Bài 4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy giải thích vì sao các góc ở hình 23, 24, 25, 26 không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Lời giải C[.]
Bài Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Câu hỏi trang 77 SGK Toán lớp tập 2: Hãy giải thích góc hình 23, 24, 25, 26 khơng phải góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Lời giải: Các hình khơng phải góc tạo tiếp tuyến dây cung vì: Hình 23: Khơng có tia tiếp tuyến đường trịn Hình 24: Khơng có tia dây cung đường trịn Hình 25: Một tia khơng tiếp tuyến đường trịn Hình 26: Đỉnh góc khơng nằm đường trịn Câu hỏi trang 77 SGK Toán lớp tập 2: a) Hãy vẽ góc BAx tạo tia tiếp tuyến dây cung ba trường hợp sau: BAx 30o , BAx 90o , BAx 120o b) Trong trường hợp câu a), cho biết số đo cung bị chắn Lời giải: a) b) TH1: BAx 30o Cung bị chắn cung nhỏ AB Do Ax tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: OAx 90o OAB BAx 90o OAB 90o BAx 90o 30o 60o Xét tam giác OAB có: OA = OB (cùng bán kính đường trịn (O)) Do đó, tam giác OAB cân O Lại có: OAB 60o Do đó, tam giác OAB tam giác BOA 60o (tính chất tam giác đều) Mà góc BOA góc tâm chắn cung nhỏ AB sđ AB 60o TH2: BAx 90o Do Ax tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: OAx 90o Mà BAx 90o O, A, B thẳng hàng Do đó, AB đường kính Vậy cung bị chắn nửa đường trịn có số đo 180o TH3: BAx 120o Cung bị chắn cung lớn AB Do Ax tiếp tuyến đường trịn (O) nên ta có: OAx 90o Mà: OAB OAx BAx OAB BAx OAx 120o 90o 30o Xét tam giác OAB có: OA = OB (cùng bán kính đường trịn (O)) Do đó, tam giác OAB cân O OAB OBA 30o (tính chất tam giác cân) Mà: AOB OAB OBA 180o AOB 180o OAB OBA 180o 30o 30o 120o Mà góc BOA góc tâm chắn cung nhỏ AB Do đó, số đo cung lớn AB là: 360o AOB 360o 120o 240o Câu hỏi trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Hãy so sánh số đo BAx , ACB với số đo cung AmB (h.28) Lời giải: Xét đường trịn (O) có: Góc BAx góc tạo tiếp tuyến dây cung AB chắn cung AmB BAx sđ AmB (1) Góc BCA góc nội tiếp đường trịn chắn cung AmB BCA sđ AmB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: BCA BAx Bài tập Bài tập 27 trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh: APO PBT Lời giải: Xét đường trịn (O) Có: BT tiếp tuyến đường tròn (O) P PB dây cung PBT góc tạo tiếp tuyến dây cung PBT sđ PmB (1) Mặt khác ta có: Góc PAO góc nội tiếp đường tròn chắn cung PmB PAO sđ PmB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: PBT PAO (3) Xét tam giác OAP có: OA = OP (cùng bán kính đường trịn tâm O) Do đó, tam giác OAP cân O APO PAO (4) (tính chất tam giác cân) Từ (3) (4) ta suy ra: APO PBT (đcpcm) Bài tập 28 trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến A đường tròn (O') cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P Tia PB cắt đường tròn (O') Q Chứng minh đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến P đường tròn (O) Lời giải: Nối A với B Ta có: Góc AQP góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB đường tròn (O’) AQP sđ AB (1) Góc PAB góc tạo tiếp tuyến PA dây cung AB chắn cung nhỏ AB đường tròn (O’) PAB sđ AB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: AQP PAB (3) Mặt khác, ta lại có: Góc PAB góc nội tiếp chắn cung nhỏ PB đường tròn (O) PAB sđ PB (4) Góc BPx góc tạo tiếp tuyến Px dây cung PB chắn cung nhỏ PB đường tròn (O) BPx sđ PB (5) Từ (4) (5) ta suy ra: PAB BPx (6) Từ (3) (6) ta suy ra: AQP BPx Mà góc AQP góc BPx hai góc so le AQ // Px Bài tập 29 trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Cho hai đường tròn (O) (O') cắt A B Tiếp tuyến kẻ từ A đường tròn (O') cắt (O) C đường tròn (O) cắt (O') D Chứng minh: CBA DBA Lời giải: Xét đường trịn (O’) có: Góc CAB góc tạo tia tiếp tuyến CA dây cung AB chắn cung AmB đường tròn (O’) CAB sđ AmB (1) Góc ADB góc nội tiếp chắn cung AmB đường trịn (O’) ADB sđ AmB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: CAB ADB Xét đường tròn (O) có: Góc ACB góc nội tiếp đường trịn chắn cung AnB đường tròn (O) ACB sđ AnB (3) Góc ADB góc tạo tiếp tuyến AD dây cung AB chắn cung AnB đường tròn (O) ADB sđ AnB (4) Từ (3) (4) ta suy ra: ACB ADB Xét tam giác CBA tam giác ABD có: CAB ADB (chứng minh trên) ACB ADB (chứng minh trên) Do đó, tam giác CBA đồng dạng với tam giác ABD (góc – góc) DBA CBA (đcpcm) Bài tập 30 trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Chứng minh định lí đảo định lí góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm đường tròn, cạnh chứa dây cung AB) có số đo nửa số đo cung AB căng dây cung nằm bên góc cạnh Ax tia tiếp tuyến đường trịn (h.29) Gợi ý: chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng Lời giải: Kẻ OH vng góc với AB H cắt (O) C Do đó, H trung điểm AB C điểm cung AB Theo giả thiết ta có: BAx sđ AB (1) Góc O1 góc tâm chắn cung nhỏ AC nên ta có: O1 sđ AC Mà C điểm cung AB nên ta có: sđ AC O1 sđ AB (2) Từ (1) (2) ta suy ra: BAx O1 Xét tam giác OHA vuông H Ta có: O1 OAB 90o Mà: BAx O1 (chứng minh trên) BAx OAB 90o OAx 90o OA Ax A Do đó, Ax tiếp tuyến (O) A sđ AB ...b) TH1: BAx 30o Cung bị chắn cung nhỏ AB Do Ax tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: OAx 90 o OAB BAx 90 o OAB 90 o BAx 90 o 30o 60o Xét tam giác OAB có: OA... góc BOA góc tâm chắn cung nhỏ AB sđ AB 60o TH2: BAx 90 o Do Ax tiếp tuyến đường tròn (O) nên ta có: OAx 90 o Mà BAx 90 o O, A, B thẳng hàng Do đó, AB đường kính Vậy cung bị chắn nửa đường... góc BOA góc tâm chắn cung nhỏ AB Do đó, số đo cung lớn AB là: 360o AOB 360o 120o 240 o Câu hỏi trang 79 SGK Toán lớp tập 2: Hãy so sánh số đo BAx , ACB với số đo cung AmB (h.28) Lời