AO ⊥ BO ⇒ Ta có = 90° = 90° không đổi mà cố định ⇒ Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A B Chọn đáp án B Câu 5: Cho tứ giác ABCD có đường chéo vng góc với O.Biết điểm A B cố định, điểm C D di chuyển Tìm quỹ tích điểm O A Đường trịn đường kính AB B Đường trịn bán kính AB C Đường trịn bán kính AB/2 D Đường trịn đường kính 2AB Lời giải: Ta có: AC vng góc BD O nên: = 90° Suy ra: quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Chọn đáp án A Câu 6: Cho đoạn thẳng BC cố định Lấy điểm A cho tam giác ABC cân A Tìm quỹ tích điểm A? A Đường trịn tâm B bán kính BC B Đường trịn tâm C bán kính BC C Đường trung trực đoạn thẳng BC D Đường trịn đường kính BC Lời giải: Do tam giác ABC cân A nên AB = AC Suy ra, A thuộc đường trung trực đoạn thẳng BC Chọn đáp án C Câu 7: Cho hai điểm B C cố định, lấy điểm A cho tam giác ABC vuông A Gọi M N trung điểm BC AC Tìm quỹ tích điểm N A Đường trịn đường kính MC B Đường trịn đường kính BC C Đường trịn đường kính BM D Đáp án khác Lời giải: Xét tam giác ABC có M N trung điểm BC AC nên MN đường trung bình tam giác ABC Suy ra: MN// AB Lại có: AB ⊥ AC ⇒ MN ⊥ AC Suy ra: Vì B C cố định nên trung điểm M BC cố định Do đó, quỹ tích điểm N đường trịn đường kính MC Chọn đáp án A Câu 8: Cho hai điểm B C cố định Lấy A điểm cho tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm H A Đường trịn đường kính BC B Đường trung trực đoạn thẳng BC C Đường trịn tâm B, bán kính BC D Đường trịn tâm C, bán kính BC Lời giải: Vì H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC Lại có tam giác ABC tam giác cân A nên đường cao AH đồng thời đường trung trực Suy ra: H nằm đường trung trực đoạn thẳng BC Chọn đáp án B Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh BC cố định Gọi M tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M A di động A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 120o dựng BC B Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng BC C Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 115o dựng BC D Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 90o dựng BC Lời giải: Tam giác ABC có: = 180o (tính chất tổng góc tam giác) Vì M tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BM, CM phân giác góc Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng BC Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi A Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 120o dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 60o dựng AB D Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 30o dựng AB Lời giải: Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường ⇒ Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A B Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho hình vng ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình vng A Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 120o dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 60o dựng AB D Quỹ tích điểm O hai cung chứa góc 30o dựng AB Lời giải: Xét hình vng ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với trung điểm đường ⇒ Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB trừ hai điểm A B Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho MA2 = MB2 + MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 150o dựng BC Lời giải: Vẽ tam giác BMN (N khác phía C BM) Xét ∆BNA ∆BMC có: BN = BM (vì tam giác BMN đều) BA = BC (Vì tam giác ABC đều) Suy ∆BNA = ∆BMC (c.g.c) nên ta có NA = MC Ta có MA2 = MB2 + MC2 = MN2 + NA2 nên = 90o B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho MB2 = MA2 + MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng BC, trừ hai điểm B C B Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng AC, trừ hai điểm A C C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 150o dựng AC Lời giải: Vẽ tam giác AMN (N khác phía C AM) Xét ∆BNA ∆AMC có: AN = AM (vì tam giác AMN đều) BA = BC (Vì tam giác ABC đều) Suy ∆ANB = ∆AMC (c.g.c) nên ta có NB = MC Ta có MB2 = MA2 + MC2 = MN2 + NB2 nên = 90o B, C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 150o dựng AC, trừ hai điểm A C Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho tam giác ABC vng cân A Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho 2MA2 = MB2 − MC2 A Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng AC, trừ hai điểm A C B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính AC, trừ hai điểm A C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng AC Lời giải: Vẽ tam giác MAD vng cân A (M D khác phía AC) Xét ∆BAM ∆CAD có: AM = AD (vì tam giác MAD vng cân A) BA = AC (Vì tam giác ABC vng cân A ) Suy ∆BAM = ∆CAD (c.g.c) nên ta có BM = CD ⇒ Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 135o dựng AC, trừ hai điểm A C Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho tam giác ABC vng cân B Tìm quỹ tích điểm M nằm tam giác cho 2MB2 = MA2 − MC2 A Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC B Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC C Quỹ tích điểm M đường trịn đường kính BC, trừ hai điểm B C D Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC, trừ hai điểm B C Lời giải: Vẽ tam giác MBD vuông cân B (M D khác phía BC) Xét ∆ABM ∆CBD có: BM = BD (vì tam giác MBD vng cân B) BA = BC (Vì tam giác ABC vng cân B) Suy ∆ABM = ∆CBD (c.g.c) nên ta có AM = CD Mà B,C cố định ⇒ Quỹ tích điểm M cung chứa góc 135o dựng BC, trừ hai điểm B C Đáp án cần chọn là: D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến MAB qua O tiếp tuyến MC, MD Gọi K giao điểm AC BD Chứng rằng: điểm B, C, M, K thuộc đường tròn Lời giải: Ta biết MO đường trung trực CD nên AB đường trung trực CD Suy Mặt khác cung CA) (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn Do đó: Tứ giác MCBK có nên M, C, B, K thuộc đường trịn Câu 2: Cho hình bình hành ABCD (AB // CD) , O giao điểm hai đường chéo Trên tia OA lấy điểm M cho OM = OB Trên tia OB lấy điểm N cho ON = OA Chứng minh rằng: điểm D, M, N, C thuộc đường tròn Lời giải: III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho cung AB cố định tạo bán kính OA, OB vng góc với nhau, điểm I chuyển động cung AB Trên tia OI lấy điểm M cho OM tổng khoảng cách từ I đến OA OB Tìm quỹ tích điểm M Câu 2: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AC C điểm nửa đường trịn Trên bán kính OC lấy điểm D cho OD khoảng cách từ C đến AB ... có BC cố định góc A 50? ? Gọi D giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm D A Một cung chứa góc 115° dựng đoạn BC B Một cung chứa góc 115° dựng đoạn AC C Hai cung chứa góc 115° dựng... M hai cung chứa góc 135o dựng BC C Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 115o dựng BC D Quỹ tích điểm M hai cung chứa góc 90 o dựng BC Lời giải: Tam giác ABC có: = 180o (tính chất tổng góc tam giác)... Quỹ tích điểm O cung chứa góc 120° dựng AB B Quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB, trừ hai điểm A B C Quỹ tích điểm O cung chứa góc 60° dựng AB D Quỹ tích điểm O cung chứa góc 30° dựng AB