Bài 6 Cung chứa góc Câu hỏi 1 trang 84 SGK Toán lớp 9 tập 2 Cho đoạn thẳng CD a) Vẽ ba điểm 1N , 2N , 3N sao cho o 1 2 3CN D CN D CN D 90 b) Chứng minh rằng các điểm 1N , 2N , 3N nằm trên đường t[.]
Bài Cung chứa góc Câu hỏi trang 84 SGK Toán lớp tập 2: Cho đoạn thẳng CD a) Vẽ ba điểm N1 , N , N cho CN1D CN2D CN3D 90o b) Chứng minh điểm N1 , N , N nằm đường trịn đường kính CD Lời giải: a) b) Gọi I trung điểm CD Xét tam giác CN1D vuông N1 ta có: IN1 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IN1 CD (1) Xét tam giác CN2D vng N ta có: IN đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IN CD (2) Xét tam giác CN3D vuông N ta có: IN3 đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IN CD (3) Từ (1), (2) (3) ta có: IN1 IN IN CD Do đó, điểm N1 , N , N nằm đường trịn đường kính CD Câu hỏi trang 84 SGK Tốn lớp tập 2: Vẽ góc bìa cứng (chẳng hạn, góc 75o ) Cắt ra, ta mẫu phần gạch chéo hình 39 Đóng hai đinh A, B cách 3cm gỗ phẳng Dịch chuyển bìa khe hở cho hai cạnh góc ln dính sát vào hai đinh A, B Đánh dấu vị trí M1,M2 ,M3 , ,M10 đỉnh góc AM B AM B AM 10 B 75o Qua thực hành, dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M Lời giải: Qua thực hành, dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M hai cung tròn đối xứng qua dây AB Bài tập Bài 44 trang 86 SGK Tốn lớp tập 2: Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi Lời giải: BI tia phân giác góc ABC B1 B2 ABC CI tia phân giác góc ACB C1 C ACB B1 C1 B2 C ABC ACB Mà tam giác ABC vuông A ABC ACB 90o B1 C1 B2 C 90o 45o Ta có: Góc I1 góc ngồi tam giác ABI nên I1 A1 B1 Góc I2 góc ngồi tam giác ACI nên ta có: I2 A C1 I2 I2 A1 B1 A2 C1 BIC A1 A2 B1 C1 90o 45o 135o Do đó, Điểm I ln nhìn đoạn thẳng BC góc khơng đổi 135o , quỹ tích điểm I cung chứa góc 135o dựng đoạn thẳng BC Bài 45 trang 86 SGK Toán lớp tập 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo hình thoi Lời giải: Theo giả thiết ta có: ABCD hình thoi, có AC BD hai đường chéo AC BD O (tính chất hình thoi) AOB 90o Do đó, Điểm O ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc khơng đổi 90o , quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Bài 46 trang 86 SGK Toán lớp tập 2: Dựng cung chứa góc 55o đoạn thẳng AB = 3cm Lời giải: Cách dựng: - Dựng đoạn thẳng AB = 3cm - Dựng góc BAx 55o - Dựng tia Ay vng góc với Ax - Dựng đường trung trực d đoạn thẳng AB (dùng thước có chia khoảng êke) Gọi O giao điểm d Ay - Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa) Ta cung AmB cung chứa góc 55o dựng đoạn AB = 3cm Chứng minh: Ta có: O thuộc đường trung trực AB (cách dựng) nên ta có: OA = OB Do đó, B thuộc đường trịn (O; OA) Có: Ax OA A nên Ax tiếp tuyến (O; OA) Do đó, góc BAx góc tạo tiếp tuyến Ax dây AB Lấy M thuộc cung AmB góc AMB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB BAx AMB AMB 55o Do đó, cung AmB cung chứa góc 55o dựng đoạn AB = 3cm Bài 47 trang 86 SGK Tốn lớp tập 2: Gọi cung góc 55o 46 cung AmB Lấy điểm M1 nằm bên điểm M nằm bên đường tròn chứa cung cho M1 , M cung AmB nằm phía đường thẳng AB Chứng minh rằng: a) AM1B 55o ; b) AM2B 55o Lời giải: a) Điểm M1 nằm bên cung chứa góc 55o Gọi B’, A’ giao điểm AM1 BM1 với cung trịn AmB Ta có: Góc AA’B góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB cung AmB cung chứa góc sđ AB AA'B 55o Vì AM1B góc có đỉnh nằm đường tròn nên: AM1B 1 (sđ AB + sđ A'B' ) sđ AB 55o 2 Vậy AM1B 55o b) Điểm M điểm nằm ngồi đường trịn Ta có M2A , M2B cắt đường tròn A’, B’ Ta có: Góc AA’B góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB cung AmB cung chứa góc sđ AB AA'B 55o Vì AM2B góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn chắn cung A’B’ AB nên ta có: 1 1 AM B (sđ AB - sđ A'B' ) sđ AB - sđ A'B' < sđ AB = 55o 2 2 Vậy AM2B 55o ... thuộc cung AmB góc AMB góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB BAx AMB AMB 55o Do đó, cung AmB cung chứa góc 55o dựng đoạn AB = 3cm Bài 47 trang 86 SGK Toán lớp tập 2: Gọi cung góc 55o 46 cung. .. chất hình thoi) AOB 90 o Do đó, Điểm O ln nhìn đoạn thẳng AB cố định góc khơng đổi 90 o , quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Bài 46 trang 86 SGK Tốn lớp tập 2: Dựng cung chứa góc 55o đoạn... trịn chứa cung cho M1 , M cung AmB nằm phía đường thẳng AB Chứng minh rằng: a) AM1B 55o ; b) AM2B 55o Lời giải: a) Điểm M1 nằm bên cung chứa góc 55o Gọi B’, A’ giao điểm AM1 BM1 với cung trịn