Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 9 tập 2 Hãy chứng minh định lí Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số[.]
Bài Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Câu hỏi trang 81 SGK Toán lớp tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Gợi ý: Xem hình 32 Sử dụng góc ngồi tam giác, chứng minh: BEC sd BnC sd AmD Lời giải: Xét đường trịn (O) có: Góc BDC góc nội tiếp chắn cung BnC BDC sđ BnC Góc DBA góc nội tiếp chắn cung DmA DBA Xét tam giác BDE có: Góc BEC góc ngồi đỉnh E sđ DmA 1 BEC CDB ADB = sđ BnC + sđ DmA = (sđ BnC + sđ DmA ) (đcpcm) 2 Câu hỏi trang 82 SGK Toán lớp tập 2: Hãy chứng minh định lí: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Gợi ý: Sử dụng góc ngồi tam giác ba trường hợp hình 36, 37, 38 (các cung nêu hình cung bị chắn) Lời giải: TH1: Hình 36 Xét đường trịn (O): Góc BAC góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC đường tròn (O) BAC sđ BC Góc ACE góc nội tiếp chắn cung nhỏ AD đường tròn (O) ACE sđ AD Xét tam giác AEC có: Góc BAC góc đỉnh A BAC ACE AEC 1 sđ BC = sđ AD AEC 2 AEC (sđ BC - sđ AD ) (đcpcm) TH2: Hình 37 Xét đường trịn (O): Góc BAC góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC đường tròn (O) BAC sđ BC Góc ACE góc nội tiếp chắn cung nhỏ AC đường tròn (O) ACE sđ AC Xét tam giác AEC có: Góc BAC góc ngồi đỉnh A BAC ACE AEC 1 sđ BC = sđ AC + AEC 2 AEC (sđ BC - sđ AC ) (đcpcm) TH3: Hình 38 Góc CAx góc tạo tiếp tuyến Ax dây cung AC chắn cung AmC đường tròn (O) CAx sđ AmC Góc ACE góc nội tiếp chắn cung AnC đường tròn (O) ACE sđ AnC Xét tam giác ACE có: Góc CAx góc ngồi đỉnh A CAx ACE AEC 1 sđ AmC = sđ AnC + AEC 2 (sđ AmC - sđ AnC ) (đcpcm) AEC = Bài tập Bài 36 trang 82 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Gọi M, N điểm cung AB cung AC Đường thẳng MN cắt dây AB E cắt dây AC H Chứng minh tam giác AEH tam giác cân Lời giải: Xét đường trịn (O) Góc AEN góc có đỉnh nằm đường tròn (O) AEN (sđ MB + sđ AN ) (1) Góc AHM góc có đỉnh nằm đường trịn (O) AHM (sđ MA + sđ NC ) (2) Theo giả thiết ta có: M điểm cung AB sđ AM = sđ MB (3) N điểm cung AC sđ AN = sđ NC (4) Từ (1), (2), (3) (4) ta suy ra: AEN AHM Xét tam giác AEH có: AEN AHM Do đó, tam giác AEH cân A Bài 37 trang 82 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Chứng minh ASC MCA Lời giải: Xét đường tròn (O) Góc ASC góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn (O) ASC (sđ AB - sđ MC ) Theo giả thiết, ta có: AB = AC Mà dây AB chắn cung AB, dây AC chắn cung AC sđ AB = sđ AC sđ AB - sđ MC = sđ AC - sđ MC = sđ AM ASC sđ AM (1) Mặt khác, ta lại có: Góc MCA góc nội tiếp chắn cung AM MCA sđ AM (2) Từ (1) (2) ta suy ra: ASC MCA Xét tam giác BAC có: ASC MCA (đcpcm) Bài 38 trang 82 SGK Toán lớp tập 2: Trên đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB cho sđ AC = sđ CD = sđ DB = 60o Hai đường thẳng AC BD cắt E Hai tiếp tuyến đường tròn B C cắt T Chứng minh rằng: a) AEB BTC ; b) CD tia phân giác BCT Lời giải: a) Ta có: AB đường kính (O) sđ AB 180o sđ BAC sđ AB + sđ AC 180o 60o 240o Mặt khác ta có: sđ BCD = sđ CD + sđ DB 60o 60o 120o Góc BTC góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn (O) nên ta có: BTC 1 (sđ BAC - sđ BCD ) 240o 120o 60o (1) 2 Góc AEB góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn (O) nên ta có: AEB 1 (sđ AB - sđ CD ) 180o 60o 60o (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ra: BTC AEB (đcpcm) b) Góc DCT góc tạo tiếp tuyến CT dây cung CD (O) DCT sđ CD Lại có: Góc BCD góc nội tiếp chắn cung CB (O) BCD sđ CB Mà sđ CD = sđ CB (gt) DCT BCD Do đó, CD tia phân giác góc BCT ... đường kính (O) sđ AB 18 0o sđ BAC sđ AB + sđ AC 18 0o 6 0o 24 0o Mặt khác ta có: sđ BCD = sđ CD + sđ DB 6 0o 6 0o 12 0o Góc BTC góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn (O) nên ta có:... BTC 1 (sđ BAC - sđ BCD ) 24 0o 12 0o 6 0o (1) 2 Góc AEB góc có đỉnh nằm bên ngồi đường trịn (O) nên ta có: AEB 1 (sđ AB - sđ CD ) 18 0o 6 0o 6 0o (2) 2 Từ (1) (2) ta suy ra: BTC... Xét tam giác AEH có: AEN AHM Do đó, tam giác AEH cân A Bài 37 trang 82 SGK Toán lớp tập 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Chứng minh ASC